苏教版小学六年级上册数学知识点总结

苏教版六年级上册数学知识点 方程以及列方程解应用题 1、形如ax±b=c方程的解法 【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】 2、​ 形如ax±bx=c方程的解法 【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同一个数】 3、列方程解决实际问题 基本步骤：审清题意→找准等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答 基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系；和倍与差倍关系；行程问题中的关系；涉及图形的周长、面积的关系等等。 长方体和正方体 1、​ 长方体和正方体的特征 形体 面 顶点 棱 关系 长方体 6个 至少4个面 是长方形 相对面 完全相同 8个 12 条 相对的棱 长度相等 正方体 是特殊 的长方 体 正方体 6个 正方形 6个面 完全相同 8个 12 条 12条长度 都相等 2、​ 表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】 算法：长方体 （长×宽+长×高+宽×高）×2 （ab+ah+bh）×2 正方体 棱长×棱长×6 a×a×6=6 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 3、​ 体积概念及计算 体积（容积） 定义 形体 体积（容积） 计算方法 体积单位 进率 物体所占空间的 大小叫做它们的 体积；容器所能 容纳其它物体的 体积叫做它的容 长方 体 V=abh V=Sh 立方米 立方分米 立方厘米 1 =1000 1 =1000 1L=1000mL 长方体 V= 分数乘法 1、​ 分数乘法算式的意义：比如3× 表示3个 相加的和是多少，也可以表示3的 是多少？ 注：【求一个数的几分之几用乘法解答】 2、​ 分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 3、​ 分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。 4、​ 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。 5、​ 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 6、​ 规律：(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 8、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c 9、分数乘法的解决问题 A、(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少) 画线段图： (1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。 B、找单位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面 C、求一个数的几倍： 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少： 一个数×a。 D、写数量关系式技巧： (1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1分率)=分率对应量 倒数的认识 1、​ 倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 　　(要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法： (1)求分数的倒数：交换分子分母的位置。 (2)求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 (3)求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0，(分母不能为0) 4、对于任意数，它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是; 5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 分数除法 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、规律(分数除法比较大小时)： (1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数; (3)当除数等于1，商等于被除数。 “[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。 4、分数除法解决问题 (未知单位“1”的量(用除法)： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ) A、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 (2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1分率)=分率对应量 B、解法：(建议：最好用方程解答) (1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 (2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 C、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数 D、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或： 　　① 求多几分之几：大数÷小数 – 1 　　② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。 认识比 (一)比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ： 10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 　∶ 　 ∶ 　 ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程：速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系： 比与分数、除法的关系： a : b = a÷b = (b≠0) 　 比 前项 比号“：” 后项 比值 　　 除法 被除数 除号“÷” 除数 商 　　 分数 分子 分数线“—” 分母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 (二)比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且最大公因数只有1。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： 　　 (2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。 如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】 5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4) 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 (如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3) 解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。 分数四则混合运算 1、运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 2、运算律：加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法的交换律：a×b=b×a 乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 3、分数四则混合运算的应用题： a)​ 总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】 一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。 b)​ 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】 一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。 注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。 解决问题的策略 1、用“替换”策略解决实际问题 2、用“假设”策略解决实际问题 可能性 用分数来表示可能性的大小： 认识百分数 一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 2、百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 3、百分数和分数的主要联系与区别： 　联系：都可以表示两个量的倍比关系。 　区别： 　①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位; 　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。 　②百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 　　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。 二、百分数和分数、小数的互化 1、​ 百分数与小数的互化： 去掉百分号，再将小数点向左移动两位 百分数 小数 将小数点向右移动两位，再在后面添上℅ 2、​ 百分数与分数的互化： 先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数 百分数 分数 先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数 3、常见的分数与小数、百分数之间的互化 三、用百分数解决问题 百分数应用题： 一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 注：理解生活中常见的一些百分率。例如：出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、普及率等等。 1、一般应用题 　　1、常见的百分率的计算方法： 　 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。) 2、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题： 　　数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： 　　(1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 　　(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1分率)=分率对应量 3、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 　　解法：(建议：最好用方程解答) 　　(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 　　(2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量