学神见了都眼前一亮的答案！2014考研数学三试题答案马上有货！

第一部分 考试大纲基本信息强化指导 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1) 设 ，且 ，则当 充分大时有 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】(A) 【解析】根据极限的保号性推论：若 ，则 ，当 时， . 故选(A). (2) 下列曲线有渐近线的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】(C) 【解析】关于C选项： ，又 ，所以 存在斜渐近线 . 故选(C). (3) 设 ,当 时,若 是比 高阶的无穷小,则下列试题中错误的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】(D) 【解析】 ，由已知 . 故选(D). (4) 设函数 具有二阶导数， ，则在区间 上 ( ) (A)当 时， (B)当 时， (C)当 时， (D)当 时， 【答案】(D) 【解析】令 ，则 , , . 若 ，则 ， 在 上为凸的. 又 ，所以当 时， ，从而 . 故选(D). (5) 行列式 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】(B) 【解析】由行列式的展开定理展开第一列 . 故选(B). (6) 设 均为三维向量，则对任意常数 ,向量组 , 线性无关是向量 线性无关的 ( ) (A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 【答案】(A) 【解析】 . 记 ， ， . 若 线性无关，则 ，故 线性无关. 举反例. 令 ，则 线性无关，但此时 却线性相关. 综上所述，对任意常数 ，向量 线性无关是向量 线性无关的必要非充分条件. 故选(A). (7) 设随机事件 与 相互独立，且 ， ，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】(B) 【解析】 已知 ， 与 独立， ， ， 则 ， 则 . 故选(B). (8) 设 为来自正态总体 的简单随机样本，则统计量 服从的分布为 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】(C) 【解析】 来自总体 ，则 独立. ，则 . ,则 . 利用分布的典型模式得到 , 即 . 故选(C). 二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 设某商品的需求函数为 （ 为商品的价格），则该商品的边际收益为________. 【答案】 【解析】 价格 ，收益函数 ，故边际收益为 . (10) 设 是由曲线 与直线 及 围成的有界区域，则 的面积为_____. 【答案】 【解析】 . (11) 设 ，则 __________. 【答案】 【解析】由于 则 又 所以 即 (12) 二次积分 __________. 【答案】 【解析】 (13) 设二次型 的负惯性指数是1，则 的取值范围_________. 【答案】 【解析】配方法： 由于二次型负惯性指数为1，所以 ，故 . (14) 设总体 的概率密度为 其中 是未知参数， 为来自总体 的简单样本，若 ，则 _________. 【答案】 【解析】 ， ， . 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分) 求极限 【解析】 . (16)(本题满分10分) 设平面区域 计算 . 【解析】 关于 对称，满足轮换对称性，则 (17)(本题满分10分) 设函数 具有连续导数， 满足 . 若 ，求 的达式. 【解析】 由已知， 即 令 ，则 ，这是一阶线性微分方程。 由公式得 由 得 . (18)(本题满分10分) 求幂级数 的收敛域及和函数. 【解析】(I)令 因为 ，所以R=1 当 时， 不收敛. 故收敛域为（-1,1） （II）记 ， (19)(本题满分10分) 设函数 在区间 上连续，且 单调增加， ，证明： (I) ； (II) . 【解析】（I）由积分中值定理 ， (II)直接由 ，得到 （II）令 由（I）知 又由于 单增，所以 单调不减， 取 ，得 ，即（II）成立. (20)(本题满分11分) 设矩阵 ， 为三阶单位矩阵. (I)求方程组 的一个基础解系； (II)求满足 的所有矩阵 . 【解析】 , (I) 的基础解系为 (II) 的通解为 的通解为 的通解为 （ 为任意常数） (21)(本题满分11分) 证明 阶矩阵 与 相似. 【解析】已知 ， ， 则 的特征值为 ， ( 重). 属于 的特征向量为 ； ，故 基础解系有 个线性无关的解向量，即 属于 有 个线性无关的特征向量；故 相似于对角阵 . 的特征值为 ， ( 重)，同理 属于 有 个线性无关的特征向量,故 相似于对角阵 . 由相似关系的传递性， 相似于 . (22)(本题满分11 分) 设随机变量 的概率分布为 在给定 的条件下，随机变量 服从均匀分布 . (I)求 的分布函数 ； (II)求 . 【解析】(I)设 的分布函数为 ，则 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 当 时， . 所以 的分布函数为 (II) 的概率密度为 = (23)(本题满分11分) 设随机变量 , 的概率分布相同， 的概率分布为 且 与 的相关系数 (I)求 的概率分布； (II)求 【解析】（I） 代入 得 . 的概率分布为 (II) . 万学网校地址：http://online.wanxue.cn/ 免费咨询热线：免费热线：4006769000