伊辛模型的平均场理论

指出，二维、三维伊辛模型在临界温度以上仍有相变。这反映了平均场近似法的简单、粗糙。 nullm(T,H)同μH的关系如图 4所示。当H→0时,对于T＞0, 有m(T,0)＝0。可见，一维伊辛模型没有自发磁化即不 显示铁磁性，因而不发生相变。null　在一维伊辛模型中，不论铁磁性或反铁磁性，都不会实现有 序的状态。如对于ε＜0的铁磁性物质，在绝对零度时，所有 自旋取向都是相同的，此时，处于能量最低的状态。然而，如 果热力学温度不等于零，是有限的，则平均位形由两种相反的、 相互竞争的趋向所决定。一个是各个自旋的取向完全一致，使 能量最低；另一个是各个自旋的取向为随机的，使熵最大。由 于一维伊辛模型中每个自旋没有足够多的最近邻自旋，因而不 可能出现所有自旋取向完全相同的情况,而是如图5所示。null二维伊辛点阵的阵点数为L×n=N,为便于计算，画成图6所示的情形。处理二维空间问题的方法与一维的类似，只需将一维的每个阵点当作一列，并逐列相加求和即可。二维情况null无论从高温端还是低温端趋于Tc(即T→Tc+0或T→Tc-0)， 比热容с的值是相同的。图7给出了比热容随温度变化的 曲线，并且同时画出了布喇格—威廉斯平均场近似法所 得结果的曲线（图中虚线），以作比较。布喇 格—威廉斯平均场近似昂萨格解null为弄清T=Tc处相变的细节，还需进一步考虑自发磁化 （即计算自由能对磁场强度H的导数，再让H=0）。杨振 宁于1952年采用微扰法得到了很好的结果。他证明自发 磁化强度m(0,T)可表为 对应于Tc的值，自发磁化强度随 温度变化的曲线如图8所示。图8 二维伊辛模型自发磁化强度线关于三维的只言片语关于三维的只言片语 1949年Onsager和Kaufmann发表了使用旋子代数的新解法，人们才得以领会奥妙，计算其它晶格，并且开始了求解三维伊辛模型的尝试。 三维伊辛模型的问题归结为如何打开非常混乱地纠缠编织在一起的无限多个各种各样的纽结。 张志东的三维伊辛模型精确解的猜想null 三维伊辛模型存在其他解的可能性 从数学上证明猜想的严格性 严格证明三维伊辛模型的低温级数展开 的收敛半径为零 猜想和推定的精确解的深层次物理内涵 1234null 【1】汪志诚；热力学与统计物理；高教出版社（第四版）2000年 【2】黄昆；固体物理学；高教出版社；1985年 【3】雷晓蔚.二维Ising和XY模型的老化现象研究[J].浙江大学学报(理学版),2007,34(2):168-171,180 【4】张志东；三维伊辛模型精确解的猜想[J].物理学进展史；2010年 【5】张志东；伊辛模型的研究进展史[J].物理学进展史；2009年01期 【6】彭解华；系综分布和它的小涨落近似[J].大学物理期刊；2004年04期null