天文

第二十三章 中国古代天文历法的演变 中国是世界上天文学发达最早的国家之一。由于生产和生活的需要，人们从远古时期开始就已经对天文现象进行观察，经过世代连续不断的努力，积累了越来越多的天文学知识，并逐渐形成了内容丰富且具有独特风格的天文学体系。中国古代天文学在许多领域曾长期在世界上处于领先的地位，在世界天文学史和中华民族文化史上，都写下了光辉的篇章。中国古代天文学的最主要组成部分是历法，换一句话说，历法是中国古代天文学的核心。中国古代历法不单纯是关于历日的安排，它还包括对太阳、月亮和土、木、火、金、水五大行星的运动及位置的计算；恒星位置的测算；每日午中日影长度和昼夜时间长短的推算；日月交食的预报等等广泛的课。从某种意义上讲，中国古代历法的编算相当于近现代编算天文年历的工作。为此，我国古代天文学家展开了一系列的观测与研究活动：譬如对历法诸课题的共同起算点——历元的选定，对一个又一个天文学概念的阐述，对种种天文常数的测算、各种天文数表的编制，对具体推算方法、天体测量方法和数学方法的抉择和改进等等。这些就构成了中国古代历法的基本框架和主要内容。当然，中国古代天文学还包涵更广泛的内容，如中国古代特有的、精良的天文仪器的设计与制造，关于宇宙理论的探讨，以及对一系列天象特别是奇异天象的长期系统的观测与记录等，它们与历法一起，组成了中国古代天文学的十分丰富多彩的体系。中国古代天文学体系经历了发生、发展、完善、没落，最终融入近现代天文学的漫长演变过程。下面我们拟分六个阶段（即如下六节）简要地加以介绍。 第一节 西周以前的天文学知识 这是一个天文学知识开始萌芽和初步积累的漫长历史时期。由于生产和生活的需要，从对星辰出没、日月运动的观测中，人们逐渐形成了与这些需要密切相关的年、月、日等时间长度的概念，进而产生了初始的历法系统。由于占卜活动的需要，人们对天象变化、尤其是异常天象的出现，极为关注，这也刺激了人们对天象观测的重视，并由此逐渐形成了天象记录的传统。这些都给后世的发展以深刻的影响。 一、观象授时时期 我们的祖先，生息在中国辽阔的土地上，人们在自己的生产和生活实践中，逐渐发现日月星辰的升落隐现，自然界寒来暑往，猎物的出没和植物的荣谢等自然现象，对于人类的生存有着密切的关系。所以有意识地观察和认识这些自然现象，以期顺乎自然，求得自身的发展，便成为先民们感兴趣的问题之一，从中也就逐渐萌发出天文学知识的嫩芽。 太阳对人们无疑是至关重要的。古人日出而作，日入而息，就是以太阳的出入作为作息时间的客观依据。太阳出入造成的明暗交替出现的规律，必定给先民们以极深的感受，于是以太阳出入为周期的“日”，应是他们最早认识到的时间单位。 自然，月亮的圆缺变化，是又一明显的和意义重大的天象。说它意义重大，是因为月亮的亮光对于人们夜间活动的安排是关键的要素。经过长期的观测和计数，人们逐渐发现月亮圆缺的周期约为30日，这便进而导致一个较长的时间单位“月”的产生。 对于更长一些的时间单位“年”的认识，要较“日”、“月”困难得多，但这是对于人们生产和生活的意义更为重大的一种周期，因为寒暑、雨旱，以及渔猎、采集乃至农业生产活动无一不与它有关。所以，人们对它进行了长期不懈的探索。由物候——草木枯荣、动物迁徙、出入等的观察入手，大约是探索一年长度的最早方法，随后才是对某些星象的观测。后者所得结果要较前者来得准确。 据传说，在颛顼帝时代，已设立“火正”(1)专司对大火星（心宿二，天蝎座α星）进行观测，以黄昏时分大火星正好从东方地平线上升起时，作为一年的开始，亦即这一年春天的来临。由此不难推得一年的长度。这是我国古代观象授时的早期形态。据研究，这大约是公元前2400年的事。 又据《尚书·尧典》记载，在传说中的尧帝时，“乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授人时”。其具体的观测方法与结果是：“日中星鸟，以殷仲春”，“日永星火，以正仲夏”，“宵中星虚，以殷仲秋”，“日短星昴，以正仲冬”，即以观测鸟、火、虚、昴四颗恒星在黄昏时正处于南中天的日子，来定出春分、夏至、秋分和冬至，以作为划分一年四季的。据推算，这大约是公元前2000年时的实际天象。 由上述记载，我们还可以推知，当时已有原始圭表的出现，否则人们就无从确定某星辰南中天的问题。这时的圭表还仅用于厘定方位，尚未用于测定日影的长度。观测星辰南中天来确定季节，可以减少地平线上的折射和光渗等的影响，其精度自然要比观测星辰出没来得高。此外，从“日中”和“宵中”（指昼夜平分）、“日永”和“日短”（分别指白昼最长和最短的日子）等说法，可知其时已应用了某种测量时间的器具（这一点由下述《夏小正》的有关记载亦可证）。这些都说明，此时已进入观象授时相当发达的时代。其标志是：所观测的恒星已由一颗增加到多颗，由观测恒星东升改为南中天，并已使用了某些器具。 更值得注意的是，《尧典》还记述了这时人们已经采用了“期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁”的初始历法。这里以一年为366日，当是人们对恒星周年运动周期的测算得到的结果。由于一年的长度与月的长度不存在整数倍的关系，该初始历法已采用了置闰月的方法予以调整，这显然是一种阴阳历，是我国古代长期使用的阴阳历的最早记载。 在《夏小正》一书中，则载有一年中各月份的物候、天象、气象和农事等内容，它集物候历、观象授时法和初始历法于一身，相传它是夏代行用的历日制度。就观象授时法而言，它是以观测黄昏时分若干恒星（鞠、参、昴、南门、大火、织女、银河等）的见、伏或南中天的时日，以及北斗斗柄的指向，作为一年中某一个月份起始的标准的。有人认为，《夏小正》乃是一种分一年为10个月，每月36日，另有5至6日为过年日的初始历法。(2)据《夏小正》记载，正月“初昏斗柄悬在下”，六月“初昏斗柄悬在上”，其间的五个月为半年；五月“时有养日”，十月“时有养夜”亦以五个月为半年。也有人认为，《夏小正》还是分一年为十二个月的太阳历。由此看来，《夏小正》乃是一种不考虑月相变化的纯阳历的见解，这是可信的。 《尚书·尧典》和《夏小正》的记载，都反映了观象授时法的重要成果，同时又反映了夏代出现的两种不同系统的历法（阴阳历和阳历）的雏形。它们是由观象授时向有一定规范的初始历法过渡的两种不同形态，都具有十分重要的意义。 二、商周历法 由甲骨文的有关卜辞，我们可以知道商代行用的历法乃是阴阳历。 首先，年有平年、闰年之分，平年12个月，闰年13个月，闰月置于年终，称十三月，是为年终置闰法。这时的岁首已基本固定，季节和月名有了基本固定的关系。但在甲骨卜辞中还偶有十四月甚至十五月的记载，这说明这时人们还不能较好地把握年月之间的长度关系，对于闰月设置的多少，还没有一定之规，多半是由经常性的观测来决定，当发现季节与月分名相悖时，便加进一个闰月加以调节，带有较大的随意性。这种状况一直延续到西周。 在甲骨文中有“至日”、“南日”或“日南”的记载，它们指的都是冬至日（春秋时期人们还称冬至为“日南至”）。其中有一块卜辞说：“壬午卜，扶，奏丘，日南，雨？”（壬午这一天，贞人扶占卜，举行奏丘的祭仪，迎接太阳南至，会下雨吗？）在《周礼·春官·大司乐》中则有这样的记载：“冬至日，于地上之圜丘奏之”，以迎祭天神。二者说的是同一祭祀活动，可证“日南”即为“冬至”(3)。这说明殷商时期已使用圭表观测日影长度的变化，并由之确定冬至日，已知冬至日，一回归年长度的数值便不难算得。 其次，殷商历法是以新月为一月的开始，月有大月和小月，大月30日，小月29日。起初仅以大、小月相间安排历日，这表明人们以为一朔望月长度等于29.5日。后来，更有连大月的出现，即在若干个大、小月相间的月份后，安排两个连续的大月，这证明人们已经知道，一朔望月的长度应略大于29.5日，这是对朔望月长度测算的一次重大进步，虽然此时对连大月的安置尚无一定的规则。 再次，殷商时期已明确使用干支纪日法，建立起了逐日无间断的日期记录的系列，从而提供了较准确地探求月、年等更长的时间单位的重要基础，同时也为历史年代学提供了重要的依据。干支纪日法顺序循环，几乎没有中断地连续使用到今天，成为世界上最长的纪日方法。 再其次，商代已将一天分为若干不同的时段，甲骨文中可见的时段专名有：明（旦）、大采、大食、中日、小食、小采、昏（暮）等，这是一种把白昼均分为六个时段的方法。有人认为，把一天分为百刻的制度，亦自此始。(4) 这些便是商代历法对于年、月、日、时刻安排的大体情况，西周历法与之大同小异。在金文中，亦有不少十三月的记载，并以“胐”（新月）为一月的开始，均为明证。但《诗·小雅·十月之交》有：“十月之交，朔月辛卯，日有食之”的记载，据研究，这当指公元前735年11月30日发生的一次食分很大的日偏食，(5)这是我国典籍中关于朔日的最早记述。由此看来，大约在西周后期已有以朔代替胐为月首的尝试。由于朔并无具体的天象与之对应，它必须在测知比较准确的朔望月长度后，以推算的方法求得，所以朔的概念的建立和应用，乃是历法史上的一大进步。 此外，金文中经常出现初吉、既生霸、既望和既死霸四种名称，对此，古今众说纷纭。一为定点月相说，认为它们分别代表每月特定的某一天或某二、三天，近二千年来人们多宗此说。一为四分月相说，认为西周时是将一个月均分为四份，每份约为七天，初吉等依次为各份的专有名称，此说起于近代王国维，一度广为史学界接受。本世纪四、五十年代以后，新说又起，现在有一种比较合理的解释是：初吉系指初干吉日，即每月上旬的吉日；既生霸和既死霸分别指每月的上半月和下半月；既望则指满月或其后的一、二天。(6)这些解释孰是孰非有待进一步论证。 三、对天象的观测与记录 从远古时期开始，人们就已经注意对天象特别是奇异天象的观测。在殷商时期的甲骨文中，我们看到了古人对有关天象的真切记录，这些记录往往是与预卜人事凶吉等占卜活动联系在一起的，它们涉及日月食、日珥、新星等异常天象。 “贞，日有食”；“癸酉贞日夕又食，唯若。癸酉贞日夕又食，匪若”等，这是关于日食的记录。“六日□午夕，月有食”；“庚申，月有食”；“旬壬申夕，月有食”等，这是关于月食的记录。它们都是发生在公元前十三世纪以前的交食现象的记述。 “乙卯允明，三舀食日，大星”，这是指在一次日全食时，人们不但看到了明亮的星星，还看到了在黑暗的太阳边缘上有三条火焰升腾而起，当是关于日珥现象的记录。 “辛未有新星”；“七日己巳夕，有新大星并火”。这是关于新星的记录。 此外，有人认为在甲骨文中还有太阳黑子、彗星等的记事，这还有待进一步的研究与证认。 总之，甲骨文中已经有相当丰富的天象记录，说明我国古代重视天象的观测与记录的传统，至迟在殷商时期就已经形成，这对后世的发展产生了巨大的影响。 第二节 春秋战国时期天文历法体系的奠基 春秋战国时期是我国古代从奴隶制向封建制过渡的社会大变革的时代，这时生产力得到很大的发展，促使包括科学技术在内的古代文化得到长足的进步。就天文历法而言，前进的步伐亦明晰可见，这主要表现在对天文现象的观测与描述由定性向定量的转变，阴阳历的定型，和关于宇宙的理论的涌现等等，这些都为我国古代特有的天文历法体系奠定了基础。随着周室衰微和诸侯蜂起，打破了由周王朝少数天文学家垄断天文历法的局面。各诸侯国由于发展农业生产以及政治上的需要，都极其重视天文历法的研究，这给流散四方的畴人子弟以施展才能的良好机会。这一时期出现了一批著名的天文学家，“鲁有梓慎（活动于公元前550年前后），晋有卜偃（活动于公元前650年前后），郑有裨灶（活动于公元前500年左右），宋有子韦（活动于公元前480年左右），齐有甘德，楚有唐昧，赵有尹皋，魏有石申夫（亦名石申，后四人皆活动于公元前四世纪），皆掌著天文，各论图验”。(7)他们或者前后相继，或者同时并立，在天文历法界内形成了各树一帜、百家争鸣的局面，更促进了天文历法的发展。 一、天文观测的定量化与系统化 1.二十八宿系统的形成和距度的测定 二十八宿是沿天球黄、赤道带，将其临近天区划分成28个区 域的恒星区划系统，其名称依次为：角、亢、氐、房、心、尾、箕，斗、牛、女、虚、危、室、璧，奎、娄、胃、昴、毕、觜、参，井、鬼、柳、星、张、翼、轸。1978年，湖北随县发掘的战国早期曾侯乙墓中，出土有一只漆箱盖，上面绘有二十八宿的全部名称，这是迄今所发现的最早的二十八宿恒星系统的完整记载。究其实，二十八宿作为一个完整的系统形成的年代还要早些，当不迟于春秋时期。据研究，约于公元前六世纪，人们已经对二十八宿各标准星之间的赤道度距（称二十八宿距度）进行过测量，(8)其数值留存在唐代的《开元占经》一书中。二十八宿系统的建立，为日、月、五星以及若干天象发生位置的确定，提供了一个统一的和定量化的背景依据，是为这一时期天文观测定量化和系统化的重要标志之一。 2.恒星区划命名的系统化与《石氏星经》 将天上的恒星按一定的方法进行区划和命名的工作，在战国时期取得了重大的进展，其中尤以石申和甘德的工作最为显著，他们对恒星的区划都自成系统。据《开元占经》记载，包括二十八宿在内，属于石申区划的星官有120个，计星815颗，属于甘德区划的星官有146个，计星687颗。他们的工作为我国古代传统星官的区划和命名奠定了良好的基础。 石申还定出了120个星官的标准星具体坐标值，这样各星官的位置和该星官中非标准星的位置都相对准确地规定了。此中，最主要的是对121个标准星（北斗星座选取2个标准星）具体坐标值的测定，它们构成了一个完全数量化的成熟的星表，这就是著名的《石氏星经》。这一成果亦载于《开元占经》之中。对这121颗恒星坐标值的研究表明，许多恒星的坐标值确与石申所处时代的理论值相吻合，但另有一些却与东汉前期的理论值相一致，这说明《石氏星经》并不全是石申当年的测量结果，而是石申创始的天文学派在数百年间长期观测的总汇。即便如此，《石氏星经》亦不愧为世界上最早的星表之一，石申也无愧为恒星坐标测量工作的先驱。 3.五星观测的数量化 春秋战国时期，人们对五大行星运动的观测与研究有了重要的进步，这主要表现在以下两个方面： 一是对五星运动周期的测量。人们已经把行星的恒星周期（行星运行一周天所需的时间）和会合周期（行星两次晨见东方的时间间隔）区别开来。石申和甘德都指出木星的恒星周期为12年（应为11.86年），其实，这一认识的产生当不迟于春秋时期。石申还指出火星的恒星周期为1.9年（应为1.88年）。而甘德又测得木、金、水三星的会合期分别为400日（应为398.9日），587.25日（应为583.9日）和136日（应为115.9日）。在长沙马王堆出土的帛书《五星占》中，也载有木、土和金三星的会合周期，依次为395.44日、377日（应为378.1日）和584.8日，此当为战国末年的观测结果，与甘德当年所测的精度互有短长。 二是对五星动态的定量描述。石申和甘德已发现火星和金星的逆行现象，他们都曾形象地用“巳”字形来描述其运行的视轨迹。在《五星占》中则更具体地对木、土、金三星在一个会合周期内的动态作了定量描述，如把金星的动态分为：晨出东方—顺行—伏—夕出西方—顺行—伏—晨出东方六大阶段，每个阶段则定出所经时日与每日运行的速度，其中对两次顺行还定出二或三个不同的速率。这就是后世得到进一步发展的行星动态表的雏形。行星会合周期的测定和动态表的编制，已使得对行星位置的预报成为可能。 二十八宿距度的测定、《石氏星经》的出现，以及初始的行星动态度的编制等等，都证明春秋战国时期业已有相应的测量仪器的出现，有些研究者称之为“先秦浑仪”。(9)虽然我们还说不清这种浑仪的具体结构，但它应是汉代以后日益完备的浑仪的直接祖先，则是勿庸置疑的。 4.二十四节气的完备 二十四节气是我国古代天文学家的一大创造。它曾经历了一个十分漫长的发展过程，起初大约仅有二至（冬至、夏至）和二分（春分、秋分），一直到战国时期才逐渐形成完备的二十四节气系统：由冬至起算，每经一年的1/24日交一个节气，其名称分别为冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪。此中奇数统称为中气，偶数统称作节气。二十四节气分别标志着太阳在一周年运动中的24个大体固定的位置，是对太阳周年运动位置的一种特殊的描述形式，它们又能较好地反映一年中寒暑、雨旱、日照长短等变化的规律。所以，它们不但具有重要的天文意义，而且对于农业生产有着重大的指导作用。二十四节气自战国时期得以完备之后，一直成为我国传统历法的重要内容之一，至今在广大农村仍有旺盛的生命力。 第三节 秦汉魏晋时期天文历法体系的成熟 这是我国古代天文学发展的极重要时期。在先秦已经奠基的天文历法系统的基础上，这时在历法编制、仪器制造、宇宙理论及星图编制等方面，都取得长足的进步，形成了一个独特的和成熟的天文历法体系。 一、太初历（三统历）的编制 秦代行用古六历之一的颛顼历，到西汉初年仍沿用不改。由于颛顼历行用已久，据该历法推算的朔望日期与实际产生较大偏差，时有朔晦时见有新月的现象发生，所以要求改革历法的呼声渐高。汉武帝元封七年（前104年）遂诏令改定新历。从制造仪器，进行实测、计算，到审核比较，最后从18家历法中选出邓平等人的八十一分律历为新定历法，即为太初历。太初历经西汉末年天文学家刘歆改造，遂成三统历（公元前7年），是为我国现存第一部完整的历法，(20)对后世历法影响深远，其主要进展有： 其一，以实测历元为历算的起始点，定元封七年十一月甲子朔旦冬至夜半为历元，其实测精度比较高，如冬至时刻与理论值之差仅0.24日，而春秋战国时期冬至时刻测定的误差在2—3日之间。(21) 其二，太初历仍然以十九年七闰为闰周，而对于十九年中七个闰月的具体设置，首先发明了以不包含中气的月份定为闰月的方法。该法不但较好地调节了回归年和朔望月之间的关系，而且可以把冬至、大寒、雨水等十二个中气与十一月、十二月、正月等月序一一对应起来，形成固定不变的关系，从而方便了生产季节的推算和应用。 其三，交食周期是指原先相继出现的日月交食又一次相继出现的时间间隔。食年是指太阳相继两次通过同一个黄白交点（指太阳视运动轨道与月亮运行轨道交点）的时间间隔。太初历首次引进这两个天文学概念，并定出明确的数据，它们是预报交食的最基本概念和数据，虽然其数值的误差还较大。 其四，太初历定出了新的五星会合周期，其精度都比战国时期有巨大的进步。此外，太初历还正确地建立了五星会合周期和五星恒星周期之间的数量关系。太初历定出的五星在一个会合周期内的动态表，是我国古代保存最早、最完整的动态表，它远比战国时期的相应动态表完备和准确。更重要的是，在五星会合周期的测定和五星动态表编制的基础上，太初历第一次明确规定了预推五星位置的方法：已知自历元到所求时日的时距，减去五星会合周期的若干整数倍，得一余数。以此余数为引数，由动态表用一次内插法求得这时五星与太阳的赤道度距，即可知五星的位置。这一方法的出现，标志着人们对五星运动研究的重大飞跃。这一方法继续应用到隋代都没有什么大的变动。 太初历所采用的回归年和朔望月长度的精度反不如古四分历，这是该历的一个重大缺欠。 二、张衡的天文工作成就 张衡（78—139年），字平子，河南南阳人，是东汉时期杰出的科学家。他在天文学、数学、地震学、地图学以及文学、绘画等领域均成绩卓著。他曾先后二次任太史令，时达十四年之久，所以在天文学上的贡献也最大。 张衡曾对恒星进行了长期的观测与统计工作，他把星空共划分成444个星官，计得2500颗恒星，这一成果大大超过了石申、甘德的同类工作。他还观测得太阳和月亮的视直径均为半度，相当于360°制的29.6′，这与现代所测的太阳、月亮视直径已比较接近。 他也十分积极地参与当时关于历法问题的论争与研究。他极力主张用月行九道法（由月亮运动不均匀性的认识推导出来的月亮实际行度的计算法）来改进东汉四分历，以更准确地推算朔日的时刻。这一主张虽未被采纳，但这是试图用定朔法替代平朔法的一次早期努力。此外，张衡还创立了黄道宿度和赤道宿度二种不同坐标值之间相互换算的计算方法，初步解决了历法计算中一个相当重要的课题。这一方法后来被刘洪纳入乾象历中。 在天文学理论上，张衡多有建树，《灵宪》一文可以说是这方面的专门论著。他认为，在阳光的照射下，地总是拖着一条长长的影子——暗虚，当日月相望并发生在黄白交点附近时，由于月体与暗虚相遇，自身不发光的月亮就要发生亏食现象，这是我国古代月食理论的经典性论述。张衡把日、月、五星在恒星间运动速度的快慢，同它们与天距离的远近联系起来考虑，认为其间关系为：“近天则迟，远天则速”，这反映了张衡关于日、月、五星与地球的距离有远有近的思想。他还对日、月出没与中天时视大小变化的现象进行过讨论。他以为，当日初出时，天空背景和观测者所处的周围环境都比较暗，所以看起来太阳的圆面就大些，而当日中时，则相反，这与“火当夜而扬光，在昼则不明”的道理是一样的。 关于宇宙的理论，张衡认为宇宙是在演化着的，其过程可分为三个不同的阶段：从只存在一切虚无的空间（“溟涬”阶段），到生成浑沌不分的元气（“庞鸿”阶段），到元气分离为阴阳二气，又由于刚柔、清浊、动静等物理因素的作用，和“自然相生”的事物内部机制，逐步形成天地万物（“天元”阶段）。在张衡看来，后一阶段都是前一阶段长期渐变的结果，前后二个阶段之间又是由突变的方式相衔接的。张衡的这一学说，是在先秦以来，特别是《淮南子·精神训》中所阐发的有关理论的基础上，所作的新概括和发展。另外，张衡还认为“宇之表无极，宙之端无穷”，这则是关于宇宙无限论的精辟论述。 张衡还是天文仪器制造大师。他是新型的计时仪器——补偿式漏壶的发明者。在张衡以前的漏壶，均存在漏水流速先快后慢的弊病，为此张衡设计了二级漏壶（上为A壶，下为B壶），A壶（称补偿壶）的水不断补充进入B壶，使得B壶的水位大致保持不变，也就使得由B壶流入起量度时间作用的箭壶的漏水流速基本恒定，从而提高了时间计量的准确度。张衡还创制了我国古代第一台自动的天文仪器——水运浑象，它以漏壶流出的较均匀的漏水为原动力，通过浑象内部装置的齿轮系等的传动和控制，自动地、每日大体均匀地驱动浑象绕天轴旋转一周，从而似近正确地演示有关天象，同时又可以形象地说明浑天说的正确性。关于张衡对浑天说的阐明，下面我们就要谈到。 三、论天三家 盖天说、浑天说和宣夜说，是我国古代关于宇宙结构学说的三个主要流派，合称论天三家。它们都在汉代形成了成熟的学说。 西汉中期成书的《周髀算经》是盖天说的代表作，它把先秦时期主张“天圆如张盖，地方如棋局”的早期盖天说加以改造，提出了“天象盖笠，地法覆盘”等新的学说。其要点是：天和地均为拱形，天在上，地在下，天比地高出八万里。日月星辰均附着在天上，绕北天极平转，不会转到地下面去。太阳的出没与离人的远近相关，太阳离人远时，人的目力不及，表现为日没；近时，为人所见，表现为日出。太阳位置的四季变化，则是由于太阳运行的轨道四季不同而造成的，等等。《周髀算经》在论述这些问题时，应用了勾股定理和相当复杂的数学运算，赋予盖天说以数学化的形式，成为当时有影响的一个学派。但由于这一学说与一系列天文现象之间存在不可克服的矛盾，东汉以后日趋衰微。 浑天说经由西汉天文学家落下闳、鲜于妄人、耿寿昌和扬雄等人的努力，逐渐确立了自己的地位。到张衡推出《浑天仪注》一文，成为浑天说的经典著作。该学说的要点为：天和地都是圆球形的，天在外，地在内，天比地大得多，天包裹着地，犹如鸡蛋壳包裹着蛋黄一般。日月星辰附丽于天球之上，天球以南北极为轴，每天自东向西绕轴旋转一周，天可以绕到地下面去，北极出地平的高度为36度。太阳沿黄道运行，黄道与天球赤道交成24度角，等等。这些论述能较好地解释许多天文现象，日渐得到广泛的传播。但是，张衡为了解决天地不坠不陷和稳定性问题，引进了天球表里有水，地载水而浮等观念，遂使浑天说在解释太阳绕地而行等问题时遇到理论上的困难，而且使关于地球的观念黯然失色。虽然如此，浑天说还是我国古代最重要和影响最大的一个学派。 对宣夜说进行系统总结和表述的是郄萌，他是与张衡同一时代的天文学家。宣夜说以为，天是无形无体、无色无质、无边无际的广袤空间，人目所见的浑圆的蓝天，仅是视觉上的错觉造成的，这如同“旁望远道之黄山而皆青，俯察千仞之谷而窈黑”是一个道理，实际上“青非真色，而黑非有体也”。(22)宣夜说还认为，日月五星的运动“迟疾任性”，“日月众星，自然浮生虚空之中，其行其止，皆须气焉”，即以为天体在广阔无垠的空间中的分布与运动是随其自然的，并不受想象中的天壳的约束，它们各具特性，并在气的作用下悬浮不动或运动不息。这样，宣夜说既否定了天壳的存在，又描绘了一幅天体在物质的无限空间自然分布与运动的图景，较盖天说和浑天说都更接近事物的本来面目。可是，该学说没有提供对天体运动规律的进一步说明，只是停留在思辨性论述的水平上，其影响远不及浑天说。 四、刘洪及其乾象历 刘洪（约135—约210年），字元卓，泰山蒙阴（今山东蒙阴县）人，是东汉后期著名的天文学家。 东汉伊始，天文学界一直十分活跃，关于天文历法的论争接连不断，在月亮运动、交食周期、冬至太阳所在宿度、历元等一系列问题上展开了广泛的探索，孕育着一场新的突破。在这种历史背景下，刘洪经过20多年的潜心观测研究，终于在206年最后完成了他的乾象历，它的出现可视作这场长期论争的良好总结，是实现了新突破的标志。归纳起来，刘洪及其乾象历在如下九个方面取得了重大的进展：(23) 第一，刘洪发现以往各历法的回归年长度值均偏大，在乾象历中，他定出了365.2468日的新值，较为准确，从而结束了回归年长度测定精度长期徘徊以致倒退的局面，并开拓了后世该值研究的正确方向。 第二，他肯定了前人关于月亮运动不均匀性的认识，在重新测算的基础上，最早明确定出了月亮两次通过近地点的时距（近点月长度）为27.5534日的数值，并首创了对月亮运动不均匀进行改正计算的数值表（月离表），即月亮过近地点以后每隔一日月亮的实际行度与平均行度之差的数值表，为计算月亮的真实运行度数提供了切实可行的方法，亦为我国古代该论题的传统计算法奠定了基石。 第三，他指出月亮是沿自己特有的轨道（白道）运动的，白道与黄道之间的夹角约为6度，这同现今得到的测量结果已比较接近。他还定出了一个白道离黄道内外度的数值表，据此，可以计算任一时刻月亮距黄道南北的度数。 第四，他阐明了黄道与白道的交点在恒星背景中自东向西退行的新天文概念，并且定出了黄白交点每日退行的具体度值。 第五，他提出了新的交食周期值，据此可得一食年长度为346.6151日。该值比他的前人和同时代人所得值都要准确，其精度在当时世界上也是首屈一指的。 第六，他提出了食限的概念，指出在合朔或望时，只有当太阳与黄白交点的度距小于14°33′时，才可能发生日食或月食现象，这14°33′就称为食限，就是判断交食是否发生的明确而具体的数值界限。 第七，他创立了具体计算任一时刻月亮距黄白交点的度距和太阳所在位置的方法。这实际上已经解决了交食食分大小及交食亏起方位等的计算问题，可是乾象历对此并未加阐述。这类计算问题的明确记载则首见于杨伟的景初历（237年）中。 第八，他发明有“消息术”，这是在计算交食发生时刻时，除考虑月亮运动不均匀性的影响外，还虑及交食发生在一年中的不同月份，必须加上不同的改正值的一种特殊方法，实际上已经考虑到太阳运动不均匀性对交食影响的问题。 第九，刘洪还和蔡邕一起，共同完成了二十四节气太阳所在位置、黄道去极度、日影长度、昼夜时间长度以及昏旦中星的天文数据表的测算编纂工作，该表载于东汉四分历中，后来它成为我国古代历法的传统内容之一。 质言之，刘洪提出了一系列天文新数据、新表格、新概念和新计算方法，把我国古代对太阳、月亮运动以及交食等的研究推向一个崭新的阶段。他的乾象历是我国古代历法体系趋于成熟的一个里程碑。 五、岁差的发现和闰周的改革 所谓岁差，是指春分点（或冬至点）在恒星间的位置逐年西移的天文现象。在公元前二世纪，希腊天文学家依巴谷已经发现春分点每百年沿黄道西退1°的现象，我国古代最早发现类似现象的是东晋天文学家虞喜，他在330年左右，对岁差现象作了与古希腊人在形式上迥异而实质相同的表述。 在虞喜之前，我国古代天文学家已经发现了冬至时太阳所在恒星间的位置发生变动的情况，但这未导致对岁差规律的探讨和总结。一直到虞喜才充分注意到实际上已为天文学界熟知的这一现象的重要天文学意义，并着手对岁差现象作数量化的论述。他由“日短星昴，以正仲冬”(24)句推知，昴星于尧帝时在冬至日黄昏时中天。再由实测，他得知，当时冬至日黄昏时昴星与子午方位的偏离度值。又考知自尧帝到其时的年距。最后虞喜算得每经50年冬至点沿赤道向西移动一度的数值，这就是我国古代经由特殊的途径独立地得到的第一个岁差值，虽然发现年代远迟于古希腊，但该值的精度已略优于依巴谷值，为岁差值的进一步探索开拓了新路。在此基础上，虞喜“使天为天，岁为岁”，(25)即把恒星年（太阳两次通过同一恒星的时间间隔）与回归年（太阳两次通过冬至点的时间间隔）两者区别开来，并为历法有关问题计算精度的提高准备了条件。 后秦天文学家姜岌约于380年发明了月食冲法，其方法是在月食时测量月亮所在宿度，这时太阳正与月亮相差半周天度，于是能较准确地推知冬至时太阳所在宿度。这为后世岁差佳值的频频出现提供了切实有效的基本方法。 十九年七闰的闰周前后沿用达千年之久，到北凉赵■的元始历（412年）才出现了转机。赵■给出了600年221闰的新闰周，这是他对回归年和朔望月长度认识深化的结果，即他对于回归年长度应小于365.2468日，和朔望月长度应在29.5306日左右均深信不疑，而这二个天文数值绝非十九年七闰法所能协调，所以只有改革旧闰周，方可符合他已经确认无疑的如上事实，别无出路。当然要迈出这一步仍需极大的勇气。元始历所取回归年长度的精度较前代历法有大幅度的提高，赵■对闰周的改革正与此相辅相成，是一大胆的和明智的创举。自此以后，新闰周辈出，呈现了不断求索、改进的可喜局面。 六、陈卓星图及其它 由于汉以来观测仪器的日渐改善，促进了恒星位置观测工作的开展，又由于天文学自身和占星术等的需要，厘定一个相对完整的全天星官系统，绘制比较完善的星表和星图，成为一种社会的需求。三国时期吴国太史令陈卓出色地完成了这项任务。他整理、汇总当时流行的甘氏、石氏和巫咸氏三家星官，并同存异，总结出283星官、1464颗恒星的全天星官系统，并绘成星图，奠定了我国古代星官系统的传统模式。 刘宋时，钱乐之在元嘉十三年（436年）和十七年（440年）两次铸造浑象，采用的就是陈卓的星官系统。唐代王希明著《步天歌》，以诗歌的形式介绍陈卓星官系统，因易于记诵，遂广为流传。《步天歌》还把全部天空分作31个大区，即所谓三垣（紫微垣、太微垣和天市垣）二十八宿分区法。这一分区法和陈卓星官系统都一直沿用到近代，是我国古代天文学别具一格的又一表征。 在这里，我们还要顺便提一下这一时期在天象记录方面的两个特点：一是，各种天象的记录趋于齐备，除前述已有的天象记录外，还出现了明确的太阳黑子和超新星记录。如“河平元年（公元前28年）三月己未，日出黄，有黑气大如钱，居日中央”，(26)对太阳黑子出现的时间、形象、大小和位置等均作了明确的记录。又如“中平二年（公元185年）十月癸亥，客星出南门中，大如半筵，五色喜怒，稍小，至后年六月消”，(27)这是世界上最早的超新星记录。二是，天象记录日趋详尽、精细。如对日食的观测，不但有日期的记载，而且开始注意了食分、方位、亏起方位及初亏和复圆时刻等的描述。关于彗星记事，对于彗星运行路线、视行快慢以及相应的时间，都用生动而又简洁的文字加以描绘。这些表明古老的天象记录的传统不但相继不辍，而且在这时已经具备了成熟的形态。 第四节 南北朝隋唐五代时期天文历法体系的完善 这一时期天文学发展的主要特征是，一系列天文数据趋于精确，一批新的天文现象的发现，历法中的数学计算方法，向着严密化和化方向演进，这些使我国古代天文历法体系从内容和形式，都达到了较完善的境界。 一、祖冲之及其大明历 祖冲之（429—500年），字文远，祖籍范阳（今河北涞水县），是刘宋时期杰出的科学家。他对圆周率的研究，使他名闻遐迩，其实他对科学技术的贡献远非止于此，在天文历法上，亦堪称一大家。463年他撰成大明历，内中多所创新，是为我国古代最著名的历法之一。 把岁差现象首次引入历法，是祖冲之的一大贡献。由于我国古代历法在计算日月五星的位置时，是以冬至太阳所在恒星间的位置作为基准点的，所以岁差概念和数值的引进，就使得这一基准点的位置得到较好的校正，从而使日月五星位置推算的准确度得到根本的保证。 大明历取回归年长度为365.2428日，误差仅46秒，这是我国古代所用的最佳值之一。(28)该值的取得，与祖冲之巧妙、正确地应用刘洪等人在173年的日影测量结果有关，还与祖冲之发明的冬至时刻测算法密切相关。该测算法是在测量冬至前后数日午中的日影长度的基础上，并在假定这前后数日影长的变化是均匀的前提下，用线性比例的方法求取冬至的具体时刻，它嗣后成为我国古代冬至时刻的经典测算法。 在回归年和朔望月长度精确测算的基础上，祖冲之还很好地选定了十分准确的新闰周：391年144闰，这是我国古代得到的最佳闰周。 在大明历中，祖冲之还第一次明确地指出了交点月（月亮相继两次通过同一个黄白交点的时间间隔）的长度值：27.2122日，误差仅1秒左右，已达到了相当高的精度水平。(29) 对于五星会合周期，祖冲之也进行了重新测量，得木星398.903日（误差0.019日），火星780.031日（误差0.094日），土星378.070日（误差0.022日），金星583.931日（误差0.009日），水星115.880日（误差0.002日），从总体上看，其精度达到了前所未有的高度。 为争取大明历得以颁行，祖冲之曾与守旧派戴法兴辩论，写下了驳议之文，是为科学思想史上的名篇。他坚持改革，反对“信古而疑今”的思想，他“愿闻显据，以核理实”的实事求是态度，他“考影弥年，穷察毫微”(30)的实践精神，至今仍闪烁着熠熠光芒，照耀着人们在崎岖的科学道路上攀登。 二、张子信的三大发现 张子信，清河（今河北清河县）人，是北魏、北齐间著名的天文学家。他花了三十多年的时间，隐居于一海岛，专心致志地用浑仪观测日月五星的运动。570年前后，他获得了在我国天文学史上具有重大意义的三大发现： 一是关于太阳视运动不均匀性的发现。张子信由观测得知：太阳视运动从平春分到平秋分（时经半年）所历的黄道度数，要比从平秋分到平春分（亦时经半年）所历度数少若干度，于是，前半年太阳视运动的速度自然要比后半年来得慢，这是他导出这一发现的途径之一。途径之二，是循着与刘洪当年相似的方法达到的。张子信指出：欲使交食发生时刻的预推值与实际相吻合，除虑及月亮运动不均匀性的影响外，还须加上某一改正值（称为“入气差”），(31)该值的正负、大小与二十四节气有密切和稳定的关系。这是刘洪“消息术”的再发现。更重要的是，张子信由此升华出太阳视运动不均匀性的结论，给予“入气差”以合理的解释。他还推算出了二十四节气“入气差”（即二十四节气时，视太阳实际行度与平均行度之差）的具体数值，这是我国古代对太阳视运动不均匀性现象所作的最早的明确的定量描述。 二是关于五星运动不均匀性的发现。张子信发现，依据传统的方法推算得的五星晨见东方的时刻，往往与实际天象不相符，常有应见而不见，或不应见而见的情况发生。由进一步的考察，他确认五星晨见东方时刻的这种超前或滞后及其时间的长短（称为“入气加减”(32)），也与二十四节气有紧密的、稳定的关系。张子信以为，这正是五星运动不均匀性的具体反映。同样，他也推算出了五星二十四节气“入气加减”的明确数值，从而实现了五星运动不均匀性的初始的定量描述。 三是关于食差的发现，这是关于交食研究的一大进展。张子信认识到简单地根据传统的食限法，还不能断然判定日食发生与否，即在已入食限的条件下，如果当时月亮在黄道之北，则必发生日食无疑；而如果当时月亮在黄道之南，则不发生日食。(33)这里，张子信是发现了月亮视差对日食的影响。月亮视差是指在地面上的观测者看来，月亮真实位置的天顶距（Z）总比视位置的天顶距（Z+△Z）来得小的一种天文现象（见图1）。对日食而言（见图2），当月亮在黄道之北时，由于视差使月亮的视位置下降，令日月的距离更靠近，所以只要入食限则必发生日食；而当月亮在黄道之南时，也由于视差使月亮的视位置下降，遂令日月的距离增大，所以即使已入食限，还是不发生日食。这就是张子信关于食差的发现的真实天文含义。 张子信的这三大发现都具有划时代的意义，它们为天文历法体系的完善增添了全新的内容。 三、刘焯的皇极历及其它 刘焯是隋代杰出的天文学家，他于604年撰成皇极历，后世历家咸称其妙。他最先把张子信的三大发现引入历法，并成功地解决了这三大发现的具体计算和合理应用问题。 在皇极历中，载有二十四节气太阳视运动不均匀性改正数值表（日躔表），这是流传至今的第一份完整的日躔表，其前身即张子信的“入气差”。在应用日躔表进行任一时刻的改正值的计算时，刘焯首创了等间距二次差内插法。这一数学方法的物理意义，是把某一时段内太阳视运动的速率看成是匀加速或匀减速的。这一方法较好地解决了太阳视运动不均匀性的计算问题。在这一基础上，刘焯成功地解决了同时考虑日、月运动不均匀性影响的定朔计算方法，使真正朔日时刻的计算精度得以提高。 在皇极历中，还载有五星入气加减的数值表，其源由亦当来自张子信。重要的是，刘焯首创了推算五星晨见东方时刻的三段计算法：平见—常见—定见法。即先把太阳和五星的运动视作是匀速的，由此可算得平见时刻（T0）；次由五星入气加减表求得五星运动不均匀性改正值（△t），则常见时刻=T0+△t；再由日躔表算出太阳运动不均匀性改正值（△T），于是定见时刻=T0+△t+△T。 关于日月交食的研究，在皇极历中载有“推应食不食术”和“推不应食而食术”，(34)这是对张子信第三大发现的具体补充和发展。此外，刘焯还首次提出了食差对日食食分大小的影响的具体算法，以及交食起讫时刻的计算方法，并对于交食的亏起方位作了前所未有的详细讨论。 刘焯还是黄道和白道宿度变换的首创者。他曾测得75年差一度的新岁差值，这是一个相当准确的数值。他对南北相距千里，日影长度相差一寸的旧说，持反对的态度，并提出由实测加以验证的具体建议。可惜这一建议连同他的皇极历均未被采纳，但他的科学业绩却是不可泯灭的。 和刘焯同时的另一位天文学家张胄玄，也吸取了张子信的工作成果，约于610年编成大业历。虽然大业历对于类似问题的处置不如皇极历周全，却也别树一帜，尤其在五星运动的研究上最为突出。张胄玄测得五星会合周期分别为：木星398.882日（误差0.002日），火星779.926日（误差0.011日），土星378.090日（误差0.002日），金星583.922日（误差小于0.001日），水星115.879日（误差0.001日），它们是我国古代所取得的最佳成果。又，张胄玄对五星在一个会合周期内的动态进行描述时，以为在某些动态段中，五星的运行速率是依等差级数变化的，并解决了等级差数求和的问题，这在天文学上和数学上都是有重要意义的。 四、一行及其大衍历 一行（683—727年），魏州昌乐（今河南南乐县）人，俗名张遂，唐代名僧，在天文学上有很高的造诣，他对我国古代天文历法体系的贡献主要有如下三个方面： 1.大衍历的编制和创新 公元728年，张说奏上一行完成的大衍历。一行为编此历，进行了大量的天文实测，并对中外历法系统进行了深入的研究，在继承传统的基础上，颇多创新。 从历法的编次体例上看，共计分为七章：(35)“步中朔”（计算节气、朔望等），“步发敛”（计算七十二候等），“步日躔”（关于太阳运动的计算），“步月离”（关于月亮运动的计算），“步轨漏”（计算日影及昼夜漏刻长度），“步交会”（日月交食的计算）和“步五星”（关于五星运动的计算）。它们具有结构合理、逻辑严密、体系完整的特点，后世历法大都因之，成为历法体例的楷模。从内容上考察，其创新之处主要有： 对太阳视运动不均匀性进行新的描述，纠正了张子信、刘焯以来日躔表的失误，提出了我国古代第一份从总体规律上符合实际的日躔表。在利用日躔表进行任一时刻太阳视运动改正值的计算时，一行发明了不等间距二次差内插法，这是对刘焯相应计算法的重要发展。 一行对于五星运动规律进行了新的探索和描述，确立了五星运动近日点的新概念，明确进行了五星近日点黄经的测算工作。如他以为728年时，木、火和土三星的近日点黄经分别为345.1°，300.2°和68.3°，这与相应理论值的误差分别为9.1°、12.5°和1.6°，此中土星近日点黄经的精度已经达到了很高的水平。(36)一行还首先阐明了五星近日点进动的概念，并定出了每年进动的具体数值。在对五星运动不均匀性进行描述时，一行发明了五星盈缩运动的数值表，它是以五星近日点为起算点，每隔15°定出一个五星实际行度与平均行度之差的数值表格。据此，再应用等间距二次差内插法，推求任一时刻五星运动不均匀的改正值，这一表格和方法均较张子信等人的“入气加减”法前进了一大步。 大衍历还首创了九服晷漏、九服食差等的计算法。前代各历法在计算晷漏、食差时，都仅局限于京都所在地，其结果并不适应全国广大地区（即九服之地）的实际情况，所以新算法的提出，就把原先仅合用于京师的历法，全面推广为真正的全国性历法，其意义可想而知。而且，在新算法中，还包含有一行编成的世界上最早的正切函数表，更具有重大的数学意义。(37) 2.新仪器的制作 为编制大衍历的需要，一行和梁令瓒等人共同制作了用于天体位置（赤道、黄道、白道和地平四种坐标）测量的新仪器——黄道游仪。该仪器是在唐初天文学家李淳风所制的浑天黄道仪的基础上演变、发展而成的。黄道游仪有三重环组构成：外面一重是固定不动的，包括有地平、子午（南北方向）和卯酉（东西方向）三个环；中间一重是黄道环、赤道环和白道环三个环，它们均可绕极轴转动；里面一重是夹有窥管的四游环，可以灵活地照准任一天体。另外，李淳风曾在黄道环上打了249对孔，令白道环每经约27日移动一对孔，以适应黄白交点沿黄道不断西移的天文现象。对此，一行等人稍作改进，他们分别在黄道环和赤道环上每隔一度打一个孔，计365个小孔，前者与李淳风的用意相当，后者则是为适应岁差现象而设计的。 一行和梁令瓒还共同制作了用于演示天象和报时的水运浑天仪，这是对张衡水运浑象的发展，既能自动地表演天球和日月的运动，还能令立于地平环上的两个木人按刻自然击鼓，依辰自然打钟，是为自动报时器的始祖。 3.子午线长度的实测工作 724年至725年间，一行分别派人到北起铁勒（今俄罗斯贝加尔湖附近，约北纬51°），南至林邑（今越南中部，约北纬18°）的13个地点，测量它们的北极出地高度（即地理纬度）、冬夏至和春秋分日影长度，以及冬夏至昼夜漏刻长度等数据，为九服晷漏等历法问题的计算准备必要的条件。 在这项工作中，一行精心选定了滑州白马（今河南滑县）、汴州浚仪（今河南开封市）、许州扶沟（今河南扶沟县）和蔡州上蔡（今河南上蔡县）四处，它们大体位于同一地理经度上，且均地处平原，便于距离的丈量。在这四处，除进行上述数据的测定外，还丈量了它们彼此间的水平距离。具体测量工作由另一位天文学家南宫说负责。一行则由这四处的距离差与北极出地高度差的比例关系的分析中，得出南北相距“大率三百五十一里八十步，而极差一度”(38)的重要结论，即以为子午线每1°长131.11公里。虽然这一数值比近代的结果偏大约20公里，但它毕竟是世界上第一次子午线1°长度的实测工作。 五、曹士和边冈等人的贡献 曹士是唐代民间天文学家。在780—783年间，他撰成符天历，这仅是一种民间小历，似不登大雅之堂，但实际上，却在历法史上占有相当重要的地位。 符天历选取唐高宗显庆五年（660年）为历元，以这种近距历元取代传统的上元法。所谓上元是一种理想的历元，它要求一系列天文现象同起始于一点，这实际上是不可能的，强求之，就不能不带有牵强附会的因素，而且自上元到实际求算年之间往往相距极其庞大的年份，所以上元法存在既使计算繁杂，又使计算结果失真的弊端。曹士的改革，正是针对这种弊病采取的有效。又，传统历法的天文数据，一般均以分数表示。对此，曹士选用了万分法，即取分母为一万，这既使各天文数据呈一目了然的形式，又使计算便捷。这两项改革，后为元代授时历所接受。 此外，曹士开辟了历法数值表格及其计算公式化的蹊径。符天历对于日躔表及太阳视运动不均匀性改正的计算进行了极重要的改革，建立了太阳实际运行度（V）与平均运行度（M）之间的数学关系式：(39) 式中M为所求日距冬至时刻的天数，亦即度数。该式实质上是刘焯二次差内插法的一种特殊形式，它既具有计算上的简便性，又具有数学上的严密性。它的出现是我国古代历法体系进一步公式化、数学化的重要标志。 这种公式化、数学化的趋势，在边冈的崇玄历（892年）中得到了极大的发展。边冈把曹士上述公式所展示的数学方法，明确归结为“相减相乘”法，并把该法推广应用于黄赤道宿度变换、月亮极黄纬和交食等历法问题的计算中，均建立了相应的算式。不但如此，边冈还首创了计算每日中午日影长度的二个三次函数式，(40)把传统的二十四节气晷影长度表格及其每日晷长的计算公式化了。他还曾定出二个计算太阳视赤纬的算式，(41)系为四次函数式，这就把传统的二十四节气太阳视赤纬表格及每日太阳视赤纬的计算公式化了。它们在天文学和数学上都具有很重要的意义。 唐代天文学家徐昂在其宣明历（822年）中对日食计算所作的重要改进，也是这时天文历法的重要事件。徐昂把月亮视差对日食的影响，区分为“时差”、“气差”、“刻差”和“加差”(42)四种，它们都与日食发生、节气的先后及辰刻的早晚有关。其中，时差是从定朔时刻求食甚时刻的修正值，而后三者是对去交度（月亮与黄白交点的度距）的修正值，用以判断日食发生与否以及食分大小的计算。对此，徐昂均提出了近似的、经验性的计算方法。由于加差仅是一项微小的订正，后世历法均略而不计，于是徐昂首创的时差、气差和刻差，被合称为日食三差法，成为后世历法遵循的经典方法。 第五节 宋元时期天文历法体系发展的高峰 我国古代天文历法体系到隋唐时期已经具备了完善的形态，无论从形式和内容上看都是如此。宋元时期的发展，主要体现在天文观测仪器、观测方法、观测成果在精度上的提高，在规模上的扩展，以及若干计算方法的进一步改良，某些宇宙理论的深化等方面，这些都把我国古代天文历法体系的发展推向高峰。 一、天文仪器的制造 由于对天文观测的重视和对天文观测精度要求的提高，这一时期的天文仪器不论在数量、质量以及创新等方面都达到了前所未有的高峰。 1.一批巨型浑仪和简仪的制作 宋代制造的浑仪特别多，北宋从995年到1092年不到百年之中，先后铸成了五架巨型浑仪，每架用铜均达2万斤左右。南宋时期又有多架浑仪问世。这种情况为前代所未见。这些浑仪基本保持了传统的多环圈结构，有的在仪器校正和环圈设置方面进行了某些改革。如从皇祐浑仪（1050年）起，不但沿用北魏孔挺浑仪（412年）在仪器底座开凿水平沟，令底座处于水平位置的旧法，而且还在地平环上开了一圈水平槽，以调节仪器工作部分保持水平状态。又如沈括浑仪（1074年），可通过浑仪南北极轴孔观测北极星的位置，把极轴孔中心调整到北极星轨道的中心点上，使浑仪的极轴得到校正。沈括还取消了白道环，意在减少不十分必要的环圈对天区的遮掩。此外他还曾提出了改变某些环圈安置位置的建议。沈括关于浑仪的改革和设计思想，到元代经郭守敬的努力，得到了充分的发展，遂有简仪的出现。 简仪仅保留了传统浑仪的四种最基本的环圈，并且把它们分成彼此独立的两组分别安装。第一组由赤道环、百刻环和四游环组成，赤道环和百刻环与极轴相垂直，两者重叠安装，其间平放四个圆筒形的短铜棍，使转动灵便，这是世界上滚筒轴承的最早应用。四游环垂直安置于赤道环心之上，在四游环转轴顶端还安有定极环，用来观测北极星，以校正仪器的极轴方向。这是一组赤道坐标装置，是世界上最早的大赤道仪。第二组由阴纬环（即地平环）和立运环（相当于四游环）组成，立运环垂直安置在阴纬环心之上，底座刻有水槽，用来校正阴纬环，使之处于水平面上。它们构成了一组地平坐标装