指数

nullnull2．1　指数函数null2．1.1　指数与指数幂的运算 【课标要求】 1．理解根式的概念及分数指数幂的含义． 2．会进行根式与分数指数幂的互化． 3．掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质． 【核心扫描】 1．根式的运算性质和有理指数幂的运算性质．(重点) 2．根式的概念及有理指数幂的含义．(难点) 3．根式与分数指数幂的互化．(易错点)null新知导学 1．根式及相关概念 (1)a的n次方根定义 如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.xn＝anull (2)a的n次方根的表示null (3)根式 式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数．根指数nulla －a 0 a null3．分数指数幂的意义0 无意义 null4．有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ (a>0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈Q)．ar＋sarbrnullnullnullnullnullnull [规律方法]　1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值． 2．开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．nullnullnullnullnullnull【活学活用2】 将下列根式化成分数指数幂的形式：nullnull类型三　分数指数幂的运算 【例3】 计算(化简)下列各式： [思路探索]　先化简每一个分数指数幂，然后用指数幂的运算性质运算．nullnull[规律方法]　1.对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算，如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式． 2．对于计算的结果，不强求统一用什么形式表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也既不能含有分母又含有负指数．null【活学活用3】 计算下列各式：nullnull方法技巧　整体代换在条件求值中的应用 整体代换思想是指不去破坏条件的结构，将其整体代入进行运算． 本节中的整体代换主要应用于条件求值，对于条件求值问题，一定要弄清已知条件与所求的关系，然后采取整体代换的方法求值．null【示例】 已知 ，求下列各式的值： [思路分析] 从整体上寻求所求式与已知条件的关系，然后整体代入求值． null解　(1)将a ＋a ＝ 的两边平方，得a＋a－1＋2＝5，即a＋a－1＝3. (2)由a＋a－1＝3，两边平方得a2＋a－2＋2＝9. ∴a2＋a－2＝7. (3)a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－1＋a－2)＝3×(7－1)＝18.null [题后反思] 1.对此类求值问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后用“整体代换”的方法求值． 2．求解时要注意：(1)各式中的隐含条件；(2)必要时，应先将条件与待求式子进行化简，有利于求值．nullnull2．下列根式与分数指数幂的互化正确的是 (　　)．　Cnullnullnullnullnull