神经元PID控制器在两轮机器人控制中的应用_孙亮

2 0 11年 1月 第 18卷第 1期 控 制 工 程 Contro l Eng ineering o f China Jan. 2 0 1 1 Vo.l 18, No. 1 文章编号: 1671-7848( 2011) 01-0113-03 收稿日期: 2009-07-06; 收修定稿日期: 2009-10-03 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 60774077) ; 国家 / 8630资助项目 ( 2007AA04Z226) 作者简介: 孙 亮 ( 1951-) , 男, 山东招远人, 副教授, 研究生, 主要从事学习控制与智能系统等方面的教学与科研工作。 神经元 PID控制器在两轮机器人控制中的应用 孙 亮, 孙启兵 (北京工业大学 电子信息与控制工程学院, 北京 100124) 摘 要: 针对两轮机器人传统 P ID控制器参数整定困难的问, 设计了一种神经元 PID控 制器。该控制器利用神经元的自学习和自适应能力, 在线实时调整控制器各项参数。建立了两 轮机器人的非线性模型, 讨论了神经元 P ID控制系统的结构及其控制算法和各项控制器参数 的学习算法。将设计的控制器其应用于两轮机器人的平衡控制中, 并且与传统 P ID控制器进 行了比较, 仿真结果验证了控制器的正确性和有效性。将该控制器应用于两轮机器人物理系 统, 取得了良好效果。 关 键 词: 两轮机器人; 自适应; 神经元 PID 中图分类号: TP 273 文献标识码: A Application ofNeural PID Controller to Two-wheeled Robot Control SUN L iang, SUN Q i-bing ( C ollege of E lectron ic In form ation and Con trol Engin eering, Beijing U n ivers ity ofTechnology, Beij ing 100124, Ch in a) Abstrac t: To the problem that the param eters o f c lassica l P ID contro ller two-whee led robo ts canno t be easily ad justed, a P ID con tro ller based on neural network is presented. Bym ak ing use o f the sel-f learn ing and se l-f adaptive ab ility o f neuron, the parame ters of the con- troller can be eas ily adjusted on- line in rea-l tim e. The non linearm ode l o f two-whee led robo t is bu ilt, and the contro ll algorithm and the param eter algorithm learn a re discussed. The controlle r is app lied to the balanc ing contro l of tw o-wheeled robot and a lso a com parison is m ade, the sim ulation resu lt show that the contro ller is co rrect and effective. The con tro ller to the two-w hee led robot platfo rm is app lied and achieved good e ffect. K ey words: tw o-wheeled robo t; sel-f adaptive; P ID contro ller 1 引 言 两轮机器人是一个非线性本征不稳定系统, 其 平衡控制一直是研究的重点。目前所提出的算法有 经典 PID控制、状态反馈控制 [ 1 ]、模糊控制 [ 2]。其 中, 状态反馈控制依赖于系统的精确模型。模糊控 制虽然不依赖于数学模型, 但其控制的制定, 模糊论域的选取, 隶属度的选择等都会对控制 效果产生影响。 PID控制具有可调参数少、不依赖 数学模型的优点, 但传统 PID控制具有参数整定困 难的缺点。针对传统 PID存在的问题, 设计了神经 元 PID控制器, 利用神经元的自学习和自适应能 力, 实时地对参数进行整定, 解决了传统控制中的 参数整定难问题。且神经元 PID控制器具有结构简 单, 能适应环境变化, 仿真研究表明了其正确性和 有效性。最后将设计的神经元 PID控制器应用于两 轮机器人物理系统中。在平衡控制中取得了良好效 果。 2 两轮机器人的数学模型 建立模型的常用方法有拉格朗日法 [ 3]、牛顿欧 拉法 [ 4]。此处采用牛顿欧拉法。在以下假设的情况 下建立机器人的动力学非线性方程。 1) 车轮、机器人身为刚体。 2) 不考虑机器人受到的外界干扰力。 3) 不考虑机器人上身与轮子之间的滑动摩擦 力。 4) 车轮与地面不打滑。 &x (M + 2m + 2JX /R 2 ) + (H & cosH- H # 2 sinH)ML = (C r + C l ) /R ( 1) H & JH=M [ g - L H & sinH- L cosHH # 2 ]L sinH- [ &xM + (H & cosH- H # 2 sinH)ML ]L cosH- (C r + C l ) ( 2) 式中, x为小车 2个电机轴中心的位移; H为摆杆 与竖直向上方向的夹角; m = 2为车轮的质量; M = 15为机器人除车体外的质量; L = 012为摆杆的中 心到转轴的长度; J H= 012为摆杆对电机轴的转动 惯量; JX = 01028为车轮的转动惯量; 各参数均取 国际单位。 考虑到两轮自平衡机器人以电机电压作为控制 量, 需要把上述式 (1),式 ( 2)中的转矩转换为电机 电压。为此需要引入直流电机转矩和控制电压的关 系。电机转速不高时, 可以忽略电枢电感, 粘性阻 尼系数, 其动态特性可由下面方程组给出: U = Ra i+ E E= K eXm T =Km i ( 3) 当存在减速器时,有: C =NT X= Xm /N ( 4) 式中, U为电机为两端电压; Ra = 01317为电机定 子绕组等效电阻; E为反电动势; i为流经定子绕 组的电流; K e= 01030 1为反电动势系数; Xm 为转 子减速前转速; X为减速后的转速; T为电机转子 减速前的转矩; C 为减速后的转矩; K e = 01030 2 为转矩常数, 各参数均取国际标准单位。 根据式 ( 3), 式 ( 4), 可得到电机转矩和电压的 关系: C l = - KmK eN 2 Xl Ra + NKm Ul Ra ( 5) C r = - KmK eN 2 Xr Ra + NKmUr Ra ( 6) 并考虑到 Ûx = RX, 将式 ( 5)、式 ( 6)代入式 ( 1), 式 ( 2)经过整理, 可得如下方程: &x (M + 2m + 2J X /R 2 ) + H & ML cosH= H # 2 ML sinH- 2N 2 KmK e R 2 Ra Ûx+ NKm RRa (U l + Ur ) ( 7) &xML cosH+ H & (Jp +ML 2 ) = 2N 2 K mK e RRa Ûx+MgL sinH- NKm /Ra (U l + Ur ) ( 8) 式 ( 7), 式 (8)就是两轮机器人的非线性模型。 3 神经元 PID控制器 神经元 PID控制系统的结构, 如图 1所示。 图 1 神经元 P ID控制系统结构图 F ig11 Structure of neural e lem en t PID contro l system 图中,转换器的输入为设定的值 r ( k )和输出 y ( k ), 转换器的输出为神经元学习所需要的状态量 为 x1 ( k ), x2 ( k ), x3 ( k ), K 为神经元的比例系数。有: x1 ( k ) = e( k) = r ( k ) - y ( k ) x2 ( k ) = e( k) - e( k- 1) x3 ( k ) = e( k) - 2e( k- 1) + e( k- 2) w i ( k ) ( i= 1, 2, 3)为对应于 xi ( k )的加权系数。 神经元 PID控制器是通过加权系数的调整来实现自 适应、自组织功能, 权系数的调整按有监督的 hebb 学习规则实现, 控制算法及学习算法为 [ 5] u ( k ) = u (k- 1) + $u = u( k- 1) + kE 3 i= 1 w * i ( k )xi ( k ) ( 9) w * i ( k ) = w i ( k ) /E 3 i= 1 w i ( k) ( 10) w 1 ( k ) = w 1 ( k- 1) + GIe( k ) u( k ) x1 ( k ) w 2 ( k ) = w 2 ( k- 1) + GP e( k ) u ( k )x2 ( k ) w 3 ( k ) = w 3 ( k- 1) + GD e( k ) u( k ) x3 ( k) ( 11) 式中, GP, GI, GD分别为比例、积分、微分的学习速率。 K为神经元的比例系数, K > 0, K 值得选择非 常重要。K值越大, 择快速性越好, 但超调量也越 大, 甚至可能是系统不稳定, K 值选择过小, 会使 系统的快速性变差。 在大量的实际应用中, 通过实践表明 PID参数 的在线修正主要与 e ( k )和 $e( k )有关, 基于此, 可将神经元 PID控制算法中的加权系数学习修正部 分进行了修改, 即将其中的 xi ( k )改为 e ( k )和 $e( k ), 改进后的学习算法如下: w 1 ( k ) = w 1 ( k- 1) + GIe( k ) u( k) ( e( k ) + $e( k ) ) w 2 ( k ) = w 2 ( k- 1) + GP e( k ) u ( k ) ( e( k ) + $e( k ) ) w 3 ( k ) = w 3 ( k- 1) + GD e( k ) u( k ) ( e( k ) + $e( k ) ) ( 12) 式中, $e( k ) = e( k ) - e( k- 1)。 4 实验验证 为了验证算法的有效性, 针对已经建立的两轮 机器人非线性模型, 首先在 M atlab /S imulink环境下 建立系统的仿真模型, 如图 2所示。 图 2 神经元 PID控制仿真模型 F ig1 2 S im u lation m ode l of neura l PID contro l system #114# 控 制 工 程 第 18卷 图中, Subsystem表示两轮机器人系统, 控制 算法和学习算法通过 S函数模块 nnp id实现。然后 在实验中分别采取传统 PID控制和神经元 PID控制 两种策略。先采用传统 PID对两轮机器人实施平衡 控制, 选择一组基本能让两轮机器人保持平衡的参 数。并将这些参数作为神经元 PID控制器中参数选 取的参考, 这样做既节省了参数获取的时间, 也避 免了更多的主观因素, 同时也使两种控制器更具有 可比性。最后通过合理选取 GP, GI, GD及 K [ 6-7]实 现对两轮机器人的平衡控制。两种控制策略下的机 器人倾角和倾角速度响应曲线, 如图 3, 图 4所示。 图 3 两种控制策略下的倾角响应曲线 Fig13 P itch angle response curve of two contro lling stra tegies 图 4 两种控制策略下的倾角速度响应曲线 Fig14 Pitch angle rate response curve of two contro lling strategies 两种策略下机器人的初始条件为 [ 0117 0] , 即机器人初始倾角为 0117 rad, 初始角速度为零。 可以看出, 机器人在采用神经元 PID控制后, 系统的响应性能明显改善, 系统的过渡时间和超调 均有减小。由以上仿真与实验可知, 将神经元 PID 控制策略用于两轮机器人控制是有效的且成功的。 由于将传统 PID的参数作为选择神经元 PID参数的 参考。避免了控制算法中参数选取的盲目性。在初 始条件相同的条件下, 使用神经元 PID控制, 机器 人的响应性能得到改善, 稳定性得到增强。 5 结 语 与传统控制 PID控制相比, 由于神经元的连接 权值可调整, 使得基于神经元的 PID控制器具有在 线调整参数, 自学习以及自适应的能力。由控制算 法和控制器参数学习算法可知, 该控制器具有算法 简单的特点, 因此易于向各种数字式微控制器中移 植, 如各种单片机和 DSP, 因此该控制器比较有实 用价值。 参考文献 (References): [ 1 ] G rasser F, D. 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C ont rol Eng-i neer-ing, 2004, 11( 1 ) : 27-31. ) (上接第 112页 ) 与基于 RS232接口的球杆测控系统相比, 由于 USB本身速度上的优势, 可以提高实时数据采集频 率,同时由于接发收数据时采用了附加协议,进一步 提高了数据的可靠性。 该系统可以实现球杆各种动态实时数据高速采 集,可将在上位机仿真完成的控制算法用于实时的 系统控制, 还可以作为 USB通信速率及可靠性的研 究,对类似机电产品也有可借鉴性和移植性。 参考文献 (References): [ 1 ] WangW ei1C on trol of a ball and beam system [ D] 1AUSTRAL IA: Th eU n iversity ofAdelaide, 20071 [ 2 ] 潘明东 1光电编码器输出脉冲的几种计数方法 [ J ]1电子工程 师 2004, 30( 8) : 69-71 ( PanM ingdong1S everalm ethods of outpu t pu lse1Coun ting for Ph otoelectric En coder[ J]1E lectron ic Engin eer, 2004, 30 ( 8) : 69-71) 1 [ 3 ] 缪晓中 1一种基于 Intel8253与 L298N的电机 PWM调速方法 [ J]1 国外电子元器件, 2005, 12: 26-281 (M iao Xiaozhong1 A m otor regu lated speed m ethod w ith PWM based on Intel8253 and L298N [ J]1 In tern at iona lE lectron ic E lem ents, 2005, 12: 26-28 )1 [ 4 ] L iY ing, W ang Xin, Wu X iao-Bo, et a l1R esearch and im p lem en ta- tion of IC card read-w rite device w ith USB in terface[ J]1 Journal of NortheasternU n ivers ity, 2004, 25( 11 ) : 1046-10491 [ 5 ] Y ao A Q, SunY Q, Sh iX l1Data acqu isit ion system s based on USB [ J]1Proceed ings of the InternationalSympos ium on Test andM eas- urem ent, 2003, 11627-6301 [ 6 ] 廖传书,韩屏 1基于 LabVIEW的 USB数据采集系统的实现 [ J]1 工业控制计算机, 2004, 17 ( 7 ) : 23-231 ( Liao Chuanshu, H an p ing1USB data acquisit ion system 's real ization based on LabVIEW [ J]1 In ternationalE lectron ic E lem en ts, 2004, 17( 7) : 23-231 ) #115# 第 1期 孙 亮等: 神经元 PID控制器在两轮机器人控制中的应用