高中数学能力检测卷——中等偏难（题题经典）

英格教育初三数学入学摸底测试卷（B卷） 高中数学综合测试卷 （本试卷共3页，14道题，满分100分，考试时间60分钟。） 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共5小题，每小题5分，总计25分。） 1.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若点C满足 ，其中、∈R，且＋=1，则点C的轨迹方程为 ( ) （A） （B） （C） （D） 2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A.13项 B.12项 C.11项 D.10项 3．函数 的一个单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 4. 两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1的 正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各 顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 图1 5．长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，用绳子从点A沿长方体表面拉到C1点，绳子最短时长为 ( ) A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，总计35分。） 6. 已知 是定义在R上的函数，且满足： ， ，则 =________。 7、已知{an}是首项为1的正项数列，且 ，则它的通项an= . 8.求函数y＝x（1－x2）（0＜x＜1)的最大值为______。 9、函数 的最小值为________. 10.分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中 号人不坐 号（ ）的不同坐法有________种。 11. 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有_____种不同分法。 12. 、 分别是椭圆 的左右焦点， 为定点， 为椭圆上任意点，则 的最小值为________。 三、综合题：（本题共3大题，总计40分。） 13、（20分）数列 首项 ，前 项和 与 之间满足 . ⑴求证：数列 是等差数列； ⑵求数列 的通项公式； ⑶设存在正数 ，使 对 都成立，求 的最大值. 14．（20分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 ，相应于焦点F（c，0）（ ）的准线 与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若 ，求直线PQ的方程； （3）设 （ ），过点P且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点 M，证明 .