null财务金融分析师教程
——定量分析(1)财务金融分析师教程
——定量分析(1)孙碧波
复旦大学数量经济学博士研究生
目录货币的时间价值
统计学的基本知识
概率论的基本知识
常用的概率分布
抽样和估计
假设检验
相关分析和回归分析第一章 货币的时间价值第一章 货币的时间价值为什么要讨论货币的时间价值
货币的未来价值(FV)
单一现金流
连续现金流
货币的当前价值(PV)
单一现金流
连续现金流null一、货币的未来价值(FV)
1、单一现金流
其中:null(1)已知PV, , ,求FV
例:银行账户中有10,000元。银行一年支付一次利息5%。如果存款在账户中保留三年,那么3年后这个账户按单利或复利计息的价值各是多少?如果银行支付每季度复利呢?
(2)已知PV, FV , ,求
例:一个投资者投资于某个基金。基金的年度回报为10%,问需要多少时间才能将最初的投资翻倍?null(3)已知PV, FV , ,求
例:一个投资者用10,000元资金购买为期个18月的债券,到期日可以得到10,800元。那么这个债券的年度回报为多少?
年度回报率的两种表示形式:
年百分率:
有效年利率:null(5)连续复利求有效年利率
例:现在有两种债券。债券A支付5%的利率,以半年复利计息;债券B支付4.5%的连续复利。问两种债券的有效年利率和年回报百分率。null(4)连续复利求FV
例:银行支付5%的利息,以连续复利计算。在银行中存入50,000元,5年后的价值为多少?null2、不相等的连续现金流
时间线
3、年金——相等的连续现金流
(1)普通年金的FV
例:一个人每个月将500元存入一个账户,年度回报为7%。如果持续25年,则25年这个账户中有多少钱?null(2)到期年金的FV
例:一项投资
。每年投资5000元,年回报率为7%,10年。第一笔款项立刻支付。问10年后这项投资的价值为多少?null二、货币的当前价值/现值(PV)
1、单一现金流的现值
不连续复利
连续复利
null例:一个人打算用一个投资项目中的本金和收益在2年后购买150,000的汽车,项目提供4%的收益率,每季度复利计算。问今天要在这个项目投入多少资金?
例:公司拥有一份票据,到期支付1000元。年利率6%,按连续复利计算,问票据的现值为多少?null2、不相等连续现金流的现值
3、年金——相等的连续现金流
(1)普通年金的PV
例:某人得到一次大奖,26年每年支付300,000。银行利率为6%,问这个大奖的当前价值为多少?
例:某人按揭买房。房子总价为300,000。按揭期为30年,年利率为9%。那么每个月要支付多少?null(2)永久年金的现值
例:一份永久年金。每年支付7000元,年利率为9%,问它的当前价值?
例:一份永久年金。每年支付30,000元,年利率为8%,5年后开始支付。问它的当前价值?null(3)到期年金的PV
例:一所大学允许学生一次性支付4年学费。如果学生在开课第一天全部支付学费,大学保证每年学费为15,000元。一般学费在9月1日和3月1日支付。这个支付计划的利率为3%。对于9月1日一次性支付学费的学生来说,要支付多少? null注意:
如果没有特别指出,一般惯例认为年金为普通年金
计算机的设定和恢复(P.72-73)
第一章 货币的时间价值第一章 货币的时间价值本章重点:
对单一现金流和年金(尤其是普通年金)FV和PV的计算(利用计算器)
年回报百分率、有效年利率的定义和相互转换第二章 统计学的基本知识第二章 统计学的基本知识总体和样本
数据组织
数据的描述性统计
null一、总体和样本
二、数据组织
1、按序排列
2、频率分布
绝对频率分布
相对频率分布null三、数据的描述性统计
集中趋势:平均值、中值、众数
分散趋势:值域、平均绝对误差、方差和
差、变异系数、Sharpe比率、分位数
偏度(对称性)和峰度
null1、集中趋势
(1)平均数
算术平均数
几何平均数
加权平均数
例:10,12,14,14,50。计算这组数据的算术平均值和几何平均值。null三种平均数的选择
如果各个成分有相同的比重,则利用算术平均数;如果有不同比重,则利用加权平均数。
例:两个资产组合。组合A包括100股10元的股票,100股20元的,100股25元的;组合A包括100股10元的股票,50股20元的,40股25元的。问两个资产组合的平均市场价格。
几何平均值常用求平均增长率或平均收益率等
例:一个证券四年的回报率分别为10%,20%,-5%,8%。问四年的平均回报率。null投资组合的平均年回报率
例:两种证券组成投资组合。证券A有100股,当前价格为50元/股;证券B有200股,当前价格为35元/股。1年后,A证券的股价为45元/股,并在当年发放2元/股的现金分红;B证券的股价为60元/股,并在当年发放1元/股的现金分红。问这个证券组合的平均年回报率。null(2)中值:数据由小到大排序的第个
例:求下面两组数据的中值:
a)14,50,12,14,10
b)12,36,45,50,60,73
(3)众数:最常出现的数据,不一定只有一个
例:求下面这组数据的众数:14,50,12,14,10,10null2、分散趋势
(1)值域=最大值-最小值
(2)平均绝对误差
例:求下面这组数据的值域和平均绝对误差:14,50,12,14,10null(3)方差和标准差
总体
样本
, null(4)变异系数 或
——衡量相对风险水平
(5)Sharpe比率——风险调整后的投资表现
Sharpe比率
例:在过去5年中,一个投资组合的回报是10%,15%,8%,-20%,12%。在这5年中无风险资产的平均回报是4%。计算投资组合在这个时期的Sharpe比率。 null(6)四/五/十/百分位数
由小到大排序
定位:
找到数据
例:计算下面19个数据的四分位数和第68个百分位数:
12,17,22,24,24,25,26,29,32,35,
35,43,44,46,47,54,56,65,67
4、偏度(对称性)和峰度(P.112)
偏度:衡量均值两侧的对称性第二章 统计学的基本知识第二章 统计学的基本知识本章重点:
下列描述性统计量的计算:
平均值、中值、众数
方差、标准差、Sharpe比率、分位数
第三章 概率论的基本知识第三章 概率论的基本知识概率的定义和分类
概率的基本运算法则
概率分布的数字特征
贝叶斯定理
结果数量的计算原理null一、概率的定义和分类
1、随机变量
2、事件——随机变量的结果
互斥事件
集体无遗漏事件
独立事件null3、概率P(X):事件X发生的可能性
特点:
其中Xi为一组互斥集体无遗漏事件
4、符号 null二、概率的基本运算法则
1、加法法则
如果A和B互斥,则P(AB)=0,
例:一份家庭保险。一年内丈夫死亡的概率为1%,妻子死亡的概率为0.7%,两人都死亡的概率为0.1%,则这份保险偿付的概率为多少?
null2、乘法法则
P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)
如果A和B是独立事件,则P(A|B)=P(A),
P(AB)=P(A)P(B)
例:一年内丈夫死亡的概率为1%,妻子死亡的概率为0.7%,两人是否可能死亡是相互独立。问同一年中夫妻两人都死亡的概率为多少?null 3、事件图表和全概率规则
例:分析师对一家公司当年可能的年度盈利进行预测。分析师相信有80%销售较好的,20%销售较差;如果销售较好,有90%的概率每股盈利为3元,10%的概率每股盈利为2元;如果销售较差,有40%的概率每股盈利为2元,10%的概率每股盈利为1元。计算公司当年可能盈利的概率分布。 null三、概率分布的数字特征
1、期望/预期
2、方差、标准差——风险衡量null3、协方差——衡量两个变量一起变动的程度
定义
总体协方差:
样本协方差:null协方差和联合概率
相关系数
应用——投资组合的预期回报和方差
预期回报
方差(两种资产) null四、贝叶斯定理
1、定理
其中:null2、事件图表
例:4年中宏观经济景气的概率为75%(即3年),不景气的概率为25%。当宏观经济景气时,股市处于牛市的概率为80%,处于熊市的概率为20%。当宏观经济不景气时,股市处于熊市的概率为70%。由于股市可以即时观察到,但宏观经济统计滞后,因此通过股市情况估计宏观经济的景气情况。null五、结果数量的计算原理
1、分配n件任务给n个人的
数量:n!
例:由5件任务,分配给5个人,有多少种分配方法?
2、将n个个体分为k类的方法数量
例:10个员工的年末评级。2个“优”,6个“一般”,2个“差”。问可能有多少种结果。null3、在n个个体中选择r个(选择顺序不重要)的方法数量
组合:
例:有5个经理,在里面选出2个为当年度的“优秀管理者”。问可能有多少种结果。null4、在n个个体中选择r个(选择顺序重要)的方法数量
排列:
例:有5个经理,在里面选出1个得到当年度“优秀管理者”一等奖,1个得到二等奖。问可能有多少种结果。
5、乘法原理第三章 概率论的基本知识第三章 概率论的基本知识本章重点:
利用事件图表解
数字特征的概念,尤其是期望、方差、标准差
结果数量的计算第四章 常用的概率分布第四章 常用的概率分布概率分布的基础知识
常用的概率分布
1、 离散平均分布
2、二项分布
3、 连续平均分布
4、正态分布
5、 正态对数分布null一、概率分布的基础知识
1、类型
2、概率分布函数的定义
离散概率分布
P( x )=P(X=x)
例:可能回报(x) 概率P(x) 概率分布函数F(x)
10% 0.2 0.2
20% 0.4 0.2+0.4=0.6
30% 0.3 0.6+0.3=0.9
40% 0.1 1
null连续概率分布函数
概率密度函数 null二、常用概率分布
1、离散平均分布
如果有n个结果,则每个结果出现的概率为1/n。
例: 随机变量(x) 概率P( x )
5 0.25=1/4
9 0.25
10 0.25
12 0.25 null2、二项分布
贝努里实验
重复n次实验,每次实验成功概率为p,失败的概率为1-p。x是n次实验中成功的次数,x的分布就是二项分布。
概率分布函数
期望和方差null例:一家公司每年盈利增加的概率为75%。假设每年盈利是否增加服从二项分布,问:
1)4年内至少有1年盈利增加的概率
2)4年内每年盈利都增加的概率
3)4年中盈利增加年数的期望和方差null3、连续平均分布
具有相等的概率密度函数f( x )
数学特征
例:可以利用连续平均随机变量来描述股票在一天内的回报,回报幅度在下跌6%到上涨10%之间。问每日回报在-1%到1%之间的概率范围?
null4、正态分布
重要性
概率密度函数
置信区间
例:假设股指回报服从正态分布,每年的期望为10%,标准差为20%。问:
1)投资在一年内回报90%的置信区间?
2)投资回报落在期望回报一个标准差范围的概率?
null标准正态分布
概率计算*
例:假设公司每股盈余服从正态分布。预期每股盈余为4元,标准差为0.4。问:
1)每股盈余少于3.2元的概率
2)每股盈余在3.6元到4.4元之间的概率
3)每股盈利在3.9元以上的概率null应用——均方差分析
Roy安全第一条件——最佳投资是安全第一比率SFR最大的组合。
例:投资者要求最低收益为10%。从Roy安全第一条件来看,下面那个资产组合是最佳组合:
A B C
20% 25% 30%
30 40 60
0.33 0.375 0.33null5、正态对数分布
为什么要使用正态对数分布?
概率密度函数
不连续/连续复利
例:股市年回报为10%,则等量的连续复利为多少?第四章 常用的概率分布第四章 常用的概率分布本章重点:
离散/连续平均分布、二项分布的概率计算
了解正态分布的性质、置信区间
正态分布概率的计算第五章 抽样和估计第五章 抽样和估计概率
中心极限定理
总体均值的置信区间
null一、概述
1、为什么要抽样(P.163):
总体、样本
2、样本估计值
什么是样本估计值
总体(例如由10000支股票组成)均值为 ,
方差为 。从中抽取n个样本(例如30个股票)进
行研究,样本均值为 ,方差为 。其中 、 分别是 、 的样本估计值,两者的差异为
抽样误差。null样本估计值的分布
性质: 无偏性
有效性
一致性
null二、中心极限定理
总体均值为 ,方差为 。从中抽取n个
样本,样本均值为 ,方差为 。则:
无论总体是否服从正态分布, 总是服从正态分布;
;
;
如果 未知,则 。 null
例:从10000个市盈率中抽取30个样本,样本平均值为14.3,样本标准差为5.2。问样本平均值的标准误差。
null三、总体均值的置信区间
其中:
称为显著程度
称为显著水平
null1、不同情况下总体均值的可靠性因子
总体数据正态分布且已知总体标准差 :Z值
总体数据正态分布; 未知,但可以从样本数据中估计( ):t值(当样本数量超过30时,可以用Z值近似)
总体数据不是正态分布,但样本规模很大且已知 :Z值
总体数据不是正态分布,且样本规模小:不存在合适的值null2、t分布
概率密度函数
与正态分布的比较
当d f大于等于30时,两个分布没有明显差
别;但当d f<30时,t>Z。null3、已知 ,求总体均值的置信区间(Z值)
例:公司利润服从正态分布而且总体标准差为8.1%。抽取5家作为样本。利润样本的算术平均和标准差分别为16.6%和8.63%。问总体均值估计95%的置信区间。
答:书本P.173-175 (5个步骤)null4、 和 未知,求总体均值的置信区间(t值)
例:公司利润服从正态分布。5个利润样本的算术平均和标准差分别为16.6%和8.63%。问对真实平均利润来说,估计值95%的置信区间。
5、样本数量对置信区间的影响(P.178)
四、抽样偏差(P.179-181)第五章 抽样和估计第五章 抽样和估计本章重点:总体均值的置信区间金融行业“黄金眼”
— 《财务金融分析师》金融行业“黄金眼”
— 《财务金融分析师》《财务金融分析师》为上海紧缺人才培训办公室与美国STALLA公司联合举办的上海市岗位资格培训。
培训详情请登陆上海紧缺人才培训网:
www.shtraining.net
教育人生网:
www.edulife.com.cn
或来电51175626、51175620咨询