null第四节 不可数集第四节 不可数集第一章 集合1 不可数集的存在性(区间[0,1]是不可数集)1 不可数集的存在性(区间[0,1]是不可数集)null数的进位制简介数的进位制简介十进制小数 相应于 对[0,1]十等分
二进制小数 相应于 对[0,1]二等分
三进制小数 相应于 对[0,1]三等分
说明:对应[0,1]十等分的端点有两种
示,如
0.2000000…
0.1999999… (十进制小数)不可数集的存在性的另一种证明不可数集的存在性的另一种证明证明:假设(0,1)是可数集,则 (0,1) 可以写成一个无穷
序列的形式:
把每个数写成正规小数(不能以0为循环节)则得到矛盾,所以
(0,1)是不可数集。2 连续势集的定义2 连续势集的定义例:1)R~ (0,1) ~ [0,1] ~ [0,1) ~ R+~
(a方法,与(0,1)
是不可数集的证明比较。集合悖论 尽管 Cantor 在1883年就证明了这个定理,但直到1899年 Cantor 才发现,这个定理本身与他给出的集合的定义有矛盾,即所谓的 Cantor 的最大基数悖论. 因此Cantor在1899年给 Dedekind 的一封信中曾指出,人们
要想不陷于矛盾的话,就不能谈论由一切集合所组成的集合.集合悖论5 可数势与连续势5 可数势与连续势思考:为什么不用二进制。null