管理科学基础习题册所有答案详解

第1章 绪论 1、 单项选择 1. A P6 2. C P3 3. A P5 4. B P5 2、 判断题 1. 对 P1 2. 对 3. 对 P1 4. 错 P7 通过管理科学方法不一定能够找到系统的最优解 3、 填空题 1. 管理决策 P3 2. 数学模型 P4 4、 名词解释（略） 第2章 线性规划 1、 选择题 1. A 原问题 可以转换为型 所以初始基本可行解为 2. C 线性规划问题基的数目是 原问题可以转换为标准型 m=5,n=3 3. A 由题可得可行域如下图 4. C 由图可知当目标函数趋势线与可行域的边界线重合时该问题有无穷多个最优解，四条边界线分别为x1=0,x2=0,-x1+x2=1,-x1+2x2=4。仅当目标函数趋势线与x1=0是存在无穷个最优解。 5. A 6. B 由图可知可行域不存在，所以该问题无解 7. D 图中阴影所示为可行域，所以该问题存在无界解 8. A 图中阴影为可行域范围，当目标函数趋势线与可行域相切于A点时该问题具有唯一最优解 9. B 10. A 11. A 12. B 13. D 14. B 图中阴影为可行域范围，当目标函数趋势线与可行域相切于A点时该问题具有唯一最优解 15. B 16. D 2、 判断题 3、 填空题 4、 名词解释 5、 计算题 1. 写出下列线性规划模型的标准型 （1）解：令, （2）解：令,, 2. 用图解法求解下列线性规划问题 （1） 解：设为横轴，为纵轴，依据题意作可行域如图中阴影所示。 添加目标函数的趋势线如图中虚线所示。 将目标函数趋势线沿其法向量（图中实箭线）方向向上平移，当目标函数趋势线与可行域相切于A点时，目标函数值最大，即达到最优解。 根据题意联立方程组： 解得A点坐标为（4,8） 所以该线性规划问题的最优解：x1=4,x2=18 目标函数值为：2600 （2） 解：设为横轴，为纵轴，依据题意作图如下。 由图可知，该线性规划问题无可行域，即无可行解。所以该线性规划问题也无最优解。 （3） （略） （4） 解：设为横轴，为纵轴，依据题意作可行域如图中阴影所示。 添加目标函数的趋势线如图中虚线所示。 将目标函数趋势线沿其法向量（图中实箭线）方向向上平移，当目标函数趋势线与可行域相切于A点时，目标函数值最大，即达到最优解。 根据题意联立方程组： 解得A点坐标为（20,24） 所以该线性规划问题的最优解：x1=20,x2=24 目标函数值为：428 （5） 解：设为横轴，为纵轴，依据题意作可行域如图中阴影所示。 添加目标函数的趋势线如图中虚线所示。 将目标函数趋势线沿其法向量（图中实箭线）方向向上平移，当目标函数趋势线与可行域相切于A点时，目标函数值最大，即达到最优解。 可得A点坐标为（2,3） 所以该线性规划问题的最优解：x1=2,x2=3 目标函数值为：19 （6） 解：设为横轴，为纵轴，依据题意作可行域如图中阴影所示。 添加目标函数的趋势线如图中虚线所示。 将目标函数趋势线沿其法向量（图中实箭线）方向向下平移，当目标函数趋势线与可行域相切于A点时，目标函数值最小，即达到最优解。 可得A点坐标为（1,0） 所以该线性规划问题的最优解：x1=1,x2=0 目标函数值为：2 3. 找出下列线性规划问题的基本解，并指出哪些是基本可行解，哪些基本解是不可行的 （1） 解： 当，即x1,x2为基变量，x3为非基变量。 所以x3=0，联立方程组： 2x1-x2=1 x1=1 解得x1=1,x2=1即X*=[1,1,0]T 当，即x1,x3为基变量，x2为非基变量。 所以x2=0，联立方程组： 2x1=1 x1+x3=1 解得x1=1/2,x3=1/2即X*=[1/2,0,1/2]T 当，即x2,x3为基变量，x1为非基变量。 所以x1=0，联立方程组： -X2=1 X3=1 解得x2=-1,x3=1即X*=[0,-1,1]T 在上述基本解中为[1,1,0]T、[1/2,0,1/2]T基本可行解，[0,-1,1]T是不可行的。 （2） 解：将原问题转换为标准格式如下： Max z=2x1+x2 s.t. -x1+x2+x3 =5 2x1-5x2 +x4=10 x1≥0,x2≥0 当，即x1,x2为基变量，x3, x4为非基变量。 所以x3=0, x4=0，联立方程组： -x1+x2=5 2x1-5 x2=10 解得x1=-35/3,x2=-20/3即X*=[-35/3,-20/3,0,0]T 当，即x1,x3为基变量，x2, x4为非基变量。 所以x2=0, x4=0，联立方程组： -x1+ x3=5 2x1= 10 解得x1=5,x3=10即X*=[5,0,10,0]T 当，即x1, x4为基变量，x2, x3为非基变量。 所以x2=0, x3=0，联立方程组： -x1 =5 2x1+ x4= 10 解得x1=-5, x4=20即X*=[-5,0, 0, 20]T 当，即x2, x3为基变量，x1, x4为非基变量。 所以x1=0, x4=0，联立方程组： x2+ x3=5 -5 x2= 10 解得x2=-2, x3=7即X*=[0,-2,7, 0]T 当，即x2, x4为基变量，x1, x3为非基变量。 所以x1=0, x3=0，联立方程组： x2 =5 -5 x2+ x4= 10 解得x1=5, x4=35即X*=[0,5,0,35]T 当，即x3, x4为基变量，x1, x2为非基变量。 所以x1=0, x2=0，联立方程组： x3=5 x4= 10 解得x3=5, x4=10即X*=[0,0,5,10]T 在上述基本解中为[5,0,10,0]T、[0,5,0,35]T、[0,0,5,10]T基本可行解，[-35/3,-20/3,0,0]T、[-5,0, 0, 20]T、[0,-2,7, 0]T是不可行的。 4. 试用单纯形表上作业法，求解下列线性规划问题 （1） 解：将原问题引入松弛变量x3，x4，x5，得该线性规划问题的标准型如下： max z=5x1+4x2 s.t. x1+3x2+x3 =90 2x1+x2 +x4 =80 x1+x2 +x5=45 xi≥0(i=1,2,3,4,5) 利用单纯形表上作业法求解上述线性规划问题，具体求解过程如下： 因为所有非基变量检验数均小于等于零，即解得最优解X*=[35,10,25,0,0]T,此时目标函数Z*=215 （2） 解：将原问题引入松弛变量x3，x4，x5，得该线性规划问题的标准型如下： min z=-2x1-x2 s.t. x1+x2+x3 =5 -x1+x2 +x4 =0 6x1+2x2 +x5=21 xi≥0(i=1,2,3,4,5) 利用单纯形表上作业法求解上述线性规划问题，具体求解过程如下： 因为，所有非基变量检验数均大于等于零，即解得最优解X*=[11/4,9/4,0,1/2,0]T,此时目标函数Z*=-31/4 （3） 解：由题可知，选择x1，x4，x6为基变量 利用单纯形表上作业法求解上述线性规划问题，具体求解过程如下： 因为非基变量检验数均大于等于零，即解得最优解X*=[0,4,5,0,0,11]T,此时目标函数Z*=-11 （4） 解：将原问题引入松弛变量x3，x4，得该线性规划问题的标准型如下： max z=2x1+x2 s.t. -x1+x2+x3 =5 2x1-5x2 +x4 =10 xi≥0(i=1,2,3,4) 利用单纯形表上作业法求解上述线性规划问题，具体求解过程如下： 因为当前单纯形表中非基变量x2的检验数，但相应列上的系数均小于零，所以该问题无有限最优解。 5. 用M法求解下列线性规划问题： （1） 解：在原问题中减去剩余变量x4，加上松弛变量x5，加上人工变量x6，x7，得： max z=4x1+5x2+x3-Mx6-Mx7 s.t. 3x1+2x2+x3-x4 +x6 =18 2x1+x2 +x5 =4 x1+x2-x3 +x7=5 xi≥0(i=1,2,3,4,5,6,7) 其中M表示一个任意大的正数。据此可列出单纯形表并计算如下： 在最终单纯形表中，当所有检验数均小于等于零时，添加的人工变量X7仍为基变量，所以原问题无可行解。 （2） 解：在原问题中减去剩余变量x4，加上松弛变量x5，x6，加上人工变量x7得： max z=2x1+x2+x3-Mx6 s.t. 4x1+2x2+2x3– x4 +x7=4 2x1+4x2 +x5 =20 4x1+8x2-2x3 +x6 =16 xi≥0(i=1,2,3,4,5,6,7) 其中M表示一个任意大的正数。据此可列出单纯形表并计算如下： 由上表可知，最终单纯形表中所有检验数均小于等于零，且基变量中不存在人工变量。又因为存在非基变量X3的检验数等于零，所以该问题存在无穷多个最优解。 （3） 解：在原问题中加上人工变量x5，x6，得： max z=x1+2x2+3x3-x4-Mx5-Mx6 s.t. x1+2x2+3x3 +x5 =15 2x1+x2+5x3 +x6 =20 x1+2x2+x3 +x4 =10 xi≥0(i=1,2,3,4,5,6) 其中M表示一个任意大的正数。据此可列出单纯形表并计算如下： 由最终单纯形表的计算结果得： 最优解X*=[5/2,5/2,5/2,0,0]T,此时目标函数Z*=15 （4） 解：令，且0并在原问题中加上松弛变量x4，x5，加上人工变量x6得： max z=5x1+3x2+-Mx6 s.t. x1+2x2+ +x4 =18 2x1+x2+ +x5 =16 x1+x2+ +x6 =10 xi≥0(i=1,2,4,5,6)x 3’,x3” ≥0 其中M表示一个任意大的正数。据此可列出单纯形表并计算如下： 由上表可知，最终单纯形表中所有检验数均小于等于零，且基变量中不存在人工变量。X*=[14,0,0,4,8,0,0]T 即x1=14,x2=0,x3=0-4=-4,x4=8,x5=0,x6=0 Z*=46 6. 解： （1） 当d≥0时，B为可行基 （2） 当d≥0，且h≤0时，B为最优基 h=-1-[3*（-1）+1*（-2）+4*e]=4-4e≤0 e≥1 （3） 当d≥0，且h<0时，存在唯一最优解，即e>1 当d≥0，且h=0时，存在若干个最优解，即e=1 当d≥0，e≤0，存在无界解 当d<0，若h≤0，e≥0时无可行解，即e≥1；当d<0，若h>0，e≥0时无可行解，即0≤e<1。 6、 应用题 第3章 对偶问题与敏感性 1、 单项选择题 1. B P32 弱对偶性 2. C P32 表2.14 3. B P32 对偶问题的目标函数值以原问题目标函数值为下界 4. A P93 习题册 5. C P95 习题册 6. D P32 原问题无最优解，对偶问题不一定无可行解 7. A P96 习题册 2、 判断题 1. 对 2. 错 P33 当对偶问题无可行解时，其原问题不一定是无界解 3. 对 4. 错 P37 当前基如果仍为最优基时，当影子价格为K，增加5个单位时，其目标函数值增大5K 5. 错 对偶问题与原问题不等价 6. 错 P31 对偶问题变量的取值符号取决于原问题约束条件的符号 7. 错 P39 添加新的决策变量可能会影响原问题的最优解 8. 对 P33 互补松弛性定理 9. 对 P33 检验数性质 10. 对 3、 填空题 1. 原问题 P32 对称性 2. 对偶解 P96 习题册 3. 对偶解 P96 习题册 4. 影子价格 P95 习题册 5. 原问题决策变量 P33 互补松弛性 6. 或 P32 弱对偶性 7. 或 P33 强对偶性 8. 原问题决策变量的取号 P31 9. 原问题约束方程的取号 P31 10. 不大于该变量检验数的相反数 P99习题册 4、 名词解释（略） 5、 计算题 1. 写出下列线性规划的对偶问题 （1） 解：将原问题转换成标准格式 根据原问题与对偶问题的对应关系可知其对偶问题如下： max w=-6y1-4y2+2y3-6y3 s.t. –y1+y2+y3 1 –y1-y2 -y42 （2） 解：根据原问题与对偶问题的对应关系可知其对偶问题如下： min w=10y1+6y2 s.t. 2y1+y2≥1 -3y1+2y2≥2 y1≥0,y2无约束 2. 解：将原问题转换为标准格式如下： max z=x1-x2+x3 s.t. –x1+ x3-4 –x1+x2-2x3-3 x1,x2,x3≥0 根据原问题与对偶问题的对应关系可知其对偶问题如下： min w=-4y1-3y2 s.t. –y1-y2≥1 y2≥-1 y1-2y2≥1 y1,y2≥0 因为y1,y2≥0,所以-y1,-y2 所以-y1-y2 与约束条件相矛盾，所以对偶问题无可行解。根据强对偶性，所以原问题无最优解。 3. 解：根据原问题与对偶问题对应关系可知其对偶问题如下： min w=16y1+25y2 s.t. y1+7y2≥4 ① y1+5y2≥5 ② 2y1+3y2≥9 ③ y1,y2≥0 利用图解法求解上述线性规划问题： 解得：y1=30/7,y2=1/7。w*=506/7 因为①式为严格不等式，所以x1=0。因为y1>0,y2>0所以原问题约束条件取严格等式。 即：x2+2x3=16 5x2+3x3=25 解得：x2=55/7,x3=57/14,z*=506/7 原问题与对偶问题均有最优解。 4. 解：根据原问题与对偶问题的对应关系，可知对偶问题如下： min w=20y1+20y2 s.t. y1+2y2≥1 ① 2y1+y2≥2 ② 2y1+3y2≥3 ③ 3y1+2y2≥4 ④ y1,y2≥0 因为y1=1.2,y2=0.2可知①②式为严格不等式，所以x1=x2=0 又因为y1>0,y2>0，所以原问题约束取严格等式即： x1+2x2+2x3+3x4=20 2x1+x2+3x3+2x4=20 且x1=x2=0解得x3=x4=4 所以原问题最优解为X*=[0 0 4 4]T,Z*=28 5. 用对偶单纯形方法求解下列线性规划问题 （1） 解：将原问题转换成标准型 max z=2x1-x2+x3 s.t. -2x1-3x2+5x3+x4 =-4 x1-9x2+x3 +x5 =-3 4x1+6x2+3x3 +x6=8 x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0 根据题意可得初始单纯形表并迭代至最终单纯形表，具体计算过程如下： 最优解， （2） 解：将原问题转换成标准型 max z’=-x1-2x2-3x3 s.t. -2x1+x2-x3+x4 =-4 x1+x2+2x3 +x5 =8 -x2+x3 +x6=-2 x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0 根据题意可得初始单纯形表并迭代至最终单纯形表，具体计算过程如下： 最优解， 第4章 运输问题 1、 单项选择题 2、 判断题 3、 填空题 4、 名词解释 5、 计算题 1. 确定最优运输 解：用最小元素法确定初始调运方案如下： 对已得方案基变量有： u1+v1=10 u1+v2=15 u2+v2=40 u2+v3=15 u2+v4=30 u3+v2=35 u3+v4=25 令u1=0利用位势法求得ui、vj及各变量对应检验数如下： 因为检验数所以现有调运方案不是最优调运方案。寻找所在空格的闭回路：选择最为调整量，即调整量=10。对初始调运方案进行调整。得新调运方案如下表所示： 对新方案基变量有： u1+v1=10 u1+v2=15 u2+v1=20 u2+v3=15 u2+v4=30 u3+v2=35 u3+v4=25 令u1=0利用位势法求得ui、vj及各变量对应检验数如下： 因为所以变量检验数均大于或等于零，所以现有调运方案为最优调运方案。 最小费用为7225 2. 确定最优运输方案 解：用最小元素法确定初始调运方案如下： 对已得方案基变量有： u1+v1=2 u1+v2=1 u2+v3=2 u2+v5=4 u3+v1=3 u3+v4=2 u3+v5=4 u3+v6=1 u4+v4=1 令u1=0利用位势法求得ui、vj及各变量对应检验数如下： 因为检验数所以现有调运方案不是最优调运方案。寻找所在空格的闭回路：选择最为调整量，即调整量=10。对初始调运方案进行调整。得新调运方案如下表所示： 对新方案基变量有： u1+v1=2 u1+v2=1 u2+v3=2 u2+v5=4 u3+v1=3 u3+v4=2 u3+v6=1 u4+v4=1 u4+v5=2 令u1=0利用位势法求得ui、vj及各变量对应检验数如下： 因为检验数所以现有调运方案不是最优调运方案。寻找所在空格的闭回路：选择最为调整量，即调整量=20。对初始调运方案进行调整。得新调运方案如下表所示： 对新方案基变量有： u1+v1=2 u1+v2=1 u2+v3=2 u2+v4=2 u3+v1=3 u3+v4=2 u3+v6=1 u4+v4=1 u4+v5=2 令u1=0利用位势法求得ui、vj及各变量对应检验数如下： 因为所以变量检验数均大于或等于零，所以现有调运方案为最优调运方案。 3. 试确定最优调运方案 解：用最小元素法确定初始调运方案如下： 对已得方案基变量有： u1+v2=8 u1+v3=7 u1+v4=3 u2+v1=4 u2+v2=9 u3+v3=2 令u1=0利用位势法求得ui、vj及各变量对应检验数如下： 因为所以变量检验数均大于或等于零，所以现有调运方案为最优调运方案。 4. （1）用最小元素法确定初始调运方案 （2）计算最优方案的检验数 （3）确定最优调运方案 解：用最小元素法确定初始调运方案如下： 对已得方案基变量有： u1+v3=6 u2+v1=0 u2+v3=2 u3+v2=1 u3+v3=5 令u1=0利用位势法求得ui、vj及各变量对应检验数如下： 因为检验数所以现有调运方案不是最优调运方案。寻找所在空格的闭回路：选择最为调整量，即调整量=7。对初始调运方案进行调整。得新调运方案如下表所示： 对新方案基变量有： u1+v1=1 u2+v1=0 u2+v3=2 u3+v2=1 u3+v3=5 令u1=0利用位势法求得ui、vj及各变量对应检验数如下： 因为所以变量检验数均大于或等于零，所以现有调运方案为最优调运方案。 第5章 整数规划 计算题 1. 试用分枝定界法，求解下列规划问题 （1） 解：设原问题为B，其对应线性规划问题为A。 利用图解法求解线性规划问题A，作图如下： 由图可知线性规划问题最优解为：X*=[2.5 2]T，Z*=23 因为x1=2.5，不符合取整数要求， 对问题A进行分枝，添加条件x1≤2，x1≥3。分别与A构造线性规划问题A11，A12如下： 用图解法求解A11，A12，作图如下： 由图可知线性规划问题A11最优解为：=[2 2.25]T，=21；A12最优解为： =[3 1]T，=22。 因为=[2 2.25]T，不符合取整要求，且所以舍弃。又因为最优解已符合取整要求，所以原问题B的最优解为[3 1]T （2） 解：设原问题为B，其对应线性规划问题为A。 利用图解法求解线性规划问题A，作图如下： 由图可知线性规划问题最优解为：X*=[2 1]T，Z*=8 又因为X*=[2 1]T符合取整数要求，所以X*=[2 1]T为原问题B的最优解为[2 1]T 2. 运用割平面法，求解下列整数线性规划问题 （1） 解：设原问题为B，其对应线性规划问题为A 用单纯形表上作业法对线性规划问题进行求解，具体求解过程如下表所示： 因为变量x1,x2取值已经为整数，且此时X*已为问题A的最优解。所以 X*=[6 0 0 0]T也为原问题B的最优解。 （2） 解：设原问题问B，其对应线性规划问题为A 用单纯形边上作业法对线性规划问题进行求解，具体求解过程如下表所示： 因为变量x1=7/2，x2=9/2。从上表中可知有x1,x2的非整数部分相同，选择x2所在的行产生割平面约束。割平面约束为： 将新约束添加到最终单纯形表，利用对偶单纯形法进行迭代，具体计算过程如下所示： 因为变量x1=32/7，x3=11/7。从上表中可知有x1,x2的非整数部分相同，选择x1所在的行产生割平面约束。割平面约束为： 将新约束添加到最终单纯形表，利用对偶单纯形法进行迭代，具体计算过程如下所示： 最终单纯形表的最优解为[4 3 1 0 0 4]T已满足整数要求，因而，原整数规划问题的最优解为x1=4，x2=3 max z=55 第6章 非线性规划 计算题 1. 计算下列函数的梯度与海赛阵： 解： 2. 判断下列函数的凹凸性 （1） 解： 因为海赛阵是正定阵，所以原函数为凸函数 （2） 解： 因为海赛阵是不定，所以原函数无法判断其凹凸性 3. 判断下列规划是否为凸规划问题： 解：模型可改写为： 说明f(X)为凸函数， EMBED Equation.3 为凹函数。因此，本模型是一个凸规划。 4. 用梯度法求解下列问题： 解：设 即原问题可表示为求 由最佳近似步长公式求 由最佳近似步长公式求 EMBED Equation.3 由最佳近似步长公式求 EMBED Equation.3 由最佳近似步长公式求 EMBED Equation.3 由最佳近似步长公式求 故 为原问题的最优解 5. 试用K—T条件，求解下列问题： 解：原问题可改写为 计算目标函数和约束函数的海赛阵 故此问题是凸规划。 K—T表达式为 若 ，则 则原问题约束条件 不成立，所以不是K-T点 若 ，则 ，解得 则与 矛盾，所以不是K-T点 若 ，则 ，解得 则与 矛盾，所以不是K-T点 若 ， ，解得 则与 矛盾，所以不是K-T点 若 ， 则 ，满足约束，所以 为 K-T点 若 ，则 ，解得 EMBED Equation.3 不符合 ，所以不是K-T点 若 ，则 条件不成立，无解 由于此问题是凸规划，故 是最优解，相应最优值为 6. 求解二次规划问题 解：原问题可改写为 EMBED Equation.3 显然H>0，故此问题为一凸规划，可用K-T条件求解。 相应线性规划模型如下： 第7章 多目标规划 计算题 1. 对于下列的目标规划问题试用α法进行求解 解：设 利用图解法分别求 的最优解，作图如下： 解得： 则 所以 利用图解法求解U（X），作图如下： 解得最优解为[0 3]T 2. 运用理想点法求解下列规划问题 解：设 利用图解法分别求 的最优解，作图如下： 解得： 则 故 取欧式距离为评价函数有 第8章 动态规划 1. 运用动态规划方法求解下列问题 解： （1） 顺序解法： 阶段 状态变量为 ，决策变量为 。状态转移 则有 阶段指标 递推方程 于是用顺推方法，从前向后依次有： 因为 所以 时 最大 解得： （2） 逆序解法： 阶段 状态变量为 ，决策变量为 。状态转移 则有 阶段指标 递推方程 于是用逆推方法，从后向前依次有： 因为 即 所以 所以 时 最大 解得： 2. 运用动态规划方法求解下列问题 解： （1） 顺序解法： 阶段 状态变量为 ，决策变量为 。状态转移 则有 阶段指标 递推方程 于是用顺推方法，从前向后依次有： 由 ，解得 又因为 当 为极小值点 当 为极大值点 所以 由 ，解得 又因为 当 当 当 为极大值点 所以 当 时 最大 解得： （2） 逆序解法： 阶段 状态变量为 ，决策变量为 。状态转移 则有 阶段指标 递推方程 于是用逆推方法，从后往前依次有： 由 ，解得 又因为 当 当 为极大值点 所以 由 ，解得 又因为 当 为极小值点 当 当 为极大值点 所以 当 时 最大 解得： 第9章 图与网络分析 1. 解： 由题可知A,B,C,D,E,F距离其他各村的最短距离如下表所示： 假设学校建在A村，则所有人行走路程总和 总路程=50×0+40×2+60×6+20×8+70×9+90×12=2310 假设学校建在B村，则所有人行走路程总和 总路程=50×2+40×0+60×4+20×6+70×7+90×10=1850 假设学校建在C村，则所有人行走路程总和 总路程=50×6+40×4+60×0+20×4+70×3+90×6=1290 假设学校建在D村，则所有人行走路程总和 总路程=50×8+40×6+60×4+20×0+70×1+90×4=1310 假设学校建在E村，则所有人行走路程总和 总路程=50×9+40×7+60×3+20×1+70×0+90×3=1310 假设学校建在F村，则所有人行走路程总和 总路程=50×12+40×10+60×6+20×4+70×3+90×0=2280 当学校建在D村或E村是总路程最小为1310，所以可以选择将学校建在D村或E村。 2. 解： 可将原文题转换成为如下所示的最大流问题： 使用观察发可得一可行流如下所示 （1） 给S标 ,选与S关联的流出未饱和弧或流入非零流弧，得流出未饱和弧 ，给A标号 ，其中 则A点获得标号 （2） 把顶点集分为 考虑所有的这样的弧 或 。其中， 得弧 。在这些弧中， 为流出的未饱和弧，给B标号 ，其中 ，即给B标号 。 （3） 把顶点集分为 考虑所有的这样的弧 或 。其中， 得弧 。在这些弧中， 为流出的未饱和弧，给C标号 ，其中 ，即给C标号 ；给E标号 ，其中 ，即给E标号 ；给F标号 ，其中 ，即给F标号 。 （4） 把顶点集分为 考虑所有的这样的弧 或 。其中， 得弧 。在这些弧中，不存在流出未饱和弧以及流入非零流弧，标号完毕。且 未标号。说明网络中已经不存在可扩充链，当前流为最大流，最大流流量为8+6=14。 3. 解： （1） 破圈法： 在图G 中找到一个圈 ，去掉其中权最大的边 ，得图G1 在图G 中找到一个圈 ，去掉其中权最大的边 ，得图G2 在图G 中找到一个圈 ，去掉其中权最大的边 ，得图G3 在图G 中找到一个圈 ，去掉其中权最大的边 ，得图G4 在图G4中已找不到任何一个圈，则G4即为G的最小支撑树 （2） 避圈法： 任选一点V1，挑与之相关联的权最小的边 将所有顶点可分为互补的两部分： 从 边中挑选其中权最小的边 将所有顶点可分为互补的两部分： 从 边中挑选其中权最小的边 将所有顶点可分为互补的两部分： 从 边中挑选其中权最小的边 将所有顶点可分为互补的两部分： 从 边中挑选其中权最小的边 第10章 统筹法 计算题 1. 略 2. 解：根据题意作图如下： 第11章 风险型决策 1. 解：采用贝叶斯决策方法 （1） 先验分析 根据已有资料作出决策损益表 方案 状态 钻井 不钻井 无油 -70 0 油量少 50 0 油量大 200 0 20 0 根据期望值选择方案 钻井有利，相应最大期望收益值 （2） 预验分析 计算完全信息下最大期望收益值 和完全信息价值 而每次钻探的费用 ，所以初步认为先进行勘探是合算的。 （3） 后验分析 根据补充信息计算后验概率如下表所示： 先验概率 条件概率 　 后验概率 0.6 0.3 0.1 0.30 0.15 0.05 0.7317 0.4286 0.2083 0.3 0.4 0.3 0.09 0.12 0.09 0.2195 0.3429 0.3750 0.1 0.4 0.5 0.02 0.08 0.10 0.0488 0.2286 0.4167 　 　 　 　 0.41 0.35 0.24 　 　 　 后验决策 若勘探结果是构造差 则每个方案的最大期望收益值 选择 即不钻井的方案，相应在预报 时的最大期望收益值 若勘探结果是构造差 则每个方案的最大期望收益值 选择 即钻井的方案，相应在预报 时的最大期望收益值 若勘探结果是构造差 则每个方案的最大期望收益值 选择 即钻井的方案，相应在预报 时的最大期望收益值 计算补充信息的价值 勘探提供补充信息的价值 通过计算至，花费了信息费 ，提高了决策收益2.5万元，这种花费是值得。所以应该选择先勘探然后再决定是否钻井。 2. 解：（略，详见练习册答案） 第12章 多目标决策 第13章 库存管理 1. 解：由题可知 经济订货批量1415件，费用为28284.27元 2. 解：由题可知 最佳订货量为120件，订货周期为4 3. 解：由题可知 经济订货批量为67件，最大缺货量为24，年最小费用为524元 第14章 博弈论 计算题 1. 解：可用下述表格表示上述寻找最优纯策略的过程： 　 　 　 　 　 2 5 3 　2 1 2 2 　1 2 2 1 　2 　2 5 3 　 因为 ，显然此对策有解，局势 为鞍点，局中人甲的最优策略为s1或s3，局中人乙的最优策略为d1，对策值为2 2. 解： 令 确定甲的最优混合策略，求解下列线性规划 使用图解法求解，作图如下： 解得 可知其对偶问题为： 根据互补松弛性定理解得： 最优策略 3. 解：由公式可得 4. 解： 可用下述表格表示上述寻找最优纯策略的过程： 　 　 　 　 　 2 1 4 　1 2 0 3 　0 -1 -2 0 　-2 　2 1 4 　 因为 ，显然此对策有解，局势 为鞍点，局中人甲的最优策略为s1，局中人乙的最优策略为d2，对策值为1 第15章 排队论 第16章 马氏过程分析 1、 单项选择题 1. A P297 2. C P302 3. A 2、 判断题 1. 对 2. 对 3. 对 3、 填空题 1. 随机过程 P295 2. 马尔可夫过程 P295 3. 一步转移概率 P297 4. 稳态分布或者稳态概率 P299 5. 吸收状态 P302 6. 吸收状态又称遍历状态 P302 4、 名词解释 1. 马尔可夫过程 P295 2. 马尔可夫链 P296 3. N步转移概率 P297 4. 一步转移矩阵 P296 5. 吸收马尔可夫链 P302 5、 计算题 1. 求四步转移矩阵 解：因为 所以得两步转移矩阵 四步转移概率矩阵为 2. P301 第17章 随机模拟 1、 单项选择题 1. A P317 2. C P319 3. B P317 2、 填空题 1. 均匀随机数 P317 2. 同余数法 P317 A A A A A A A A12 A11 A12 A11 A A12 A11 A12 A11 B A _1363262916.unknown _1363262982.unknown _1363263047.unknown _1363263079.unknown _1363263095.unknown _1363263105.unknown _1363267322.unknown _1363267577.unknown _1363267994.unknown _1363268067.unknown _1363268078.unknown _1363268006.unknown _1363267896.unknown _1363267938.unknown _1363267654.unknown _1363267417.unknown _1363267521.unknown _1363267374.unknown _1363263108.unknown _1363267221.unknown _1363267257.unknown _1363267085.unknown _1363267150.unknown _1363266383.unknown _1363263106.unknown _1363263107.unknown _1363263099.unknown _1363263101.unknown _1363263102.unknown _1363263103.unknown _1363263100.unknown _1363263097.unknown _1363263098.unknown _1363263096.unknown _1363263087.unknown _1363263091.unknown _1363263093.unknown _1363263094.unknown _1363263092.unknown _1363263089.unknown _1363263090.unknown _1363263088.unknown _1363263083.unknown _1363263085.unknown _1363263086.unknown _1363263084.unknown _1363263081.unknown _1363263082.unknown _1363263080.unknown _1363263063.unknown _1363263071.unknown _1363263075.unknown _1363263077.unknown _1363263078.unknown _1363263076.unknown _1363263073.unknown _1363263074.unknown _1363263072.unknown _1363263067.unknown _1363263069.unknown _1363263070.unknown _1363263068.unknown _1363263065.unknown _1363263066.unknown _1363263064.unknown _1363263055.unknown _1363263059.unknown _1363263061.unknown _1363263062.unknown _1363263060.unknown _1363263057.unknown _1363263058.unknown _1363263056.unknown _1363263051.unknown _1363263053.unknown _1363263054.unknown _1363263052.unknown _1363263049.unknown _1363263050.unknown _1363263048.unknown _1363263014.unknown _1363263031.unknown _1363263039.unknown _1363263043.unknown _1363263045.unknown _1363263046.unknown _1363263044.unknown _1363263041.unknown _1363263042.unknown _1363263040.unknown _1363263035.unknown _1363263037.unknown _1363263038.unknown _1363263036.unknown _1363263033.unknown _1363263034.unknown _1363263032.unknown _1363263023.unknown _1363263027.unknown _1363263029.unknown _1363263030.unknown _1363263028.unknown _1363263025.unknown _1363263026.unknown _1363263024.unknown _1363263018.unknown _1363263021.unknown _1363263022.unknown _1363263020.unknown _1363263016.unknown _1363263017.unknown _1363263015.unknown _1363262998.unknown _1363263006.unknown _1363263010.unknown _1363263012.unknown _1363263013.unknown _1363263011.unknown _1363263008.unknown _1363263009.unknown _1363263007.unknown _1363263002.unknown _1363263004.unknown _1363263005.unknown _1363263003.unknown _1363263000.unknown _1363263001.unknown _1363262999.unknown _1363262990.unknown _1363262994.unknown _1363262996.unknown _1363262997.unknown _1363262995.unknown _1363262992.unknown _1363262993.unknown _1363262991.unknown _1363262986.unknown _1363262988.unknown _1363262989.unknown _1363262987.unknown _1363262984.unknown _1363262985.unknown _1363262983.unknown _1363262950.unknown _1363262966.unknown _1363262974.unknown _1363262978.unknown _1363262980.unknown _1363262981.unknown _1363262979.unknown _1363262976.unknown _1363262977.unknown _1363262975.unknown _1363262970.unknown _1363262972.unknown _1363262973.unknown _1363262971.unknown _1363262968.unknown _1363262969.unknown _1363262967.unknown _1363262958.unknown _1363262962.unknown _1363262964.unknown _1363262965.unknown _1363262963.unknown _1363262960.unknown _1363262961.unknown _1363262959.unknown _1363262954.unknown _1363262956.unknown _1363262957.unknown _1363262955.unknown _1363262952.unknown _1363262953.unknown _1363262951.unknown _1363262933.unknown _1363262941.unknown _1363262945.unknown _1363262947.unknown _1363262949.unknown _1363262946.unknown _1363262943.unknown _1363262944.unknown _1363262942.unknown _1363262937.unknown _1363262939.unknown _1363262940.unknown _1363262938.unknown _1363262935.unknown _1363262936.unknown _1363262934.unknown _1363262925.unknown _1363262929.unknown _1363262931.unknown _1363262932.unknown _1363262930.unknown _1363262927.unknown _1363262928.unknown _1363262926.unknown _1363262921.unknown _1363262923.unknown _1363262924.unknown _1363262922.unknown _1363262918.unknown _1363262920.unknown _1363262917.unknown _1363262852.unknown _1363262884.unknown _1363262900.unknown _1363262908.unknown _1363262912.unknown _1363262914.unknown _1363262915.unknown _1363262913.unknown _1363262910.unknown _1363262911.unknown _1363262909.unknown _1363262904.unknown _1363262906.unknown _1363262907.unknown _1363262905.unknown _1363262902.unknown _1363262903.unknown _1363262901.unknown _1363262892.unknown _1363262896.unknown _1363262898.unknown _1363262899.unknown _1363262897.unknown _1363262894.unknown _1363262895.unknown _1363262893.unknown _1363262888.unknown _1363262890.unknown _1363262891.unknown _1363262889.unknown _1363262886.unknown _1363262887.unknown _1363262885.unknown _1363262868.unknown _1363262876.unknown _1363262880.unknown _1363262882.unknown _1363262883.unknown _1363262881.unknown _1363262878.unknown _1363262879.unknown _1363262877.unknown _1363262872.unknown _1363262874.unknown _1363262875.unknown _1363262873.unknown _1363262870.unknown _1363262871.unknown _1363262869.unknown _1363262860.unknown _1363262864.unknown _1363262866.unknown _1363262867.unknown _1363262865.unknown _1363262862.unknown _1363262863.unknown _1363262861.unknown _1363262856.unknown _1363262858.unknown _1363262859.unknown _1363262857.unknown _1363262854.unknown _1363262855.unknown _1363262853.unknown _1363262820.unknown _1363262836.unknown _1363262844.unknown _1363262848.unknown _1363262850.unknown _1363262851.unknown _1363262849.unknown _1363262846.unknown _1363262847.unknown _1363262845.unknown _1363262840.unknown _1363262842.unknown _1363262843.unknown _1363262841.unknown _1363262838.unknown _1363262839.unknown _1363262837.unknown _1363262828.unknown _1363262832.unknown _1363262834.unknown _1363262835.unknown _1363262833.unknown _1363262830.unknown _1363262831.unknown _1363262829.unknown _136326