中考数学试题分式方程应用题

23.某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务． ⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数； ⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围． 23．⑴设C队原来平均每天维修课桌x张， 根据题意得： 解这个方程得：x=30 经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60 答：A队原来平均每天维修课桌60张． ⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张） 根据题意得： 3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150) 解这个不等式组得:：3≤x≤14 ∴6≤2x≤28 答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28 20．在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成。为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成。试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？ 解：设乙工程队单独施工需要 天才能完成，且完成该乡村级公路改造的工程总量 为1，则甲、乙两工程队单独1天完成的工程量分别为 ，两队同时施工1天 完成的工程量为 ，………………………………………3分 由题意得： ，解之得　　 经检验 是原方程的根。………………………………6分 答：由乙工程队单独施工需要225天才能完成。 22．（本小题10分） 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成． （1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶； （2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？ 22．（本小题10分） 解：（1）2000 （2）设该公司原计划安排名工人生产帐篷，则由题意得： ， ． 解这个方程，得． 经检验，是所列方程的根，且符合题意． 答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷． 21．在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天． （1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？ （2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？ （温馨提示：总费用 平均每天的费用 天数 补助费） 21．（1）设乙工程队单独完成建校工程需天，则甲工程队单独完成建校工程需，依题意得： ． 3分 解得，经检验是原方程的解，， 所以甲需180天，乙需120天； 4分 （2）甲工程队需总费用为（万元）， 5分 设乙工程队施工时平均每天的费用为，则， 7分 解得， 所以乙工程队施工时平均每天的费用最多为万元． 8分 24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可． 天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度． （Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格） 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 骑自行车 10 乘汽车 10 （Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解． 24．本小题满分8分． 解 （Ⅰ） 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 骑自行车 10 乘汽车 10 3分 （Ⅱ）根据题意，列方程得． 5分 解这个方程，得． 7分 经检验，是原方程的根． 所以，． 答：骑车同学的速度为每小时15千米24．南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高 （污水处理率 ）． （1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数） （2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加 ，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于 ”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？ 24．（1）解：设 年平均每天的污水排放量为 万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x万吨，依题意得： 1分 4分 解得 5分 经检验， 是原方程的解 6分 答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨． 7分 （可以设2007年平均每天污水排放量约为x万吨，2007年的平均每天的污水排放量约为 万吨） （2）方法一：解：设2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加 万吨，依题意得： 8分 9分 解得 答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加 万吨． 10分 方法二：解： 8分 9分 答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加 万吨． 　　 10分 26．某市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为22万吨/天，2007年日平均污水排放量比2006年日平均污水排放量多5万吨，若2007年每天的污水处量率比2006年每天的污水处理率高 （污水处理率 ）． （1）求该市2006年，2007年的日平均污水排放量分别是多少万吨？ （2）如果自2006开始，该市每年的日平均污水排放量的年增长率相同，该市为创建旅游城市，计划2009年每天的污水处理率不低于 ，那么该市2009年每天的污水处理量在2007年每天污水处量的基础上至少需要增加多少万吨，才能达到预期目标？ 25. (10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程. （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？ 25. 解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程. 由题意得：20（ ）=1 -----------------2分 整理得：x​2－10x－600=0 解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分 经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解， 但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x＋30=60 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分 （2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20- ）天，可以完成 此项工程.-------------------------------------------7分 （3）由题意得：1× 解得：a≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. ---------------------------10分 25. (2010广西百色，25，8分)2009年秋季至今年5月，我市出现了严重的旱情，今年4月15日至21日，甲、乙两所中学均告断水，上级立刻组织送水活动，每次送往甲中学7600升、乙中学4000升.已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人. （1）求这两所中学师生人数分别是多少人？ （2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个.其它费用忽略不记.请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？ 答案：解：（1）设乙中学有师生x人，则甲中学有师生（2x－20）人. 依题意得 ＝ 解这个方程得ｘ＝200 经检验ｘ＝200是原方程的解，∴2x－20＝380 答：甲中学有师生380人，乙中学有师生200人. (2)送瓶装水的费用为：4000×1＝4000（元） 送饮用泉水的费用为：4000÷500×520＝4160（元）24．（本小题满分8分） 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 （1）求该种纪念品4月份的销售价格； （2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？ 24．（本小题满分8分） 解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为元，根据题意得 （3分） 解之得 经检验是所得方程的解 ∴该种纪念品4月份的销售价格是50元 （5分） （2）由（1）知4月份销售件数为件， ∴四月份每件盈利元 5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元 （8分） （2）列方程解应用题： 2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？ （2）设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得： ……………………………………6分 整理，得：4.5x=900， 解之，得：x=200， ……………………………………8分 把x代入原方程，成立， ∴x=200是原方程的解． 答：原计划每天生产200吨纯净水．……………………9分21．（8分） 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 21.（1）解：设甲工程队每天能铺设 米，则乙工程队每天能铺设（ ）米. 根据题意得： . 2分 解得 . 检验: 是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设 米和 米. 4分 （2）解：设分配给甲工程队 米，则分配给乙工程队（ ）米. 由题意，得 解得 ． 6分 所以分配方案有3种． 方案一：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米； 方案二：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米； 方案三：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米． 8分 我市某县为创建省级文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造．经调查知：若该工程由甲工程队单独做恰好可在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是规定时间的2倍．如果甲、乙两工程队合做6天后，那么余下的工程由甲工程队单独来做还需3天才能完成． (1)问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？ (2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，该县准备了工程工资款65万元，请问该县准备的工程工资款是否够用？ 析：分式方程 17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 17. 解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得 解得:x=40 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 1.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 27. 解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元 ………………………………1分 解得: ………………………………..1分 经检验: 是原方程的根, ……………………….1分 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元. (2)设购进甲种电脑台, ……………………….2分 解得 ………………………………………………………1分 因为的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案……………..1分 (3) 设总获利为元, …………1分 当时, (2)中所有方案获利相同. ……………………………….1分 此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利. …………..1分 24． （本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 24．解：（1）设乙队单独完成需天 1分 根据题意，得 3分 解这个方程，得=90 4分 经检验，=90是原方程的解 ∴乙队单独完成需90天 5分 （2）设甲、乙合作完成需天，则有 解得（天） 6分 甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）． 甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元） 7分 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 8分 26．（本题8分） 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同． （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来． 析分式方程 27．（本小题满分10分） 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 27．（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元 1分 解得： 1分 经检验：是原方程的根， 1分 所以甲种电脑今年每台售价4000元． （2）设购进甲种电脑台， 2分 解得 1分 因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 1分 （3）设总获利为元， 1分 当时，（2）中所有方案获利相同． 1分 此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利． 1分 20．（本小题满分8分） 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率） 20．（本小题满分8分） 解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得： ， 3分 解这个方程，得． 经检验，是所列方程的根． ． 所以商场两次共购进这种运动服600套． 5分 （2）设每套运动服的售价为元，由题意得： ， 解这个不等式，得， 所以每套运动服的售价至少是200元． 8分 26. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由. _1373284962.unknown _1373284979.unknown _1373285268.unknown _1373285272.unknown _1373285276.unknown _1373285278.unknown _1373285280.unknown _1373285281.unknown _1373285283.unknown _1373285279.unknown _1373285277.unknown _1373285274.unknown _1373285275.unknown _1373285273.unknown _1373285270.unknown _1373285271.unknown _1373285269.unknown _1373284983.unknown _1373285266.unknown _1373285267.unknown _1373285265.unknown _1373284981.unknown _1373284982.unknown _1373284980.unknown _1373284970.unknown _1373284975.unknown _1373284977.unknown _1373284978.unknown _1373284976.unknown _1373284972.unknown _1373284974.unknown _1373284971.unknown _1373284966.unknown _1373284968.unknown _1373284969.unknown _1373284967.unknown _1373284964.unknown _1373284965.unknown _1373284963.unknown _1373284954.unknown _1373284958.unknown _1373284960.unknown _1373284961.unknown _1373284959.unknown _1373284956.unknown _1373284957.unknown _1373284955.unknown _1373284949.unknown _1373284951.unknown _1373284953.unknown _1373284950.unknown _1373284947.unknown _1373284948.unknown _1373284946.unknown