Prony级数维基百科帮助

Prony级数 在一维松弛试验中，由于突然施加的应变（该应变在实验过程中保持恒定），应力随着时间变化的过程被下来。初始的应力是由于材料的弹性响应而得到。由于材料的粘性效应，会得到应力松弛。通常，拉伸、压缩、体积压缩或者剪切应变会被施加。得到的应力VS.时间的数据可以通过一系列方程拟合，该方程称为模型。由于施加的载荷的不同，在下式中仅会产生符号变化，拉伸压缩松弛被记为E，剪切是G，体积是K。Prony级数的剪切松弛被定义为：  是材料完全松弛后的模量， 是松弛时间；这些值越高，应力松弛所需的时间越长。通过使用极小化算法，来调整()来最小化预测值和实验数据之间的误差。 另一种形式可以写作弹性模量与长期模量有关的形式： 因此： 当弹性剪切模量 的获得与松弛数据无关，使用该形式较为方便，或者为了方便计算机运行，当我们想分开指定弹性系数和粘性系数时，使用该形式也较为方便。 一个蠕变实验通常比松弛实验容易实施，因此有大量蠕变VS.时间的数据可用。但是不幸的是，对于蠕变实验，目前没有一个已知的封闭形式可以转化为Prony级数的形式。所以，如果一个人有蠕变数据，想得到Prony级数的系数仍然不容易。权宜之计是按照下面的方法获得这些数据。 1. 利用一个既有柔量也有松弛的封闭解法的模型来拟合蠕变数据，例如使用MAXWELL-KELVIN模型（7-18，7-19）或者固体模型(7.20，7.21)。一旦蠕变模型的参数已知，便可利用原始数据使用共轭松弛模型生成伪数据。 2. 利用这些伪数据来拟合Prony级数。