第三章、动量守恒定律和能量守恒定律

null第三章、动量守恒定律和能量守恒定律第三章、动量守恒定律和能量守恒定律作业：1，3~5，8，20， 21，27，32null力的时间上积累力的空间上积累功 动能 动能定理 机械能守恒冲量 动量 动量定理 动量守恒碰撞null§3.1　质点和质点系的动量定理§3.2　动量守恒定律§3.4　动能定理主要内容§3.3　系统内质量移动问题§3.5　保守力与非保守力 势能§3.7　完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞§3.8　能量守恒定律§3.9　质心 质心运动定律§3.6　功能原理 机械能守恒定律null§3.1 质点和质点系的动量定理一 冲量　质点的动量定理力的时间积累称为冲量（impulse）恒力：变力：时间元 dt , 对应的力可看成是恒力null（微分形式）（积分形式） 质点动量定理　在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量． 分量表示null 质点系的动量定理 （theorem of momentum of particle system）对质点 i ：对质点系：null由牛顿第三定律：所以：令（微分形式）（积分形式）质点系动量定理——作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量注意：内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.null§3.2　动量守恒定律（law of conservation of momentum）描述：质点系所受合外力为零时，质点系的总动量不随时间改变。由质点系动量定理可知：说明：1.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 2.系统的总动量不变，但系统内任一物体的动 量是可变的． null3.守恒条件：合外力为零． 若合外力不为零，但某个方向的合外力为零，则该方向上动量守恒两个特例4. 动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，它在宏观和微观领域均适用。思考：动量定理在不同的惯性系里是否具有相同的形式？null解：选人+船=系统, 忽略水的阻力, 该系统沿水平方向 所受合外力为零, 因此在水平方向上动量守恒.人相对船的速度为若在0到t的时间内,人从船头走到了船尾,则有:人相对岸行走的距离为:船相对岸行走的距离为:例题1 一静止的船质量为M长为 l ，有一质量为m的人从船头行至船尾，问：船和人相对岸各移动的距离。 null§3.2﹡ 系统内质量移动问题粘附 — 主体的质量增加（如滚雪球）由动量定理得:其间系统所受的合外力设 t 时刻: 两物体设 t+dt 时刻: 合并为抛射 — 主体的质量减少（如火箭发射）null由相对运动:两边除 dt 得:（dm相对m的速度）火箭推力火箭飞行问题（在自由空间中）设 t = 0 时：系统的质量为M0 , 速度为 v0设 t = t 时：系统的质量为Mt , 速度为 vtnull火箭质量比思考：如何提高 vt为提高N，采用多级火箭（一般为三级）v = u1ln N1+ u2ln N2+ u3ln N3(1) 提高 u(2) 增大 N（受一定限制）null例2：宇航员及装备总质量为M=100kg，宇航员与飞船相对静止，距离为l = 45m，贮气瓶装有m=0.5kg的氧气，其喷嘴可使氧气在极短时间内以v=50m/s的速度相对宇航员喷出。求要安全返回飞船并最大限度节省氧气，所用掉的氧气是多少？（已知人的耗氧率R=2.5×10-4kg/s）解：设喷射的氧气m1 kg，宇航员获得相对飞船速度 u由动量守恒返回时间呼吸耗氧总共耗氧null§3.4 动能定理 (kinetic energy theorem)一、功（work） 力和力所作用的质点（或质元）的位移的标量积 1.恒力作功2.变力的功null(1) 功是个标量，有正、负讨论（2）功是一个过程量，一般与路径有关（3）功是一个相对量，与参考系的选择有关（4）合力的功，等于各分力的功的代数和null(5) 作功的图示（6）功率null例3: 一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触水面时其速率为v0.设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为Fr = - bv , b 为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函数关系．解: 建立如图所示的坐标系null由牛顿第二定律二、质点的动能定理合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。(kinetic energy theorem)null 1.动能是状态量；说明 2.动能和功依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同。三、质点系的动能定理 质点系动能的增量等于质点系内各质点所受的力在该过程中作的功的总和。注意：内力虽成对出现，但内力功的和不一定为零null一对力的功：m2相对m1 的元位移。null1.W对 与参考系选取无关。说明：2.一对滑动摩擦力的功恒小于零。3.在无相对位移或相对位移与一对力垂直 的情况下，一对力的功必为零。例如： null例4：锤子每次从同一高度落下打击木桩，每次均有80%的能量传给木桩，且木桩所受阻力f 与插入地面深度x成正比，求：木桩每次打入的深度之比？解：变力作功问题+动能定理null§3.5　保守力与非保守力 势能（conservative force and potential energy）一、 常见的几种力作功的特点 1.万有引力作功 null2.重力作功3.弹性力作功特点：作功只与质点的始、末位置有关，而与路径无关这样的力称为保守力null二、保守力与非保守力质点沿任意闭合回路运动一周，保守力作功为零非保守力：力所作的功与路径有关．(例如摩擦力)null三、势能 利用保守力的功与路径无关的特点，可引入“势能” 的概念。势能：与质点位置有关的相互作用能量。保守力作功等于势能增量的负值微分式：定义：如何求保守力场中谋点的势能？null选 B 点为势能零点几种势能1.万有引力势能 (选无穷远为势能零点)null2.重力势能 （选地面为势能零点） 3.弹性势能 （选平衡位置为势能零点）说明：① 势能是状态函数。② 势能具有相对性，其大小与势能零点有关，但势能差与零点选取无关。③ 势能是属于系统的。④ 势能不依赖于参考系的选取。null由势能求保守力一维情况：三维情况：则有保守力等于势能梯度的负值null§3.6 功能原理 机械能守恒定律一、功能原理（work-energy principle）由质点系的动能定理有：引入系统的机械能功能原理null（Law of conservation of mechanical energy ）二、机械能守恒定律描述2：在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。描述1：当系统的外力和内力都不作功，或者它们在 所作的总功为零，则系统的机械能守恒。保守内力作功是动能与势能相互转换的手段和量度每一瞬间null守恒(Conservation) : 指在一个过程中始终不变。 相等 (Equation) : 指两个特定状态之间的关系。讨论：(1)(2)机械能守恒定律的条件例5：如图整个过程中，外力作功为：“非保守内力和一切外力所作的总功为零” 并不能保证系统的机械能守恒！但机械能并不守恒null三、能量守恒定律 law of conservation of energy 一个孤立系统，历经任何变化过程，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另一种形式，或从一个物体传给另一个物体。——能量守恒定律。symmetry and law of conservation对称性和守恒定律 诺特定理指出: 如果运动定律在某一变换下具有不变性 (对称性)，必相应地存在一条守恒定律。空间旋转对称性（空间各向同性）对应角动量守恒定律空间平移对称性对应动量守恒定律时间平移对称性对应能量守恒定律null思考: 1. 动能与动量的大小与参考系的选择有关吗？ 2. 动能的增量与参考系的选择有关吗？3. 动量的增量与参考系的选择有关吗？4. 动量定理与参考系的选择有关吗？5. 动能定理与参考系的选择有关吗？null§3.9　质心 质心运动定律一、质心 (centre of mass)1.质心的概念2.质心的位置由n个质点组成的质点系，其质心的位置：null对质量连续分布的物体：说明： 1.对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心 2.质心位置是质点位置以质量为权重的平均值分量形式：null例6: 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心.解、选如图所示的坐标系在半球壳上取一如图圆环圆环的面积：由于球壳关于y 轴对称，故 xc= 0圆环的质量：null所以：其质心位矢：二、质心运动定律 (law of kinematic of centre-mass)两边对时间 t 求一阶导数null再对时间 t 求一阶导数，得:作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度——质心运动定律根据质点系动量定理null例题7: 一静止的船质量为M长为 l ，有一质量为m的人从船头行至船尾，问：船和人相对岸各移动的距离。 例8：已知1/4 圆M，m由静止下滑， 求: t1→t2过程M 移动的距离S 解：选 M+m =系统水平方向合外力=0， 由质心运动定律可知质心位置不变nullt1时刻质心t2时刻质心