数字调制技术

nullnull第4章 数字调制技术 4.1 引言 4.2 线性调制技术 4.3 恒包络调制技术 4.4 “线性”和“恒包络”相结合的调制技术 4.5 正交频分复用（OFDM）技术 4.6 扩频调制技术 4.7 在多径衰落信道中的调制性能分析 null4.1 引 言 移动通信的数字调制要求是:  (1） 必须采用抗干扰能力较强的调制方式(采用恒包络角调制方式以抗严重的多径衰落影响)；  (2） 尽可能提高频谱利用率:  ·占用频带要窄，带外辐射要小（采用FDMA、TDMA调制方式）；  ·占用频带尽可能宽，但单位频谱所容纳的用户数多（采用CDMA调制方式）；  (3） 具有良好的误码性能。 null4.1.1 影响数字调制的因素 数字调制方式应考虑如下因素：抗扰性，抗多径衰落的能力， 已调信号的带宽，以及使用、成本等因素。 好的调制应在低信噪比的情况下具有良好的误码性能，具有良好的抗多径衰落能力， 占有较小的带宽， 使用方便，成本低。 null4.1.2 数字调制的性能指标 数字调制的性能指标通常通过功率有效性ηp（Power Efficiency）和带宽有效性ηB(SpectralEfficiency)来反映。功率有效性ηp是反映调制技术在低功率电平情况下保证系统误码性能的能力, 可表述成每比特的信号能量与噪声功率谱密度之比： 带宽有效性ηB是反映调制技术在一定的频带内数字有效性的能力, 可表述成在给定带宽条件下每赫兹的数据通过率： (4-1)(4-2)null由香农(Shannon)定理： 式中，C为信道容量；B为RF带宽；S/N为信噪比; lb=loga, a=2。 因此，最大可能的ηBMAX为 对于GSM，B=200 kHz, SNR=10 dB, 则有： (4-3)(4-4)null4.1.3 当今蜂窝系统、PCS(个人通信系统)和无绳电话采用 的主要调制方式 当今蜂窝系统、PCS和无绳电话采用的主要调制方式见表4-1。 null表4-1 蜂窝系统、 PCS和无绳电话采用的主要调制方式 null4.2 线性调制技术 数字调制技术可广义分为线性和非线性调制两类。在线性调制中, 发射信号s(t)的幅度随调制信号a(t)线性变化。线性调制技术(Linear Modulation Techniques)具有频道利用率高的优点。 因而对无线通信系统的应用有很大吸引力。  在线性调制方案中, 发射信号s(t)可表示如下： (4-5)(4-6)null4.2.1 二进制移相键控(BPSK) 1. BPSK信号的表示式sBPSK(t) 0≤t≤Tb ″1″0≤t≤Tb ″0″(4-7)null或写成： 式中，Tb为码元宽度， a(t)为调制信号。  因此, BPSK可采用平衡调制器产生。 (4-8)(4-9)null2. BPSK的功率谱密度PBPSK 式中，gBPSK为信号复包络。 信号复包络的功率谱密度为 null所以，BPSK的功率谱密度PBPSK为 nullBPSK接收机  如果信道无多径传输出现, 接收端的BPSK信号可表示为 式中, θch是相对于信道时延有关的相位。 null图4-1 带载波恢复电路的BPSK接收机 null式中: null4.2.2差分移相键控（DPSK） DPSK避免了接收机需要相干参考信号。这在非相干接收机中比较容易实现，且价格低廉，因而广泛应用于无线通信系统。DPSK调制器框图如图4-2所示。图中有 null图 4-2 DPSK调制器框图 null图 4-3 差分编码实现 null图4-4 DPSK接收机框图 null 表4-2 DPSK的编码和译码 在加性白噪声（AWGN，Additive White Gaussian Noise）情况下，DPSK的误码率Pe, DPSK为 null4.2.3 正交移相键控QPSK(4PSK) 由于在一个调制符号中发送2 bit, QPSK 较BPSK频带利用率提高了一倍。载波相位取四个空间相位0、π/2, π和3π/2中的一个，每个空间相位代表一对惟一的比特。QPSK信号可写成： 0≤t≤Ts i=1, 2, 3, 4 Ts是符号间隙, 等于两个比特周期, 上式可进一步写成: null假设： 0≤t≤Ts 0≤t≤Ts 则有 i=1, 2, 3, 4 null图 4-5 QPSK信号矢量图 (a) π/4系统； (b) π/2系统 null图 4-6 π/2-QPSK系统调制器原理框图 null图 4-7 π/2-QPSK系统解调器原理框图 null π/4-QPSK系统的调制器和解调器原理框图也可以用类似方法实现， 只要把两个载波cosωct和sinωct分别用cos(ωct+45°)和sin(ωct+45°)代替就可以了。 在加性白噪声性能下，QPSK的误码率Pe,QPSK为 QPSK和BPSK的误码性能相同。null 由于在相同的带宽情况下，QPSK较BPSK发送数据多一倍。 因此，QPSK 频谱利用率高一倍。QPSK信号的功率谱密度PQPSK为 由符号包络为矩形脉冲和余弦脉冲成型的QPSK信号的归一化功率谱密度如图4-8所示。 null图4-8 QPSK信号的功率谱密度 null4.2.4交错正交四相相移键控(OQPSK) 　　限带后的QPSK已不能保持恒包络。相邻符号之间发生180°相移时，经限带后会出现包络过零的现象。反映在频谱方面，出现边瓣和频谱加宽的现象。为防止出现这种情况，QPSK使用效率低的线性放大器进行信号放大是必要的。QPSK的一种改进型是交错QPSK（OffsetQPSK）。OQPSK对出现边瓣和频宽加宽等有害现象不敏感，可以得到效率高的放大。 null图4-9 QPSK的相位关系图 null图4-10 OQPSK信号调制器框图 null图4-11 OQPSK的I、Q信道波形及相位路径 null图4-12 OQPSK相位关系图 null4.2.5 π/4-QPSK π/4-QPSK调制是对OQPSK和QPSK在实际最大相位变化进行折衷。它可以用相干或非相干方法进行解调。在π/4-QPSK中， 最大相位变化限制在±135°。因此，带宽受限的QPSK信号在恒包络性能方面较好，但是在包络变化方面比OQPSK要敏感。 非常吸引人的一个特点是，π/4-QPSK可以采用非相干检测解调， 这将大大简化接收机的设计。在采用差分编码后，π/4-QPSK可成为π/4-DQPSK。设已调信号为 （4-29）null式中，θk为kT≤t≤(k+1)T间的附加相位。上式展开为 式中，θk是前一码元附加相位θk-1与当前码元相位跳变量Δθk之和。当前相位的表示如下： 设当前码元两正交信号分别为： null 令前一码元两正交信号幅度为UQm=sinθk-1, UIm=cosθk-1，则有： nullnull表 4-3Ik , Qk与Δθk的对应关系 null图 4-13 π/4-QPSK的相位关系图 null图4-14 π/4-QPSK调制电路 null2. π/4-QPSK信号的解调 1) 基带差分检测（Baseband Differential Detection） 图4-15 基带差分检测电路 null设接收信号为 kT≤t≤(k+1)T s(t)经高通滤波器( )、 相乘器、低通滤波器(LPF)后的两路输出xk , yk分别为： 式中，θ0是本地载波信号的固有相位差。xk, y k取值为±1, 0, null令基带差分变换规则为： 由此可得： null θ0对检测信息无影响。 接收机接收信号码元携带的双比特信息判断如下： null图4-16 中频延迟差分检测电路 　　2)中频延迟差分检测（IFDifferentialDetection） 　　中频延迟差分检测电路如图4-16所示。null 该检测电路的特点是在进行基带差分变换时无需使用本地相干载波。 kT≤t≤(k+1)T 经延时电路和π/2相移电路后输出电压为： kT≤t≤(k+1)T kT≤t≤(k+1)T nullx(t) , y(t) 经LPF滤波后输出电压为： 此后的基带差分及数据判决过程与基带差分检测相同。 s(t)经 分别与s 1(t) , s 2(t)经相乘后的输出电压为： null　　3)鉴频器检测（FMdiscriminator） 　　图4-17给出了π/4-QPSK信号的鉴频器检测工作原理框图。输入信号先经过带通滤波器，而后经过限幅去掉包络起伏。鉴频器取出接收相位的瞬时频率偏离量。通过一个符号周期的积分和释放电路，得到两个样点的相位差。该相位差通过四电平的门限比较得到原始信号。相位差可以用模2检测器进行检测。 null图4-17 π/4-QPSK信号的鉴频器检测工作原理框图 null3. π/4-QPSK信号的性能 1) 频谱特性 图4-18 π/4-QPSK信号的功率谱密度曲线 （a） 无负反馈控制; （b）有负反馈控制 null 2) 误码性能 误码性能与所采用的检测方式有关。 采用基带差分检测方式的误比特率与比特能量噪声功率密度比（Eb/N0）之间的关系式为 式中, 是参量为 的K阶修正第一类贝塞尔函数。 null　　在稳态高斯信道中，根据式（4－49）可作出π/4-QPSK基带差分检测误码性能曲线如图4-19所示。它比实际的差分检测曲线好2dB功率增益，比QPSK相干检测曲线差3dB功率增益。 　　在快瑞利衰落信道条件下，误码性能曲线如图4-20所示。它是以多普勒频移fD作为参量所作的一组曲线。由图可见，当fD=80Hz时，只要Eb/N0=26dB，可得误码率BER≤10-3，其性能仍优于一般的恒包络窄带数字调制技术。 null　　实践证明，π/4-QPSK信号具有频谱特性好，功率效率高，抗干扰能力强等特点。可以在25kHz带宽内传输32kb/s的数字信息，从而有效地提高了频谱利用率，增大了系统容量。对于大功率系统，易进入非线性，从而破坏线性调制的特征。因而在数字移动通信中，特别是低功率系统(如PHS，即目前我国“小灵通”系统)中得到应用。 null图4-19 稳态高斯信道中的误码性能曲线 null图4-20 快衰落信道条件下的误码性能曲线 null4.3 恒包络调制技术 许多实际的移动无线通信系统都使用非线性调制方法。 不管调制信号的变化, 保证载波振幅恒定，即所谓的恒包络调制（Constant Envelope Modulation）。  恒包络调制具有以下优点:  · 功率放大器工作在C类, 不会引起发射信号占用频谱增大。 · 带外辐射低: -60~-70 dB。  · 使用简单限幅器-鉴频器检测，便可抗随机FM噪声和由于瑞利(Rayleigh)衰落造成的影响， 且简化了接收机电路。 null4.3.1 最小频移键控MSK 1. MSK信号的性质 虽然OQPSK和π/4-QPSK信号消除了QPSK信号中180°的相位突变，但并没有从根本上解决包络起伏的问题。一种能够产生恒定包络连续相位信号的调制称为最小频移键控，简称MSK, 有时亦称为Fast FSK（FFSK）。MSK是2FSK的一种特殊情况。它具有正交信号的最小频差，在相邻符号的交界处保持连续。这类连续相位FSK（CPFSK）可表示为 （4-50）null式中：φ（t）是随时间变化而发生连续变化的相位，fc为载波频率，A为已调信号幅度。由2FSK信号的如下正交条件： 可知，最小频差为 式中：f1和f2分别为2FSK信号的两个频率，Ts为信号码元间隔， Tb为二进制信息的间隔。此时有: null式中，φk为初始相位。由此MSK信号可写为 式中，ak=±1，分别表示二进制信息。 当码元为±1时，则信号为： ak=1 ak=-1 null式中： 传号角频率 空号角频率 定义两个信号sm(t)与ss(t)的波形相关系数为 null信号能量的表示式为 可求得 为便于控制，希望两个信号正交， 而两个信号正交条件是相关系数为零。首先令 n=1, 2, 3,… 则 (4-63)null 此式说明，每个码元宽度是1/4个载波周期的整数倍。此条件满足后，相关系数ρ可写为 时，则ρ=0。此时，sm(t)和ss(t)两信号正交。当n=1时，(ωm-ωs)Tb=π为最小频差。设调制系数为 null2. MSK信号的波形 由于MSK信号在码元期间内， 具有整数倍的1/4个载波周期，若式(4-63)中的n为 式中，N为第n个码元周期内载波周期数；m为第n个码元周期内1/4个载波周期数。 因而，式(4-63)可写为 (N为整数，m=1, 2, 3, 4) null由此可求得传号频率fm、空号频率fs和两频率之差的表达式： null　 设码序列ak={+1,-1,-1,+1, +1,+1}，其传输比特率rb=16kb/s=1/Tb，载频为fc=20kHz，则fd=rb/4=4kHz，由此可以求得fc=5fd=5rb/4=(1+1/4)rb，故N=1，m=1而fm=1.5rb=24kHz,fs=rb=16kHz。根据以上分析，可作出经ak调制的MSK波形如图4-21所示。 　　由图4-21可见，当严格满足式(4-68)的关系时，MSK是一个包络恒定、相位连续的信号。 null图4-21 MSK信号波形 null图4-22 附加相位路径图 null3. MSK信号的相位 MSK信号的相位连续性，有利于压缩已调信号所占频谱宽度和减小带外辐射，因此需要讨论在每个码元转换的瞬间保证信号相位的连续性问题。由式（4-54）可知，附加相位函数φ(t)与时间t的关系是直线方程，其斜率为akπ/2Tb，截距为φk。因为ak的取值为±1，φk是0或π的整数倍。所以, 附加相位函数φ(t)在码元期间的增量为 式中，正负号取决于数据序列ak。 ; 根据ak={+1, -1, -1, +1, +1, +1}，可作出附加相位路径图如图4-22所示。 null4. MSK信号的正交性 MSK的信号表达式为 式中： ak=±1; φk=0或π 展开上式， 得 null因为φk=0或π，则sinφk=0，因而有： 得到： null式中，Ik为同相分量，Q k为正交分量，且有： Ik , Qk与输入数据有关，也称为等效数据。而cos(πt/2Tb)为同相加权系数，sin(πt/2Tb)为异相加权系数。由上式可见，MSK信号是由两个正交的AM信号相加产生。根据两个码元在转换点上相位相等的条件，可求得相位的递归条件。  设t=kTb，则由相位函数可得： null 由此可以得到k为奇数或偶数时的有关等效数据Ik , Qk之间的以下关系: (1) 当k为奇数且ak和ak-1极性相反时，I k和Ik-1的极性才会不相同。 (2) 当k为偶数且ak和ak-1极性相反时，Qk和Qk-1的极性才会不相同。  等效数据Ik , Qk必须经过两个Tb才会改变极性，即等效数据的速率是输入数据速率的1/2。 null　　5.MSK信号的产生 　　根据式(4-76)的结论,MSK信号的产生,可以用正交调幅合成方式来实现。调制器框图如图4-23所示。MSK调制过程数值变化见表4-4，其中ck=ak⊕ck-1。 null图4-23　MSK调制器 null表4-4 MSK调制过程数值变化表 null 对于MSK信号的产生,其电路形式不是惟一的, 但均必须具有MSK信号的基本特点。即  ① 恒包络, 频偏为±1/4Tb, 调制指数h=1/2; ; ② 附加相位在一个码元时间的线性变化±π/2, 相邻码元转换时刻的相位连续; ; ③ 一个码元时间是1/4个载波周期的整数倍。 null图4-24 MSK调制器 null6. MSK信号的解调 1) 平方环解调电路 平方环提取相干载波的电路框图如图4-25所示。 null图4-25 平方环提取载波电路 null　　由于MSK是h=0.5的连续相位FSK信号,它的频谱图只有连续谱,而无离散谱。MSK信号经平方后，调制指数h=1。此时信号在±1/2Tb处有两条谱线，如图4-26所示。由此可以分别采用两个锁相环滤波器提取2fs和2fm频率，由于载频fc=(fs+fm)/2,时钟频率为fR=2fm-2fs。为了得到fc和fR，将2fs和2fm相乘后，取其差频再经滤波，可得时钟频率fR=1/Tb，经脉冲形成后得到速率为rb=1/Tb的时钟。另外，将2fs和2fm分别二分频后，并将这两个频率相加减可以得到相干载波RI(t)和RQ(t)，因为二进制MSK信号 （4-80）null图 4-26 h=1时相位连续的FSK谱图 null经平方电路后的s 2(t)为 (4-81) 在上式推导过程中，采用 , 并设f2=fc+(1/4Tb)；f1=fc-(1/4Tb), 所以有 (4-82)null 由此可见：MSK信号经平方后，含有2ω1和2ω2两个离散的频谱分量，经锁相、 二分频后， 分别为： (4-83) (4-84) null将s1(t)和s2(t)相加后，得到I信道上所需要的相干载波RI为 同理，s1(t)-s2(t)后得到Q信道上所需要的相干载波RQ为 由两个锁相环输出的信号再经乘法器相乘后得 (4-85)(4-86)(4-87)null图4-27 平方环相干解调器 null 如果将相干载波RQ(t)和RI(t)分别与MSK信号相乘，就能从I信道和Q信道上分离出数据。现以I信道为例分析如下： (4-88)null(2) Costas环提取相干载波的MSK解调电路。 图4-28 Costas环同步解调电路 null下面讨论该电路的工作原理。  在忽略噪声情况下， 设输入MSK信号为 KTb≤t≤(k+1)Tb 两个互为正交的参考载波分别为： null经各自的低通滤波器输出的基带信号x2(t) , y2(t)为: null上两式相乘后，输出电压ud(t)为 式（4-97）中的基带信号可提取为时钟信号g(t), 因而有 （4-97）由于θe很小，所以上式可近似为 通过移相与相乘，取出直流分量，可得到环路的误差控制信号电压为 null 用这个误差电压对VCO进行控制，可得到精度满足一定要求的相干载波。由时钟恢复电路产生的二分频信号经π、0 相移，分别对同相数据信号x2(t)进行取样判决，合成后通过再生识别电路，可恢复原始数据。  Costas环有两个主要优点：锁相环的工作频率为平方环工作频率的1/2；在高数据率和高中频的情况下，制作容易。此外，当环路锁定后，θe≈0， 所以该电路得到较广泛的应用。 null　　7.MSK信号的性能 1)功率谱密度 　　MSK信号不仅具有恒包络和连续相位的优点，而且功率谱密度特性也优于一般的数字调制器。下面分别列出MSK信号和QPSK信号功率谱密度的表达式，以作比较。 (4-101)(4-102)null 　它们的功率谱密度曲线如图4-29所示。MSK信号的主瓣比较宽，第一个零点在0.75/Tb处，第一旁瓣峰值比主瓣低约23dB，旁瓣下降比较快。QPSK信号的主瓣比较窄，第一个零点在0.5/Tb处,旁瓣下降比MSK要慢，MSK调制方式已在一些通信系统中得到应用。但是，就移动通信系统而言，通常要在25kHz的信道间隔中传输16kb/s的数字信号，邻道辐射功率要求低于-80～-70dB，显然MSK信号不能满足。而另一种数字调制方式GMSK能很好地满足要求。 null图4-29 MSK信号功率谱密度 null2) 误比特率性能 在高斯加性白噪声(AWGN)信道下， MSK信号的误比特率为 （4-103）null4.3.2 高斯滤波最小移频键控GMSK 1. GMSK信号的基本原理 实现GMSK信号的调制, 关键是设计性能良好的高斯低通滤波器, 它必须具有如下特性:  (1） 有良好的窄带和尖锐的截止特性, 以滤除基带信号中的高频成分。  (2） 脉冲响应过冲量应尽可能小, 防止已调波瞬时频偏过大。  (3） 输出脉冲响应曲线的面积对应的相位为π/2, 使调制系数为1/2。 null满足这些特性的高斯低通滤波器的频率传输函数H(f)为式中,α是与滤波器3 dB带宽Bb有关的一个系数，选择不同的α，滤波器的特性随之而改变。通常将高斯低通滤波器的传输函数值为 时的滤波器带宽，定义为滤波器的3 dB带宽， 即： 由上式可见，改变α时，带宽Bb也随之改变。反之，已知滤波器的3 dB带宽，得出参数α，进行滤波器设计。 (4-104)(4-105)null根据传输函数可求出滤波器的冲激响应h(t)为 当3 dB带宽增大时，滤波器的传输函数随之变宽， 而冲激响应函数却随之变窄。 (4-106)null图4-30 高斯低通滤波器传输特性 null图4-31 高斯低通滤波器冲激响应  null 将t=±Tb代入式(4-106)，滤波器输出脉冲宽度与最大值的比r 为 将α=0.5887/Bb代入式（4-107）可得 （4-107）(4-108) null表4-5 r与BbTb的关联 　 r与BbTb之间的关系如表4-5所示。从表中可以看出，在Tb确定的情况下，带宽Bb越窄，输出响应越宽。当BbTb<0.25时，输入宽度为Tb的脉冲被展宽为3Tb的输出脉冲宽度，其输出将影响前后各一个码元的响应。同样，其本身也将受前后相邻码元的影响。所以输入原始数据在通过高斯型低通滤波之后，输出将会产生码间串扰(ISI)。 null　　2. GMSK信号的相位路径 　　高斯低通滤波器的输出脉冲经MSK调制得到GMSK信号，其相位路径由脉冲形状决定，或者说在一个码元期间内，GMSK信号相位变化值取决于在此期间脉冲的面积，由于脉冲宽度大于Tb，即相邻脉冲间出现重叠，因此在决定一个码元内脉冲面积时要考虑相邻码元的影响，为了简便，近似认为脉冲宽度为3Tb，脉冲波形的重叠只考虑相邻一个码元的影响。 null　　与图4-22所示的MSK信号的附加相位路径图一样，当GMSK输入相邻三个码元为+1、+1、+1时，一个码元内相位增加π/2；当GMSK输入相邻三个码元为-1、-1、-1时，一个码元内相位减少π/2。在其他码流图案下，由于正负极性的抵消，迭加后脉冲波形面积比上述两种情况要小，即相位变化值小于±π/2。 　　图4-32示出了当输入数据为1，-1，-1，1时的MSK和GMSK信号的相位路径。由图中可见,GMSK信号在码元转换时刻其信号和相位不仅是连续的，而且是平滑的。这样就确保了GMSK信号比MSK信号具有更优良的频谱特性。 null图4-32 MSK和GMSK信号的相位路径 null　　3.GMSK信号的产生 　　产生GMSK信号时，只要将原始信号通过高斯低通滤波器后，再进行MSK调制即可。所以，GMSK信号的产生有多种方式。产生GMSK信号最简单的方法是输入的NRZ信息比特流通过滤波器的冲激响应具有如公式(4-108)所示的高斯低通滤波器(GLPF)，而后进行FM调制，如图4-33所示。该方法已广泛应用于各种模拟与数字移动通信系统，包括GSM系统。 null图4-33 采用直接FM构成的GMSK发射机的原理框图 null图4-34 采用正交调制和锁相环调制的GMSK信号调制原理框图= (a) 正交调制； (b) 锁相环调制 null　　4.GMSK信号的解调 　　GMSK信号的解调可以采用MSK信号的正交相干解调电路，如图4-28所示，也可采用非相干解调电路。在数字移动通信系统的信道中，由于多径干扰和深度瑞利衰落，引起接收机输入电平明显变化，因此要构成准确而稳定的产生参考载波的同步再生电路并非易事，所以,进行相干检测往往比较困难；而使用非相干检测技术，可以避免因恢复载波而带来的复杂问题。简单的非相干检测器可采用标准的鉴频器检测，即将FM解调器的输出简单抽样。非相干解调电路有一比特延迟和二比特延迟两种差分检测电路。 null图4-35 一比特延迟差分检测电路框图 1)一比特延迟差分检测 一比特延迟差分检测电路框图如图4-35所示。 null设GMSK信号经中频滤波器输出为 式中，A(t), ωI, θ(t)分别为GMSK信号的时变包络、中频载波角频率和附加相位函数。 （4-109）(4-110)null经LPF滤波后输出信号y(t)为 当ωITb=2kπ，k为整数时，则式(4-111)变为 (4-111)式中, Δθ(Tb)=θ(t)-θ(t-Tb)。 (4-112)null 在判决时刻，信号包络E=A(t)·A(t-Tb)恒为正值，因而y（t）的极性取决于相位差信息Δθ(Tb)，通常在输入“+1”时，θ(t)增大; 输入“-1”时，θ(t)减小。所以, 令判决门限值为零时的判决规则为： y(t)>0 判为“+1”  y(t)<0 判为“-1” 由此可恢复得到原始数据 (4-113)null2) 二比特延迟差分检测电路 图4-36 二比特延迟差分检测电路框图 null乘法器的输出信号电压 经LPF滤波后的输出电压y(t)为 式中, n（t）代表所有噪声分量。在判决时刻KTb，y（t）有如下形式：(4-116)(4-114)(4-115)null表4-7 归一化3分贝带宽BbTb与相位之间的关系 式中, null在表4-7中，同θ0, θ1代表信号分量，θ-3θ-2θ-1θ1θ2θ3θ4为符号间干扰ISI(InterSybol Interference)成分，在表的任何一行中∑θj=180°，从表4-7中可见，当j≥4或j≤-3时，θj几乎为零。 因此式(4-116)可以写成 式中，Δθk=bk+2θ-2+bk+1θ-1+bkθ0+bk-1θ1+bk-2θ2+bk-3θ3。 当BbTb=0.25 时，对应于所有可能的数据组合的差分相解Δθk如表4-8所示。 (4-117)null表4-8 数据组合与相位差Δθk 的关系 null图4-37 二比特差分检测相位状态图 null 令判决门限为y轴，则当相位差Δθk位于y轴右侧时， bkbk-1=-1; 当相位差Δθk位于y轴左侧时, bkbk-1=+1。 对于二比特差分检测： 则输出码元序列可由下式得出: 这里：x≥0 sgn［x］=+1  x≤0 sgn［x］=-1 (4-118)(4-119)null 5.GMSK信号的性能 　　1)功率谱密度 　　用计算机模拟得到的GMSK信号功率谱密度曲线如图4-38所示。图中，纵坐标是以分贝表示的归一化功率谱密度；横坐标是归一化频率(f-fc)Tb；参数BbTb是归一化3dB带宽。 null图4-38 GMSK信号的功率谱密度 null　　2)误比特率性能 　　式(4-120)给出了BbTb=0.25时，在AWGN信道下采用相干解调方式的误比特率计算公式如下： (4-120) GMSK信号的误比特率性能与解调方式有密切关系。 null图4-39 相干检测误码性能 null图4-40 二比特延迟差分检测误码性能 null4.4 “线性”和“恒包络”相结合的调制技术 4.4.1 M维相移键控(MPSK) 1. MPSK调制方式概述 在M维相移键控(MPSK)中, 载波频率承载有M个可能值, θ i=2(i-1)π/M, 此处M为自然数。调制波形表达如下: 0≤t≤Tsi=1, 2, :, M 式中：Es=(lbM)Eb为符号位的能值, Ts=(lbM)Tb为时隙周期。 （4-121）null上面的表达式可以用正交象限形式重写如下： 通过选择基带信号 MPSK信号可表达如下: i=1, 2, …, M null图4-41 MPSK星座分布图（M=8） null从图中信号的分布可以看出信号之间的间隔等于 。 因此, 在MPSK系统中的平均符号错误（平均误字率）为 就像在BPSK和QPSK调制一样，MPSK要么进行相关检测，要么用非相关差分检测进行差分编码。在AWGN信道中，M≥4的MPSK误字率近似为 (4-124)(4-125)null2. MPSK的功率谱分布 MPSK的功率谱密度（PSD）可以按照BPSK和QPSK相同的方式来表示。信息位的持续时间Ts和比特位持续时间Tb的关系如下式所示: 具有矩形脉冲的MPSK功率谱密度（PSD）可表达如下： 即 null图4-42 MPSK功率谱密度（M=8，16） null表4-9 MPSK的带宽和功率有效性 null4.4.2M维正交振幅调制（QAM） 在M维PSK调制中，传输信号的振幅是恒定的，因此形成了一个圆周形状的星座图。如果允许幅度可以随着相位的变化而变化，就可产生一种新的调制方式——M维正交振幅调制（QAM）。图4-43说明了16维QAM的星座图。星座图中信号为格状分布。M维正交振幅调制（QAM）信号的一般形式如下式所示： null图4-43说明了16维QAM的星座图null0≤t≤T i=1, 2, 3, :, M 假设M维正交振幅调制（QAM）为矩形脉冲。QAM信号si(t)可以通过以下一对基本函数Φ1(t) , Φ2(t)来表示: 0≤t≤Ts 0≤t≤Ts null 对于第i个信号点的 和 来说，这里（ai， bi）可以从下面矩阵得到。 ………null式中， 。 举例来说，16维正交振幅调制（QAM）矩阵如下所示： null 在加性高斯白噪声AWGN信道中，采用相关检测时，可求得M维正交振幅调制（QAM）的平均误字率估计如下： 若用平均信号能量Eav来表示，可以有 null表4-10 QAM的带宽和功率有效性 null4.4.3 M维移频键控（MFSK） 在MFSK调制中，传输信号s i(t)定义如下 0≤t≤Ts i=1, 2, :, M 式中，对于某些固定的整数nc而言，fc=nc/2Ts。 M种传输信号都具有同样的信号能量和持续时间，信号频率被1/2Ts Hz所分割， 这使得信号之间相互正交。  null 对于相关的MFSK而言，最佳接收机由M个相关器或匹配滤波器组成。平均错误率如下式所示: 在恒包络检测中，在采用匹配的滤波器进行非相关检测时， 平均错误率如下式所示： null如果只取二项式的主要部分，错误概率如下所示： 相关MPSK的信道带宽可用下式表示： 非相关MFSK可定义如下： null表4-11 相关MFSK的带宽和功率有效性 null4.5正交频分复用（OFDM）技术 4.5.1正交频分复用的原理 　　采用并行系统可以减小串行传输所遇到的上述困难。这种系统把整个可用信道频带B划分为N个带宽为Δf的子信道。把N个串行码元变换为N个并行的码元，分别调制这N个子信道载波进行同步传输，这就是频分复用。通常Δf很窄，若子信道的码元速率1／Ts≤Δf，各子信道可以看做是平坦性衰落的信道，从而避免严重的码间干扰。另外,若频谱允许重叠，还可以节省带宽而获得更高的频带效率，如图4-44所示。 null图4-44　FDM（a）、OFDM(b)带宽的比较 null　　OFDM系统如图4-45所示。设串行的码元周期为ts，速率为rs=1／ts。经过串/并变换后N个串行码元被转换为长度为Ts=Nts、速率为Rs=1／Ts=1／Nts=rs／N的并行码。N个码元分别调制N个子载波： fn=f0+nΔf (n=0，1，2，…，N-1) (4-142) 式中：Δf为子载波的间隔，设计为 (4-143) null　　它是OFDM系统的重要设计参数之一。当f0>>1/Ts时，各子载波是两两正交的，即 (4-144) 其中,fk-fj=m/Ts(m=1，2，…)。把N个并行支路的已调子载波信号相加，便得到OFDM实际发射的信号： (4-145) null　　在接收端，接收的信号同时进入N个并联支路，分别与N个子载波相乘和积分(相干解调)便可以恢复各并行支路的数据： null(4-146) 　　各支路的调制可以采用PSK、QAM等数字调制方式。为了提高频谱的利用率，通常采用多进制的调制方式。一般地，并行支路的输入数据可以表示为d(n)=a(n)+jb(n)，其中a(n)、b(n)表示输入的同相分量和正交分量的实序列(例如QPSK，a(n)、b(n)取值±1；16QAM取值±1、±3等等)，它们在每个支路上调制一对正交载波，输出的OFDM信号便为 null式中:A(t)为信号的复包络，即 (4-147) 　　系统的发射频谱的形状是经过仔细设计的，使得每个子信道的频谱在其他子载波频率上为零，这样子信道之间就不会发生干扰。当子信道的脉冲为矩形脉冲时，具有sinc函数形式的频谱可以准确满足这一要求，如N=4、N=32的OFDM功率谱，如图4-46所示。 null图4-46OFDM的功率谱例子 null　　由于频谱的重叠使得带宽效率得到了很大的提高，OFDM信号的带宽一般可以表示为 (4-148) 式中：δ为子载波信道带宽的一半。设每个支路采用M进制调制，N个并行支路传输的比特速率便为Rb=NRslbM，因此带宽效率为 (4-149) null　　若子载波信道严格限带,且δ=Δf/2=1/2Ts，于是带宽效率为 (4-150) 但在实际的应用中，子信道的带宽比这最小带宽稍大一些，即δ=(1+α)/2Ts，这样 (4-151) 为了提高频带利用率可以增加子载波的数目N和减小α。 null4.5.2子载波调制 　一个OFDM符号包含多个经过相移键控(PSK)或者正交幅度调制(QAM)的子载波。其中，Ns表示子载波的个数，Ts表示OFDM符号的持续时间(周期)，di(i=0，1，2，…，Ns-1)是分配给每个子信道的数据符号，fi是第i个子载波的载波频率，retc(t)=1，|t|≤T／2，则从t=ts开始的OFDM符号可以表示为 (4-152) null　　一旦将要传输的比特分配到各个子载波上，某一种调制模式将它们映射为子载波的幅度和相位，通常采用等效基带信号来描述OFDM的输出信号，即 (4-153) null　　其中s(t)的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相(In-phase)和正交(Quadrature-phase)分量，在实际中可以分别与相应子载波的cos分量和sin分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM符号。在图4.47中给出了OFDM系统基本模型的框图，其中fi=fc+i／T。在接收端，将接收到的同相和正交分量映射回数据消息，完成子载波解调。 null图4-47OFDM系统基本模型框图 null　　图4-48是在一个OFDM符号内包含4个子载波的实例。其中，所有的子载波都具有相同的幅值和相位，但在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每个子载波都有相同的幅值和相位是不可能的。从图4-48可以看出，每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数倍个周期，而且各个相邻的子载波之间相差1个周期。这一特性可以用来解释子载波之间的正交性，即 (4-154) null　　例如，对式(4-154)中的第m个子载波进行解调，然后在时间长度T内进行积分，即 (4-155) null图4-48　OFDM符号内包括4个子载波的情况 null图4-49　OFDM系统中子信道符号的频谱 null4.5.3正交频分复用的DFT实现 　　OFDM技术早在20世纪中期就已出现，但信号的产生及解调需要许多的调制解调器，硬件结构的复杂性使得在当时的技术条件下难以在民用通信中普及，后来(20世纪70年代)出现用离散傅氏变换(DFT)方法可以简化系统的结构，但也是在大规模集成电路和信号处理技术充分发展后才得到广泛的应用。使用DFT技术的OFDM系统如图4-50所示。 null图4-50使用DFT技术的OFDM系统 null　　输入的串行比特以L比特为一帧，每帧分为N组，每组比特数可以不同，第i组有qi个比特，即 第i组比特对应第i子信道的Mi=2qi个信号点。这些复数信号点对应这些子信道的信息符号，用dn(n=0，1，2，…，N-1)表示。利用IDFT可以完成{dn}的OFDM基带调制，因为式(4-147)的复包络可以表示为 (4-156)null则OFDM信号就为 (4-157) 若对A(t)以1／ts速率抽样，由式(4-147)得到： (4-158)null　　可见，所得到的A(m)是{dn}的IDFT，或者说直接对{dn}求离散傅氏反变换就得到A(t)的抽样A(m)。而A(m)经过低通滤波(D/A变换)后所得到的模拟信号对载波进行调制便得到所需的OFDM信号。在接收端则进行相反的过程，把解调得到的基带信号经过A/D变换后得到dn，在经过并串变换输出。当N比较大时可以采用高的效率IFFT(FFT)算法，现在已有专用的IC可用，利用它可以取代大量的调制解调器，使结构变得简单。 null　　设信道的输入一个符号信号为p(t)，信道的冲激响应为h(t)，不考虑信道噪声的影响，信道的输出等于卷积r(t)=p(t)*h(t)。r(t)的时间长度将等于Tr=Ts+τ(τ为信道冲激响应的持续时间)。若发送的码元是一个接一个的无缝的连续发射，接收的信号由于Tr> Ts而会产生码间干扰，应在数据块之间加入保护间隔Tg，只要Tg≥τ，就可以完全消除码间干扰。除了上述的载波间隔Δf，Tg是OFDM系统的另一个重要的设计参数。 null　　通常，Tg是以一个循环前缀的形式存在，这些前缀由信号p(t)的g个样值构成，使得发送的符号样值序列的长度增加到N+g，如图4.51所示。由于是连续传输，若信道的冲激响应样值序列长度j≤g，则信道的输出序列{rn}的前g个样值会受到前一分组拖尾的干扰，把它们舍去，然后根据N个接收到的信号样值rn (0≤n≤N-1)来解调。用循环前缀填入保护间隔内，将时域线性卷积变成了圆周卷积，从而可以用简单的一阶频域均衡恢复发送数据。在此段时间必须传输信号而不能让它空白。由于加入了循环前缀，为了保持原信息传输速率不变，信号的抽样速率应提高到原来的1+N／g倍。 null图4-51循环前缀的加入 null4.5.4OFDM的特点 　　OFDM系统具有以下优点： 　　(1)高速率数据流通过串/并转换，使得每个子载波上的数据符号持续长度相对增加，从而有效地减少了无线信道的时间弥散所带来的符号间干扰(InterSymbolInterference，ISI)，这样就减小了接收机内均衡的复杂度。 null　　(2)传统的频分多路传输方法，将频带分为若干个不相交的子频带来传输并行数据流，子信道之间要保留足够的保护频带。而OFDM系统由于各个子载波之间存在正交性，允许子信道的频谱相互重叠，因此与常规的频分复用系统相比，OFDM系统可以最大限度地利用频谱资源。当子载波个数很大时，系统的频谱利用率趋于2Baud／Hz。 null　　(3)各个子信道中的正交调制和解调可以通过采用反离散傅里叶变换(IDFT)和离散傅里叶变换(DFT)的方法来实现。对于子载波数目较大的系统，可以通过采用快速傅里叶变换(FFT)来实现。而随着大规模集成电路技术与DSP技术的发展，IFFT与FFT都是非常容易实现的。 　　(4)无线数据业务一般存在非对称性，即下行链路中传输的数据量要大于上行链路中的数据传输量，这就要求物理层支持非对称高速率数据传输。OFDM系统可以通过使用不同数量的子信道来实现上行和下行链路中不同的传输速率。 null　　(5)OFDM可以容易地与其他多种接入方式结合使用，构成各种系统，其中包括多载波码分多址MC-CDMA、跳频OFDM以及OFDM-TDMA等等，使得多个用户可以同时利用OFDM技术进行信息的传输。 　　但是OFDM系统内由于存在有多个正交的子载波，而且其输出信号是多个子信道的叠加，因此与单载波系统相比，存在以下缺点： null　　(1)易受频率偏差的影响。由于子信道的频谱相互覆盖，这就对它们之间的正交性提出了严格的要求。由于无线信道的时变性，在传输过程中出现无线信号的频谱偏移，或发射机与接收机本地振荡器之间存在的频率偏差，都会使OFDM系统子载波之间的正交性遭到破坏，导致子信道的信号相互干扰(ISI)。这种对频率偏差的敏感是OFDM系统的主要缺点之一。 null　　(2)存在较高的峰值平均功率比。多载波系统的输出是多个子信道信号的叠加，因此如果多个信号的相位一致，所得到的叠加信号的瞬时功率就会远远高于信号的平均功率，导致出现较大的峰值平均功率比(PeaktoAveragePowerRatio，PAPR)，可能带来信号畸变，使信号的频谱发生变化，从而导致各个子信道间的正交性遭到破坏，产生干扰，使系统的性能恶化，这就对发射机内功率放大器提出了很高的要求。 null4.5.5OFDM系统关键技术 　　1)时域和频域同步 　　OFDM系统对定时和频率偏移敏感，特别是实际应用中可能与FDMA、TDMA和CDMA等多址方式结合使用时，时域和频域同步显得尤为重要。与其他数字通信系统一样，同步分为捕获和跟踪两个阶段。在下行链路中，基站向各个移动终端广播式发送同步信号，所以，下行链路同步相对简单，较易实现。在上行链路中，来自不同移动终端的信号必须同步到达基站，才能保证子载波间的正交性。基站根据各移动终端发来的子载波携带的信息进行时域和频域同步信息的提取，再由基站发回移动终端，以便让移动终端进行同步。具体实现时，同步可以分别在时域或频域进行，也可以时、频域同步同时进行。 null　　2)信道估计 　　在OFDM系统中，信道估计器的设计主要有两个问题。一是导频信息的选择，由于无线信道常常是衰落信道，需要不断对信道进行跟踪，因此导频信息也必须不断地传送。二是既有较低的复杂度又有良好的导频跟踪能力的信道估计器的设计。在实际设计中，导频信息的选择和最佳估计器的设计通常又是相互关联的，因为估计器的性能与导频信息的传输方式有关。 null　　3)信道编码和交织 　　为了提高数字通信系统性能，信道编码和交织是通常采用的方法。对于衰落信道中的随机错误，可以采用信道编码；对于衰落信道中的突发错误，可以采用交织。实际应用中，通常同时采用信道编码和交织，进一步改善整个系统的性能。在OFDM系统中，如果信道频域特性比较平缓，均衡是无法再利用信道的分集特性来改善系统性能的，因为OFDM系统自身具有利用信道分集特性的能力，一般的信道特性信息已经被OFDM这种调制方式本身所利用了。但是，OFDM系统的结构却为在子载波间进行编码提供了机会，形成编码OFDM(COFDM)方式。编码可以采用各种码，如分组码、卷积码等，卷积码的效果要比分组码好。 null　　4)降低峰均功率比 　　由于OFDM信号时域上表现为n个正交子载波信号的叠加，当这n个信号恰好均以峰值相加时，OFDM信号也将产生最大峰值，该峰值功率是平均功率的n倍。尽管峰值功率出现的概率较低，但为了不失真地传输这些高峰均功率比的OFDM信号，发送端对高功率放大器(HPA)的线性度要求很高，且发送效率极低，接收端对前端放大器以及A/D变换器的线性度要求也很高。因此，高的PAPR使得OFDM系统的性能大大下降，甚至直接影响实际应用。为了解决这一问题，人们提出了基于信号畸变技术、信号扰码技术和基于信号空间扩展等降低OFDM系统PAPR的方法。 null4.6 扩频调制技术4.6.1PN码序列 伪随机（PseudorandomNoise，PN）序列在一定的周期内具有自相关特性。它的自相关特性和白噪声的自相关特性相似。虽然它是预先可知的，但性质上和那些随机序列具有相同的性质。比如，具有相同数目的0和1，系列的不同部分具有很小的相关性，任何两串序列具有很小的相关性，等等。PN码通常是通过序列逻辑电路得到的。 　　一个具有反馈逻辑电路的移位寄存器设计如图4-52所示。二进制序列依据时钟依次通过移位寄存器，输出的各种状态进行各种组合，反馈到第1级移位寄存器的输入作为新的初始状态。当反馈逻辑电路为异或门时，如图4-52所示的PN码产生器称为线性PN码产生器。 null图4-52 M级广义反馈移位寄存器框图 null4.6.2直接序列扩频（DS-SS） 直接序列扩频（DS-SS）通过直接用伪随机信号产生的随机序列对多个基带信号脉冲进行直接相乘。PN码中的每一个脉冲或符号位称为码片（Chip）。图4-53说明了用二进制进行调制的DS系统功能框图。同步数据符号位有可能是信息位也有可能是二进制编码符号位。在相位调制前进行模2运算。在接收端可能会采用相干或差分PSK解调。 null图4-53二进制调制DS-SS发射机和接收机 (a）发射机； (b) 接收机 null对于单用户来说，接收到的扩频信号可用下式来表示： 式中：m（t）为数据系列，p（t）为PN码序列，fc为载波频率， θ为载波初始相位。  数据波形m(t)为一串非重叠的矩形波形，每个波形的幅度等于+1或-1, 在m（t）中每个符号代表一个数据且持续时间为Ts。在PN码系列p（t）中每个脉冲代表一个时间片，通常也是矩形波形， 每个波形的幅度等于+1或-1，持续时间为Tc。m(t)的数据符号和p(t)的时间片是重叠的, Ts/Tc(Ts与Tc之比)是一个整数。设扩频信号sss（t）的带宽为Wss，m（t）cos（2πfct+θ）的带宽为B，p（t）的带宽远远超过B，即Wss远大于B。 null 图4-53（b）说明了一个DS接收机。假设接收机已实现码元同步，接收到的信号通过宽带滤波，与本地的PN码相乘。如果p（t）=+1或-1，则p2（t）=1，这样就得到中频解扩频信号为sI(t)为 这信号进入解调器输入端。因为sI（t）具有BPSK信号的性质， 通过相关的解调即可提取m（t）。 null图4-54 信号及干扰的频谱图 （a） 宽带滤波器输出；（b） 校正器输出 null 在解调中建立扩频信号频谱分布如图所示。信号的带宽降低到B。干扰信号的带宽超过Wss。解调器中滤波器的作用在于过滤掉大部分的干扰，使之不超过信号的能量。这样，原来的大多数干扰被排除了，不会再影响