张厚粲现代心理与教育统计学答案

业精于勤，行成于思，勤思考研心理学指导老师，QQ2455344731 第一章 (略) 统计图表 4/53 将下面的反应时测定资料编制成次数分布表、累积次数分布表直方图次数多边形图。 177.5 167.4 116.7 130.9 199.1 198.3 225.0 212.0 171.5 147.0 172.0 195.5 190.0 206.7 153.2 217.0 176.1 165.4 201.0 145.5 163.0 178.0 162.0 188.1 193.0 190.5 167.3 170.5 189.5 180.1 217.0 186.3 153.2 157.5 143.5 148.5 146.4 150.5 171.1 200.1 180.0 179.2 176.5 180.0 137.5 171.0 242.2 172.2 182.5 143.7 144.0 212.8 215.0 171.0 179.5 138.0 171.0 177.9 147.0 185.5 191.0 241.0 180.5 160.5 181.6 解:这一组数据资料分布范围在116.7～242.2之间,属于连续性随机变量,编制分组次数分布表的方法步骤如下: 第一步,找出最大值和最小值,分别为242.2和116.7,全距为242.2－116.7=125.5 . 第二步,确定组数与组距。因为该数据服从正态分布,故将N=65代入公式K=1.87(N－1) 计算取K=10,i=125.5／10,取i＝13。 第三步，列分组区间，因为这组数据最小值为116.7，i＝13，因此，最低组下限取116.0。各组区间可写为116.0～,129.0～,142.0～,155.0～,168.0～,181.0～,194.0～,207.0～,220.0～,233.0～ 第四步，登记与计算次数，登记表如下： 次数分布表的登记表 分组区间 次数 233～ 2 220～ 1 207～ 7 194～ 5 181～ 11 168～ 18 155～ 6 142～ 11 129～ 3 116～ 1 合计 65 第五步,编制次数次数分布表,如下: 次数分布表 分组区间 组中值（Xc） 次数（f） 233～ 239 2 220～ 226 1 207～ 213 7 194～ 200 5 181～ 187 11 168～ 174 18 155～ 161 6 142～ 148 11 129～ 135 3 116～ 122 1 合计 65 由次数分布表可得累积次数分布表直方图,次数多边形图,如下: 累计次数分布表 分组区间 次数 向上累加次数 实际累加次数 相对累加次数 233～ 2 65 1 220～ 1 63 63/65 207～ 7 62 62/65 194～ 5 55 55/65 181～ 11 50 50/65 168～ 18 39 39/65 155～ 6 21 21/65 142～ 11 15 15/65 129～ 3 4 4/65 c16～ 1 1 1/65 第三章 集中量数 4/80 求下列次数分布的平均数、中数 分组 f 分组 f 65～ 1 35 34 60～ 4 30 21 55～ 6 25 16 50～ 8 20 11 45～ 16 15 9 40～ 24 10 7 解：由上表可整理得一个新的数据表，如下： 分组区间 Xc f fXc 65～ 67 1 67 60～ 62 4 248 55～ 57 6 342 50～ 52 8 416 45～ 47 16 752 40～ 42 24 1000 35～ 37 34 1258 30～ 32 21 672 25～ 27 16 432 20～ 22 11 242 15～ 17 9 153 10～ 12 7 84 i＝5　　　　　　　　　　　　　　　　∑f＝157　　　　　　　∑fXc＝5666 　 ＝ EMBED Equation.3 ＝ ＝36.09 Md=34.5+ *5=36.46 答：平均数为36.09，中数为36.46。 5/80 求下列四个年级的总平均成绩。 年级 一 二 三 四 90.5 91 92 94 n 236 318 215 200 解：求四个年级的平均成绩的总平均成绩，应用加权平均数 = =91.72 答：总平均成绩为91.72。 6/80 三个不同被试对某词的联想速度如下表，求平均联想速度。 被试 联想次数 时间(分) A 13 2 B 13 3 C 13 25 解：这是关于学习速度方面的问题，应采用调和平均数求平均联想速度。 X1＝ 　　　X2＝ 　　　X3＝ 已知N＝3，把N和Xi代入公式得： H＝ 答：平均联想速度为1.3词/分。 7/80 下面是某校几年来毕业生的人数，问平均增加率是多少？并估计十年后的毕业人数有多少。 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 毕业人数 542 601 750 760 810 930 1050 1120 解：该题是关于平均增加率的，应运用几何平均数计算。 N＝8　 X1＝542　　X8＝1120 Mg＝ ＝1.10925 1.10925－1＝0.10925＝10.925% 10年后的毕业人数为1120* ＝3158（人） 答：平均率是10.925%，10年后的毕业人数为3158人。 差异量数 5/107 计算下列数据的标准差与方差。 11.0 13.0 10.0 9.0 11.5 12.2 13.1 9.7 10.5 7/107 今有一画线实验，标准线分别为5厘米与7厘米。实验结果5厘米组的误差平均数为1.3厘米，标准差为0.7厘米。10厘米组的误差平均数为4.3厘米，标准差为1.2厘米。请问用什么方法比较其离散程度的大小？并具体比较之。 8/107 求下列所列各班成绩的总成绩。 班级 平均数 标准差 人数 1 2 3 4 90.5 91.0 92.0 89.5 6.2 6.5 5.8 5.2 40 51 48 43 9/107 求下表数据分布的标准差和四分差。 分组 f 75~80 70~ 65~ 60~ 55~ 50~ 45~ 40~ 35~ 30~ 25~ 20~ 1 2 4 5 8 10 9 7 4 2 2 1 合计 N=55 解：由题意可作一个新的数据表： 分组 f d fd fd 向上累 加次数 75~80 70~ 65~ 60~ 55~ 50~ 45~ 40~ 35~ 30~ 25~ 20~ 77 72 67 62 57 52 47 42 37 32 27 22 1 2 4 5 8 10 9 7 4 2 2 1 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 8 12 10 8 0 -9 -14 -12 -8 -10 -6 25 32 36 20 8 0 9 28 36 32 50 36 55 54 52 48 43 35 25 16 9 5 3 1 合计 -16 312 第五章 相关系数 6/154下表是平时两次考试的成绩分数,假设其分布为正态，分别用积差相关方法计算相关系数，并回答，就这份资料用哪种相关方法更恰当？ 被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 86 58 79 64 91 48 55 82 32 75 B 83 52 89 78 85 68 47 76 25 56 解：（1）用积差相关方法解答如下： 被试 A X B Y EMBED Equation.3 1 86 83 7396 6889 7138 2 58 52 3364 2704 3016 3 79 89 6241 7921 7031 4 64 78 4096 6084 4992 5 91 85 8281 7225 7735 6 48 68 2304 4624 3264 7 55 47 3025 2209 2585 8 82 76 6724 5776 6232 9 32 25 1024 625 800 10 670 56 5625 3136 4200 670 659 48080 47193 46993 将表中的值代入公式，得： r= = = =0.819 (2)用等级相关方法解答如下: 被　试 A X B Y Rx Ry D=Rx－Ry １ 86 83 2 3 －1 １ ２ 58 52 7 8 －１ １ ３ 79 89 4 1 3 ９ ４ 64 78 6 4 2 ４ ５ 91 85 1 2 －１ １ ６ 48 68 9 6 ３ ９ ７ 55 47 8 9 －１ １ ８ 82 76 3 5 －２ ４ ９ 32 25 10 10 ０ ４０ １０ 75 56 5 7 －２ ４ ３４ 根据表中的计算，已知N=10， =34 将N， 代入公式得： =1— =1－ =0.79 因为该组数据N=10 30，选用等级相关方法计算更恰当。 答：用积差相关计算相关系数r=0.819； 用等级相关计算相关系数 =0.79 就这份资料用等级相关法更优。 7/154 下列两变量为非正态,选用恰当的方法计算相关. 被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 13 12 10 10 8 6 6 5 5 2 Y 14 11 11 11 7 7 5 4 4 4 解:因为此数据N=10<30,变量X和Y为非正态分布,数据出现相同情况,应采用有相同等 级时计算等级相关的方法. 被试 X Y Rx RY D=Rx－RY 1 13 14 1 1 0 0 2 12 11 2 3 -1 1 3 10 11 3.5 3 0.5 0.25 4 10 11 3.5 3 0.5 0.25 5 8 7 5 5.5 -0.5 0.25 6 6 7 6.5 5.5 1 1 7 6 5 6.5 7 -0.5 0.25 8 5 48.5 9 -0.5 0.25 9 5 4 8.5 9 -0.5 0.25 10 2 4 10 9 1 1 N=10 =4.5 从表中数据可知,X有2个数据相同,等级为3.5; 2个数据相同,等级为6.5; 2个数据相同，等级为8.5。Y有3个数据相同,等级为3; 2个数据相同,等级喂.5; 3个数据相同,等级为9。 =45,N=10,因此, = + + = = + + = = — = =81 EMBED Equation.3 = =0.972 答:本题相关系数为0.972。 9/155第8题的性别若是改为另一种成绩A(正态分布)的及格,不及格两类,且知1,3,5,7,9被试的成绩为及格,2,4,6,8,10被试的成绩A为不及格,请选用适当的方法计算相关,并解释之. 被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩A 及格 不及格 及格 不及格 及格 不及格 及格 不及格 及格 不及格 成绩B 83 91 95 84 89 87 86 85 88 92 解: 因为成绩A题目明确为正态分布,另一变量(及格,不及格)为人为二分变量,故此题应用二列相关计算相关系数. 被试 成绩B(X) 1 83 6889 2 91 8281 3 95 9025 4 84 7056 5 89 7921 6 87 7569 7 86 7396 8 85 7225 9 88 7744 10 92 8464 N=10 St= EMBED Equation.3 = = =3.6 设P为成绩A及格的被试所占的比率,q为成绩A不及格的被试所占的比率,因为有1,3,5,7,9共5名被试及格,所以P= ,q=1— = 当P= 时,查正态分布表得Y=0.3989 答:成绩A与成绩B之间的相关系数为0.0696,相关较低。 从计算结果可知,成绩A的及格和不及格对成绩B得分的高低影响不大。 10/155 下表是某新编测验的分数与教师的评价等级，请问测验成绩与教师评定之间是否有一致性？ 教师评定 被试 总人数 优 良 中 及格 90～ 2 2 80～ 5 4 1 70～ 16 13 3 60～ 22 10 10 2 50～ 21 6 6 9 40～ 18 1 2 13 2 30～ 13 1 7 5 20～ 9 1 1 7 10～ 5 1 4 0～ 2 2 解：测验分数可视为正态分布，由于教师的评价等级为四等，因此，这是一个四系列相关的问题。具体计算见下表： 被试 组中值 及格 中 良 优 90～ 94．5 2 80～ 84．5 1 4 70～ 74．5 3 13 60～ 64．5 2 10 10 50～ 54．5 9 6 6 40～ 44．5 2 13 2 1 30～ 34．5 5 7 1 20～ 24．5 7 1 1 10～ 14．5 4 1 0～ 4．5 2 合计 20 33 24 36 0.1770 0.2920 0.2124 0.3186 CP 0.1770 0.4690 0.6814 1.00 y 0.25888 0.39767 0.35723 -0.25888 -0.13879 0.04044 0.35723 25 44.8 59.5 69.78 ( ) -6.472 -6.217792 2.40168 24.927509 ( ) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0.378638 0.065969 0.076996 0.400543 =2 94.5 +5 84.5 +16 74．5 +22 +21 +18 +13 =353878.25 =2 94.5+5 84.5+16 74．5+22 +21 +18 44.5+13 =5918.5 S= =19.71 =-6.472-6.217792+2.40168+24.927509=14.639397 =0.378638+0.065969+0.076996+0.400543=0.922146 EMBED Equation.3 = =0.805 答：测验成绩与教师评定具有一致性，相关系数为0.805。 11/155 下表是9名被试评价10名著名的天文学家的等级评定结果，问这9名被试的等级评定是否具有一致性？ 被试 被评价者 A B C D E F G H I J 1 1 2 4 3 9 6 5 8 7 10 2 1 4 2 5 6 7 3 10 8 9 3 1 3 4 5 2 8 9 6 10 7 4 1 3 4 5 2 6 10 8 7 9 5 1 9 2 5 6 3 4 8 10 7 6 1 4 9 2 5 6 7 3 10 8 7 1 3 5 10 2 6 9 7 8 4 8 1 3 5 7 6 4 8 10 2 9 9 1 2 8 4 9 6 3 7 5 10 解：该题让9名被试对10名天文学家进行等级评定，每个被试都对10名天文学家排出一个等级顺序，因此，应采用肯德尔W系数计算。 N=10 评价者K=9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 R R EMBED Equation.3 A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 81 B 2 4 3 3 9 4 3 3 2 33 1089 C 4 2 4 4 2 9 5 5 8 43 1849 D 3 5 5 5 5 2 10 7 4 46 2116 E 9 6 2 2 6 5 2 6 9 47 2209 F 6 7 8 6 3 6 6 4 6 52 2704 G 5 3 9 10 4 7 9 8 3 58 3364 H 8 10 6 8 8 3 7 10 7 67 4489 I 7 8 10 7 10 10 8 2 5 67 4489 J 10 9 7 9 7 8 4 9 10 73 5329 495 27719 S= — =27719— =3216.5 W= = =0.481 答:从W值看,这9名被试对10名天文学家的评价相关性较低,即九名被试的等级评定不具有 一致性。 第六章 概率分布 13 /195 今有1000人通过一数学能力测试,欲评六个等级,问各等级评定人数应是多少? 解: 6 EMBED Equation.3 6=1 ,要使各等级等距,每一等级应占1个标准差。计算过程及结果如下： 分组 各组界限 比率 人数分布 A B C D E F 2 以上 1 ～2 0 ～1 -1 ～0 -2 ～-1 -2 以下 0．02275 0．13591 0．34134 0．34134 0．13591 0．02275 23 136 341 341 136 23 /195 将下面的次数分布表正态化，求正态化T分数。 分组 f 55～ 50～ 45～ 40～ 35～ 30～ 25～ 20～ 15～ 10～ 2 2 6 8 12 14 24 12 16 4 合计 100 解：计算过程及结果如下表： 分组 f 上 限 以 下 累 加 各组中点以下累加次数 累积 百分比 Z 正 态 化 T分数T=10Z+50 55～ 50～ 45～ 40～ 35～ 30～ 25～ 20～ 15～ 10～ 2 2 6 8 12 14 24 12 16 4 100 98 96 90 82 70 56 32 20 4 99 97 93 86 76 63 44 26 12 2 0．99 0．97 0．93 0．86 0．76 0．63 0．44 0．26 0．12 0．02 2．33 1．89 1．47 1．08 0．71 0．33 -0．15 -0．65 -1．17 -2．06 73．3 68．9 64．7 60．8 57．1 53．3 48．5 43．5 38．3 29．4 /196 有四择一选择测试题100题，问答对多少题才能说是真的会答而不是猜测？ 解：因为这是四择一选择题，因此猜对的概率P= ，猜错的概率q= .np=100 =25 5,此二项分布接近正态分布，故 = np=100 =25 , = =4.33 根据正态分布概率,当Z=1.645时,该点以下包含了全体的95%.如果用原分数表示,则为 +1.645 =25+1.645 4.33=32,它的意义是,完全凭猜测,100题中猜对32道或32道以下的可能性为95%,猜对32道以上的概率只有5%,因此可以推论,答对32道以上可以说是真的会答而不是猜测的结果。 18/196 E字形视标检查儿童的视敏度,每种视力值(1.0,1.5)有四个方向的E字各两个(共8个),问:说对几个才能说真看清了而不是猜对的? 解:n=8,猜对的概率p= ,猜错的概率q= ,np=1 5,故此题不接近正态分布,应直接用二项分布函数计算猜对的概率: EMBED Equation.3 因此,说对5个或5个以上才算真看清了。 19 /196 一学生毫无准备参加一项测试,其中有20道是非题,他纯粹是随机地选择“是”和“非”,试计算:(1)该学生答对5题的概率;(2)该学生至少答对8题的概率。 解:根据题意, n=20, p=q= . 该学生答对5题的概率 =C ( ) ( ) =0.0148 该学生至少答对8题的情况有：答对8题﹑9题﹑10题……20题，它的对立事件是至多答对7题。该学生至多答对7题的概率是： P =C ( ) ( ) +C ( ) ( ) +C ( ) ( ) +C ( ) ( ) +C ( ) ( ) +C ( ) ( ) +C ( ) ( ) +C ( ) ( ) =0.000001+0.000019+0.000181+0.001087+0.004621+0.014786+0.036964+0.073929 =0.13 所以, 该学生至少答对8题的概率是P=1-P =1-0.13=0.87 答: (1)该学生答对5题的概率是0.0148; (2)该学生至少答对8题的概率是0.87。 20 /196 设某城市大学录取率是40%，求20个参加的中学生中至少有10个被录取的概率。 解：录取率P=0。4，至少有10个被录取的情况有：10人﹑11人﹑12人……20人被录取。 P=C (0.4) (0.6) +C (0.4) (0.6) +C (0.4) (0.6) +C (0.4) (0.6) +C (0.4) (0.6) +C (0.4) (0.6) +C (0.4) (0.6) +C (0.4) ( 0.6) +C (0.4) ( 0.6) +C (0.4) (0.6) + C (0.4) =0.2449 答: 20个参加高考的中学生中至少有10个被录取的概率是0.2449。 第七章 参数估计 7/222 .已知历年学生体检情况。如身高的标准差为8 cm，今年随机抽取20名学生测其身高得 =171 cm，S=6cm，试估计学生身高的真实情况。 解：学生的身高情况可视为正态分布， 已知，故20名学生的平均身高的样本分布服从正态分布，定置信水平为0.95，故 所以，据此次测量推论，学生身高的真实情况在168.3cm～173.3cm之间，估计正确的概率为0.95,错误的概率为0.05。 8/222 在一次预试中，得知某校150名学生的成绩 =78，S =9,如果正式测验与预测的题目相同，试估计测验的平均成绩是多少？ 解：n=150 30,所以预试的平均成绩可视为正态分布，定置信水平为0.95，故 由于正式测验与预测的题目相同，所以，由150名学生的平均成绩在168.3～79.44之间,作此估计正确的概率为0.95,错误的概率为0.05。 9/223 已知某样本的分散程度S =10，样本容量为n=40,问该样本之总体的分散程度如何？ 解：此题n=40 30,样本标准差可视为渐进正态分布，所以，0.95的置信区间为 所以,用标准差反映总体的分散程度,总体标准差7.81～12.91之间,作此推论正确的概率为0.95,错误的概率为0.05。 13/223 已知样本相关系数r=0.56,n=78,问该样本之总体相关系数是多少？ 解：假设其总体相关系数为 =0，S = =0.10,所以,0.95的置信区间为 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0.56-2 0.1 EMBED Equation.3 0.36 EMBED Equation.3 0.76 用t分布计算的95%的置信区间不包含0在内,说明该样本的总体相关系数不为零，因此假设不成立。正确的方法应用Z函数方法。 S = =0.12,因此95%的置信区间为： ， ， 所以，总体相关系数 的置信区间为0.37～0.7，作此结论正确的概率是0.95。 16/223 已知某领导机关随机抽查362名初三学生的视力情况，发现其中有125名学生患有不同程度的近视，问该地区初三学生患近视的真实比率是多少？能否说近视者接近半数？ 解：P= =0.3453，q=1-0.3453=0.6547 np=362 0.3453 .定比率的置信区间为0.95。 因为 EMBED Equation.3 ，所以不能说该地区初三学生患近视的接近半数。 该地区初三学生患近视的真实比率为0.2963～0.3943，作此推论正确的概率为0.95。 第八章 假设检验 8/265 医学上测定，正常人的血色素应该是每100毫升13克。某学校进行抽查，37名学生血色素平均值 =12.1（克/100毫升），标准差s=1.5（克/100毫升），试问该学校学生的血色素是否显著低于正常值？ 解：①提出假设 H : H ②选择检验的统计量并计算 假设正常人的血色书含量的分布呈正态分布，总体方差未知，因此平均数的样本分布为t分布，检验的统计量也为t分布，故应用t检验。 t= = =-3.6 =1.684 ③统计决策 ∵ =3.6>1.684= ∴p<0.05 所以有充分理由拒绝零假设，即该学校学生的血色素低于正常值。 9/265 12名被试作为实验组，经过训练后测量深度知觉，结果误差的平均 =4cm,标准差 =2cm,另外12名被试作为控制组不加任何训练，测量结果 =6.5cm, s =2.5cm， 问该训练是否明显减少了深度知觉的误差？ 解：⑴先对 进行方差齐性检验。 F =1.56 F =3.28 故可认为实验组与控制组的方差的差异不显著，可以接受总体方差一致的假设。 ⑵进行独立样本平均数差异检验 提出假设： H : H 选择检验的统计量并计算 因为两总体方差未知，两个总体方差一致，故两个独立样本的平均数差异的抽样分布为t分布，检验的统计两也为t分布，所以应用t检验。 t= =-2.6 t =1.717 统计决策 所以有充分理由拒绝零假设，即该训练明显减少深度知觉的误差。 10/265 有24队被试按匹配组，分别进行集中识字和分散识字教学。假设除了教学方式的不同之外，其他条件两组均相同，结果考试检查时，“集中”组 =86分， =10分；“分散”组 =82分, s =6分，试问两种识字效果有否显著差异（已知两组结果之间相关系数r=0.31）? 解：⑴先对 进行方差齐性检验。 F =2.78 F =2.46 F =2.78 2.46=F 故可认为 差异显著，意味着总体方差不等 ⑵进行独立样本的平均数差异检验 提出假设： H ： H ： ② 选择检验的统计量并计算 因为两个总体方差未知且不相等，故两个独立样本的平均数差异 的抽样分布为t 分布，检验的统计量也为 分布，所以应用 检验。 EMBED Equation.3 =1.65 EMBED Equation.3 =2.069 ③ 统计决策 1.65 0.05 故没有充分理由拒绝零假设，即两种识字效果无显著差异 11/265 在一项双生子研究中，17对同卵双生子智商的相关系数为0.85，24对异卵双生子智商的相关系数是0.76，问这两个相关系数是否存在显著差异？ 解：①提出假设 H ： H ： 选择检验的统计量并计算 因为 是由彼此独立的同卵双生子和异卵双生子智商得到，所以检验的统计量应用Z检验。 Z= =0.74 Z =1.96 统计决策 故无充分理由拒绝零假设，即这两个相关系数不存在显著差异。 12/265 一个样本中有14个被试，随即分成两组，他们学习20个某种不熟悉的外语词汇。给两组被试视觉呈现这些词的方式不一样，但所有的被试在测试前都有时间研究这些词。每个被试的错误个数记录如下。第一组的两个学生未为参加测试。请检验两种呈现方式下平均错误数是否相同。 方式A: 3 4 1 1 6 8 2 方式B: 1 5 8 7 9 1 4 6 8 解：①提出假设 ②选择检验的统计量并计算 因为两组被试学习外语词汇是相互独立的，故应该用Z检验。 EMBED Equation.3 = =0.045 Z= =-2.067 Z =1.96 ③统计决策 故有充分理由拒绝零假设，即两种呈现方式下平均错误率相同 则两种呈现方式下平均错误数相同。 第九章 方差分析 6/294 在一个深度知觉的实验中，将被试随机分成三组，在实验过程中第一组采取正反馈方式，第二组采取负反馈方式，第三组不给反馈信息，试问三组的深度知觉误差有否显著差异？ 负反馈 不反馈 正反馈 0.5 1.2 0.9 0.7 1.4 1.0 0.8 0.9 1.3 0.7 1.6 1.5 0.7 1.8 0.9 1.2 1.0 1.4 1.6 0.8 0.9 1.8 解：原始数据与计算的中间结果如下： 负反馈 不反馈 正反馈 X X X X X X 0.5 1.2 0.9 0.7 1.4 1.0 0.8 0.25 1.44 0.81 0.49 1.96 1 0.64 0.9 1.3 0.7 1.6 1.5 0.7 1.8 0.9 1.2 0.81 1.69 0.49 2.56 2.25 0.49 3.24 0.81 1.44 1.0 1.4 1.6 0.8 0.9 1.8 1 1.96 2.56 0.64 0.81 3.24 n 6.5 42.25 7 6.59 10.6 112.36 9 13.78 7.5 56.25 6 10.21 =6.59+13.78+10.21=30.58 =6.5+10.6+7.5=24.6 = =27.5 = =27.9 ①提出假设： H ： H ：至少有两个平均数不相等。 ②计算检验统计量的值： 先求平方和：SS =27.9—27.5=0.4 SS =30.58—27.9=2.68 再求自由度：df =K–1=3-1=2 df =N–I=22-1=21 df = df –df =21-2=19 然后求F的值： F= =1.43 F =3.52 ③统计决策： 因此无充分理由拒绝零假设，即三组的深度知觉误差无显著差异。 7/295 为研究练习效果，取五名被试，每人对同一测验进行4次，试问练习效果是否显著？ 被试 第一次 第二次 第三次 第四次 A B C D E 121 125 144 145 122 134 134 165 159 145 170 175 177 180 171 187 189 190 190 189 解：原始数据与计算的中间结果如下： 被试 第一次 第一次 第二次 第二次 第三次 第三次 第四次 第四次 A B C D E 121 125 144 145 122 14641 15625 20736 21025 14884 134 134 165 159 145 17956 17956 27225 25281 21025 170 175 177 180 171 28900 30625 31329 29241 152495 187 189 190 190 189 34969 35721 36100 36100 35721 612 623 676 674 627 374544 388129 456476 454276 393129 657 431649 86911 737 543169 109443 873 762129 152495 945 893025 178611 3212 2067054 =86911+109443+152495+178611=527460 =657+737+873+945=3212 = ①提出假设： H ： = H ：至少有两个平均数不相等。 ②计算检验统计量的值： 先求平方和： SS = 再求自由度： df =N–I=22-1=21 df =K–1=4-1=3 df n-1=5-1=4 df = (K-1)(n-1)=(4-1)(5-1)=12 然后求F的值： F = =73.89 F =4.47 ③统计决策： 故拒绝零假设,即练习效果显著。 8/295 八名被试先后进行四种色光的反应时实验，试问不同色光对反应时有否显著影响，并指出这个区组设计是否成功。 被试 红光 黄光 绿光 蓝光 A B C D E F G H 3 6 3 3 2 2 1 3 3 5 2 4 1 3 1 2 4 6 3 4 3 3 2 3 5 6 3 7 4 4 2 4 解：原始数据中间结果如下： 被 试 红 X 光 X 黄 X 光 X 绿 X 光 X 蓝 X 光 X A B C D E F G H 3 6 3 3 2 2 1 3 9 36 9 9 4 4 1 9 3 5 2 4 1 3 1 2 9 25 4 16 1 9 1 4 4 6 3 4 3 3 2 3 16 36 9 16 9 9 4 9 5 6 3 7 4 4 2 4 25 36 9 49 16 16 4 16 15 23 11 18 10 12 6 12 225 529 121 324 100 144 36 144 23 529 81 21 441 69 28 784 108 35 1225 171 107 1623 =81+69+108+171=429 =23+21+28+35=107 =529+441+784+1225=2979 ①提出假设： H ： = H ：至少有两个平均数不相等。 ②计算检验统计量的值： 先求平方和： SS = 再求自由度： df =N–I=32-1=31 df =K–1=4-1=3 df 8-1=7 df = (K-1)(n-1)=(4-1)(8-1)=21 然后求F的值： F = =12.61 F =3.86 F =3.01 ③统计决策： 故拒绝零假设,认为不同色光对反应时有显著影响。 因为F ， 所以区组效应非常显著，这个区组设计非常成功。 第十章 检验 6/339 假设高校文科、理科、工科、医科、农科、体育、文艺的招生人数比例是2：5：5：1：1：0.5：0.5。某地区今年考入上述学校的实际人数如下表，问：该地区各类学校升学人数是否符合上述比例？ 文 理 工 医 农 体 文艺 67 162 162 30 20 12 10 解：①提出假设： ②计算理论次数： 此题是假设该地区各类学校升学人数与高校的招生人数的经验分布相同，故理论次数应按经验分布的概率计算。 依题意计算经验概率： 文 理 工 医 农 体 文艺 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 理论次数为： 科目 文 理 工 医 农 体 文艺 理论次数 63 154 154 31 31 15 15 ③计算 值 =7.17 =12.6 ③统计决策 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 故无充分理由拒绝零假设，即该地区各类学校升学人数符合上述比率。 8/340 随机抽取128名学生，让其按优秀干部标准从6名干部中评选优秀干部，人数不限（6~9个，每张选票按同意、反对的人数统计如下表所示，问这个评选结果是否符合赞成反对概率相等的二项分布？ 同意人数 反对人数 评选结果 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 1 13 29 41 30 12 2 解： ①提出假设： ②计算理论次数： 此题是假设该评选结果符合赞成反对概率相等的二项分布，因此理论次数应按二项分布的概率来计算， EMBED Equation.3 同意 反对 382 386 384 384 ③计算 值 =0.02 EMBED Equation.3 ③统计决策 EMBED Equation.3 故差异不显著，即评选结果符合赞成反对概率相等的二项分布。 10/340 一班50人对某干部前后两次的评价结果如下表。问前后评价结果是否有显著差异？如果在第一次评价后，对该干部采取了一定的帮助，问该措施是否有效。 前 测 拥护 反对 5 18 8 19 后 反对 测 拥护 解： 提出假设： EMBED Equation.3 前测中的“拥护”“反对”在后测上没有显著差异。 前测中的“拥护”“反对”在后测上有显著差异。 计算 值 此题的数据为相关样本资料，所以用相关样本的四格表 检验公式。 = 统计决策 可推论两次评选结果有关联，如果在第一次评价后，对该干部采取了一定的帮助措施，则该措施有效。 12/341 对某人的报告评价如下，问这个报告是否符合青年人的特点？性别与评价的关联程度如何？ 好 不置可否 不好 99 12 7 45 23 50 青年人 45岁以上 解： ①提出假设： 这个报告符合青年人的特点。 这个报告不符合青年人的特点。 ②计算 = =56.64 EMBED Equation.3 ③统计决策 故可拒绝零假设，即差异显著，这个报告不符合青年人的特点。 14/341 下列是对一部作品的调查结果，请用精确概率及卡方检验分析评价及性别是否有关。 喜欢 不喜欢 6 3 4 3 男 女 解： 用四格表的Fisher精确概率检验方法,计算过程如下: 喜欢 不喜欢 6(a) 3(b) 4(c) 3(d) 男 女 P=0.89 远远大于0.05,说明差异不显著,即评价与性别无关联. 用独立样本四格表 检验,计算过程如下: 喜欢 不喜欢 6(A) 3(B) 4(C) 3(D) 男 女 即差异不显著,评价与性别无关联。 第十一章 非参数检验 4 /362 下面是6岁与10岁两个年龄组错觉实验的结果，问这两组的错觉是否有显著差异。（请用两种方法） 6岁 14 13 10 12 15 9 9 10岁 5 7 6 5 11 8 10 解： 提出假设： 选择检验的统计量并计算： 由于该实验结果是否符合正态分布并不确定，且6岁组与19岁组彼此独立，因此，应当用秩和法进行差异检验。 等级 6岁组 10岁组 1.5 5 1.5 5 3 6 4 7 5 8 6.5 8 6.5 9 8.5 10 8.5 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 T=1.5+1.5+3+4+4+8.5+10=33.5 统计决策： 所以这两组的错觉具有显著性差异。 6/362 运动员分成三组,每组一名教练员(年龄不同),假设其他条件相同,试问:教练员的年龄是否对运动员成绩有显著影响? 30岁教练组 40岁教练组 50岁教练组 105 142 58 139 69 167 94 151 114 137 155 解: 提出假设： 计算过程及结果如下: 组别 30岁教练组 40岁教练组 50岁教练组 4 8 1 7 2 11 3 9 5 6 10 R 13 32 21 统计决策: 故教练员的年龄对运动员成绩无显著性影响。 第十二章 线性回归 4/386 利用下面的资料建立英语对语文的线性回归方程,并对方程进行检验,根据所建方程,若某学生语文40分,则其英语成绩的0.95预测区间是多少? 学生 A B C D E F G H I J 英语(Y) 语文(X) 80 60 70 55 30 15 40 25 65 75 40 15 30 10 15 25 60 85 35 45 解:设 a+bX,求得 a= =46.5-0.