4-2、4-3第二类换元法2

null二、第二类换元法二、第二类换元法第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法 .难求，定理2 . 设定理2 . 设是单调可导函数 , 且具有原函数 ,则有换元公式例16. 求例16. 求解: 令则∴ 原式例17. 求例17. 求解: 令则∴ 原式例18. 求例18. 求解:令则∴ 原式null令于是例19. 求原式例19. 求解: 令则原式当 x < 0 时, 类似可得同样结果 .null3. 第二类换元法常见类型: 令令令或令令第四节讲4. 常用基本积分公式的补充:4. 常用基本积分公式的补充:7) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换 令null例20. 求解: 原式(P206 公式 (20) )例20. 求例21. 求解:(P206 公式 (23) )例22. 求例22. 求解: 原式 =例23. 求解: 原式例24. 求例24. 求解: 令得原式第三节第三节由导数公式积分得:分部积分公式或1) v 容易求得 ;容易计算 .分部积分法 第四章 例1. 求例1. 求解: 原式思考: 如何求原式例2. 求例2. 求解: 令则原式 =例3. 求例3. 求解: 令则∴ 原式例4. 求例4. 求解: 令, 则∴ 原式再令, 则故 原式 =说明: 也可设为三角函数 , 但两次所设类型必须一致 . 解题技巧:解题技巧:把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的顺序,例5. 求解: 令, 则原式 =反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数例6. 求例6. 求解: 令, 则原式 =例7. 求例7. 求解: 令则原式令例8. 求例8. 求解: 令则∴ 原式 =说明:说明:分部积分题目的类型:1) 直接分部化简积分 ;2) 分部产生循环式 , 由此解出积分式 ;(注意: 两次分部选择的 u , v 函数类型不变 , 解出积分后加 C )例43) 对含自然数 n 的积分, 通过分部积分建立递 推公式 .例4 内容小结 内容小结 分部积分公式1. 使用原则 :2. 使用经验 :3. 题目类型 :分部化简 ;循环解出;递推公式4. 计算格式 :例13. 求例13. 求解:令则可用表格法求 多次分部积分2. 求2. 求提示:得作 业作 业P207 2(30)、(32)、(33) (35)、(36)、(38) P213 4 , 5 , 9 , 14 , 18 , 20第四节