2013年全国高考理科数学试题及答案-新课标1word版

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I卷) 数学(理科) 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. （1）已知集合 ， ，则 （A） （B） （C） （D） （2）若复数 满足 （A） （B） （C）4 （D） （3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （A）简单的随机抽样 （B）按性别分层抽样 （C）按学段分层抽样 （D）系统抽样 （4）已知双曲线 ： 的离心率为 ，则 的渐近线方程为 （A） （B） （C） （D） （5）执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 （A） （B） （C） （D） （6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如不计容器的厚度，则球的体积为 （A） （B） （C） （D） （7）设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ， ，则 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （8） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） （9） 设 为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为 ， 展开式的二项式系数的最大值为 ，若 ，则 ＝ （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10） 已知椭圆 ： 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆 于 、 两点。若 的中点坐标为 ，则 的方程为 （A） （B） （C） （D） （11） 已知函数 ，若 ，则 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （12）设 的三边长分别为 , , ， 的面积为 ， …… 若 ＞ ， ， ， ， ，则 （A） 为递减数列 （B） 为递增数列 （C） 为递增数列， 为递减数列 （D） 为递减数列， 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生依据要求作答。 2. 填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）已知两个单位向量 ， 的夹角为60°， .若 =0，则 =____________. （14）若数列 的前 项和为 ，则数列 的通项公式是 =____________. （15）设当 时，函数 取得最大值，则 =____________. （16）若函数 的图像关于直线 对称，则 的最大值 为____________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 如图，在 中， ＝90°， ， ， 为 内一点， ＝90° （Ⅰ）若 ，求 ； （Ⅱ）若 ＝150°，求 . （18）（本小题满分12分） 如图，三棱柱 中， ， ， =60°. （Ⅰ）证明 ⊥ ; （Ⅱ）若平面 ⊥平面 ， ，求直线 与平面 所成角的正弦值。 （19）（本小题满分12分） 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为 .如果 ，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 ，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验. 假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为 ，且各件产品是否为优质品相互独立. （Ⅰ）求这批产品通过检验的概率； （Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 （单位：元），求 的分布列及数学期望。 （20）（本小题满分12分） 已知圆 ： ，圆 ： ，动圆 与圆 外切并与圆 内切，圆心 的轨迹为曲线 . （Ⅰ）求 的方程； （Ⅱ） 是与圆 ，圆 都相切的一条直线， 与曲线 交于 ， 两点，当圆 的半径最长时，求 . （21）（本小题满分12分） 已知函数 ， 若曲线 和曲线 都过点 ，且在点 处有相同的切线 . （Ⅰ）求 ， ， ， 的值； （Ⅱ）若 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT －2时， ，求 的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分. （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线 为圆的切线，切点为 ，点 在圆上，∠ 的角平分线 交圆于点 ， 垂直 交圆于 . （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）设圆的半径为1， ，延长 交 于点 ，求 外接圆的半径. （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程式 （ 为参数），以坐标原点为极点，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （Ⅰ）把 的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求 与 交点的极坐标（ , ） （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 ， . （Ⅰ）当 时，求不等式 的解集； （Ⅱ）设 ，且当 时， ，求 的取值范围. 2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学答案 第12页，共13页 _1234567955.unknown _1234568029.unknown _1234568061.unknown _1234568082.unknown _1234568090.unknown _1234568094.unknown _1234568098.unknown _1432652148.unknown _1432652161.unknown _1234568100.unknown _1234568102.unknown _1234568103.unknown _1234568101.unknown _1234568099.unknown _1234568096.unknown _1234568097.unknown _1234568095.unknown _1234568092.unknown _1234568093.unknown _1234568091.unknown _1234568086.unknown _1234568088.unknown _1234568089.unknown _1234568087.unknown _1234568084.unknown _1234568085.unknown _1234568083.unknown _1234568074.unknown _1234568078.unknown _1234568080.unknown _1234568081.unknown _1234568079.unknown _1234568076.unknown _1234568077.unknown _1234568075.unknown _1234568070.unknown _1234568072.unknown _1234568073.unknown _1234568071.unknown _1234568063.unknown _1234568064.unknown _1234568062.unknown _1234568045.unknown _1234568053.unknown _1234568057.unknown _1234568059.unknown _1234568060.unknown _1234568058.unknown _1234568055.unknown _1234568056.unknown _1234568054.unknown _1234568049.unknown _1234568051.unknown _1234568052.unknown _1234568050.unknown _1234568047.unknown _1234568048.unknown _1234568046.unknown _1234568037.unknown _1234568041.unknown _1234568043.unknown _1234568044.unknown _1234568042.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568033.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234567987.unknown _1234568007.unknown _1234568021.unknown _1234568025.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568022.unknown _1234568017.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568018.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234567999.unknown _1234568003.unknown _1234568005.unknown _1234568006.unknown _1234568004.unknown _1234568001.unknown _1234568002.unknown _1234568000.unknown _1234567991.unknown _1234567997.unknown _1234567998.unknown _1234567992.unknown _1234567989.unknown _1234567990.unknown _1234567988.unknown _1234567971.unknown _1234567979.unknown _1234567983.unknown _1234567985.unknown _1234567986.unknown _1234567984.unknown _1234567981.unknown _1234567982.unknown _1234567980.unknown _1234567975.unknown _1234567977.unknown _1234567978.unknown _1234567976.unknown _1234567973.unknown _1234567974.unknown _1234567972.unknown _1234567963.unknown _1234567967.unknown _1234567969.unknown _1234567970.unknown _1234567968.unknown _1234567965.unknown _1234567966.unknown _1234567964.unknown _1234567959.unknown _1234567961.unknown _1234567962.unknown _1234567960.unknown _1234567957.unknown _1234567958.unknown _1234567956.unknown _1234567923.unknown _1234567939.unknown _1234567947.unknown _1234567951.unknown _1234567953.unknown _1234567954.unknown _1234567952.unknown _1234567949.unknown _1234567950.unknown _1234567948.unknown _1234567943.unknown _1234567945.unknown _1234567946.unknown _1234567944.unknown _1234567941.unknown _1234567942.unknown _1234567940.unknown _1234567931.unknown _1234567935.unknown _1234567937.unknown _1234567938.unknown _1234567936.unknown _1234567933.unknown _1234567934.unknown _1234567932.unknown _1234567927.unknown _1234567929.unknown _1234567930.unknown _1234567928.unknown _1234567925.unknown _1234567926.unknown _1234567924.unknown _1234567907.unknown _1234567915.unknown _1234567919.unknown _1234567921.unknown _1234567922.unknown _1234567920.unknown _1234567917.unknown _1234567918.unknown _1234567916.unknown _1234567911.unknown _1234567913.unknown _1234567914.unknown _1234567912.unknown _1234567909.unknown _1234567910.unknown _1234567908.unknown _1234567899.unknown _1234567903.unknown _1234567905.unknown _1234567906.unknown _1234567904.unknown _1234567901.unknown _1234567902.unknown _1234567900.unknown _1234567895.unknown _1234567897.unknown _1234567898.unknown _1234567896.unknown _1234567891.unknown _1234567894.unknown _1234567890.unknown