电磁波与非磁化等离子体的相互作用_孙爱萍

第 22卷 第3 期 核 聚 变 与 等 离 子 体 物 理 Vol. 22 , No. 3 2 0 0 2 年 9 月 Nuclear Fusion and Plasma Physics Sep. 2 00 2 文章编号: 0254- 6086(2002) 03- 0135- 04 电磁波与非磁化等离子体的相互作用 孙爱萍1 , 李丽琼2 , 邱孝明1 , 董玉英1 ( 11 核工业西南物理研究院,成都 610041; 21 株洲市第十三中学,株洲 412001) 摘 要:研究了频率为 0. 5~ 10GHz的电磁波在非磁化等离子体中的传播。在厚度为10cm的、密度 n = 1010 或 1011 cm- 3 均匀的和密度分布 n = n0exp[ 2(z / d - 1) ] 非均匀的等离子体中,计算了等离子体中的电子与中性气体的 碰撞频率为0. 1~ 10GHz间的电磁波的反射功率、吸收功率和透射功率的变化。结果表明当等离子体密度比较大( n = 1011 cm- 3 ) 、电子与中性气体的碰撞频率比较大时,无论是均匀还是非均匀等离子体对电磁波能量的吸收都比较 大,最大可达 90%。 关键词: 电磁波; 非磁化等离子体; 透射功率 中图分类号:TL61+ 2. 4 文献标识码: A 1 引言 研究电磁波在等离子体中的传播是一个古老而 又活跃的课题[ 1, 2] ,但主要集中于低频波的研究。九 十年代美国的Vidmar[3]开始研究高频波与等离子体 的相互作用,并使用等离子体隐形这个概念。其实, 最早研究等离子体隐形技术的是前苏联的专家, 始 于二十世纪六十年代, 当时主要有三个方面的原因 促使他们对这一领域进行研究:一是导弹和飞船再 入大气层时出现通信中断;二是现代战争中电子对 抗的应用;三是核爆炸的深入研究。这三方面的因 素都涉及到等离子体与电磁波的相互作用及影响。 于是前苏联就组织了大批专家开始这方面的研 究[ 4]。但是直到现在俄罗斯方面的具体研究内容仍 未见报道。我国也开始重视等离子体隐形技术, 在 2002年的自然科学基金空天安全重大基础问题的 重大研究计划里就将它列入子课题。等离子体隐形 技术在国防工业和民用方面有很好的应用前景, 如 隐形飞机和天线、重要军事目标的保护、相互干扰少 的微波通信系统等。等离子体隐形技术的基体原理 是电磁波与等离子体的相互作用,即利用等离子体 对电磁波的反射、折射、吸收、变频等,将电磁波能量 衰减、改变电磁波的传播相角,乃至使电磁波产生绕 射,从而达到隐形效果。本文主要从等离子体对电 磁波功率的吸收作用方面着手研究。所取电磁波的 频段为现役雷达波的频段范围( 0. 5~ 10GHz) ,等离 子体中的电子与中性气体的碰撞频率为 011GHz到 10GHz(相对应于地面几十米高空的中性气体的密 度)。并比较电磁波在均匀与非均匀等离子体中传 播特性的差异。 2 电磁波与均匀非磁化等离子体的相互作 用 211 基本理论 等离子体在电磁波中的传播方程为: ¨@¨@E = - E0 L0„Er 5 2 E 5t 2 ( 1) 由于电磁波一般的解都可以用平面波分量的傅里叶 积分来表示, 因此我们仅研究平面电磁波与等离子 体的相互作用。假设电磁波沿 z 轴方向传播, 则: 收稿日期: 2001- 04- 10;修订日期: 2002- 06- 10 基金项目:自然科学基金资助项目( 10005001) 作者简介:孙爱萍( 1969- ) ,女,湖南省人,助理研究员, 博士,主要研究方向为低温等离子体应用。 136 核聚变与等离子体物理 第 22 卷 E = E0exp( jXt - ‰Cz ) ( j S - 1) ( 2) 式中, X为电磁波的频率;‰C为波的传播常数。由式 (1)和式( 2)可得电磁波在等离子体中的色散关系 为: ‰C2 = - X 2 c2„Er ( 3) 式中, c 为光速。因此得电磁波在等离子体中传播 常数: ‰C= j Xc „Er = A+ jB ( 4) 式中,实数部分 A称为衰减系数;虚数部分 B称为相 位常数。在部分电离等离子体中,由于中性气体的 密度远大于等离子体密度, 因此可以忽略电子与离 子的碰撞,另外离子的质量远大于电子的质量,可以 忽略其运动,所以仅考虑电子的运动。可以得到: „Er = 1- X 2 p X2 + M2en - j X2pMen / X X2 + M2en ( 5) 这里, Xp 为等离子体频率; X为电磁波频率; Men 为 电子与中性气体原子的碰撞频率。 假设电磁波在真空中的传播功率为 P 0 ,经真空 与等离子体界面进入到等离子体内的功率为 P i , 被 界面反射的功率为 P r。由于均匀等离子体的密度不 变,对于一定频率的入射波, 介电常数不变, 因此在 等离子体内部不存在电磁波功率的反射。电磁波在 交界面的反射功率 P r 满足下式[5] : P r P 0 = 1- „Er 1+ „Er 2 ( 6) 通过界面进入等离子体介质内的电磁波功率为: P i = P 0 - P r ( 7) 传播到等离子体内任一位置 z 的波的功率为: P ( z) = P iexp(- 2Az) ( 8) 假设等离子体厚度为 d , 则电磁波经等离子体衰减 后在等离子体边界位置 z = d 处透射出去的功率 为: P t = P iexp(- 2Ad) ( 9) 因此电磁波被等离子体吸收的功率为: P a = P 0 - P r - P t ( 10) 212 计算结果 利用上述公式, 我们计算了不同等离子体密度、 不同碰撞频率对电磁波的反射、吸收和透射功率的 影响,从而求出不同等离子体参数对电磁波的影响。 所取参数如下:电磁波频率范围为现役对空警戒雷 达工作频段( f m = 0. 5 ~ 8GHz) ,等离子体密度分别 取 ne = 1010cm- 3、1011 cm- 3 , 即f p = 0. 9GHz、2. 8GHz, 碰撞频率取 f en = 0. 1、0. 5、1、5、10GHz, 等离子体厚 度为 10cm。图 1和图 2为等离子体对电磁波的吸 收功率与等离子体频率、碰撞频率之间的关系。可 以看出: ( 1)当电磁波频率在等离子体频率附近, 吸 收功率存在峰值, 这是由于电磁波频率与等离子体 频率接近时发生共振, 电磁波加强等离子体中电子 的振荡,因而电子吸收较多的电磁波能量。( 2)当电 磁波频率、等离子体频率和碰撞频率都接近时(图 1 图 1 吸收功率与波的频率、碰撞频率的关系 n = 1010 cm- 3。从下到上, 曲线对应的频率分别 为 fm = 0. 1、0. 5、1. 0、10、5. 0GHz。 图 2 吸收功率与波的频率、碰撞频率的关系 n = 1011 cm- 3。从下到上, 曲线对应的频率分别 为 fm = 0. 1、0. 5、1. 0、10、5. 0GHz。 第 3期 孙爱萍等:电磁波与非磁化等离子体的相互作用 137 的 f en = 0. 5、110GHz和图 2的 f en = 1. 0、510GHz曲 线的峰值点) ,吸收功率存在比较大的峰值。这是因 为两种共振(电子振荡和碰撞) 同时发生,吸收的电 磁波能量更多。( 3) 吸收功率随等离子体密度的增 大而增大,这是由于等离子体密度越大,参与碰撞的 电子越多, 吸收的电磁波能量就越多。( 4) 当 n = 1011cm- 3并且碰撞频率较高时( f en = 5和 10GHz, 特 别是 f en = 5GHz) ,吸收功率在整个研究的电磁波频 率范围都比较大, 吸收比例最高可达 90%以上, 隐 形效果不错。我们同时还计算了等离子体密度、碰 撞频率对电磁波反射功率和透射功率的影响:反射 功率随等离子体密度的增大而增大,随电磁波频率 的升高而减少, 随碰撞频率的升高而减少 (与文献 [ 5]的结果相同) ;透射功率随电磁波频率的升高而 增大,随等离子体密度的增大而减小。 3 电磁波与非均匀磁化等离子体的相互作 用 311 基本理论 在非均匀等离子体中, 等离子体的密度与位置 有关,因此等离子体频率也与位置有关: Xp( z) = n ( z) e2 E0 me 1/ 2 ( 11) 等离子体的介电常数与位置、碰撞频率、电磁波频率 都有关,电磁波在非均匀非磁化等离子体中的衰减 系数 A、相位常数 B也与位置有关: A( z) = - Xc Im( „Er( z) ) ( 12) B( z) = Xc Re( „Er( z) ) ( 13) 如果我们将等离子体分成许多层,每一层的变化都 很小,则等离子体的每一层可以看作是均匀的,电磁 波在两层交界处发生反射。第 i 层的反射系数 为[ 5] : #( zi+ 1) = „Er( zi+ 1) „Er( zi ) cosHi - „Er( zi+ 1) „Er( zi ) - sin 2Hi 1/ 2 „Er( zi+ 1) „Er( zi ) cosHi + „Er( zi+ 1) „Er( zi ) - sin 2Hi 1/ 2 ( 14) 式中, Hi 为电磁波的入射角。总的反射系数为: #T = E N i= 1 #( zi ) [ q( zi ) ] 2 ( 15) 式中, N 为等离子体的总层数, 这里忽略了相邻两 层之间的多次发射。q( zi ) 为与衰减系数有关的权 重系数: q( zi ) = 1 - exp - A( zi ) zi sinHi ( 16) 为简单起见,这里仅考虑垂直入射情况,则总的反射 功率为: P r = P 0 | #T ( X) | 2 ( 17) 总的透射功率为: P t = P 0[ F i exp(- 2Ail d / sinHi ) ] ( 18) 这里 l d 为等离子体每层的厚度。 总的吸收功率为: P a = P 0 - P r - P t ( 19) 3. 2 计算结果 利用上述公式, 我们计算了在非均匀非磁化等 离子体中,不同碰撞频率的电磁波的反射、吸收和透 射功率。所取参数如下:电磁波频率范围、碰撞频率 和等离子体厚度取值与均匀情况相同, 等离子体密 度取指数分布 n ( z) = n0exp[ 2( z/ d - 1) ] , 这里 n0 为 z = d 处 的 等离 子体 密 度, 且 n( z) = (Q d 0 n0exp[ 2( z/ d - 1) ] dz) / d = 10 11cm- 3 。吸收功 率的变化曲线见图 3。与均匀等离子体情况(图 2) 不同,吸收功率随电磁波频率变化的曲线没有出现 峰值。这是由于连续变化的等离子体密度引起等离 子体频率连续变化,不同频率的电磁波在等离子体 图 3 吸收功率与波的频率、碰撞频率的关系 从下到上,曲线对应的频率分别为 f m = 0. 1、 0. 5、1. 0、10、5. 0GHz。 138 核聚变与等离子体物理 第 22 卷 中传播时会在不同的位置发生共振吸收, 总体上就 不存在峰值。反射功率要比均匀情况下小些。根据 212节的计算我们知道反射功率随等离子体密度的 增大而增大,而非均匀情况下等离子体与真空交界 处的密度小于均匀情况, 因而交界处的反射功率小 于均匀时的。尽管存在等离子体密度梯度引起电磁 波的反射,但由于吸收功率随密度的增大而增大, 引 起电磁波随着入射的深度增加而快速衰减, 而等离 子体密度缓慢变化,所以密度梯度引起的反射功率 并不大。反射功率随碰撞频率的变化要明显些。透 射功率变化规律总体与均匀时相似,但随碰撞频率、 电磁波频率的变化要明显些。 4 结论 我们研究了频段为现役雷达工作范围的电磁波 在非磁化等离子体中的传播。在等离子体碰撞频率 为 0. 1~ 10GHz, 均匀等离子体密度为 n = 1010、 1011cm- 3 , 非均匀等离子体密度分布取指数分布 n ( z) = n0exp[ 2( z / d - 1) ] , 等离子体厚度为 10cm 的条件下,计算了在等离子体中传播中的电磁波的 反射功率、吸收功率和透射功率随碰撞频率、等离子 体密度和电磁波频率的变化。并比较了此段的电磁 波在均匀和非均匀非磁化等离子体中传播特性的差 异。发现当等离子体密度比较大( n = 1011cm- 3) ,电 子与中性气体的碰撞频率比较大时, 无论是均匀还 是非均匀等离子体对电磁波能量的吸收都比较大, 最大可达90% ,隐形效果不错。 参考文献: [ 1] Ginzberg V L. The Propagation of Electromagnetic Waves in Plasma [M] . New York: Pergammon Press, 1970. [2] 邱孝明. 未来制造业和加工业中的等离子体 [ J] .核聚 变与等离子体物理, 1998, 18(4) : 531 [ 3] Vidmar R J. Plasma Cloaking: Air Chemistry, Broadband Ab2 sorption and Plasma Generation [R] . SRI International, 1990. [4] 孙宗祥1 等离子体隐身技术 [ J] . 国防科技参考, 2000, (4) : 641 [ 5] Gregdire D J. Electromagnetic Wave Propagation in Unmagne2 tized Plasmas [R] . ADA250710, 1992. INTERACTION OF THE ELECTROMAGNETIC WAVES AND NON2MAGNETIZED PLASMAS SUN Ai2ping1, LI Li2qiong2, QIU Xiao2ming1 , DONG Yu2ying1 ( 1. Southwestern Institute of Physics, Chengdu 610041; 2. ThirteenthMiddle School of Zhuzhou city, Zhuzhou 412001) Abstract : The propagation of electromagnetic waves with 0. 5~ 10GHz in a non2magnetized collisional plasma slab is studied numerically.The change in the absorbed power, reflected power and transmitted power of the electromagnet ic wave with collisional frequency of electrons and neutral atoms in plasma from 0. 1~ 10GHz, is calculated, in the condition of the uniform plasmawith density of 1010 or 1011cm- 3 and depth of 10cm, and the non2uniform plasma with density distri2 bution of n = n0exp[ 2( z / d - 1) ] and depth of 10cm, respect ively.The results show that the absorbed power in either uniform or non2uniform plasma is large when the plasma density is large and collision frequency is high, and the peak val2 ue is 90%. Key words: Electromagnetic wave; Non2magnetized plasma; Transmitted power