第6讲 一次函数

初二数学 第6讲 一次函数复习 【学习目标】 1、 系统的复习一次函数相关知识 2、 提高学生的逻辑思维能力 【知识要点】 一、一次函数的图象与性质 1．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k ≠0）的形式，则称y 是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数． 2．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－ EQ \F(b,k) ，0 ）的一条直线， 正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线 3．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而 增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，b表示直线与y轴交点的纵坐标 4．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系． ⑴ 直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ⑵ 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ⑶ 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ⑷ 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）； 二、一次函数的表达式 1、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列方程或方程组求出未知系数， 从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。 2、用待定系数法求函数表达式的一般：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。 3、一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数 表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。 【典型例】 例1．选择题 （1）函数 ，自变量x的取值范围是（ ） A.x≥-1 B.x 0 C.x>-1且 D.x≥-1且 （2）．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k、b的符号是( ) A. k＞0，b＞0 B . k＞0，b＜0 C . k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 （3）．关于函数y= －x－2的图像，有如下说法： ①.图像过点(0，－2) ②图像与x轴的交点是（－2，0） ③ 由图象可知y随x的增大而增大 ④图像不经过第一象限 ⑤图像是与y= -x+2平行的直线 ，其中正确说法有（ ） A．5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 （4）.一次函数y=(m-1)x+m2+2的图象与y轴的交点的纵坐标是3，则m的值是（ ） EMBED Equation.3 （5）．直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ） A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2） （6）．已知一次函数y＝kx＋b的图象（如图），当x＜0时，y的取 值范围是（ ） A．y＞0 　 B．y＜0 C． 2＜y＜0 D．y＜ 2 （7）．图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像. 给出下列对应：（1）：（a）——（e） （2）：（b）——（f） （3）：（c）——h （4）：（d）——（g）其中正确的是( ) A．（1）和（2） B.（2）和（3） C. （1）和（3） D.（3）和（4） （8）．“龟兔赛跑外传”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙飞快的追赶，终于抢在乌龟前面先到达了终点……用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） （9）.函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的 不等式kx+b＞0的解集是（ ） A、x＞0 B、x＜0 C、x＜2 D、x＞2 （10）.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ） （11）．某人账户现存款a元，每月支出b元，每月收入c元，则账户余额与月份数的函数图像只能是下列图形中的（ ） A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（3）和（4） D．（3） （12）．一次函数y=kx-b和正比例函数y=kbx在同一坐标系内的大致图像不可能的是（ ） 例2、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. （1） 求两直线交点C的坐标; （2） 求△ABC的面积. （3） 在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6， 若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。 【经典练习】 一、填空题 1．直线y=2-3x不经过第______________象限，y随x的增大而___________. 2.直线y=2x+b的图象过点（3，5），则该直线与x轴的交点是______,与y轴的交点是______. 3.直线y=kx+b和直线y=-3x+8平行，且过点（0，-2）则此直线的解析式为________. 4.春野樱买了一张面值100元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，以后每超过1分钟加收1元，春野樱第一次通话t分钟（3≤t≤45）,则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系是____________________________. 5.在空中，自地面算起，高度每升高1km，气温下降若干度（℃）。某地空中气温t(℃)与高度h(km)的函数图象如图所示，观察图象可知：该地面气温为_______℃,当高度h___________km时，气温低于0℃ 6．请写出一个符合下列全部条件的函数解析式_______________________: （1）图象不经过第三象限，（2）当x<-1时y随x的增大而减小,(3)图象经过点（1，-1） 7．函数y= -x+b当自变量x的取值范围是-3