四川成都石室中学2014届高三10月月考文科数学试题答案

一品网 www.gaokw.com 免费提供广东高考、高考复习 石室中学2014届高三10月月考数学（文） 一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共50分. 1.设全集 ＜ ，集合 ，则 等于( ) （A） （B） （C） （D） 2.复数 （ 为虚数单位）的模是（ ） （A） （B） （C） （D） 3.设 ，向量 ， ，若 ，则 的值为( ) （A） （B） （C） 或 （D） 或 4.命题“ ”的否定是(　 　) （A） （B）不存在 使 （C） （D） 5.如图所示的算法图中，正常运行时输出的结果是（ ） （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） 7.若两正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 8.如图所示为函数 ( )的部分图象,其中 两点 之间的距离为 ,那么 （ ） A． B． C． D． 9.已知函数 的导数 处取得极大值，则实数 的取值范围为（ ） （A） （B） （C） （D） 10.已知定义域为 的函数 既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当 时， ， ，则函数 在区间 上的零点个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题5分，共25分. 11.已知函数，则 ▲ . 12．如图，矩形 中，点 为边 的中点，若在矩形 内部随机取一个点 ，则点 取自 内部的概率等于 ▲ ． 13.成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则该时段时速超过70 km/h的汽车数量为 ▲ . 14.函数 的单调递减区间为 ▲ 15.已知角 ， ，且 ， ， 依次成等差数列，若 ，则 的值为 ▲ . 三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（本题满分12分）已知 三内角 、 、 所对边的长分别为 、 、 ，且 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ． （Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若 ，求 的面积． 17、（本题满分12分）已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， . （Ⅰ）求数列 的通项； （Ⅱ）若数列 的前 项和 满足 ，且 ，求数列 的前 项和 ． 19、（本题满分12分）第十五届西博会将于2014年9月25日在成都举行,这将是成都的又一次经贸盛会.为了搞好接待工作，组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，这30名志愿者的身高如下茎叶图所示（单位：cm）: （Ⅰ）试求男生身高的中位数和极差； （Ⅱ）若要从志愿者中挑选3名负责接待外宾， 其中要求男志愿者身高区间在[175,180],女志愿 者身高区间在[165,170]，请写出选中3名志愿者 的所有可能情况，并回答选中志愿者中既包含男 志愿者，又包含女志愿者的概率.（用分数作答） 20.（满分13分）某健身产品企业第一批产品上市销售，40天内全部售完.该企业对第一批产品上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）、（2）所示．其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品的销售利润（元/件）与上市时间（天）的关系近似满足图（2）的折线． （Ⅰ）写出市场的日销售量与第一批产品上市时间t的关系式； 21. （本题满分14分）已知函数 ， ， ． （Ⅰ）求函数 的极值点； （Ⅱ）若 在 上为单调函数，求 的取值范围； （III）设 ，若在 上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围． 石室中学高2014届高三上期10月月考试题 数学（文科）答案 一、选择题：每小题5分，共50分. 1. A 2. A 3.C 4. D 5. B 6. B 7. A 8.D 9. C 10.D 二、填空题：每小题5分，共25分. 11.已知函数，则 . 12．如图，矩形 中，点 为边 的中点，若在矩形 内部随机取一个点 ，则点 取自 内部的概率等于 ． 13.成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则该时段时速超过70 km/h的汽车数量为 200 . 14.函数 的单调递减区间为 15.已知角 ， ，且 ， ， 依次成等差数列，若 ，则 的值为 . 三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（本题满分12分）已知 三内角 、 、 所对边的长分别为 、 、 ，且 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ，求 的面积． 解：（Ⅰ）由正弦定理得 ………(6分) （Ⅱ） ， 得 或 ，……………(9分) 而 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 所以 的面积为 或 …………………(12分) 17、（本题满分12分）已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， . （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若数列 的前 项和 满足 ，且 ，求数列 的前 项和 ． 两段可以合并，所以 …………………(12分) 18、（本题满分12分）如图，正方形 边长为2， 平面 ， ， ， 为 的中点. （Ⅰ）若 ，求几何体 的体积; （Ⅱ）求证： 平面 . 解：（Ⅰ） ， 所以 …………………(6分) （Ⅱ）建系如图设 ，则 所以可计算得平面 的一个法向量为 ， 即 ，所以 平面 …………(12分) 另解：作辅助线要找三等分点 19、（本题满分12分）第十五届西博会将于2014年9月25日在成都举行,这将是成都本年度的又一次经贸盛会。为了搞好接待工作，组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，这30名志愿者的身高如下茎叶图所示（单位：cm）: （Ⅰ）试求男生身高的中位数和极差； （Ⅱ）若要从志愿者中挑选3名负责接待外宾， 其中要求男志愿者身高区间在[175,180],女志愿 者身高区间在[165,170]，请写出选中志愿者的所 有可能情况，并回答选中志愿者中既包含男志愿 者，又包含女志愿者的概率.（用分数作答） 解： （Ⅰ）中位数179.5cm………………………(3分) 极差为23………………………(6分) (2) ………………………(12分)其中情况罗列占4分 20.（满分12分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系． （Ⅰ）写出市场的日销售量与第一批产品上市时间t的关系式； （Ⅱ）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？ 20、解：（Ⅰ）设，由可知 即；…………5分 （Ⅱ）设销售利润为万元，则 …………9分 21. （本题满分14分）已知函数 ， ， ． （Ⅰ）求函数 的极值点； （Ⅱ）若 在 上为单调函数，求 的取值范围； （III）设 ，若在 上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围． 解：（1）由题意， 由 得 ，经列表判断 为函数 的极小值点. ………．． 3分 （2）由（1），得 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 在 上为单调函数， 或者 在 恒成立． ……………．． 5分 等价于 即 而 ． …………………………………7分 等价于 即 在 恒成立， 而 ． 综上， 的取值范围是 ． ………………………………………8分 （3）构造函数 当 时， ， ，所以在 上不存在一个 ， 使得 成立． 当 时， …………12分 因为 所以 ， ，所以 在 恒成立． 故 在 上单调递增， ，只要 ， 解得 故 的取值范围是 ……………………………………………14分 x y O � EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ��� � EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ��� A B 第8题 ▲ 男 女 15 16 17 18 19 7 9 8 7 9 1 8 4 4 2 9 2 5 6 3 4 1 0 9 8 5 6 8 0 3 4 2 1 1 1 19题图 ▲ （1） （2） ▲ 男 女 15 16 17 18 19 7 9 8 7 9 1 8 4 4 2 9 2 5 6 3 4 1 0 9 8 5 6 8 0 3 4 2 1 1 1 19题图 � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ���(天) y日销售量（单位：万件） O 20 60 40 000000000000 � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ���销售利润（单位：元/件） 60 40 30 O � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ���(天) （1） （2） _1234568017.unknown _1234568081.unknown _1234568113.unknown _1234568129.unknown _1234568137.unknown _1234568145.unknown _1234568149.unknown _1234568151.unknown _1234568153.unknown _1234568154.unknown _1234568152.unknown _1234568150.unknown _1234568147.unknown _1234568148.unknown _1234568146.unknown _1234568141.unknown _1234568143.unknown _1234568144.unknown _1234568142.unknown _1234568139.unknown _1234568140.unknown _1234568138.unknown _1234568133.unknown _1234568135.unknown _1234568136.unknown _1234568134.unknown _1234568131.unknown _1234568132.unknown _1234568130.unknown _1234568121.unknown _1234568125.unknown _1234568127.unknown _1234568128.unknown _1234568126.unknown _1234568123.unknown _1234568124.unknown _1234568122.unknown _1234568117.unknown _1234568119.unknown _1234568120.unknown _1234568118.unknown _1234568115.unknown _1234568116.unknown _1234568114.unknown _1234568097.unknown _1234568105.unknown _1234568109.unknown _1234568111.unknown _1234568112.unknown _1234568110.unknown _1234568107.unknown _1234568108.unknown _1234568106.unknown _1234568101.unknown _1234568103.unknown _1234568104.unknown _1234568102.unknown _1234568099.unknown _1234568100.unknown _1234568098.unknown _1234568089.unknown _1234568093.unknown _1234568095.unknown _1234568096.unknown _1234568094.unknown _1234568091.unknown _1234568092.unknown _1234568090.unknown _1234568085.unknown _1234568087.unknown _1234568088.unknown _1234568086.unknown _1234568083.unknown _1234568084.unknown _1234568082.unknown _1234568049.unknown _1234568065.unknown _1234568073.unknown _1234568077.unknown _1234568079.unknown _1234568080.unknown _1234568078.unknown _1234568075.unknown _1234568076.unknown _1234568074.unknown _1234568069.unknown _1234568071.unknown _1234568072.unknown _1234568070.unknown _1234568067.unknown _1234568068.unknown _1234568066.unknown _1234568057.unknown _1234568061.unknown _1234568063.unknown _1234568064.unknown _1234568062.unknown _1234568059.unknown _1234568060.unknown _1234568058.unknown _1234568053.unknown _1234568055.unknown _1234568056.unknown _1234568054.unknown _1234568051.unknown _1234568052.unknown _1234568050.unknown _1234568033.unknown _1234568041.unknown _1234568045.unknown _1234568047.unknown _1234568048.unknown _1234568046.unknown _1234568043.unknown _1234568044.unknown _1234568042.unknown _1234568037.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568025.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1234568021.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568022.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568018.unknown _1234567953.unknown _1234567985.unknown _1234568001.unknown _1234568009.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568010.unknown _1234568005.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568006.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567993.unknown _1234567997.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567989.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown