自抗扰控制纵横谈_黄一

系 统 J. S ys 31(9) 科 学 与 数 学 S ei. & M ath. S ezs. (2011, 9), 1111一1129 自抗扰控制纵横谈 黄 一 薛 文 超 (中国科学院数学与系统科学研究院系统控制重点实验室, 北京10 01 90) 赵 春 哲 (重庆三峡学院计算机科学与工程学院, 重庆404632) 摘要 首先从不确定系统控制的角度 , 将自抗扰控制与其它一些有关不确定系统控制的理 论与进行比较和讨论 , 然后围绕自抗扰控制理论方面的进展 , 以及需要进一步研 究的课题进行深入讨论与总结. 通过纵横两方面的讨论揭示自抗扰控制对推进不确定系统 控制研究的贡献 , 以及自抗扰控制方法的突出特点. 关键词 不确定性 , 自抗扰控制 , 跟踪微分器 , 扩张状态观测器. M R (200 0) 主题分类号 58E 25 1 引 言 自韩京清先生 1998 年正式提出自抗扰控制 (A D R C) [lJ 这一思想以来 , 已有大量的研究 工作围绕如何运用 /自抗扰控制0解决工程实际间题展开 , 同时 , 围绕自抗扰控制的内在机 理及其理论分析的研究也在不断深入. 在 G oogl e 学术搜索中与 /自抗扰控制 0有关的条目已 有数万条 , 国际期刊上与自抗扰控制有关的研究工作也不断增多 , 如 !2一14}等. =15 }曾以 自抗扰控制器的发展为线索 , 对其中所蕴涵的思想做了一个系统的阐述 , 本文则从纵横两方 面剖析讨论自抗扰控制的思想内涵以及相关理论分析研究进展. 所谓横是指本文将从不确定系统控制的角度将自抗扰控制与其它一些有关不确定系统 控制的理论与方法进行比较与讨论. 文献 =15 一15] 论述了A D R C 对 PI D 控制的继承与发展 , 剖析了A D R C 如何在吸收现代 控制理论成果的基础上发扬并丰富了 PID 思想精髓. 本文则进一步将 A D R C 作为一种不确 定系统控制方法 , 将其与现代控制理论中不确定系统控制研究方面的主要成果 , 如自适应控 制 !鲁棒控制 !基于扰动观测器的控制等进行比较与讨论. 所谓纵则是围绕自抗扰控制理论分析方面的进展 , 以及需要进一步研究的课题进行总 结与讨论. * 国家自然科学基金 (60821019 , 60736022) 资助课题. 收稿日期 : 20 11一0 7一30. 1112 系 统 科 学 与 数 学 A DR C 的理论分析一直被认为是一个不足, 其实这个困难的原因是由于其框架的宽泛: 没有限定不确定性的具体数学形式, 控制结构本身也是一般的非线性形式, 特别是 A D R C 中多处存在的非线性 (非光滑)反馈结构给其理论分析带来了很大困难. 非线性不确定系统 的控制本身就是控制理论研究中具有挑战性的前沿问题, 本文将介绍把 AD R C 中的反馈结 构尽可能采用线性形式, 控制对象依然为非线性情况下的一系列理论分析工作. 这种主要采 用线性反馈的线性 AD R C (line ar A D R C , LA D R C) 便于实际应用, 并已有大量的应用研究表 明LA D R C 依然对复杂的非线性不确定对象有很强的控制能力. 本文将通过纵横两方面的讨论揭示 AD RC 对推进不确定系统控制研究的贡献, 以 及 A D R C 方法的突出特点. 本文第 2 节首先综述现代控制理论中针对不确定系统的控制问题而提出的一些主要方 法 , 并与自抗扰控制方法从各自所研究问题的角度进行比较 , 第3 节介绍与自抗扰控制方法 相关的理论分析研究进展 , 以及需要进一步研究的课题 , 最后总结A D R C 对推进不确定系 统控制研究的贡献及 A D R C 方法的突出特点. 2 自抗扰控制与不确定系统控制问题 如何控制系统的输出按期望的轨迹运行而不受其本身动态特性以及所运行环境变化的 影响是贯穿控制科学发展始终的一个基本问题. 控制的精髓 ) 反馈的最根本功能就是减 小干扰等各种不确定性对系统输出的影响.第一篇系统地分析反馈控制系统稳定性的论文 , M axw ell 的 /O n G ove rn or 扩分析的就是瓦特飞球调速器中为克服负载的不确定变化对速度 控制精度的影响而引入的动态控制环节对闭环系统稳定性的影响 [l0 }. 现在仍被广泛应用 的P ID 三项控制器则是 Ni ch ol as M in or sk y 在 1922 年研究如何在扰动情况下设计控制器保 持船的航向稳定性时提出的 即}, 只是从现在的观点看 , 当时的研究是将对象假设为含有常 值不确定扰动的单输入单输出线性定常系统. 本节从不确定系统控制的角度 , 对现代控制理论中的主要相关方法 , 如自适应控制 !鲁 棒控制 !变结构控制 !基于扰动估计的控制等方法与自抗扰控制从其所研究问题的切入点进 行一个简单的综述. 注 2.1 作为控制科学的一个中心间题 , 现代控制理论中关于不确定系统控制的理论与 方法有很多 , 本文难以面面俱到 , 而且这些理论与方法在多年的发展中不断扩展深入并相互 渗透 , 因此 , 本文只能做一个相当粗略的讨论. 系统的不确定性通常分为两大类 , 内部 (参数或结构) 不确定性和外部 (扰动) 不确定 性. 自适应控制 !鲁棒控制等方法主要是针对系统内部不确定性而提出的. 自适应控制主要针对系统内部的不确定参数 , 研究如何将控制器参数根据系统的不确 定参数进行在线调整, 从而使闭环系统对系统内的参数变化具有适应性 啤-一/2}.即使被控对 象本身是线性的 , 在白适应控制律下 , 闭环系统也往往会成为高度非线性 , 因而 , 自适应控 制的理论研究通常是很难的. 目前 , 大多数的自适应控制主要对付含有未知参数的线性系 统. 对于非线性系统, 主要对付非线性函数已知而未知部分为线性参数化的情况 , 针对不确 定性表现为高度非线性以及非参数化情形的非线性自适应控制方法还有待进一步研究. 9 期 黄一等: 自抗扰控制纵横谈 1 1 1 3 鲁棒控制在系统内部存在参数不确定性和未建模动态两种情形下都有系统的分析与设 计理论 哪}, 但鲁棒控制器本身并不随系统的不确定部分进行 自动调整 , 而是根据系统的确 定部分设计控制器使其对不确定部分有最大的鲁棒性 , 因此 , 控制设计往往由干针对 /最坏0 情形而过于保守和复杂 , 而且由于控制器本身并不随着系统的不确定因素而实时改变, 因而 其所能对付的系统不确定范围有限. 如何施加控制消除或抑制不确定外扰的影响则是控制科学中一个古老又不断发展的领 域. 19 世纪为改进瓦特飞球调速器使其在负载变化时保持转速不变提出了积分控制 , 20 世 纪初针对船如何在未知扰动下保持航向稳定提出了PID 控制器 , 对简单的线性定常系统而 言, 积分控制或 PI D 控制可以完全消除未知常值扰动带来的偏差 碑一/5!. 20 世纪 40 年代 , 苏联学者对更一般的扰动控制问题提出了不变性原理 (T lle P rillc iple of In va ri an ce )[l 0一20] , 即设计控制使系统输出或跟踪误差对扰动输入或参考输入具有不变性. 不变性的实现可根据对象特点 , 当扰动直接可测时, 可通过对扰动直接测量并补偿 , 当扰 动不可测而扰动模型或对象模型已知时, 可通过设计前馈通道或特定的反馈通道实现绝对 不变性 (ab solute inv arianee) !条件不变性 (eondition inv arianee)或近似不变性 (approxim ate inva ri anc e).因此 , 基于不变性原理的设计需要在扰动可测或对象模型精确已知时才能实现. 20 世纪 70 年代 D isturbanee一aeeom m odation eontrol (D A c ){26一/7], Internal M odel prin- ciple (lM P)[ zs] 等方法指出: 当已知扰动模型(假设为线性定常)时, 可以根据扰动模型设计 扰动观测器或控制器对不可测扰动进行补偿从而渐近消除扰动. 20世纪80 年代以后提出的Linear/N onlinear disturbanee observer based eontrol(LD O B , N D o B ), T im e一delayed estim ator (T D E )[29一06]等则可在扰动模型未知时 , 通过对象模型及系 统输出反馈来重构扰动并进行补偿. 以上扰动控制方法的共同之处在于双通道设计, 一部分对测量或估计的扰动进行补偿 , 另一部分则是设计补偿后的闭环系统. 这种二元控制设计方法可以实现较好的动态品质 , 并 且在机器人 !精密机械加工等系统中得到了很好的应用. 但大部分的扰动观测器方法需要比 较精确的对象模型 , 特别当系统具有非线性不确定动态时, 虽然在一些文献中提到 , 可以将 对象的不确定模型归入扰动进行处理 旧-, / /一05}, 但对较为一般的情形还缺乏如何设计保证闭 环系统稳定的扰动观测器的理论与方法. 自抗扰控制是针对同时具有内部和外部不确定性的非线性系统控制问题而提出的, 其 核心思想是将系统的内部不确定性 (无论是定常还是时变 , 线性还是非线性)和外部不确定 性 (外部扰动)一起作为 /总扰动0, 通过构造 /扩张状态观测器 (E SO )0对 /总扰动0进行估计 并实时补偿 !1,1 /一-0], 以期获得较强的控制不确定性的能力以及较好的控制精度. 因此 , A D R C 的思想可以视为一种极大拓展了自适应控制研究的非线性自适应方法 , 因为它寻求一种解决不确定性为高度非线性以及非参数化情形的自适应控制间题; 同时 , A D R C 思想也极大地拓展了基于扰动观测器的控制方法研究 , 因为它提出了一种对同时含 有内部和外部不确定的非线性系统设计 /总扰动 0观测器的方法 , 文 {37 1对这一问题进行了 详细的讨论. 由于 A D R C 能处理各种内外不确定性 , 使其对对象模型的依赖非常小, 所适用 的对象既不必是线性的 , 又不必是定常的, 因而这种方法本身具有非常强的鲁棒性也就不足 1114 系 统 科 学 与 数 学 31卷 为奇. 针对同时具有内部和外部不确定性系统的控制问题, 还有变结构控制 ! 自稳定域控制 等声一09}. 因为系统在滑动模态或自稳定域上的运动对内部和外部不确定性都具有不变性, 所以, 变结构控制 !自稳定域控制也是处理同时具有内部和外部不确定性系统控制问题的重 要方法. 但是, 此方法中滑动模态或自稳定域的到达条件的实现需要用到不确定动态或扰动 的上界信息, 并通过高增益反馈来实现对不确定性的抑制. 但获取外扰特别是不确定动态的 上界往往并不容易. 而自抗扰控制并不采用高增益反馈来抑制不确定性 , 而是利用具有快 速估计能力的扩张状态观测器(ESO ), 一般说来, E SO 的参数越大, E SO 对不确定动态的 估计速度越快 , 精度越高 , 而 A D RC 对扰动的补偿则是按实时估计值进行 , 并不采用高增 益. 因为 AD R c 的思想框架中并未限定被估计的不确定动态 (无论是内部的还是外部的)的 具体数学描述 , 且控制结构是非常一般的非线性形式, 因此自抗扰控制思想的适用面很广 , 提出以来便有了大量的应用研究, 其范围涉及机械系统 ! 电力系统 !化工过程控制 !导航制 导与飞行控制等众多领域 (}2一14 , 40 一42 !以及在 Goo gl e 学术搜索中可以找到大量的应用研 究). A D R C 框架的这种宽泛性给理论分析留下了很大空间, 使得自抗扰控制的理论分析一 直是个具有挑战性的问题. 近年来针对非线性不确定系统的输出调节理论有许多新进展 !43 一州 , 其中有些思想 和A D R C 相似, 如 !43 8提出了一种构造 extended high一gain observer (E H G O )对系统的不确 定动态和外部扰动进行估计的输出调节方法, E H G O 的思想和E so 相似 , 事实上是 ESO 思 想与高增益观测器(H G O )技术的结合, 可以认为是A D R C 的一种特例, 但 !44 }对基于EH G O 的方法进行了细致的理论分析 , 这一工作推进了AD R C 的理论研究, 本文第三节还将对此 进行更细致的介绍. 3 围绕 自抗扰控制的理论分析 跟踪微分器 (traeking一diffe rentiator, T D ) !扩张状态观测器 (extended stateobserver, E SO ) 及非线性误差反馈结构 (nonlinear state error fe edbaek , N SEF )是 A D R C 的三个重要组成部 分 , 因此 , 围绕A D R C 的理论分析工作主要有 TD 的性能分析 ! E SO 的性能分析 !非线性 反馈结构的性能分析, 以及 A D R C 的闭环系统性能分析. A D R C 提出之初采用了大量的非线性甚至是非光滑反馈 , 而非光滑反馈的性能分析在 非线性控制中有许多专门研究 [州 , 本节对此不再做专门讨论. 而且 , 为了算法简单, 在许多 应用中, A D R c 中的大部分环节被设计成了线性反馈结构 , 只保留了根据对象特点必须采 用的非线性时变环节 , 同时, 大量的应用研究表明这种线性反馈结构的A D R C 依然对非线 性不确定对象有很好的控制效果 , 因此 , 研究线性 A D R C (L A D R C) 对非线性对象的控制能 力是个非常有意思的课题. 下面 , 我们介绍在 T D 的理论分析 !线性 E SO 对非线性不确定动态的估计能力 , 特别 是线性反馈结构 A D R C 控制非线性不确定对象的性能分析的研究进展. 9 期 黄一等: 自抗扰控制纵横谈 1 1 15 3. 1 T D 的分析 跟踪微分器 (T D )是为了合理提取微分信号 , 包括不连续信号的微分信息 , 而提出的一 个非线性动态环节. 文 !48 1给出的TD 一般形式为 定理 3. L I 若系统 X l = X Z (1) X 几一1 = X 几 城x l, xZ, , , x " 存在 Filippov 意义下的解 {49], 并有性质 lim x:(亡) ! O , Z任旦, (2) 则对于任意有界并在任意有界区间 =t", t"+ 引上可积的函数 :(约, 系统 X l = X Z (3) n qX一一山1一几劣一 , 八 ! x Z毖1 一 U 又L) , 一 , 鱼生!r几一丈/!\/h几r一一几#q劣 的解满足 1. [to +L ."/, ! "!.8# n了一 灭 J 切 (4) 系统 (3) 被称为信号 :(t) 的跟踪微分器 , 其中 云1(t) 跟踪输入信号 :(t) , 云:(t) (乞= 2 , 3, , , n) 是全1(t) 的 乞一1 次微分 , 可近似作为 :(t) 的乞一1 次微分或广义微分. T D 的提出引起了广泛的兴趣 , 但 !48 }中对定理 1 的证明实际还存在一个漏洞 [50] . 文 献 =51 !在对输入 :(约及系统 (l) 或 (3)的性质做了一些合理假设后, 给出了有关证明, 并通 过理论分析进一步得到了如何根据需要的T D 特性 (如收敛快慢等)以及输入v( 约的特性确 定T D (3) 中的参数 :. 微分信号在控制设计中被广泛运用, 有许多设计微分器的方法被提出来 , 如 Hi gh一gai n observer bas ed diffe rent iator (H G O D ), L inear tim e一deriva tive track ers (LT D T ), R obust exaet diffe rentiation (R E D )以及 F inite一tim e一eonvergent diffe rentiator (FT C D )等 [52一57].文 =51}进 一步从被用来做微分器的系统所需满足的性质 , 可以处理的输入信号的性质以及生成的 输出信号的性质三方面对 T D 和以上几种方法进行了归纳比较 , 通过比较可以得出 T D 对 系统稳定性的要求最弱 , 能处理的输入信号的范围最广. 而对于输出信号的性质 , T D 用 了和上述方法不同的准则 , 上述方法分析的是微分器输出与输入信号的微分信号的绝对误 差 ,示:(t) 一:(.一-)( -)1 在某个时刻之后的收敛性质, 而TD 讨论的是}几(t) 一二(t) }在所感兴趣 的时间段内的接近程度 , 这种接近程度是用形如 (4)式的积分来刻画的. 正是因为采用这种 刻画方式 , 所以T D 对输入信号的要求比较弱 , 更详细的比较和讨论可见文献 !51 }. 1116 系 统 科 学 与 数 学 31 卷 A D R C 中TD 主要用来根据指令安排期望的过渡过程及其导数, 位干 AD RC 的前馈通 道中. 由干指令信号一般没有噪声, 而且, 在工程中对于根据指令信号安排过渡过程也有许 多其他办法, 可以根据具体问题灵活采用, 特别是当指令信号的导数已知时, 可以直接利 用 , 不需要再通过 T D . T D 的重要意义在干给出了一种提取带噪声信号的微分信息的办法, 因此, T D 可以作 为一种微分器而独立干AD RC 使用, 当然其性能, 如抑制噪声的能力还需要从信号处理的 角度做更深入的分析. 3. 2 E SO 的分析 扩张状态观测器 (E sO) 是 A D R c 的核心 , 其基本思想是用来估计系统中的不确定动态 (时变或非时变 !线性或非线性 ! 内部或外部). E SO 对如此广泛的不确定动态都可以进行估 计 , 那么其范围或极限是什么呢? 考虑如下不确定系统 {X = A X + B (f(X ,亡)+ 乙(X ,亡)"(亡))夕= xl(t), (5) 其中 X (t) = [x l x: , xn 8T 任R 0为系统状态变量, 叭t) 为量测输出, "(t) 为控制输入, 拭X ,t) 为控制通道未知增益, f( X ,约为包含有未知扰动的不确定动态 , , eeleseseseseslesesesesesesnU:"nU11一,-Lleseseseseses, weweseesesesesesesleseseseses 11p日a n厂reseses.resesesesesesesesl 设 乙"(t) 为根据 拭X , t) 的特性而构造的非线性时变函数 , 则对系统 (5), 一个一般形式 的 E so 为 158] 乏1 = 22一口1夕1(己), 乏"= -衅:一口"夕"(亡)+ b"(亡)二, 云"+ l = 一风+ 1夕7,+ :(-), (6) 其中 -= z:一y, g -(旬为适当构造的满足性质 - #g -(司> 0( V -荞"),g:(") = 0( 乞任竺上兰)的非 线性函数 , 伪, > o"任卫过卫) 为设计参数 , 使得 E sO (6)的输出 :, (t)跟踪 !(-一-)(, )(i任旦), :"+1(t)跟踪f(-)= f(t,X ,二(t))+ (乙(X , t)一bo(t))"(t).由于j")中既包含外部的扰动, 又包含系统内部的不确定, 因此, j( t) 被视为系统的总扰动或扩张状态x二+1全j( t) . 因为 ESO (6) 中可用的非线性函数g:(旬的形式非常广泛 , 因此关于 ESO (6)对不确定动 态f( 约的估计收敛性分析, 只对2阶及3阶EsO 或一些特殊的非线性形式在假设侧约= 八t) 有界或"+ 1阶Es"在假设f( #), 畏斜 可被x 的多项式界定时有一些分析结果[ss一, .文 9 期 黄一等: 自抗扰控制纵横谈 1 1 17 献 =60}则研究了如下线性 ESO (LE SO ) 乏l = :2 一口1亡 祝一1 = 祝 一几一1芭 方二= :n+:一口"应+ b"(t)" 益+ : = 一口二+ 1挂 (7) 在 斌t) 有界时对 f( t) 的估计误差. 注 3.2.1 ESO (7)中, 除b"(约为根据对象特性而可能设计为非线性时变外, 其它部分 均为线性 , 因而称其为线性 Eso (L E sO) . 大多数关于Eso 分析的研究都在假设拭t) = j( 约有界的前提下进行, 文[61 ]则将这一 工作推广到对更广泛一类不确定动态j(约估计的分析, 可用如下定理表示. 定理 3.2.1 令 E SO (7)对不确定系统 (5)的观测误差为 启 7 介, 8 T乙= l名1一x -, / -,名/ 一工0,名0+ -一J !-)8 若下面条件之一成立 a) }f (t)}兰M l, 丫t; b) lh(t)l三M2 , vt, 则,呱 斑-)有界 根据定理 3.2.1 的条件 , 以往关干 ESO 的分析都是在条件 b)的前提下进行 , 定理 3.2.1 则将对 E SO 估计能力的分析推广到了不确定动态不连续的情形 , 如实际中常见的方波扰动 满足条件 a) 但不满足条件 b). 注 3.2. 2 当E so (6)或 E SO (7)中不含bo(t) 二项时 , 其输出 祝+:实际含有 !的 n 阶导 数信息, 因此 , E SO 也可以做微分器使用. 此时 , 这种低阶线性 E SO (7) (2 阶或 3 阶)会令 人联想到著名的 a 一口滤波器或 "一尽一守滤波器 瞬}. a 一口一守滤波器是根据匀加速运动 物体的带噪声位置信号估计其加速度的一种优化估计器. 因此 , E SO (6)或E SO (7)也可视 为极大地拓展了a 一口一守滤波器 , 因为它可以估计更一般的高阶系统中的内外不确定非线 性动态. 无论条件 a) 或条件 b) 都是要求被估计的扩张状态 x二+ 1有界或其变化律有界 , 由于 x二+1 = f(t) = f (X , t)+ (b(X ,亡)一b"(t)) "(亡) (8) 包含了内部和外部的各种不确定性 , 通常外部动态扰动或内部参数不确定性的有界性比较 好判断, 但当存在内部未建模动态不确定性时, 八约将随闭环系统状态和控制输入而变化, 其有界性就很难在控制设计前进行判断 , 必须将 E SO 的收敛性和整个闭环系统的收敛性结 合起来分析 , 这正是下节讨论的问题. 1118 系 统 科 学 与 数 学 31卷 3. 3 A D R C 闭环系统性能分析 自AD R C 提出以来, 其闭环稳定性分析是一直被关注的间题, 已有的工作大多或只针 对线性定常系统或假设不确定动态有界[00 ].文献 =37 , 63一64 }则对更一般的非线性不确定对 象, 在较弱的假设下对闭环系统性能及A D R C 参数与闭环系统性能间的关系做了更深入全 面的研究. 依然考虑同时含有内部和外部不确定的系统 (5), 控制目标是使 X 以较好的动态过程尽 快趋于零. 假设系统 (5)满足如下性质 Bl 旦僧专且,丝瓷且,侥令2,丝瓷且关于(x ,约局部LIPs ch itz ,并且vx :{x 川x }: "},有 }}f( X ,t)ll 三Fl (川 !!b(X ,t)11三凡 (户) r,等且,, JJ黑令241弘-",川丝瓷卫,,:"(!)三凡(",, ,尸等卫,>:"("), (9) 其中凡(川伽= 1, 2, , ,6)为关干p 的已知函数 , B Z b(X ,t)符号不变 , 且 }b(X ,云)!全a > 0. (10) 对满足假设Bl一BZ的被控对象(5), 选取Eso (7)参数为庆= 万:"乙> o, 且 ""(!)垒,n+-+艺万*!"+-一艺- 满足 入-具有负实部. 构造 b"(约满足如下条件 !t.-尹!!户苦Q11白q.一上1./-吸!Z--!! 其中 {/"(-){三aZ, {,万"+1{} ,月,, !!_}}一一 令l} }A l(t )} ( a 乃, ( 1 {{ge戈/)}}二 , ,(t)垒("(x , !)一""(t))"J -(-), "2, ", ;为定常正数. 根据 E so (7)输出 , 设计如下A D R e [37} 艺"三 t < t二 一K T Z 一名"+ 1乙"(亡) (13) t " ( t 了!-!! 一一往 其中 K Z = !几 注 二因 Z 2 3 .3 .1 k: , 从IT , 并且 尹十艺 从护一-为稳定多项式 , t"为可以调节的常值参数 未= l 人 8T . E SO (7)中参数的取法与文 =65 8类似 , ""在某种程度上刻画了类似线性观测 器带宽的一种物理特性. 9 期 黄一等: 自抗扰控制纵横谈 1 1 1 9 注 3念2 若 入,(乞任卫土生)均为负实数 , 则条件 (12)可弱化为 }A l(艺)}三a , , < 1. (14) 注 3. 3.3 当 "> 1 时 , 若 ""比较大 , 且观测器的初始误差 ", 垒::一二!务0( i: 卫土1 ) , 则会发生Pea ki ng现象 , 若系统为非线性 , 则 Pea ki ng 现象有可能造成闭环不稳定 , 因此 (13 ) 在控制的初始阶段令控制为 0 以消除 Pea ki ng 现象. 注 3.3.4 A D R C (7), (13 ) 中的非线性环节仅仅在干根据条件 (12 )构造的非线性时变函 数b"(约, 以及为避免 Pea ki ng 而在控制初始段置零 , 其它环节都尽可能设计成线性形式 , 因 此, 称其为线性 AD R C (LA D R C) . 令 {X .(t)= A X *+ B f (X -(t),t)戈.(-)一(A 一BK T)X #(亡),X *(t") = X (艺") to 三亡< t"t 全 t! (15) 为参考系统 , 即参考系统的动态特性可由反馈增益K 轨线与参考系统的轨线有如下关系 定理 5.3.1 137] 若系统 (5)满足 B l一B Z, 则存在 1) 调节. 于是, 闭环系统 (5), (7), (13)的 - , 使得物 "任冲占, oo ), 有 一x(,)一x #(-)11: "f巨 !, ,:[:",oo);\ 田O / (16) "噢:x(!).}:O(态) (17) .:"+1(-)一二"+l(,)l:o f上!, ::,"!"f竺 !\ 公"/ \ 田0 / (18) 从定理 3.3.1 可得到如下重要结论. l) 定理 3. 3.1不但给出了闭环系统的收敛特性 , 还揭示了 A D R C 闭环系统的动态特性 以及 A D R C 参数与闭环系统特性间的关系 , 具体为 定理 3. 3.1 的结论 l) 说明调节 E SO 的带宽 , 可使闭环系统 (5), (7), (13 )的动态特性在 整个动态过程中逼近参考系统的动态过程 , 这一结果揭示了为何 A D R C 可以取得较好的动 态品质. 结论 2)则进一步刻画了闭环系统的收敛性. 结论 3)说明 E SO 的估计误差在一个 短时间内可收敛到小量. 2)定理 3. 3.1 揭示了 A D R C( 7), (13 )参数 K 及 ""在控制中起的主要作用 因为 A D R C (7), (13 )不依赖对象的具体模型信息 , 因此 , 结构简单 , A D R C 控制参数仅 为反馈增益 K 及 E sO 带宽参数 !0:调节反馈增益 K 可以调节参考轨迹的收敛特性 , !"则 调节闭环系统对参考轨迹的跟踪精度. 1120 系 统 科 学 与 数 学 31 卷 3) 具有线性结构的AD RC 对非线性不确定对象也具有很强的控制能力. 文献 =441对系统 (5)提出了一种基于扩张高增益观测器 (extended high一gian observer, EH G O )的输出反馈控制, E H G O 的思想与 ESO 类似, 其形式为 乏1 = :2一口1痊1, 乏"一1 = :n 一风一1巨1, 乏"= :二+1一风己:+ f(Z )+ 6(Z )u , 乏二+1 = 一风+1巨1, (19) 其中j( z), 又z)为构造的非线性函数, 所设计的输出反馈控制为 试V 一Z )+ 铸l+ :一耘+1一j( Z ) 少#拭z) ) (20)/了!!二乙aS少一一U 其中 少是为了防止Pe ak in g 对闭环系统稳定性的影响而取的一个常数 , 试V 一幻 为构造的 非线性反馈函数. 在有关 A D R C 的一些文献中也提到对象模型的已知部分 , 可以放入 ESO 及反馈中, 这样ESO 只需估计未知部分即可. 定理 3.3.1则表明当非线性模型信息所知有限 而无法用于控制时, 即使不利用对象模型信息, 线性 AD R C 对非线性不确定对象也具有很 强的控制能力. 定理 3.3.1 的结论可进一步推广到更广泛的非线性系统: 如含有不连续扰动的系统 !下 三角系统以及 M IM O 系统等. 考虑如下含有不连续扰动的系统 {X = A X + B (厂(X ,t)+ d(艺)+ b(X , t)"(t))夕= xl(亡), 其中d(t) 满足 B 3 ld(亡)l三D : < 二 o. d川 的广义导数定义为 含有第一类不连续点{t,}霆1,t!< t!+ , ,并且inf{t,+1一,,} = (21) C l > d(亡), 从占(t一t,), t兴亡*, t = 亡坛, (22) 了..户!l气 一一 !!JI不氏了,.! ,土d 其中 }d(t) }丛D : < oo , }从}三H < oo , 创#) 函数具有如下性质 j-(!一,d亡一{0 , t < t, , (23)t 全 t饭 {X .(老)= A X -+ B (f (X .(艺), t)+ d (t)),分(t) 一(A 一BK 均x* (t) ,X .(亡")= X (艺") to 三 t < t!全t! 9 期 黄一等: 自抗扰控制纵横谈 1 12 1 为参考系统 , 则闭环系统 (7), (13), (21 )的性质可用如下定理来描述 定理 3.3.2 若系统 (21 )满足 Bl一B3, 则存在端 , 使得钩 "任冲言,oo ), 有 l) 一x(,)一x #(,)l一: "f巨 !, ""[, ",oo);\ - O / !/l2子卜!l产公一)0几一口!z!l:"+1(:)一二"+1(,)一: "乙生!\田0 / :#7-饭一+O 如果 d阁 含有有限个不连续点, 3) 则有 忽一(t)l.:口(动再考虑如下下三角系统 = f:(xl,t)+ b:(x:,t)xZ, = f2 (xl,xZ,艺)+ bZ(x l,xZ,艺)二, (24)ql山 #X #X了..,!IL 其中 了1(xl,亡),f2 (xl,xZ,亡),62(xl,xZ ,亡)含有不确定动态 , 二1,:: 为量测量 , 控制目标是 二, 以 较好的动态过程尽快趋于 0. 系统 (24)中第一式也存在不确定动态 fl(xl,t) , 该不确定动态和控制输入不在同一个通 道内. 假设系统 (24)具有如下性质 B 4 设X = [二1xZ]T, 则VX 任{X lllX I}兰p }, fl(xl,t), 乙1(x l,t), j2 (xl,xZ,亡), bZ(xl,xZ, 亡), 盯 -(x 1, t) , 好 -(x 1, xZ, t) 本身以及前二阶偏导数均含有只与 p 有关的已知界. 设乙2"(t)是对乙2(xl,xZ,t)的估计, 设计乙2"(t)使得bZ"(t),乙601 (t),乙2"(t)有界. 分别将不 确定动态fl(xl,艺)和j2 仕)一fZ(xl,xZ,t)+ (62(:1,:2,:)一乙2"(艺))"视为第一式和第二式的扩 张状态, 设计如下Eso 对不确定动态fl(x 1,t) , 几(t) 进行估计 {乏1 = ::一口1己11+ bl(x l,艺)xZ, (25)一口2己21, = :4 一儿云2: + b20(艺)", (26) 其中 芭1: = ;:一xl,勃1 = :3一xZ, _ 一风龟 . 一万1!1,口2一万2"犷,凡 一万302,风 一万4!若, 且歹"1(s)全 一一342 .之.名之rl,!es! 52 + 万15 + l, 2, j = 1, 于是 , 万2一(s+ 入:1)(s+ 入12), 歹"2(s)全52+ 万35+ 风一(s+ 入21)(s+ 入22)满足*,, (!- 2)具有负实部. 基于 (25 厂(26 )的 A D R C 控制器设计为 = b犷-(x l, , )(一;1一klxl) , = btol (t) (一24一kZ(二:一嵘)+ 端) (27) (28) 1122 系 统 科 学 与 数 学 31卷 引理 3. 3.1 如果仄1(s )全护+ 万1!+ 万2一(s + 入11)( !十入12)为稳定多项式, 则存在正 定阵 Pl 使得 r 二 , T r 二 ,{二瓷;{Pl+Pl {二之;8三一大 四 引理 3.3.2 如果歹"2(s)全!, + 万3!+ 万4一(!+ *21)(!+ *22)为稳定多项式, 并且 !2(t)全("2(x ,t)一"2"(t))"封(艺) 满足 IA Z(亡)l三a , 2 < l, (30) 加 11丁es掣气}}g el气占)g eZ又5 ) 则存在正定阵几 和正常数 "0, 使得 I0C一<一 hJ esesesesesesesesesesl 7一口3一口4(l + A ") )T_ _ l一瓦8几+乃{一风(-#02(!,, (31) 为研究闭环系统 (24卜(28)的性质, 引入定义e: = xl,e: = x: 一x鑫, 巨1: = z: 一fl(xl,t), 自:二:4 一儿.设 101(t")!三心1, IeZ(t")l兰金, !:12(t")l三心1, 1022(t")l三乳. (32) 并且由B4 可得 , 存在 "1使得 Jbl(rl,亡)一b, (:2,t)J三", {r:一rZJ,V }r:}三心1, JrZ >三心, . 令 {芭犷= bl(e犷,t)e三一kl"丁,姑 = 一kZe鑫,e犷(亡")= e,(to), "鑫(t")= eZ(t") (33) 为参考系统. 设计控制参数 k:,杨 使得 亚两a.一>:压2, {{典{{}},3(-)}}:",3!,,}}g "又/)}}二 其中 入3(, )垒(刀(x , , )一刀"(t))刀J -(t), 舀2, ", "为定常正数. 并设计 E so (7)的 M IM o 形式 , 2 1 = 几 一口IE I, 几 一:= 2 1-一口"一IE :, 么-= zn + 1一风户, 十B0 (t) U, Z "+ 1 = 一口"+ iE I, (41) 1124 系 统 科 学 与 数 学 31卷 其中 Z -: R仇(!: 2上兰工),户, 二21一Y , 参数口, 的取法同 (7).而 AD R C (13)扩展为 { o,U = 嘴L Bo(亡)一-(一K IZ, 一K ZZZ to 三亡< t二, (42) .一 Kn 瓜 一瓜十1), 艺二< 仁 其中兀, = diag恤11,k12, , ,k:")# 设计ADR C(42 )的反馈增益凡 使期望系统 X 犷= X 言 F (X *(艺),艺) , 一Kl 刀 一凡材 to 三亡< t,, Kn 袱 , 艺全亡" n*Xf产!L一一二--l(t)*几*几X #X Xlt (t") = X :(t") 具有理想的收敛特性. 则闭环系统 (38 卜(42 )的性质可用如下定理描述, 定理 3. 3. 4 存在邺 , 使得对于而 "任险言, 二), 有 l) 一x:(,)一x:(亡)一l: "f巨 !, !":, ":[!",oo),\ 田(2 / .lim l一x*(")一: "f生!t一OC \ 田0 / 一!+l(:)一x"+1(,)一:or生!, , :,"!"f竺 !,\ - "/ \ 国" / 其中X 二+: = F (X ,t)+ (B (X ,t)一B O仕))U . 定理 3.3.3 在 M IM O 下的结果可参见 =64 }. 定理3.3.2, 定理3.3.3和定理3.3.4 分别分析了对于含有不连续扰动 !下三角系统和八IIM O 不确定系统的 A D R C 闭环系统性质 , 均给出了与定理 3.3.1类似的结论 , 即通过调节反馈增 益 K (或 kl, kZ, 或 K -)设计期望的收敛特性 , 通过 ESO 的参数可以调节跟踪控制的精度. 注 3. 3.5 定理 3.3.1一3.3.4给出的是A D R C 对非线性不确定系统进行输出整定的结果 , 而对干输出调节控制也有类似的结论. 定理 3. 3.1一3.3.4 为大量的 A D R c 应用研究 (仿真研究或实验研究) 提供了理论基础 , 限 于篇幅 , 本文不再另做仿真 , A D R C 在形如 (5) ! (21 )的非线性不确定系统的应用研究可 参见 !4一5, n , 37 , 61 {等 , A D R C 在具有下三角结构的多个通道含不确定性的系统的应用研 究可参见 !66 !等, A D R C 在 M IM O 不确定系统的应用研究可参见 {2, 6 , 40 , 42 1等. 9 期 黄一等: 自抗扰控制纵横谈 1 12 5 3. 4 进一步研究课题 在进行 AD R C 设计时 , 对象具体模型形式并不重要. 那么哪些信息对 AD R C 设计而言 是重要而关键的呢? 通过定理 3.3.1一3.3.4 及大量的应用研究可以归纳如下关键点 l) 控制通道增益信息 A D R C (7)及 (13)中都需要控制通道增益的预估计函数 乙"(t), 虽然 b"(t)可以是对b(X ,t) 的一个比较粗的估计, 但式 (12), (40 )都给出了为保证闭环系统稳定性 , 控制通道增益设计 需要满足的条件, 这是LA D R C 中唯一需要根据对象特性设计成非线性时变形式的部分. 目 前 , 已有一些将 AD R C 与拭x ,约的自适应在线估计相结合的应用研究工作 阎, 但有关的理 论分析还有待进一步开展. 2)对象的阶次信息 A D R C( 7)及 (13 ) 中的n 是否一定要等干对象的阶次? 对阶不确定的系统(此类系统在 工业过程控制中常常遇到), 如何确定 AD R C (7)及 (13)中的 解 已有许多仿真研究显示同一 阶次的 A D R C 可以控制一组不同阶次的对象 {/7], 文 !68一70 {则针对线性定常系统从理论上 研究了 AD R C 对阶和 (或)相对阶不确定对象的控制能力 , 得到了一些有意思的结论: i) 对具有最小相位的阶不确定对象而言 , 可以设计n 大于或等于其相对阶上阶的A D R C 实现闭环稳定 ! 良好的跟踪特性及快速抑制未知输入扰动等控制目的; ii) 对一类具有非最小相位特性的阶不确定对象 , 需要设计 n 大干或等于其阶数上阶 的 AD R C 实现闭环稳定 ! 良好的跟踪特性及快速抑制未知输入扰动等控制目的. 以上初步结果是否能推广到非线性对象 , 以及AD R C 对更一般非最小相位对象的控制 能力分析则是需要进一步研究的非常有意义而又有挑战性的问题. 3)控制步长及采样步长对 ESO 的估计能力及 AD R C 的控制能力的发挥起着至关重要 的作用 前面的分析讨论显示了A D R C 对不确定系统具有非常强的控制能力 , 那么 A D R C 方法 有何限制呢? 由干数字计算机的广泛采用 , 实际运用A D R C 时 , 都是以离散控制器的形式 进行的. 定理 3.3.1一3.3.4 都显示 E SO 的参数 ! "越大 , E SO 对不确定动态的跟踪越快 , 跟 踪误差越小, A D R C 的控制精度越高. 但实际运用时, !"的大小受采样步长及噪声的影响 不可能任意大 , 而控制步长也决定了对不确定的补偿能否尽快实现. 因此 , 控制步长及采样 步长对 ESO 的估计能力及 A D R C 的控制能力的发挥起着至关重要的作用. 4 讨论与总结 通过将 A D R C 与不确定系统控制的主要理论与方法进行比较与讨论 , 以及对 A D R C 理 论研究结果的剖析与总结 , A D R C 思想对推进不确定系统控制研究的贡献可主要归纳为 1) P ID 中的积分控制可以较好地消除常扰动引起的静差 , A D R C 中则通过 E SO 消 除动态不确定性的影响而实现较高的控制精度 , 并且避免了积分饱和的问题; 11) A D R C 适用于不确定性为高度非线性及非参数化情形的对象 , 极大地拓展了自适应 控制研究; H I) A D R C 给出了一种对同时含有内部与外部不确定的非线性系统设计 /总扰动0观测 器的方法, 大大拓宽了基于扰动观测器的控制方法研究; 1126 系 统 科 学 与 数 学 31卷 W ) 由于 AD R C 能处理各种内外不确定性, 使其对对象模型的依赖非常小, 所适用的 对象既不必是线性的, 又不必是定常的, 因而是一种鲁棒性非常强的控制方法; V ) 与变结构控制等利用高增益反馈来抑制不确定性的控制策略不同, A D C R 并不采 用高增益反馈控制, 而是利用具有快速响应特性的扩张状态观测器对不确定动态进行实时 快速估计, 从而针对不确定动态的实时大小形成控制作用. 定理 3.3.1一3.3.4 进一步揭示出AD R C 方法具有如下突出特点 A D R c 可用于多种形式复杂的不确定系统控制问题 , 由于控制器设计中不需要对象的 具体模型信息, 因此其控制结构并不会随对象成为非线性 !时变或M IM O 而变得形式复杂; 与 AD R C 最初框架中大量采用非线性及非光滑反馈形式不同 , 本文介绍的线性 A D R C 只在需要根据对象特性构造的 BO(t) 采用非线性时变形式, 其它环节尽量采用线性结构 , 这 种线性 AD R C 对非线性时变不确定对象也具有很强的控制能力. A D R C 参数的物理意义比较清楚: 反馈增益调节参考轨迹的收敛特性 , E SO 参数则调 节闭环系统对参考轨迹的跟踪精度. 参 考 文 献 !11 H an J.A etive disturbanee rejeetion eontroller and its applieations, C ontro l and D eeision, 1998, 13(1): 19一23 (in C hinese). !2} John V , D an, M , N at han U , et al. O n aetive disturbanee rej eetion ba!ed eontrol design fo r su- p ereond ueting R F eav ities. 蜘 elea: 几st二"eots & M ethods 乞n Ph夕s:es R esearc h, 20 11, A (643):1 1一16 . =3{ X ia Y Q , Zhu Z , Fy M Y , w ang s , A ttitude traeking ofrigid spaeeeraft with bounded disturbanees. IE E E 乃uns #o / In d !stri al E leet二n:es, 2011, 58 (2): 647一659. !41 Ta lole Sanj 即 E , K olhe J即aw ant p, phadke Srivij叮 B.Extended一state一observoer一b韶ed eontrolof flex ible一oint system w ith experim ental validation . IE E E 乃.a ns. on Ind肠st几al E leetro nze!, 20 10 , 5 7(4): 1411一1419. =5} LiS H , Liu 2 G .A daptive speed eontrolfo r perm anebt一m铭net synehronous m otor !ystem with variation s of load inertia. 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