球的体积和表面积

nullnullnull球的体积球的表面积都是以R为自变量的函数O Rnull（1）若球表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的___倍. 。 （2） 把半径为3、4、5的三个球，熔成一个大球， 则大球的半径是 。 （3）若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______. （4）若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______. （5）若三球表面积比为1:2:3，则其半径之比是 .则其 体积之比是 .6例1.nullnull如图：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。 求证:(1)球的体积等于圆柱体积的 倍。例2.证明：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。因为所以，(2)球的表面积等于圆柱的侧面积。null引例1.把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?解：当球内切于正方体时用料最省时此时棱长＝直径＝5cm答：至少要用纸150cm2两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体null引例2.将一个气球放入一个棱长为4cm的正方体框架内不断冲气使其与正方 体各棱都相切，且球保持不变形求气球的表面积和体积. null引例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为acm,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。null变式:球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 ,求此球体的表面积和体积。分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。null结论：若正方体的棱长为a，则： ⑴正方体的内切球的直径=a ⑵正方体的外接球的直径= ⑶与正方体所有的棱相切的球的直径=null例3.如图是一个奖杯的三视图,单位是cm， 试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积. (精确到0.01cm)86618515151111x/y/z/null解：这个奖杯的体积为V=V正四棱台+V长方体+ V球 其中V正四棱台V长方体=6×8×18=864V球=所以这个奖杯的体积为V ≈ 1828.76（cm3）null小结：（1）球的体积公式： 球的表面积公式：（2）多面体的“切”、“接”问，必须明确“切”、“接”位置和有关元素间的数量关系，常借助“截面”图形来解决。