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数字信号

2014-02-13 4页 doc 1MB 32阅读

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数字信号一、DTFT 定义 性质: 实数序列的F变换满足共轭对称性 所有极点在单位圆内,则系统稳定;收敛域不包含极点,则因果系统;因果稳定系统H(z)的全部极点必须在单位圆内;零点位置影响凹谷点的位置与深度(零点在单位圆上,谷点为零;零点趋向于单位圆,谷点趋向于零);极点位置影响凸峰的位置和深度(极点趋向于单位圆,峰值趋向于无穷;极点在单位圆外,系统不稳定) 一个域的采样(离散)造成另一个域的周期延拓 DFS[(周期连续-FS-非周期离散),(非周期连续-FT-非周期连续),(非周期离散-DTFT-周期连续),(周期离散-DFT-周期...
数字信号
一、DTFT 定义 性质: 实数序列的F变换满足共轭对称性 所有极点在单位圆内,则系统稳定;收敛域不包含极点,则因果系统;因果稳定系统H(z)的全部极点必须在单位圆内;零点位置影响凹谷点的位置与深度(零点在单位圆上,谷点为零;零点趋向于单位圆,谷点趋向于零);极点位置影响凸峰的位置和深度(极点趋向于单位圆,峰值趋向于无穷;极点在单位圆外,系统不稳定) 一个域的采样(离散)造成另一个域的周期延拓 DFS[(周期连续-FS-非周期离散),(非周期连续-FT-非周期连续),(非周期离散-DTFT-周期连续),(周期离散-DFT-周期离散)] 定义: 性质: DFT x(n)是N点有限长序列, , 是以N为周期的延拓. 定义: . 性质: DFT是Z变换在单位圆上N点等间隔采[RN(n)--Nδ(k)] X(ejw)=X(k)|w=2πk/N x(n)=xep(n)圆周共轭对称分量+xop(n)圆周共轭反对称分量; DFT{Re[x(n)]}=Xep(k)=1/2[X((k))N+X*((N-k))N]RN(k) ;DFT{jIm[x(n)]}=Xop(k)=1/2[X((k))N-X*((N-k))N]RN(k) 若x(n)是实序列,X(k)=X*((N-k))NRN(k);④若x(n)纯虚,X(k)=-X*((N-k))NRN(k). 对于3,4 两种情况,只要知道一半数目X(k)就行了,另一半用对称性,提高效率 x1(n)长度为M点,x2(n)长度为L点(设L>M),线性卷积长度为N=L+M-1,L点循环卷积长度为L,若N>=M+L-1,则N点圆周(循环)卷积能代表线性卷积; L点循环卷积前M-1点有混叠,后面的点和线性卷积相同 1对于N点有限长序列,频域抽样不失真的条件是频域抽样点数M>=N,即抽样点数密一些;若果点数为N(或小于N)的有限长序列,可利用它的Z变换在单位元上的N个均分点上的抽样值表示. 零点:z=ej2π/Nr, r=0,1...N-1(N个);极点:z=ej2π/Nk,(1个) 数字角频率与模拟角频率:ω=ΩT=Ω/fs=2πf /fs 2避免频谱混叠(ω=π附近发生)奈奎斯特准则 fs ≥ 2 fh(fs为抽样频率, fh为信号最高频率),时域抽样间隔T=1/fs,频域抽样间隔(即频率分辨力)F0=1/T0(所取的记录长度,信号长度),记录长度的点数(时域抽样点数)N=fs/F0=T0/T 时域补零好处:抽样更密,提高计算分辨力;减小栅栏效应;便于FFT计算;提高DFT对DTFT的近似度. 3 减少频率泄漏(截断即卷积,造成频谱拖尾扩散变宽,与原来频谱有失真,也会造成混叠):加大窗宽度;用适当形状(非矩形窗)窗函数截断;减小栅栏效应(DFT计算频谱只限制在离散点上,限制在基频F0的整数倍,不是连续的频谱):在所取数据末端加一些零值点,先加窗再补零 四、FFT 1.N=2L时,共L=log2N级运算;每级有N/2个蝶形运算; 除去4个点,复乘法次数降为N/2(L-3)+2,第一二级都不需要复乘法 2.每级N/2次复乘法,N次复加(每蝶形只乘一次,加减各一次);L级共N/2log2N 次复乘法;复加法N log2N 次;N点DFT要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法. 3.DIT第m级每个蝶形的两节点距离为2m-1,DIF为N 2-m. 4.输入序列需N个存储单元,系数N/2个存储单元 一IIR filter结构(h(n)无限长;H(z)有极点;有反馈) 加法器,乘法器,延时器 1直接I型 直接II型 先将分母z0系数化1 1对性能控制不明显2 系数变化过灵敏,系统可能不稳定 2 级联型 1准确实现零极点,便于调整 响应性能2最少的存储器 3并联型 1可以单独调整极点,但对于零点的调整不如级联型2没有误差积累,因此误差小.运算速度高因此在要求准确的传输零点的场合下,宜采用级联结构,而在要求误差较小时,宜采用并联结构. 三 IIR filter (借助模拟滤波器H(s)) 相位非线性,不一定稳定,频率选择性好,阶次低,误差大, 1 Impinvar 时域逼近好;模拟频率与数字频率线性ω=ΩT;频率响应混叠,因为存在频谱周期延拓;HP/BR不宜采用,BP/LP行;只有当频响是限带与采样频率一半之内时,才不会混叠 2 Bilinear 避免了频率响应混叠;Ω与ω间非线性相位;HP/BR只能用这个 幅度平方响应,相位响应,群延时响应表征DF频率响应特性 Butterworth 低通模拟滤波原型H(s):一阶1/(s+1) 二阶 1/(s2+√2s+1) 三阶1/(s3+2s2+2s+1) DF技术指标:passband cut off freq, stopband cut off freg, passband max attenuation, stopband min attenuation 均衡器可以改变音频信号的成分比,频率响应曲线,频带宽度.他是多个不同中心频率的带通滤波器,它的输出等于原始信号加上各个频段输出的均衡信号 二FIR filter(h(n)有限;只有零点,全部极点在z=0处;无反馈(频率抽样结构中有)) 1 横截型(直接,卷积) 要N-1个延时单元 2级联型 1+0.3z-1+0.72z-2+0.11z-3+0.12z-4= (1+0.2z-1+0.3z-2)(1+0.1z-1+0.4z-2) 便于调整零点 3 频率抽样型 它的系数H(k)直接就是滤波器在ω=2πk/N 处的响应值,因此可以直接控制滤波器的响应;便于标准化模块化;但是N很大时,结构很复杂 4 快速卷积 5 线性相位(节省乘法次数) 偶对称:h(n)=h(N-1-n) 奇对称:h(n)=-h(N-1-n) N为奇数 N为偶数 四FIR filter (窗函数设计--时域逼近;频率采样法--频率逼近;最优化设计) 严格线性相位,稳定,频率选择性差,阶次高,噪声小,可用FFT计算 线性相位FIR滤波器零点(4个)分布特点: z,z-1,z*,(z-1)* φ(ω)=αω+β τ为群延时 H(ejw)的过渡带由window func 的mainlobe 引起,其宽度=mainlobe 宽度;他的通带和阻带起伏(由sidelobe引起)引起Gibbs现象,过渡带两旁产生肩峰和阻尼振动,其震荡幅度取决sidelobe的相对幅度,震荡的多少取决于sidelobe的多少;改变windowfunc的长度将改变窗函数谱的绝对大小和main,sidelobe 宽度,但不能改变main sidelobe的相对比例;增加windowfunc 长度N只能相应减小过渡带宽,不能改变肩峰值;选择windowfunc 要1 mainlobe要窄,使filter有陡的过渡带;2 最大副瓣相对mainlobe 要小,filter阻带衰减才大.窗函数法很难同时满足通带起伏和阻带衰减两个要求
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