周期倍化分叉

nullnull§4-8 周期倍化分叉 — 一种通向混沌的道路 1.周期倍化分叉过程 动力系统是一个广泛的概念, 它由状态 (并给出描述状态的量) 和动态特性 (状态演化规则) 组成. 终态可取无穷多种值, 对初值极为敏感, 成为不可预测, 开始出现混沌现象. 在此前终态都是周期的、可预测的, 并与初值无关. null§4-8 周期倍化分叉 — 一种通向混沌的道路 null§4-8 周期倍化分叉 — 一种通向混沌的道路 null§4-8 周期倍化分叉 — 一种通向混沌的道路 2.费根鲍姆常数 周期倍化分叉过程是一条通向混沌的典型道路 null3.倒分叉§4-8 周期倍化分叉 — 一种通向混沌的道路 null§4-8 周期倍化分叉 — 一种通向混沌的道路 4.窗口null§4-8 周期倍化分叉 — 一种通向混沌的道路 null§4-8 周期倍化分叉 — 一种通向混沌的道路 无穷套嵌着的自相似结构 混沌现象与随机现象的根本区别 混沌现象产生于不可积系统, 由于方程解的长期行为对初值十分敏感, 出现了貌似随机的行为. 在同一时期, 非线性研究中也揭示了与之相反的另一极端现象, 发现了孤立波 (或孤立子) 的存在. 它产生于一批非线性完全可积系统, 它们的解具有规则性和出奇的稳定性, 说明非线性还在产生有序性方面有重要作用.