《信号与系统》总复习

信号与线性系统总复习 信号与系统总复习 信号 1、​ 信号的时域分析 1、​ 常见信号 ①单位冲激函数： 定义： 抽样性： 奇偶性： ②单位阶跃函数： 定义： 阶跃与冲激的关系： ③斜变函数： 斜变与阶跃的关系： ④指数函数： ⑥余弦函数： ⑦正弦函数： ⑧冲激序列： 2、​ 信号的运算： 3、​ 信号的变换： 移位: 反折: 展缩: 倍乘: 4、​ 卷积： 性质：延时特性： 微积分特性： 2、​ 信号的频域分析（傅立叶变换分析法） 1、​ 定义： 2、​ 性质：设 ； ； ①线性： ②对称性： ③延时： ④移频： ⑤尺度变换： ； ⑥奇偶特性：若 为实偶函数，则 也为实偶函数； 若 为实奇函数，则 为虚奇函数； ⑦时域微分： ； ⑧时域积分： ⑨频域微分： ； ⑩频域积分： ⑾卷积定理： 3、​ 常见信号的傅立叶变换 4、​ 周期信号的频谱 ①性质：离散性，谐波性，收敛性 ②级数展开： ③频谱： 与 之间的关系图称频谱图； 与 之间的关系图称为振幅频谱图； 与 之间的关系图称为相位频谱图； 时域 频域 周期 离散 离散 周期 时域有限 频域无限 时域无限 频域有限 5、​ 帕色伐尔定理 6、​ 抽样定理 ①频带有限信号 ②满足关系： 3、​ 信号的复频域分析（拉普拉斯变换分析法） 1、​ 定义： 2、​ 性质： ①线性: ②时移: ③频移: ④尺度变换: ⑤时域微分: ⑥时域积分: ⑦复频域微积分: ； ⑧初、终值定理： ；（ 为真分式） ⑨卷积定理： 3、​ 常见信号的拉氏变换、收敛区 ， ， ， ， ， 4、​ 反变换 a.部分分式展开法 单根情况 重根情况 四、（离散）信号的Z域分析 1、​ 定义： 2、​ 性质： 1​ 线性线性： 2​ 移序：单边 变换 双边 变换 3​ 尺度变换： 4​  域微分特性： 5​ 卷积定理： 6​ 初、终值定理： 3、​ 常见序列的Z变换 ， ， ， 4、​ 反Z变换 a. 长除法 b.​ 部分分式法 系统分析 卷积+三大变换 （时域、频域、复频域、Z域） 1、​ 系统的时域分析 1、​ 描述： a.​ 连续系统--微分方程 b.​ 离散系统—差分方程 2、模拟框图 a.连续系统 b.离散系统 3、全响应的求解 连续： 离散： a.​ 零输入响应 、 特征方程： 特征根： 零输入响应： 代定常数C由初始条件决定： b.​ 零状态响应 、 4、解的分解 零输入响应+零状态响应 自然响应+受迫响应 暂态响应+稳态响应 二、系统的频域分析 1、频域系统函数 2、系统特性 幅频特性： 相频特性： 3、信号通过线性系统不产生失真的条件 时域： 频域： 4、全通函数和最小相移函数 5、系统的稳定性与因果性 三、系统的复频域分析法 1、微分方程的拉氏变换分析法 利用拉氏变换的微分特性： 把微分方程： 变为代数方程，其过程为： ① 是与初始条件有关的关于 的 次多项式 ② 因为 是有始信号： 所以： ③把以上结果代入微分方程得： 其中： 可求得全响应： 2、电路S域模型等效法 …… 3、系统函数与系统的稳定性 若极点 均在 平面的左半平面，则系统稳定。 4、系统函数零极点分布对系统特性的影响 四、离散系统的Z域分析法 1、差分方程的Z变换分析法 根据z变换的移序特性： 可看出方程变换的过程中初始条件自然代入，可把零输入和零状态响应一并求得。 2、零状态响应的Z域分析法 3、系统函数与系统的稳定性、因果性 若极点 均在 平面的单位圆内，则系统稳定。 4、系统函数零极点分布对系统特性的影响