第11讲 勾股定理复习

初二数学 第11讲 勾股定理复习、实数相关概念 【学习目标】 1、 能熟练运用勾股定理及逆定理解决较为复杂的应用问 2、 理解实数相关概念 3、 培养同学们的思维能力和抽象概括能力 【知识要点】 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如图，若a、b分别为两直角边，c为斜边， 则有 。 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ， 那么这个三角形是直角三角形。 2、满足 的三个正整数，称为勾股数。 3、勾股定理应用解题技巧： （1）找准直角三角形直角边和斜边 （2）通过作辅助线将非直角三角形问题转化为直角三角形问题，然后任用勾股定理解决 （3）对于折叠问题要灵活运用全等和方程求解 （3）实际应用问题要理清题意，建立适当的模型解决 4、无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。如 ， ， ，都是无理数。 有理数的概念：有限小数或无限循环小数。如3.14， ， 注意：有理数都可以化为分数，无理数不能化为分数 5、有理数和无理数统称为实数 6、实数的几个有关概念： ①相反数： 与 互为相反数， 的相反数是 。 、 互为相反数。 ②倒 数：若 ，则 称为 的倒数，0没有倒数。 、b互为倒数。 ③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0。即 【典型例题】 例1、下列各数： EMBED Equation.3 ，其中有理数有______________________，无理数有________________________。 例题2、 在Rt△ABC中，已知两边长为6、8，则第三边的长为多少？(分类讨论思想) 例题3、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.( 方程思想) 例4、如图，已知：等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12 求(1) △ABC的周长 (2) △ABC的面积 例5、如图：A、B两点与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是30°、60°，且AB=20，求建筑物CD的高。 【经典练习】 1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ） A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25 C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10 2．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ） A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 3．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能 5．已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　） A、5 B、25 C、7 D、15 6、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如下图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（ ） 第7题 A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3 B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40° C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3 D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40° 7、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C’处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。 8、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形， 以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以 对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去． （1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述 所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an，请求出a2，a3，a4的值； （2）根据以上规律写出an的达式． *9、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针A向在l上转动两次，使它转到△A’’B’’C’’的位置．设BC＝1，AC＝ ，则顶点A运动到点A’’的位置时，点A经过的路线长是多少？ 【课后作业】 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ； （2）b=8，c=17 ，则 = 2、等边三角形的边长为6，则它的高是________ 3、把下列各数按分别填入相应的集合内： ，π， … 有理数集合： 无理数集合： 4、已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为                 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. 5、在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________ 6、等腰三角形的周长是20cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________ 7、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为______，底边上的高是______， 面积是_________。 8、已知：如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长． � EMBED PBrush \* MERGEFORMAT ��� � EMBED PBrush ��� c b a PAGE 2 成功无限，成就学生梦想！ 学习热线：0769-82081185 _1314100249.unknown _1314602462.unknown _1346085204.unknown _1346086486.unknown _1346312648.unknown _1346312669.unknown _1346085226.unknown _1314602484.unknown _1314602495.unknown _1314602510.unknown _1314602471.unknown _1314602439.unknown _1314602450.unknown _1314602427.unknown _1150960619.unknown _1234567891.unknown _1314087346.unknown _1314100217.unknown _1234567897.unknown _1234567896.bin _1150960733.unknown _1194244822.unknown _1234567890.unknown _1150960810.unknown _1150960638.unknown _1150960504.unknown _1150960607.unknown _1150958405.unknown