忽大忽小数列的一般题型基本题型:
1,最基本的数列——等差数列。
2,三项相加的和是其他数列。
3,乘方数列。
4,加减交替数列。
5,移动数列。
6,分组数列。
7,自残数列。
8,隔项数列。
9,尾数数列。
10,其他数列。
等差数列:
我们如果看不出这类题目,而且题目中的数字比较多,一般超过5的,做差这个最基本的方法千万不能忘记。
(1)5,3,3,5,9,( )
A9 B12 C15 D18
【解析】
这个题目符合数字比较接近的,是大-小-大,看不出规律的基本特征,做差看看。
-2,0,2,4,6
2,2,2,2。
...
基本
型:
1,最基本的数列——等差数列。
2,三项相加的和是其他数列。
3,乘方数列。
4,加减交替数列。
5,移动数列。
6,分组数列。
7,自残数列。
8,隔项数列。
9,尾数数列。
10,其他数列。
等差数列:
我们如果看不出这类题目,而且题目中的数字比较多,一般超过5的,做差这个最基本的方法千万不能忘记。
(1)5,3,3,5,9,( )
A9 B12 C15 D18
【解析】
这个题目符合数字比较接近的,是大-小-大,看不出规律的基本特征,做差看看。
-2,0,2,4,6
2,2,2,2。
选择C。二级等差。
(2)-7,4,-1,0,29,( )
A14 B108 C21 D32
【解析】
这个题目是小-大-小-大,数字中有正有负,看不出来,最基本的方法做差。
-7,4,-1,0,29,108
11,-5,1,29,79
-16,6,28,50
22,22,22
选择B。三级等差,公差为22。
三项相加的和是其他数列:
三项相加的和是平方,立方数列,等比数列等等,一般都是不少于6项的,而且往往数列中有负数的,不要忘记这种方法。
(1)-5,7,-1,-5,8,3,13,( )
A44 B64 C84 D104
【解析】
这个题目也是小-大-小-大-小-大,有正有负,完全看不出是什么规律。如何分析了。
首先这个题目数字很长,但是却不好分组,而且你注意看选项中的一些数字,都是跳跃的比较大了。三项放在一起看,同时对1!到6!的阶乘很熟悉,经过多次尝试,可以做出来。
选择D。A+B+C
1,1,2,6,24,120
(2)1,2,1,6,9,10,( )
A13 B12 C19 D17
【解析】
这个题目是小-大-小-大,但是却比较容易看出来,因为我们对平方数拆开成三项,相关的三项的数字都是比较敏感的。如6,9,10这三个数字,我们应该很快的想到相加和为25。
选择D。A+B+C为平方数列。
(3)3,2,3,8,13,24,( )
A41 B43 C45 D47
【解析】
这个三项的和等于第四项或者+-一个数等于第四项的数列,一般都是前两三项是忽大忽小的,后面就变成逐渐递增,减的数列了。
选择C。A+B+C=D。
乘方数列:
1,一般乘方数列的数字是从忽大忽小的,如小-大-小或者大-小-大,同时在一些特征数的附近。
2,一般数字比较小的考察乘方数列的比较多。
3,我们对于一些乘方数以及附近的数字要熟悉,如5=2^3-3=3^2-4。
4,A^B或者B^A以及其变式的相关数列要引起我们的重视。
5,乘方数列与其他数列结合在一起也是常常会考察的。
(1)1/2,-1,2,1,2,( )
A1 B2 C3 D4
【解析】
这个题目是大-小-大-小。
选择A。A^B=C。
(2)1,3,5,5,1,( )
A12 B14 C17 D20
【解析】
这个题目是小-大-小-大。
选择C。(B-A)^2+1=C。
(3)1/2,2,1,2,9,( )
A82 B54 C36 D24
【解析】
这个题目是小-大-小-大,我们通过9这一项可以推出整个数列,越是数字比较小的,越容易考察乘方数列。
选择A。
(-2)^-1+1=1/2
(-1)^0+1=2
0^1+1=1
1^2+1=2
2^3+1=9
3^4+1=82
(4)0,2,32,54,32,( )
A20 B25 C10 D16
【解析】
这个数列是典型的小-大-小,考察乘方可能性很大,自己观察可以得出。突破口是32这个特殊的数字
选择C。
2*0^6=0
2*1^5=2
2*2^4=32
2*3^3=54
2*4^2=32
2*5^1=10
(5)4,0,1,2,3,( )
A11 B5 C24 D10
【解析】
我们先观察题目,这个题目是大-小-大。三项一起看,同时结合选项观察,如有个10,而题目的中要求的数字前面有个3,这些都是题目的入手点
选择D。B^A+1=C。
加减交替数列:
1,一般数列多少项,就有多少个大小,也就是是一项一项的大-小-大,或者小-大-小的变化(并不绝对)。
2,有的数列较短,同时有大小变化。
3,经常与乘方数列结合考察。
(1)4,-6,10,-4,24,( )
A-14 B-27 C-45 D-68
【解析】
这个题目一项一项的看大小变化,是大-小-大-小-大-小,总共六项,每项都参加了变化。
选择A。
(-1)^6+3=4
0^5-6=-6
1^4+9=10
2^3-12=-4
3^2+15=24
4^1-18=-14
(2)6,12,30,14,6,( )
A18 B10 C8 D1
【解析】
这个题目是小-大-大-小-小-小,虽说不是每项都是交替的变化,但是我们还是容易通过30这个突破点做出来。
选择D。
1^5+5=6;2^4-4=12;3^3+3=30;4^2-2=14;5^1+1=6;6^0-0=1
(3)-5,8,-9,8,( )
A-5 B0 C1 D5
【解析】
这个题目是小-大-小-大-小,总共五项,每项都参加了变化。
选择A。
-8 +3=-5
16-8=8
-24+15=-9
32-24=8
-40+35=-5
或者
-5*1=-5
-4*-2=8
-3*3=-9
-2*-4=8
-1*5=-5
(4)3,-2,5,-4,57,( )
A-12 B-96 C-236 D-612
【解析】
这个题目是大-小-大-小-大-小,总共六项,每项都参加了变化。
选择C。
-1^6+2=3
0^5-2=-2
1^4+4=5
2^3-12=-4
3^2+48=57
4^1-240=-236
(5)0,-1,2,7,( )
A2 B4 C5 D28
【解析】选择D。
-1^3+1;0^3-1;1^3+1;2^3-1;3^3+1
移动数列
如(B-A)*倍数=C:
(1)4,12,12,0,-18,( )
A-27 B-20 C-24 D-36
【解析】
这个题目是小-大-小,我们要注意中间的0,以及-18,这个-18是怎么来的了,我们可以大胆假设是0-12,然后变化得来的,仔细分析,就可以得出(0-12)*1.5=-18
选择A。(B-A)*1.5=C。
(2)18,35,34,16,( )
A12 B9 C7 D3
【解析】
这个题目是小-大-小。
选择D。A*2,1,1/2,1/4-1=B。
(3)24,13,12,21,72,( )
A380 B90 C350 D140
【解析】
这个题目是大-小-大。
选择C。(A-11,7,5,3,2)*1,2,3,4,5=B。
分组数列:
1,一般数列较长,一般不少于八项的时候,分组比较多。
2,结合第一个特征,同时要求的数字在中间的,分组也比较多。
3,其中第二种组合情况:数列中的每个数有两种不同的数列组合。我们的常用的方法就是观察尾数。
4,和阶乘相关的组合数列,我们只需要熟悉0-6阶乘及其附近的数字,就可以做出题目了。
(1)16,4,0,0,9,3,64,( )
A8 B16 C10 D12
【解析】
这个题目是平方数的逆向考察,比较新颖,我们也应该做出来。
选择A。两项一组,前项的平方根为后项。
(2)2,4,5,9,8,( ),11,19
A9 B10 C12 D14
【解析】
数列较长,很容易就想到分组。
选择D。分奇数,偶数项看。
2,5,8,11
4,9,14,19
(3)2,3,4,14,6,33,8,( )
A45 B53 C60 D72
【解析】
仔细观察,数列较长,同时有一个数是另外一个数平方的附近。
选择C。两项一组,A^2-B=1,2,3,4。
(4)5,24,6,20,4,( ),40,3 (08江苏)
A28 B30 C36 D42
【解析】
选择B。两项一组,相乘为120
(5)6,2,15,5,21,7,( ),12
A28 B36 C42 D48
【解析】选择B。两项一组,前项/后项=3。
(6)1,2,2,5,5,26,7,( )
A37 B82 C50 D63
【解析】选择C。两项一组,A^2+1=B。
自残数列:
1,一般出现这种大小分布不均匀的数列或者就是很小的递增,减的数列,很可能考察的就是自残数列。
2,一般数列较短,只有五项左右的考察自残数列的较多。
(1)11,12,15,24,18,( )
A16 B18 C20 D24
【解析】选择B。每项拆开相加和*6,5,4,3,2=后项。
(2)83,73,58,89,145,( )
A42 B168 C35 D114
【解析】选择A。每项拆开的平方和=后项。
(3)23,28,18,27,( )
A16 B18 C20 D26
【解析】选择B。自残。
23+2+3=28
28-2-8=18
18+1+8=27
27-2-7=18
隔项数列:
1,最基本的隔项就是隔项差,和,乘,积了,隔项后再看有什么规律。
2,隔两项的数列也时有出现,需要掌握。
(1)1,4,5,2,8,10,( )
A19 B4 C3 D10
【解析】
这个题目是小-大-小-大-小,隔两项相除的时候经常是大小多次交替
选择B。D/A=2。
(2)12,9,14,21,23,35,( )
A44 B46 C47 D48
【解析】
这个题目是大-小-大,隔项相加的就一次交替比较多。
选择A。A+B=D。
(3)1,3,5,2,9,20,( )
A6 B10 C15 D26
【解析】
这个题目是小-大-小-大-小。隔两项相除的时候经常是大小多次交替
选择B。D/A=2,3,4,5。
尾数数列:
这是比较特殊的数列,考察的不太多,但是我们需要掌握。
一般特征:
1,一般数字都是比较小的,而且根据乘方,加法等口诀,很容易联想。
2,高位的变化也需要了解。
(1)4,9,6,4,4,( )
A2 B4 C8 D6
【解析】选择D。A*B取个位。
(2)8,7,5,2,7,( )
A9 B8 C10 D6
【解析】选择A。A+B取个位得到C。
(3)11,9,9,18,1,19,1,20,( )
A1 B2 C3 D4
【解析】选择B。A*B取高位,然后相加。
11*9=99,取9, 9+9=18
9*18=162 取1, 18+1=19
1*19=19,取1, 19+1=20
1*20=20,取2,
其他数列:
这一类数列不要掌握,知道就行。
(1)1,4,1,5,9,( ),6
A3 B2 C5 D6
【解析】选择B。是圆周率3.1415926。
(2)1,10,3,5,( )
A6 B9 C13 D12
【解析】选择C。
把每项变成汉字:一,十,三,五,十三
笔画数1,2,3,4,5
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