Java数组排序总结(冒泡_选择_插入_希尔)__递归算法的复杂度

Java数组排序总结(冒泡,选择,插入,希尔) public class SortAll {        /**     * 冒泡排序，选择排序，插入排序，希尔（Shell）排序 Java的实现      * 2008.11.09     * @author YangL. （http://www.idcn.org）     */    public static void main(String[] args) {      int[] i = { 1, 5, 6, 12, 4, 9, 3, 23, 39, 403, 596, 87 };      System.out.println("----冒泡排序的结果：");      maoPao(i);      System.out.println();      System.out.println("----选择排序的结果：");      xuanZe(i);      System.out.println();      System.out.println("----插入排序的结果：");      chaRu(i);      System.out.println();      System.out.println("----希尔（Shell）排序的结果：");      shell(i);     }        // 冒泡排序     public static void maoPao(int[] x) {      for (int i = 0; i < x.length; i++) {       for (int j = i + 1; j < x.length; j++) {        if (x[i] > x[j]) {         int temp = x[i];         x[i] = x[j];         x[j] = temp;        }       }      }      for (int i : x) {       System.out.print(i + " ");      }     }        // 选择排序     public static void xuanZe(int[] x) {      for (int i = 0; i < x.length; i++) {       int lowerIndex = i;       // 找出最小的一个索引       for (int j = i + 1; j < x.length; j++) {        if (x[j] < x[lowerIndex]) {         lowerIndex = j;        }       }       // 交换       int temp = x[i];       x[i] = x[lowerIndex];       x[lowerIndex] = temp;      }      for (int i : x) {       System.out.print(i + " ");      }     }        // 插入排序     public static void chaRu(int[] x) {      for (int i = 1; i < x.length; i++) {// i从一开始，因为第一个数已经是排好序的啦       for (int j = i; j > 0; j--) {        if (x[j] < x[j - 1]) {         int temp = x[j];         x[j] = x[j - 1];         x[j - 1] = temp;        }       }      }      for (int i : x) {       System.out.print(i + " ");      }     }        // 希尔排序     public static void shell(int[] x) {      // 分组      for (int increment = x.length / 2; increment > 0; increment /= 2) {       // 每个组内排序       for (int i = increment; i < x.length; i++) {        int temp = x[i];        int j = 0;        for (j = i; j >= increment; j -= increment) {         if (temp < x[j - increment]) {          x[j] = x[j - increment];         } else {          break;         }        }        x[j] = temp;       }      }         for (int i : x) {       System.out.print(i + " ");      }     }    } 递归算法的复杂度                                                     递归算法的复杂度通常很难衡量，一般都认为是每次递归分支数的递归深度次方。但通常情况下没有这个大，如果我们可以保存每次子递归的结果的话，递归算法的复杂性等于不同的节点个数。这也是动态算法思想的由来。 看一下下面这个算法题目，据称是百度的笔： 简述：实现一个函数，对一个正整数n，算得到1需要的最少操作次数： 如果n为偶数，将其处以2；如果n为奇数，可以加1或减1；一直处理下去。 要求：实现函数（实现尽可能高效）int func(unsigned int n)；n为输入，返回最小的运算次数。 我不确定是不是对n的操作次数有一个简单的刻画，尝试着想了一会儿，似乎不太容易想到。但后来发现这个题目本质上不是算法题，而是算法分析题。因为仔细分析可以发现，题目中给的递归构造本身就是非常高效的。 直接按照题目中的操作描述可以写出函数： int function(unsigned int n) { if (n == 1) return 0; if (n%2 == 0) return 1 + function(n/2); return 1 + min(function((n + 1)/2), function((n - 1)/2)); } 在递归过程中，每个节点可以引出一条或两条分支，递归深度为，所以总节点数为级别的，但为何还说此递归本身是非常高效的呢？ 理解了动态规划的思想，就很容易理解这里面的问题。因为动态规划本质上就是保存运算结果的递归，虽然递归算法经常会有指数级别的搜索节点，但这些节点往往重复率特别高，当保存每次运算的节点结果后，在重复节点的计算时，就可以直接使用已经保存过的结果，这样就大大提高了速度（每次不仅减少一个节点，而且同时消灭了这个节点后面的所有分支节点）。 在这个问题里是什么情况呢？仔细分析就会发现，在整个搜索数中，第层的节点只有两种可能性和。这意味着整个搜索树事实上只有个节点。所以这个递归算法本质上的运算复杂度只有。这已经是最优的了。 排序汇总 package com.softeem.jbs.lesson4;   import java.util.Random;   /** * 排序测试类 * * 排序算法的分类如下： * 1.插入排序（直接插入排序、折半插入排序、希尔排序）； * 2.交换排序（冒泡泡排序、快速排序）； * 3.选择排序（直接选择排序、堆排序）； * 4.归并排序； * 5.基数排序。 * * 关于排序方法的选择： * (1)若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。 * 　当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。 * (2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜； * (3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。 * */ public class SortTest {   /** * 初始化测试数组的方法 * @return 一个初始化好的数组 */ public int[] createArray() { Random random = new Random(); int[] array = new int[10]; for (int i = 0; i < 10; i++) { array[i] = random.nextInt(100) - random.nextInt(100);//生成两个随机数相减，保证生成的数中有负数 } System.out.println("==========原始序列=========="); printArray(array); return array; }   /** * 打印数组中的元素到控制台 * @param source */ public void printArray(int[] data) { for (int i : data) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); }   /** * 交换数组中指定的两元素的位置 * @param data * @param x * @param y */ private void swap(int[] data, int x, int y) { int temp = data[x]; data[x] = data[y]; data[y] = temp; }   /** * 冒泡排序----交换排序的一种 * 方法：相邻两元素进行比较，如有需要则进行交换，每完成一次循环就将最大元素排在最后（如从小到大排序），下一次循环是将其他的数进行类似操作。 * 性能：比较次数O(n^2),n^2/2；交换次数O(n^2),n^2/4 * * @param data 要排序的数组 * @param sortType 排序类型 * @return */ public void bubbleSort(int[] data, String sortType) { if (sortType.equals("asc")) { //正排序，从小排到大 //比较的轮数 for (int i = 1; i < data.length; i++) { //将相邻两个数进行比较，较大的数往后冒泡 for (int j = 0; j < data.length - i; j++) { if (data[j] > data[j + 1]) { //交换相邻两个数 swap(data, j, j + 1); } } } } else if (sortType.equals("desc")) { //倒排序，从大排到小 //比较的轮数 for (int i = 1; i < data.length; i++) { //将相邻两个数进行比较，较大的数往后冒泡 for (int j = 0; j < data.length - i; j++) { if (data[j] < data[j + 1]) { //交换相邻两个数 swap(data, j, j + 1); } } } } else { System.out.println("您输入的排序类型错误！"); } printArray(data);//输出冒泡排序后的数组值 }   /** * 直接选择排序法----选择排序的一种 * 方法：每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素， 顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 * 性能：比较次数O(n^2),n^2/2 * 交换次数O(n),n * 交换次数比冒泡排序少多了，由于交换所需CPU时间比比较所需的CUP时间多，所以选择排序比冒泡排序快。 * 但是N比较大时，比较所需的CPU时间占主要地位，所以这时的性能和冒泡排序差不太多，但毫无疑问肯定要快些。 * * @param data 要排序的数组 * @param sortType 排序类型 * @return */ public void selectSort(int[] data, String sortType) {   if (sortType.equals("asc")) { //正排序，从小排到大 int index; for (int i = 1; i < data.length; i++) { index = 0; for (int j = 1; j <= data.length - i; j++) { if (data[j] > data[index]) { index = j;   } } //交换在位置data.length-i和index(最大值)两个数 swap(data, data.length - i, index); } } else if (sortType.equals("desc")) { //倒排序，从大排到小 int index; for (int i = 1; i < data.length; i++) { index = 0; for (int j = 1; j <= data.length - i; j++) { if (data[j] < data[index]) { index = j;   } } //交换在位置data.length-i和index(最大值)两个数 swap(data, data.length - i, index); } } else { System.out.println("您输入的排序类型错误！"); } printArray(data);//输出直接选择排序后的数组值 }   /** * 插入排序 * 方法：将一个记录插入到已排好序的有序（有可能是空表）中,从而得到一个新的记录数增1的有序表。 * 性能：比较次数O(n^2),n^2/4 * 复制次数O(n),n^2/4 * 比较次数是前两者的一般，而复制所需的CPU时间较交换少，所以性能上比冒泡排序提高一倍多，而比选择排序也要快。 * * @param data 要排序的数组 * @param sortType 排序类型 */ public void insertSort(int[] data, String sortType) { if (sortType.equals("asc")) { //正排序，从小排到大 //比较的轮数 for (int i = 1; i < data.length; i++) { //保证前i+1个数排好序 for (int j = 0; j < i; j++) { if (data[j] > data[i]) { //交换在位置j和i两个数 swap(data, i, j); } } } } else if (sortType.equals("desc")) { //倒排序，从大排到小 //比较的轮数 for (int i = 1; i < data.length; i++) { //保证前i+1个数排好序 for (int j = 0; j < i; j++) { if (data[j] < data[i]) { //交换在位置j和i两个数 swap(data, i, j); } } } } else { System.out.println("您输入的排序类型错误！"); } printArray(data);//输出插入排序后的数组值 }   /** * 反转数组的方法 * @param data 源数组 */ public void reverse(int[] data) {   int length = data.length; int temp = 0;//临时变量   for (int i = 0; i < length / 2; i++) { temp = data[i]; data[i] = data[length - 1 - i]; data[length - 1 - i] = temp; } printArray(data);//输出到转后数组的值 }   /** * 快速排序 * 快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个序列（list）分为两个子序列（sub-lists）。 * 步骤为： * 1. 从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）， * 2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分割之后，该基准是它的最后位置。这个称为分割（partition）操作。 * 3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。 * 递回的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递回下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。 * @param data 待排序的数组 * @param low * @param high * @see SortTest#qsort(int[], int, int) * @see SortTest#qsort_desc(int[], int, int) */ public void quickSort(int[] data, String sortType) { if (sortType.equals("asc")) { //正排序，从小排到大 qsort_asc(data, 0, data.length - 1); } else if (sortType.equals("desc")) { //倒排序，从大排到小 qsort_desc(data, 0, data.length - 1); } else { System.out.println("您输入的排序类型错误！"); } }   /** * 快速排序的具体实现，排正序 * @param data * @param low * @param high */ private void qsort_asc(int data[], int low, int high) { int i, j, x; if (low < high) { //这个条件用来结束递归 i = low; j = high; x = data[i]; while (i < j) { while (i < j && data[j] > x) { j--; //从右向左找第一个小于x的数 } if (i < j) { data[i] = data[j]; i++; } while (i < j && data[i] < x) { i++; //从左向右找第一个大于x的数 } if (i < j) { data[j] = data[i]; j--; } } data[i] = x; qsort_asc(data, low, i - 1); qsort_asc(data, i + 1, high); } }   /** * 快速排序的具体实现，排倒序 * @param data * @param low * @param high */ private void qsort_desc(int data[], int low, int high) { int i, j, x; if (low < high) { //这个条件用来结束递归 i = low; j = high; x = data[i]; while (i < j) { while (i < j && data[j] < x) { j--; //从右向左找第一个小于x的数 } if (i < j) { data[i] = data[j]; i++; } while (i < j && data[i] > x) { i++; //从左向右找第一个大于x的数 } if (i < j) { data[j] = data[i]; j--; } } data[i] = x; qsort_desc(data, low, i - 1); qsort_desc(data, i + 1, high); } }   /** *二分查找特定整数在整型数组中的位置(递归) *查找线性表必须是有序列表 *@paramdataset *@paramdata *@parambeginIndex *@paramendIndex *@returnindex */ public int binarySearch(int[] dataset, int data, int beginIndex, int endIndex) { int midIndex = (beginIndex + endIndex) >>> 1; //相当于mid = (low + high) / 2，但是效率会高些 if (data < dataset[beginIndex] || data > dataset[endIndex] || beginIndex > endIndex) return -1; if (data < dataset[midIndex]) { return binarySearch(dataset, data, beginIndex, midIndex - 1); } else if (data > dataset[midIndex]) { return binarySearch(dataset, data, midIndex + 1, endIndex); } else { return midIndex; } }   /** *二分查找特定整数在整型数组中的位置(非递归) *查找线性表必须是有序列表 *@paramdataset *@paramdata *@returnindex */ public int binarySearch(int[] dataset, int data) { int beginIndex = 0; int endIndex = dataset.length - 1; int midIndex = -1; if (data < dataset[beginIndex] || data > dataset[endIndex] || beginIndex > endIndex) return -1; while (beginIndex <= endIndex) { midIndex = (beginIndex + endIndex) >>> 1; //相当于midIndex = (beginIndex + endIndex) / 2，但是效率会高些 if (data < dataset[midIndex]) { endIndex = midIndex - 1; } else if (data > dataset[midIndex]) { beginIndex = midIndex + 1; } else { return midIndex; } } return -1; }   public static void main(String[] args) { SortTest sortTest = new SortTest();   int[] array = sortTest.createArray();   System.out.println("==========冒泡排序后(正序)=========="); sortTest.bubbleSort(array, "asc"); System.out.println("==========冒泡排序后(倒序)=========="); sortTest.bubbleSort(array, "desc");   array = sortTest.createArray();   System.out.println("==========倒转数组后=========="); sortTest.reverse(array);   array = sortTest.createArray();   System.out.println("==========选择排序后(正序)=========="); sortTest.selectSort(array, "asc"); System.out.println("==========选择排序后(倒序)=========="); sortTest.selectSort(array, "desc");   array = sortTest.createArray();   System.out.println("==========插入排序后(正序)=========="); sortTest.insertSort(array, "asc"); System.out.println("==========插入排序后(倒序)=========="); sortTest.insertSort(array, "desc");   array = sortTest.createArray(); System.out.println("==========快速排序后(正序)=========="); sortTest.quickSort(array, "asc"); sortTest.printArray(array); System.out.println("==========快速排序后(倒序)=========="); sortTest.quickSort(array, "desc"); sortTest.printArray(array);   System.out.println("==========数组二分查找=========="); System.out.println("您要找的数在第" + sortTest.binarySearch(array, 74) + "个位子。（下标从0计算）"); } }