ch3理解货币的时间价值

null第三章 理解货币的时间价值第三章 理解货币的时间价值null当你借钱买汽车或房子时，你通常分期偿还贷款。假定你借了200,000元，则以后每月得偿还1,500元，分15年还清。你怎么知道这样是否合算呢？ 假定你有20000可用于长期投资，某经纪人告诉你，一项投资可在没有任何风险的情况下，使你的钱翻倍：即现在向某企业投资20000，15年后得到40000元。这个机会与其他无风险投资相比如何呢？学完本章你将会得到答案。 货币时间价值货币时间价值一、资金时间价值的概念 资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。（现象） 资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。（产生原因） 要点：1.增量（价值差额） 2. 经过一段时间（不同时点） 资金时间价值资金时间价值从量的规定性来看：相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 如果通货膨胀很低，可以用政府债券利率来近似表示资金时间价值。 现金流量时间线 资金时间价值资金时间价值二、终值与现值 终值(Future Value,FV) ：一个或多个发生在现在或未来的现金流在未来某个时点的价值。 现值(Present Value,PV) ：一个或多个发生在未来的现金流折合为现在的价值。求现值的过程称为贴现。资金时间价值资金时间价值终值与现值的关系 现值＋利息＝终值 终值－利息＝现值 利息的两种计算 单利(Single Interest)：只有本金能带来利息，利息不能作为本金计算利息。 复利（Compound Interest）：本期利息从下期开始列入本金计算利息。资金时间价值资金时间价值（一）单利的终值与现值 利息 I= P·i·n 终值 F= P ·（1+i·n） 现值 P= F/（1+ i·n） 资金时间价值 资金时间价值（二）复利的终值与现值 终值 F =P · （1+i）n （1+i）n 复利终值系数 （F/P， i ， n ）复利终值系数表复利终值系数表期数 利率1% 2% 3% 4% 5% 6% 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 2 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 3 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.1919 4 1.0406 1.0824 1.1255 1.1699 1.2155 1.2625 5 1.051 1.1041 1.5193 1.2167 1.2763 1.3382 6 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3403 1.4185 null例题： 复利终值：投资人甲将1000元存入银行，已知银行年利率为5%，那么，3年后，该投资人可获得的利益总额为多少？ null现值 P= F · （1+i）-n （1+i）-n 复利现值系数 （ P / F ， i ，n ） 复利终值系数与复利现值系数互为倒数 复利现值：在银行年度存款利率为7%的情况下，若投资人乙为了于5年后从银行取出10000元，那么，他目前应当存入银行的金额为多少？复利息复利息本金P的n期复利息I=F-P 本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，其本利和与复利息分别是多少？资金时间价值资金时间价值三、普通年金的终值与现值 年金(Annuity)：一定期间内每隔相同的时间等额收付的系列款项，如折旧、租金、利息、保险金。 种类：普通年金（后付年金）、即付年金（期首年金）、递延年金、 永续年金资金时间价值资金时间价值普通年金（后付年金）——每期期末等额收付； 即付年金（先付年金）——每期期初等额收付； 递延年金（延期年金）——前若干期无收付，后若干期等额收付； 永续年金————————无限期等额收付。null普通年金现金流图： 在计算任何形式的年金的终值与现值时，根据题目要求，在相应时点标出现金流，以此图为通过对普通年金进行适当变形，计算终值或现值。 资金时间价值资金时间价值（一）普通年金终值的计算 普通年金终值：各期期末等额收付款的终值之和 年金终值系数（F/A，i，n）资金时间价值资金时间价值EG：5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值。 资金时间价值 资金时间价值（二）年偿债基金的计算 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。 偿债基金系数（ A / F ，i，n ）资金时间价值资金时间价值EG：某债务人拟于5年后还清所欠之10000元债务，从现在起，每年末等额存入银行一笔款项，已知银行存款利率为10%，则，该债务人每年末需存入银行多少元？ 资金时间价值资金时间价值（三）普通年金现值的计算 普通年金现值：各期期末等额收付款的现值之和。 年金现值系数（P/A，i，n）资金时间价值资金时间价值EG:某投资者现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年末得到100元，若利息率为10%，则，该投资者现应存入多少钱？资金时间价值资金时间价值（四）年资本回收额的计算 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额 资本回收系数（A/P，i，n） 资金时间价值资金时间价值EG：假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，那么，每年至少要收回多少现金才是有利的？资金时间价值资金时间价值四、即付年金的终值与现值 （一）即付年金终值的计算 即付年金终值：同期普通年金终值×（1+i） 即付年金终值系数 [（F/A，i，n+1）-1]资金时间价值资金时间价值EG：某人每年年初存入银行1000元，银行存款利率为8%，问第10年末的本利和应为多少？ 资金时间价值资金时间价值（二）即付年金现值的计算 即付年金现值：同期普通年金现值×（1+i） 即付年金现值系数 [（P/A，i，n-1）+1]资金时间价值资金时间价值EG：某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，问这些租金的现值是多少？null普通年金终值系数的倒数为偿债基金系数 普通年金现值系数的倒数为资本回收系数 n期即付年金系数＝n期普通年金系数×（1＋i） n期即付年金终值系数＝（n＋1）期普通年金终值系数－1 n期即付年金现值系数＝（n－1）期普通年金现值系数＋1 资金时间价值资金时间价值五、递延年金和永续年金的计算 （一）递延年金终值的计算 与递延期无关 EG：某投资者拟购买一处房产，开发商对此提出了三个付款： 方案一，由现在起，该投资者于15年内每年末支付10万元； 方案二，由现在起，该投资者于15年内每年初支付9.5万元； 方案三，由现在起，该投资者于前5年不支付，第6年起到第15年每年末支付18万元。 假定，按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对该投资者更为有利？ 资金时间价值资金时间价值（二）递延年金现值的计算 A A A A 0 1 2 3 4………… m+n (m) (m+1) (m+n) 公式一：先求出递延期末（m点）的现值，然后再将此现值调整到第一期期初 P=A ·（P/A，i，n）· （P/F，i，m）资金时间价值资金时间价值公式二：先求出（m＋n）期的年金现值，再扣除递延期（m）的年金现值 P=A [（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）] 公式三：先求出递延年金的终值，再将其折算为现值 P=A ·（F/A，i，n）·（P/F，i，n+m）资金时间价值资金时间价值EG：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年，每年末须偿还本息5000元。求：这笔款项的现值。 资金时间价值资金时间价值（三）永续年金现值的计算 优先股因其具有固定的股利而又无到期日，则，可将优先股股利归类于永续年金的一种；现实中的存本取息，亦可视为永续年金的一个例子。 期限长、利率高的年金现值，可按计算永续年金的公式，近似加以计算。 P=A/i 资金时间价值资金时间价值EG:某校拟建立一项永久性的奖学金，每年颁发10000元奖金，若利率为5%，那么，现应存入多少钱？ 资金时间价值资金时间价值六、折现率、期间和利率的推算 （一）折现率（利息率）的推算 在运用内插法求利率时，利率差之比等于系数差之比，其实质上就是比例法。 （二）期间的推算 原理和步骤同折现率(例) nullEG：现有1200元，欲于19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时，最低可接受的报酬率为多少？ F=1200×（1+i）19=1200×3=3600（元）， （1+i）19=3， 5% （1+i）19=2.5270 ?% （1+i）19=3 6% （1+i）19=3.0256 i=5%+0.95%=5.95% nullEG：某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，问：经过多少年才可使现有货币增加1倍。 F=1200×（1+8%）n=1200×2=2400（元）， （1+8%）n=2，查复利终值系数表，在i=8%项下寻找2，查得最接近值为1.999,则有：n=9，即，经过9年才可使现有货币增加1倍。 或 9 （1+8%）n=1.9990 ? （1+8%）n=2 10 （1+8%）n=2.1589 n=9+0.0009=9.0009≈9（年） 多用来解决个人理财中时间问题和通货膨胀问题，比如：多用来解决个人理财中时间问题和通货膨胀问题，比如：1.琳达为了要买一辆新车而积攒了5000美元。在不考虑税费的情况下，假设她把这笔钱以活期存款的形式进行投资，年收益率为5%，那么多久以后有足够的钱购买一辆价值为7500美元的汽车？ 2.保罗刚从学校毕业，他找到了一份年薪23000美元的工作。如果年均通货膨胀率是3.5%，那么在未来10年以后，他的收入水平要增加到多少美元才能维持相同的购买力？资金时间价值资金时间价值（三）名义利率与实际利率的换算 名义利率：每年复利超过一次的年利率 实际利率：每年只复利一次的年利率 复利的计息期不一定总是1年，有可能是季度、月或日。当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率叫名义利率。 EG：本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次——其中的年利率8%即为该项投资的名义利率。 资金时间价值资金时间价值换算方法 将名义利率转换为实际利率 ：i =(1+r/m)m -1 调整有关指标 ：每期利率 r/m 计息期数 m · n 名义利率=每期利率（周期利率）×年内复利次数（m） EG：本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，则： 每季度利率为2%，复利次数为20次。资金时间价值资金时间价值练习：一项500万元的借款，借款期5年，年利率8％，若半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（C）。 A、4％ B、0.24％ C、0.16％ D、0.8％ 本章公式小结本章公式小结复利终值 F =P · （1+i）n 复利终值系数（1+i）n ，（F/P，i ，n ） 复利现值 P= F · （1+i）-n 复利现值系数（1+i）-n ，（P / F ，i ，n ） 复利终值系数与复利现值系数互为倒数nullnull普通年金终值 计算公式 年金终值系数 记作（F/A，i，n） 年金终值系数的倒数为偿债基金系数 记作（A/F，i，n）null普通年金现值 计算公式 年金现值系数 记作（P/A，i，n） 年金现值系数的倒数为资本回收系数 记作（A/P，i，n）null n期即付年金系数＝n期普通年金系数（1＋i） n期即付年金终值系数＝（n＋1）期普通年金终值系数－1 n期即付年金现值系数＝（n－1）期普通年金现值系数＋1递延年金现值的计算公式递延年金现值的计算公式 P＝ A×（P／A，i，n）（P／F，i，m） 　　 P＝ A[（P／A，i，m+n）-（P／A，i， m）] 　　 P＝ A×（F／A，i，n）（P／F，i，n＋m）null内插法的用途：主要是用来估计收益率与期限。 在运用内插法求利率时，利率差之比等于系数差之比；求年限时，年限差之比等于系数差之比。其实质上就是比例法。 null特殊时间价值计算 1.题目要求 2.根据定义，灵活使用公式，可将多种公式结合使用。null每年年底存款500元，求第五年末的价值总额，应用（ ）来计算。 A. 复利终值系数 B. 复利现值系数 C. 年金终值系数 D年金现值系数 null下列项目中的（ ）称为普通年金 A先付年金 B后付年金 C延期年金 D永续年金 在每期期初收付款的年金，称为( ) 。 A.普通年金 B.即付年金 C.递延年金 D.永续年金 null甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息的情况下，目前需存入的资金为（　　）元。 A、30000 B、29803.04 C、32857.14 D、31500 null某企业年初存入5万元，在年利率为12％，期限为5年，每半年复利一次的情况下，其实际利率为（　　）。 A、24％ B、12.36％ C、6％ D、12.25％ null某企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其最有利的复利计息期是（ ）。 A、1年 B、半年 C、1季 D、1月null下列各项中，代表即付年金现值系数的是（ ）。 A、［（P／A，i,n+1）+1］ B、［（P／A，i,n+1）-1］ C、［（P／A，i,n-1）-1］ D、［（P／A，i,n-1）+1］null企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。已知年金现值系数（P／A，12％，10）＝5.6502，则每年应付金额为（ ）元。 A、8849 B、5000 C、6000 D、28251 null6年分期付款购物，每年年初付款500元，设银行利率为10％，该项分期付款相当于现在一次现金支付的购价是（ ）。 A、2395.50元 B、1895.50 C、1934.50 D、2177.50 null有一项年金，前3年无流入，后5年每年初流入500元，年利率为10％，则其现值为（ ）元。 A、17716 B、15386 C、16105 D、14641 null某人持有某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的情况下，该项股票的现值为（ ）。 A、2元 B、10元 C、20元 D、22元 练习练习1、某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租金120万，年利率为10％，该企业5年内应支付的该设备租金总额的现值是多少？ 2、某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，年利率为10％，则该公司在第5年末能一次取出本利和为多少？ 3、某企业现时借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12％均匀偿还，每年应付的金额是多少？ 4、某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率12％计算，问这笔收益现在的价值是多少？ 5、某投资项目于1991年动工，由于施工延期了5年，于1996年年初投产，从投产之日起每年年末得到收益4000万元，按年利率6％计算，10年收益于1991年年初的现值为多少？ 练习练习6、某企业在第一年年初向银行借入100万元，银行规定从第1~10年每年末等额偿还13.8万元。利率为6%时，年金现值系数为7.360%；利率为8%时，年金现值系数为6.710。计算这笔借款的利息率。 7、时代公司目前向银行存入140000元，以便在若干年后获得300000元，假设银行存款利率为8%，每年复利一次。计算需要多少年存款的本利和才能达到300000元。