磁介质
14-1
第十四章 磁介质
14-1 沿轴向磁化的介质棒,直径为 25mm,长为 75mm,其总磁矩为 24 mA102.1 ⋅× 。求
棒中的磁化强度和棒侧表面上的磁化面电流密度。
[解] 根据磁化强度的定义
V
∑= mPM 可得
mA103.3
107510
2
25
102.1 8
3
2
3
4
m ×=
××⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×⋅
×==
−−
∑
πV
P
M
磁化面电流密度设为 j ′, θcosMj =′
由于 表面//M ,因此 mA103.3 8×==′...
14-1
第十四章 磁介质
14-1 沿轴向磁化的介质棒,直径为 25mm,长为 75mm,其总磁矩为 24 mA102.1 ⋅× 。求
棒中的磁化强度和棒侧表面上的磁化面电流密度。
[解] 根据磁化强度的定义
V
∑= mPM 可得
mA103.3
107510
2
25
102.1 8
3
2
3
4
m ×=
××⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×⋅
×==
−−
∑
πV
P
M
磁化面电流密度设为 j ′, θcosMj =′
由于 表面//M ,因此 mA103.3 8×==′ MJ
14-2 如图所示,将一直径为 10cm的薄铁圆盘放在 T1040.0 40 −×=B 的均匀磁场中,使磁
力线垂直于盘面。已知盘中心的磁感应强度 T10.0c =B ,假设盘被均匀磁化,磁化面电流可
视为沿盘边缘流动的一圆电流。求:
(1)磁化面电流的大小;
(2)盘轴线上距盘中心 0.40 m处的磁感应强度。
[解] (1)圆盘中心处的磁感应强度 CB 可看成是沿盘边缘流动的圆电流(磁化面电流产生)。
由载流圆线圈在圆心处磁感应强度公式,有
R
I
B
2
s0
c
μ=
所以 A1096.71.0
2
1.02
104
2 37c
0
s ×=××××=⋅= −πμ
IRBII
(2) sI 在轴线上产生的磁感应强度
( ) ( ) c02322
2
0
2322
s
2
0 2
22
BR
xR
R
xR
IR
B μ
μμ ⋅
+
⋅=
+
⋅=′
14-2
( ) ( ) T109.1T1.04.005.0 05.0 42322
3
c2322
3 −×=×
+
=
+
= B
xR
R
所以 T103.2104.0109.1 4440 −−− ×=×+×=+′= BBB
14-3 下列的几种说法是否正确,试说明理由。
(1)若闭合曲线内没有包围传导电流,则曲线上各点的 H必为零;
(2)若闭合曲线上各点 H均为零,则该曲线所包围传导电流的代数和为零;
(3)H仅与传导电流有关;
(4)不论抗磁质还是顺磁质 B总与 H同向;
(5)以闭合曲线 L为边界的各个曲面的 B通量均相等;
(6)以闭合曲线 L为边界的各个曲面的 H通量均相等。
[答] (1) ×。在真空中或介质中,都有 ∑∫ =⋅ IdL lH 。 0=∑ I 只能说明 0=⋅∫L dlH ,而不
能认为 0=H 。
(2) √。因为 0=I ,则有 0=⋅∫L dlH ,故 0=∑ I 。
(3) ×。由 ∑∫ =⋅ IdL lH 知,∫ ⋅L dlH 仅与传导电流有关。但并不能说 H仅与传导电流
有关,它还要由其他条件决定。
(4) √。无论对顺磁质还是抗磁质,都有 0BBB +′= 。顺磁质中B′与 0B 同向,所以B
与 0B 同向;抗磁质中B′与 0B 反向,但B′和 0B 相比是比较小的。B仍与 0B 同向。所以 0B
也总是与 H同向。
(5) ×。由于介质的存在,磁感应强度 B在介质界面处发生突变。
(6) √。H通量与介质无关。
14-4 螺绕环中心周长为 10cm,环上均匀密绕线圈 200匝,线圈中通有电流 0.10A。试求:
(1)若管内充满相对磁导率为 4200r =μ 的介质,则管内的 H和B′各是多少?
(2)磁介质中由导线中的传导电流产生的 0B 和由磁化电流产生的 B′各是多少?
[解] (1)由 nId
L
=⋅∫ lH 得
mA200
1.0
10.0200 =×==
L
nIH
T055.12004200104 7r0 =×××=== −πμμμ HHB
(2) T108200104 5700
−− ×=××== ππμ HB
T055.10 =−=′ BBB
14-3
14-5 在均匀密绕的螺绕环导线内通有电流 20A,环上线圈 400 匝,细环的平均周长是
40cm,测得环内磁感应强度是 1.0T。求:
(1)磁场强度;
(2)磁化强度;
(3)磁化率;
(4)磁化面电流的大小和相对磁导率。
[解] (1) 螺绕环内磁场强度
由 nId
L
=⋅∫ lH 得
mA100.2
1040
20400 4
2 ×=×
×== −L
nIH
(2) 螺绕环内介质的磁化强度
由 MBH −=
0μ 得
mA1076.7102
104
0.1 54
7
0
×=×−×=−=
−
−πμ H
BM
(3) 磁介质的磁化率
由 HM mχ= 得
8.38
102
1076.7
4
5
m =×
×==
H
Mχ
(4)环状磁介质表面磁化面电流密度
mA1076.7 5×==Mj
总磁化面电流
ALjdLMI
L
55 101.34.01076.7 ×=××=⋅=⋅=′ ∫
相对磁导率
8.398.3811 m
0
r =+=+== χμμ H
B
14-6 一绝对磁导率为 1μ 的无限长圆柱形直导线,半径为 1R ,其中均匀地通有电流 I。导
线外包一层绝对磁导率为 2μ 的圆筒形不导电磁介质,外半径为 2R ,如图所示。试求磁场
强度和磁感应强度的分布,并画出 H-r,B-r曲线。
14-4
[解] 将安培环路定理 ∑∫ =⋅ IdL lH 应用于半径为 r的同心圆周
当 0≤r≤ 1R 时,有
2
2
1
1 2 rR
IrH πππ ⋅=⋅
所以 2
1
1 2 R
IrH π= 21
1
111 2 R
IrHB π
μμ ==
当 r≥ 1R 时,有 IrH =⋅ π22 所以 r
IH π22 =
在磁介质内部 1R ≤r≤ 2R 时, r
I
HB π
μμ
2
2
222 ==
在磁介质外部 r≥ 2R 时, r
I
HB π
μμ
2
0
202 ==′
H-r曲线 B-r曲线
14-7 同轴电缆由两同心导体组成,内层是半径为 1R 的导体圆柱,外层是半径分别为 2R 和
3R 的导体圆筒(如图所示)。两导体内电流都是 I而方向相反,电流均匀分布在横截面上。导
体相对磁导率
1rμ ,两导体间充满相对磁导率为 2rμ 的不导电磁介质,求 B在各区域分布。
14-5
[解] 由于电流和磁介质分布的对称性,在电缆的垂直截面上,取半径为 r,中心在轴线上的
圆周为安培回路。将安培环路定理 ∑∫ =⋅ IdL lH 应用于介质中,有
r< 1R 时, 22
1
r
R
Id
L
ππ ⋅=⋅∫ lH 21
2
2
R
IrrH =⋅ π
所以 2
12 R
IrH π=
I
R
r
HB 2
1
r0
r0 2
1
1 π
μμμμ ==
1R
3R 时, 0=⋅∫L dlH 0=H 0=B
各区域中磁感应强度的方向与内层导体圆柱中电流方向成右手螺旋关系。
14-8 某种铁磁具有矩形磁滞回线 (称矩磁材料)如图(a)。反向磁场一旦超过矫顽力,
磁化方向就立即反转。矩磁材料的用途是制作电子计算机中储存元件的环形磁芯。图(b)所
示为一种这样的磁芯,其外直径为 0.80mm,内直径为 0.50mm,高为 0.30mm。若磁芯原已
被磁化,方向如图(b)所示,要使磁芯中的磁化方向全部翻转,导线中脉冲电流 i的峰值至少
应为多大?设磁芯材料的矫顽力 mA0.2c =H 。
14-6
[解] 应用安培环路定理有, IIrHd
L
==⋅=⋅ ∑∫ 02πlH
所以载流长直导线在距离 r处产生的磁场强度为
r
IH π2=
方向与磁芯中原磁化方向相反。由上式可见若 H一定,则 I与 r成正比。若使磁芯中自内到
外的磁化方向全部翻转,导线中的脉冲电流的峰值必须为
A100.52
2
108.022 3
3
2cm
−− ×=×××=⋅= ππRHI
14-9 有一小铁磁棒,其矫顽力为 mA100.4 3× ,把它插入长为 12cm、绕有 60匝的螺线管
的中部使其去磁,问此螺线管应通以多大的电流?
[解] 由于放在中部,所以此时螺线管可视为无限长,可求它在中部的 B为 InB 0μ= ,所以
nIH = 。因此 cHH = 时, A8
12.0
60
100.4 3c =×==
n
H
I ,
14-10 一个利用空气间隙获得强磁场的电磁铁如图所示。铁芯中心线的长度 mm5001 =l ,
空气隙长度 mm202 =l ,铁芯是相对磁导率 5000r =μ 的硅钢。要在空气隙中得到 B=0.30T
的磁场,求绕在铁芯上的线圈的安匝数 NI。
[解] 应用安培环路定理有 NI
L
=⋅+⋅=⋅ ∫∫∫ 2 21 1 ddd lHlHlH
所以 NIlBlB =⋅+⋅ ∫∫ 2
0
1
1
dd μμ
14-7
因此 2
0
1
r0 1
lBlBNI ⋅+⋅= μμμ
安匝37
3
7
3
1079.4
104
102030.0
5000104
1050030.0 ×=×
××+××
××= −
−
−
−
ππ
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