第二章 矩阵作业纸 山东建筑大学

山东建筑大学 第二章 矩阵及其运算 1﹑已知两个线性变换 求从变量 到变量 的线性变换。 解 　由已知 EMBED Equation.3 所以有 2﹑设 求 及 . 解 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . 3﹑计算； ⑴ 解： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . ⑵ 解： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 。 4．设 ,求 . 解 ; 利用数学归纳法证明: 当 时,显然成立,假设 时成立,则 时 由数学归纳法原理知: . 5﹑设 求 . 解 首先观察 EMBED Equation.3 , 由此推测 (***) 用数学归纳法证明: 当 时,显然成立. 假设 时成立，则 时， EMBED Equation.3 由数学归纳法原理知: (***)成立. 6﹑设 都是 阶对称阵,证明 是对称阵的充要条件是 . 证明：　　由已知： 充分性： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 即 是对称矩阵. 必要性： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . 7．设 , ，问： (1) 吗? (2) 吗? (3) 吗? 解 (1) , . 则 (2) EMBED Equation.3 但 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 故 (3) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 而 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 故 8．举反例说明下列命是错误的: （１）若 ,则 ; （２）若 ,则 或 ; （３）若 ,且 , 则 . 解 (1)　取 , ,但 (2)　取 , ,但 且 (3)　取 , , . 且 但 . 9﹑已知线性变换 求从变量 到变量 的线性变换。 解： 所以 即 . 10﹑求下列方阵的逆阵： ⑴ 解： , . . EMBED Equation.3 . ⑵ 解： 故 存在 从而 . （3） 解： 由对角矩阵的性质知 . 11﹑解矩阵方程： ⑴ 解： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ⑵ 解： EMBED Equation.3 . 12、利用逆阵解线性方程组： . 解：解、　　(1)　方程组可示为 故 从而有 . 13、设 （ 为正整数）,证明： . 证明：　　一方面， 另一方面，由 有 故　 EMBED Equation.3 两端同时右乘 就有 . 14、设 , , 求 . 解　　由 可得 故 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . 15、设 , 其中 , 求 . 解　　 故 所以 而 故 EMBED Equation.3 . 16.设矩阵 可逆，证明其伴随阵 也可逆，且 。 证 因 = ，由 的可逆性及 ，可知 可逆，且 ＝ ； 另一方面，由伴随阵的性质，有 = . 用 左乘此式两边得 = = = , 比较上面两个式子，即知结论成立。 17、设 阶方阵 的伴随阵为 , 证明: ⑴若 ,则 ； ⑵ . 证明 (1)　用反证法证明．假设 则有 . 由此得 EMBED Equation.3 . 这与 矛盾，故当 时, 有 . (2)　由于 取行列式得到: 若 则 若 由(1)知 此时命题也成立 故有 . 18.设 ， ，求 。 解 由于所给矩阵方程中含有 及其伴随矩阵 ，因此仍从公式 = 着手。为此，用 左乘所给方程两边，得 ， 又， =2AB-8E EMBED Equation.3 =8E EMBED Equation.3 =4E. 注意到 = = ,是可逆矩阵，且 = , 于是 ＝4 = . 19、设 ,求 及 及 . 解　 ， 令 , . 则 . 故 EMBED Equation.3 . . . . _1070385972.unknown _1074161492.unknown _1074165156.unknown _1223228206.unknown _1223229659.unknown _1247216848.unknown _1247222120.unknown _1247232994.unknown _1247233906.unknown _1247222232.unknown _1247232992.unknown _1247216893.unknown _1247217753.unknown _1247216849.unknown _1223229664.unknown _1223229668.unknown _1247210392.unknown _1247213638.unknown _1223229670.unknown _1223229671.unknown _1223229666.unknown _1223229667.unknown _1223229665.unknown _1223229662.unknown _1223229663.unknown _1223229660.unknown _1223229655.unknown _1223229657.unknown _1223229658.unknown _1223229656.unknown _1223229652.unknown _1223229654.unknown _1223229651.unknown _1223227848.unknown _1223228060.unknown _1223228163.unknown _1223228183.unknown _1223228100.unknown _1223227932.unknown _1223227965.unknown _1223227874.unknown _1223227916.unknown _1223227858.unknown _1074167903.unknown _1074168344.unknown _1100085726.unknown _1223227330.unknown _1100086369.unknown _1074168449.unknown _1074168517.unknown _1074168545.unknown _1074168373.unknown _1074168079.unknown _1074168238.unknown _1074167987.unknown _1074165293.unknown _1074165740.unknown _1074165753.unknown _1074165398.unknown _1074165268.unknown _1074163797.unknown _1074164137.unknown _1074164763.unknown _1074164883.unknown _1074164481.unknown _1074163879.unknown _1074163947.unknown _1074163834.unknown _1074162482.unknown _1074163676.unknown _1074163711.unknown _1074162491.unknown _1074162043.unknown _1074162155.unknown _1074161969.unknown _1070386267.unknown _1070386605.unknown _1070386906.unknown _1070387711.unknown _1074161305.unknown _1074161347.unknown _1074161153.unknown _1070389089.unknown _1070387026.unknown _1070387028.unknown _1070387605.unknown _1070387027.unknown _1070386911.unknown _1070387023.unknown _1070387024.unknown _1070387021.unknown _1070387022.unknown _1070387020.unknown _1070386910.unknown _1070386897.unknown _1070386902.unknown _1070386904.unknown _1070386905.unknown _1070386903.unknown _1070386900.unknown _1070386901.unknown _1070386898.unknown _1070386715.unknown _1070386717.unknown _1070386895.unknown _1070386896.unknown _1070386893.unknown _1070386894.unknown _1070386892.unknown _1070386716.unknown _1070386614.unknown _1070386714.unknown _1070386713.unknown _1070386610.unknown _1070386386.unknown _1070386555.unknown _1070386581.unknown _1070386601.unknown _1070386578.unknown _1070386394.unknown _1070386553.unknown _1070386554.unknown _1070386398.unknown _1070386390.unknown _1070386364.unknown _1070386366.unknown _1070386377.unknown _1070386365.unknown _1070386276.unknown _1070386356.unknown _1070386357.unknown _1070386355.unknown _1070386268.unknown _1070386044.unknown _1070386061.unknown _1070386261.unknown _1070386266.unknown _1070386260.unknown _1070386259.unknown _1070386055.unknown _1070386060.unknown _1070386052.unknown _1070385998.unknown _1070386033.unknown _1070386041.unknown _1070386029.unknown _1070385974.unknown _1070385986.unknown _1070385973.unknown _1070385602.unknown _1070385696.unknown _1070385731.unknown _1070385745.unknown _1070385753.unknown _1070385948.unknown _1070385969.unknown _1070385968.unknown _1070385933.unknown _1070385748.unknown _1070385738.unknown _1070385742.unknown _1070385734.unknown _1070385709.unknown _1070385725.unknown _1070385728.unknown _1070385722.unknown _1070385703.unknown _1070385706.unknown _1070385699.unknown _1070385638.unknown _1070385676.unknown _1070385687.unknown _1070385690.unknown _1070385680.unknown _1070385655.unknown _1070385664.unknown _1070385672.unknown _1070385668.unknown _1070385660.unknown _1070385647.unknown _1070385651.unknown _1070385643.unknown _1070385617.unknown _1070385629.unknown _1070385634.unknown _1070385623.unknown _1070385604.unknown _1070385612.unknown _1070385603.unknown _1070385483.unknown _1070385594.unknown _1070385598.unknown _1070385600.unknown _1070385601.unknown _1070385599.unknown _1070385596.unknown _1070385597.unknown _1070385595.unknown _1070385498.unknown _1070385590.unknown _1070385592.unknown _1070385593.unknown _1070385591.unknown _1070385588.unknown _1070385589.unknown _1070385586.unknown _1070385587.unknown _1070385501.unknown _1070385491.unknown _1070385494.unknown _1070385487.unknown _1070385344.unknown _1070385453.unknown _1070385476.unknown _1070385480.unknown _1070385473.unknown _1070385364.unknown _1070385452.unknown _1070385451.unknown _1070385358.unknown _1070385361.unknown _1070385348.unknown _1070385272.unknown _1070385274.unknown _1070385341.unknown _1070385273.unknown _1070385190.unknown _1070385270.unknown _1070385271.unknown _1070385268.unknown _1070385269.unknown _1070385267.unknown _1070385193.unknown _1070385188.unknown _1070385189.unknown _1031750322.unknown _1031750590.unknown _1070385187.unknown _1031750523.unknown _1031750266.unknown