湖北省义海高中2010届高三开学分班考试（数学）

高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 湖北省义海高中2010届高三开学分班考试 数学 一、选择题（60分，每小题5分） 1.若非空集合，则能使成立的所有的集合是(    ) (A){a|1≤a≤9}   (B){a|6≤a≤9}     (C){a|a≤9}    (D) 2.如果关于x的方程有且仅有一个实根，则实数的取值范围是（   ） （A）           （B）          （C）            （D） 3.已知为等差数列，，以示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21      （B）20     （C）19     （D） 18 4.函数的值域是（    ） （A）( 0，π )           （B）( 0，)          （C）         （D） 5. 设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（     ） A. 2                B.            C. 3                D. 6. 若的解为，则a的取值范围是（   ） （A）     （B）             （C）          （D）( – 1，1 ) 7. 下列曲线中离心率为的是               A.       B.        C.   D. 8. 过球心的10个平面，其中任何三个平面都不交于同一条直线，它们将球面分成（    ） （A）92部分      （B）1024部分       （C）516部分       （D）100部分 9. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 （A）       (B)  (C)        (D) 10. 在的展开式中，的幂指数是整数的各项系数之和为 （    ）    A．；       B．；       C．；      D． 11. （2009辽宁卷理）曲线在点处的切线方程为 （A）      (B)       (C)        (D) 12.平面内有4个圆和1条抛物线，它们可将平面分成的区域的个数最多是（   ） （A）29        （B）30          （C）31        （D）32 二、填空题（20分，每题5分） 13.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是             （用数字作答）． 14.袋内有8个白球和2个红球，每次从随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为         . 15.若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________ . 16.在可行域内任取一点，规则如图所示，则能输出数对（x，y）的概率是        . 17.(本小题满分12分） 在。 （I）求的值；  (II)设，求的面积。 18.  已知定义域为R的函数是奇函数． (1) 求的值； (2)若对任意的, 不等式恒成立, 求k的取值范围. 19. (14分)已知等比数列中，． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设，求的最大值及相应的值． 20. （本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围． 21. （本小题满分12分） 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。 （I）求椭圆的方程； （II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。 22. （本小题满分12分） 已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。 （I）求双曲线C的方程；                                 (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。    1． 选择题 1—5 BABDC 6—10 BBABD 11—12 DB 二、填空题 13. 336  解析：对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种． 14. 0.0434 解析：第4次恰好取完所有红球的概率为 15. i 解析：设z＝a＋bi，则（a＋bi ）(1+i) =1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i 16. 三、解答题 17. 【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式； （2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出 解析：（1）∵∴ ∴     ∴ 又 ∴ （2）如图，由正弦定理得 ∴ 18.解析：(1)因为是奇函数, 所以=0, 即 又由知 (2) 解法一：由(1)知, 易知在上为减函 数。又因是奇函数，从而不等式：等价于 .因为减函数,由上式推得:． 即对一切有：, 从而判别式 解法二：由(1)知．又由题设条件得： 　　　　　　　　　 即：   整理得:    .上式对一切均成立, 从而判别式  19. 解析：(Ⅰ) 由．    ………………（3分）  以　…………………………………………………………（5分）  所以 通项公式为：   ……………………………（7分） (Ⅱ)设，则．     …………………………………（8分） 所以，是首项为6，公差为的等差数列．      ………………………………（10分） =．   ………………………（12分） 因为是自然数，所以，或时， 最大，其最值是 21．   …（14分） 20. 解析：当．                                       ……2分 令，得，或． 且， ．                                ……6分 （Ⅰ）当时，． 当变化时，、的变化情况如下表： 0 ＋ 0 － 0 ＋ 增 减 增                                                                ……8分 ∴ 当时，在处，函数有极大值；在处，函数　有极小值．                                    ……10分 （Ⅱ）要使函数有三个不同的零点， 必须．                                    ……12分 解得． ∴当时，函数有三个不同的零点．           ……14分  21.解析：（Ⅰ）有条件有，解得。                。             所以，所求椭圆的方程为…………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知、。  若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1.  将x=-1代入椭圆方程得。  不妨设、，  .  ,与题设矛盾。  直线l的斜率存在。  设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。 设、， 联立，消y得。 由根与系数的关系知，从而， 又，， 。                             。 化简得 解得 22. 解析:解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线 ∴ 由 得 ∴双曲线C的方程为 （Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为 设 由得P点的坐标为 将P点坐标代入化简得 设∠AOB 又 记 由 当时，△AOB的面积取得最小值2，当时，△AOB的面积取得最大值∴△AOB面积的取值范围是 解答二（Ⅰ）同解答一       （Ⅱ）设直线AB的方程为由题意知        由{ 得A点的坐标为        由{ 得B点的坐标为        由得P点的坐标为         将P点坐标代入 设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.      =     以下同解答一. PAGE - 1 - www.ks5u.com 版权所有@高考资源网