机械工程

        课后答案网，用心为你服务！     大学答案 --- 中学答案 --- 考研答案 --- 考试答案   最全最多的课后习题参考答案，尽在课后答案网（www.khdaw.com）！ Khdaw团队一直秉承用心为大家服务的宗旨，以关注学生的学习生活为出发点， 旨在为广大学生朋友的自主学习提供一个分享和交流的平台。   爱校园（www.aixiaoyuan.com） 课后答案网（www.khdaw.com） 淘答案（www.taodaan.com）   课后答案网，用心为你服务！ www.khdaw.com www.khdaw.com 1 信号及其描述习题 1.1 求周期方波（图 1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn|—ω ；φn—ω 图 并与 1-1对比。 解：傅立叶级数的复指数形式表达式： ⋅⋅⋅±±±== ∑ +∞ −∞= ,3,2,1,0;)( 0 neCtx n tjn n ω 式中： 所以： 幅值频谱： 相位频谱： 傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2 求正弦信号 x(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x |和均方根值 x rms 解： 1.3 求指数函数 的频谱。 解： 1.4 求符号函数（题图 1-1a）和单位阶跃函数（题图 1-1b）的频谱. [ ] ( ) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅⋅⋅±±±= ⋅⋅⋅±±±=−= −−=+×+ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎦ ⎤ +⎢ ⎣ ⎡ −== − − − − − − − − − ∫∫∫ ,6,4,2;0 ,5,3,1; 2 cos1 2 1 11 )( 1 )( 1 2 000 0 2 00 2 0 0 20 2 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n n n A j n n A jee n jA n jA e jn A T e jn A T dtAedteA T dtetx T C jnjn T tjn T tjn T tjn T tjn T T tjn n π π πππ ωω ππ ωω ωωω ⋅⋅⋅±±±±=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= ∑ +∞ −∞= ,7,5,3,1; 2 )( 0 ne n A jtx tjn n ω π ⋅⋅⋅±±±==+= ,5,3,1; 222 n n A CCC nInRn π ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅⋅⋅−−−= ⋅⋅⋅=− = ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − == ,5,3,1; 2 ,5,3,1; 2 0 2 n n n A arctg C C arctg nR nI n π π π ϕ ω π π ωµ 2 ; 2 sin 1 )(lim 0 0 0 0 0 0 0 ==== ∫ ∫∞→ T x tdtx T dttx T T T x 式中： ( ) 2 sin 1 )( 1 0 0 2 0 0 0 2 0 00 x dtdtx T dttx T x TT rms === ∫∫ ω )0;0(;)( ≥>= − tAetx t αα fj A dteAedtetxfX ftjtftj πα παπ 2 )()( 0 22 + =⋅== ∫∫ ∞+ −−∞+ ∞− − 课后答案网，用心为你服务！ www.khdaw.com www.khdaw.com 2 解:1) 符号函数的频谱: 令: 2)单位阶跃函数的频谱: 1.5 求被截断的余弦函数 cosω0t（题图 1-2）的傅立叶变换。 解 ： 1.6 求指数衰减振荡信号（见图 1-11b）： 的频谱 解： 1.7 设有一时间函数 f(t)及其频谱(题图 1-3 所示)，现乘以余弦型振荡 cosω0t ，(ω0>ωm)。 在这个关系中，函数 f(t)叫做调制信号，余弦型振荡 cosω0t叫做载波。试求调幅信号 f(t)cosω0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0<ωm时将会出现 什么情况？ 解： fj dteedtee dtetxfX txetx ftj t ftj t ftj t π π α π α α π α α 1 )1(lim )()( ;)(lim)( 0 22 0 0 2 11 0 1 = ⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ +−= = = ∫∫ ∫ ∞+ −−− ∞− − → − − → fj dteedtetxfX txetx ftj t ftj t π π α α π α α 2 1 lim)()( ;)(lim)( 0 2 0 2 22 0 2 =⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛== = ∫∫ ∞+ −− → − − → ⎩ ⎨ ⎧ ≥ < = Tt Ttt tx ;0 ;cos )( 0 ω ( ) [ ]21 0 0 0 0 222 2 0 2 sinsin 2)( 2)(sin 2)( 2)(sin 2 1 2cos)()( 00 θθ π π π π π π ππ ππ ⋅+⋅= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − + + + = += == −−+ − + − −+∞ ∞− − ∫ ∫∫ ccT Tff Tff Tff Tff T dteee dttefdtetxfX ftj tfjtfj T T T T ftjftj )0,0(;sin)( 0 ≥>= − ttetx t αω α ( ) ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −+ − ++ = −⋅= == −∞+ −− −+∞ − +∞ ∞− − ∫ ∫∫ )(2 1 )(2 1 2 2 2sin)()( 00 2 0 22 2 0 0 2 00 ffjffj j dteee j e dtetfedtetxfX ftjtfjtfjt ftj tftj παπα π πππα π απ [ ] ( ) )22( 2 1 )22( 2 1 2 1 )( 2cos)()()( 00 222 2 0 2 00 ffFffF dteeetf dtetftfdtetxfX ftj tfjtfj ftjftj ππππ π π ππ ππ −++= ⋅⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ += ⋅== −∞+ ∞− − −+∞ ∞− +∞ ∞− − ∫ ∫∫ 课后答案网，用心为你服务！ www.khdaw.com www.khdaw.com 3 当ω0<ωm时，将会出现频率混叠现象 1.8 求正弦信号 x(t)=x0sin（ω0t+φ）的均值μx 和均方值φx2和概率密度函数 p(x) 解：将 x(t)=x0sin（ω0t+φ）写成（ω0t+φ）=arcsin(x(t)/ x0) 等式两边对 x 求导数： 2.2 用一个时间常数为 0.35s的一阶装置去测量周期分别为 1s，2s，5s 的正弦信号，问幅值 误差将是多少？ 解： ( ) ( ) ( ) ω ω ωτω ω X Y jj H = + = + = 135.0 1 1 1 ( ) ( ) 22 7 7.0 1 1 35.01 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = + = π ω ωA 当 T=1s 时， ，即 ，误差为 59%( ) 41.01 =ωA xY AA 41.0= 当 T=2s 时， ，误差为 33%( ) 67.02 =ωA 当 T=5s 时， ，误差为 8%( ) 90.03 =ωA 2.3 求 周 期 信 号 ， 通 过 传 递 函 数 为( ) ( )�45100cos2.010cos5.0 −+= tttx 的装置后所得到的稳态响应。( ) 105.0 1 + = s sH 解： 利用叠加原理及频率保持性解题 ( ) ( ) ( )�� 45100sin2.09010sin5.0 +++= tttx ，( ) ( ) ( )22 005.01 1 1 1 ω τω ω + = + =A ( ) ( )ωωφ 005.0arctg−= ， ，101 =ω ( ) 11 =ωA ( ) �86.21 −ωφ )( 1 )( 1 1 1 22 00 2 0 0 0 txx x tx x dx dt − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ω ω )( 12 21 limlim 1 lim)( 22 0 00 txx dx dt T T t xT T x xp x x Tx − =⋅= ∆ ⋅ ∆ =⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∆ = →∆∞→→∆ π 课后答案网，用心为你服务！ www.khdaw.com www.khdaw.com 4 ，( ) ( )�� 86.29010sin15.01 −+⋅×= ttx ， ，1002 =ω ( ) 89.02 =ωA ( ) �57.262 −=ωφ ( ) ( )�� 4557.26100sin89.02.02 +−⋅×= tty ( ) ( ) ( )�� 43.18100sin)178.0(14.8710sin5.0 +−++=∴ ttty 2.7 将信号 输入一个传递函数为 的一阶装置后，试求其包括瞬态过程tωcos ( ) 12 1 + = s sH 在内的输出 的表达式。( )ty 解： ( ) ( ) ( )�90sincos +== tttx ωω ， ，( ) 1 1 + = s sH τ ( ) ( )21 1 τω ω + =A ( )τωφ arctg−= ( ) ( ) ( )( )τωω τω arctgtty −+ + = �90sin 1 1 2 = ( ) ( )τωω τω arctgt − + cos 1 1 2 2.8 求 频 率 响 应 函 数 的 系 统 对 正 弦 输 入 ( )( )2176157753601.01 3155072 ωωω −++ jj 的稳态响应的均值显示。( ) ( )ttx 8.62sin10= 解： 写成形式 ( ) ( ) ( ) ( )[ ]22 2 21 nn n jjj a H ωωξωωτω ω ω +++ ⋅ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2125612562 1256 101.0 1 22 2 × +×+− ⋅ + = ωξω ω j j ∴ ( ) ( ) 2 1577536 176 1256 8.62 1 1 01.08.621 1 222 × + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − × ×+ =ωA 7.199.069.1 =×= 对正弦波， 12 2 107.1 2 = × == A u x 课后答案网，用心为你服务！ www.khdaw.com www.khdaw.com 5 2.9 试求传递函数分别为 和 的两个环节串联后组 222 4.1 5.1 nn SS ωω ++ 222 2 4.1 41 nn n SS ωω ω ++ 成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应） 解： ( ) ( ) ( )ωωω 21 HHH ⋅= ，( ) 17 3 5.05.3 5.1 1 + = + = SS H ω 31 =S ，( ) 22 2 2 4.1 41 nn n SS H ωω ω ω ++ = 412 =S 12341321 =×=⋅= SSS 2.10 想用一个一阶系统作100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，则时间 单常数应去多少？若用该系统测试 50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解： 由振幅误差 ( ) %511|| 00 ≤−=−=−= ωA A A A AA E II I ∴ ( ) %95≥ωA 即 ，( ) ( ) %95 1 1 2 = + = τω ωA ， ( ) 95.0 10021 1 2 = ×+ tπ s 41023.5 −×=τ 当 ，且 时πππω 1005022 =×== f s41023.5 −×=τ ( ) ( ) %7.98 1001023.51 1 24 ≈ ××+ = − π ωA ∴ 此时振幅误差 %3.1%7.9811 =−=E ( ) ( ) �3.91001023.5 4 −≈××−= − πωφ arctg 2.11 某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为 800Hz，阻尼比 ，问使用该传感器作频率为 400Hz 的正弦力测试时，其振幅比 和相角差14.0=ξ ( )ωA 各为多少？若该装置的阻尼比可改为 ，问 和 又将作何种变化？( )ωϕ 7.0=ξ ( )ωA ( )ωϕ 解： 作频率为 400Hz 的正弦力测试时 课后答案网，用心为你服务！ www.khdaw.com www.khdaw.com 6 ( ) 2 2 22 41 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = nn A ω ω ξ ω ω ω ( ) 2 2 22 800 400 14.04 800 400 1 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ×+ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = 31.1≈ ( ) 2 1 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −= n n arctg ω ω ω ω ξ ωϕ 2 800 400 1 800 400 14.02 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ×× −= arctg �6.10−≈ 当阻尼比改为 时7.0=ξ ( ) ( ) 97.0 800 400 7.04 800 400 1 1 2 2 22 ≈ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ×+ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =ωA ( ) �43 800 400 1 800 400 7.02 2 −≈ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ×× −= arctgωϕ 即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位 差变大。 2.12 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为1.5 的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为 6.28s。设已知该装置的静态增益为 3，试求 该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。 解： 最大超调量 5.1 2 1 1 == ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − ξ πξ eM 课后答案网，用心为你服务！ www.khdaw.com www.khdaw.com 7 即 13.0 1 5.1ln 1 2 ≈ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = π ξ 且 28.6 2 == d d T ω π ∴ 1 28.6 2 1 2 ≈=−= π ξωω nd ( ) 01.1 13.01 1 1 1 22 ≈ − = − = ξ ω n 系统的传递函数 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 ++ == n n SS k sX sY sH ω ξ ω ( ) 1 01.1 13.02 01.1 3 2 2 + ⋅× + = S S 该装置在无阻尼固有频率处的频率响应 由 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 ++⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ == nn jj K X Y jH ω ωξ ω ω ω ω ω n n j K ω ω ξ ω ω 21 2 +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ∴ ( ) j j K jH nn n 26.0 3 21 2 = + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ω ω ξ ω ω ω 为有阻尼固有频率 d ω M=0.5， 1 2 == T d π ω 215.0 1 ln 1 2 1 2 = +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⇒= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − M eM π ξ ξ ξπ 课后答案网，用心为你服务！ www.khdaw.com www.khdaw.com 8 ，∴21 ξωω −= nd 02.1 1 2 = − = ξ ω ω d n S=3 ∴ ( ) S SS sH nn n ⋅ ++ = 22 2 2 ωξω ω 3 04.144.0 04.1 2 × +⋅+ = SS （ 时代入得）( ) 98.63 4 1 2 =×= ξ ω n A n ωω = ( ) ( ) �90, 2 1 −== ωϕ ξ ωA ( ) 2 π ωϕ −=∞−= arctg n ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= 2 02.1sin98.6 π tty 4.1解 ：µ=2µm 时， 单臂， 0 04 U R R U y ∆ = 04 U R RS U g y ε⋅⋅ = )(1033* 1204 1021202 6 6 VU y − − ×= × ××× = 双臂， 0 02 U R R U y ∆ = 02 U R RS U g y ε⋅⋅ = )(1063* 1202 1021202 6 6 VU y − − ×= × ××× = ：µ=2000µm 时， 课后答案网，用心为你服务！ www.khdaw.com www.khdaw.com 9 单臂， 0 04 U R R U y ∆ = 04 U R RS U g y ε⋅⋅ = )(1033* 1204 1020001202 3 6 VU y − − ×= × ××× = 双臂， 0 02 U R R U y ∆ = 02 U R RS U g y ε⋅⋅ = )(1063* 1202 1020001202 3 6 VU y − − ×= × ××× = 双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。 4.4 解： 0 0 U R R U y ∆ = 0U R RS U g y ε⋅⋅ = tEtBtASU gy 10000sin)100cos10cos( ⋅+⋅= )] 2 9900 () 2 9900 () 2 10100 () 2 10100 ([ 4 1 )] 2 9990 () 2 9990 () 2 10010 () 2 10010 ([ 4 1 )( )9900sin10100(sin 2 1 )9990sin10010(sin 2 1 10000sin100cos10000sin10cos π δ π δ π δ π δ π δ π δ π δ π δ −+++−−++ −+++−−+= +++= ⋅+⋅= ffffBEjS ffffAEjSfU ttBESttAES ttBESttAES g gy gg gg 4.5 解： ))(cos3cos20cos30100( tttx ca ωΩ+Ω+= )1000cos5000(cos10)1000cos3000(cos152000cos100 2000cos3000cos202000cos1000cos302000cos100 ttttt ttttt πππππ πππππ ++++= ++= 课后答案网，用心为你服务！ www.khdaw.com www.khdaw.com 10 )]8500()8500([5)]11500()11500([5)]9500()9500([5.7 )]10500()10500([5.7)]10000()10000([50)( −+++−+++−+++ −+++−++= ffffff fffffX a δδδδδδ δδδδ 4.10 解： 110 1 1 1 1 1 )( 3 + = + = + = − s RCss sH τ 110 1 )( 3 + = − ω ω j H )10(1 1 )(1 1 )( 32 ωτω ω −+ = + =A )10arctan()arctan()( 3ωτωωϕ −−=−= )451000sin(07.7 )451000sin(707.010))1000(1000sin()1000(10 0 0 += +×=+= t ttAU y ϕ 4.11 解： 2)(1 1 )( τω ω + =A )arctan()( τωωϕ −= °=×−= = ×+ = = 56.26)1005.0arctan()10( 816.0 )1005.0(1 1 )10( 10 ϕ ω A 时， °=×−= = ×+ = = 69.78)10005.0arctan()100( 408.0 )10005.0(1 1 )100( 100 ϕ ω A 时， )69.33100cos(0816.0)56.2610cos(408.0 )69.7845100cos(408.02.0)56.2610cos(816.05.0)( °° °°° +++= +−×++×= tt ttty 5.1 α ττ τα α τα ταα 2 )()()( 0 2 0 )( − ∞+ −− +∞ ∞− +∞ +−− == =+⋅= ∫ ∫ ∫ e dtee dteedtththR t tt x ⎩ ⎨ ⎧ < >≥ = − )0(;0 )0,0(; )( t te th t α α 课后答案网，用心为你服务！ www.khdaw.com www.khdaw.com 11 5.2 ) 2 sin() 2 sin()( 222111 π ϕω π ϕω −++−+= tAtAtx 由同频相关，不同频不相关得： τωτωτ 2 2 2 1 2 cos 2 cos 2 )( 1 A A R x += 5.3：由图可写出方波的基波为 ) 2 sin( 4 )(1 π ω π −= ttx ) 2 cos( 2 )( π ωτ π τ −= xy R 5.4: )()()( fSfHfS xxy = )(/)()( fSfSfH xxy = )]([)( τ xyxy RFfS = Tj xyxyxx eRFTRFRFfS ω τττ )]([)]([)]([)( =+== Tj efH ω−=)( 5.5:见图 5-16 5.6:由自相关函数的性质可知: AAR xx === 0cos)0(2ϕ Ax x rms == 2ϕ 5.7:由对称性性质: f1)}({sin 2 =tcF 22 ππ <<− f π π π == ∫∫ − ∞ ∞− 2 2 2 )(sin dfdttc khdaw_pdf.pdf 测试技术.pdf