等比数列与等差数列的应用

null等差数列与等比数列的应用等差数列与等比数列的应用nullan+1-an=d(d是常数) （q≠0是常数）an= a1 +(n-1)dan= a1qn-1Sn=na1+ dSn=Sn=na1 (q=1)或若a,A,b成等差数列， 则2A=a+b.若a,G,b成等比数列， 则G2=ab.若m+n=s+t,则am+an=as+at若m+n=s+t,则aman=asatnull例1、 某林场第一年造林10公顷，以后每年比上一年多造林5公顷，问15年后林场共造林多少公顷？解：由题意，a1=10 n=15 d=5 答：15年后共造林675公顷null例2、某工厂为了节约水资源，不断进行技术创新，从而使得用水量逐月减少，如果该工厂今年一月份用水量是4000m3,计划从二月份起，每个月的用水量比上个月都减少12﹪，则预计八月份的用水量约是（ ）解：由题意知a1=4000 n=8 q=(1- 12﹪)由an= a1qn-1a8=4000×(1- 12﹪)7a8=1635(m3）这是求an 题目答：八月份的用水量约为1635m3null例3、某种洗衣机，洗涤一次去污垢2/3，要使一件衣服去垢98﹪以上，则至少洗涤多少次？解：由题意可设a1=1 q=(1- 2/3） an＜ 2﹪由an= a1qn-1∴ 1×(1- 2/3) n-1 ＜ 2﹪ (n-1)lg1/3 ＜ l g 2﹪ 这是求项数n题目n ＞ 4.56答：至少洗涤4次。∴n=5null例4、2006年底某产品的 单价是100元，到2009年底单价降至51.20元，求平均每年降低的百分率解：由题意可设平均每次降价的百分率是x, 则a1=100 n=4 ∴a4= 51.20 q=(1-x)由an= a1qn-151.20 =100×(1- x) 4-1(1-x)3 =0.512这是求公比q题目x=0.2=20﹪答：平均每年降低20﹪null例5、一对夫妇给独生子女支付将来上大学的费用，从婴儿出生之日开始，每年孩子的生日都要到银行储蓄一笔钱。设银行储蓄利息为年息2.25﹪，按复利计算，为使到孩子18岁生日时，本利和10万元，问他们每年需存多少钱？解：由题意可设每年他们存入银行x元, 则一年后的本利和是：则两年后的本利和是：x(1+ 2.25﹪)2+ x(1+ 2.25﹪),x(1+ 2.25﹪),则3年后的本利和是：x(1+ 2.25﹪)3 +x(1+ 2.25﹪)2+ x(1+ 2.25﹪)……x(1+ 2.25﹪)18 +x(1+ 2.25﹪)17+…+ x(1+ 2.25﹪)2 +x(1+ 2.25﹪)这对夫妇从孩子出生到17岁，共存了18笔钱，他们的本利和是x(1+ 2.25﹪)18 +x(1+ 2.25﹪)17+…+ x(1+ 2.25﹪)2 +x(1+ 2.25﹪)=100000即 即 x=4467元答 他们每年需存入4467元null例6、某家庭向银行贷款10万元，贷款后每年还款一次，每次还款金额相同，分10次全部还清，如果购房贷款的年利率为8﹪，每年利息按复利计算，问该家庭每年应还款多少元？（精确到元）解：由题意可设他们每年还款x元, 则第1次还款后尚欠款：则第2次还款后尚欠款：a2=100000(1+ 8﹪)2-(1+ 8﹪)x- x,a1=100000(1+ 8﹪)-x,则第3次还款后尚欠款：a3=100000(1+ 8﹪)3- (1+ 8﹪)2x- (1+ 8﹪)x- x,……a10=100000(1+ 8﹪)10- (1+ 8﹪)9x- (1+ 8﹪)8x- … -(1+ 8﹪)2x- (1+ 8﹪)x- x则第10次还款后尚欠款：因为第10次还款后贷款全部还清，所以a10=0 即100000(1+ 8﹪)10- (1+ 8﹪)9x- (1+ 8﹪)8x- … -(1+ 8﹪)2x- (1+ 8﹪)x- x=0即x(1.089+1.088+…+1.08+1)=100000(1+ 8﹪)10解得：x=14903元 答：每年应还款14903