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1.3X 平面曲线运动

2014-03-16 33页 ppt 1MB 121阅读

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1.3X 平面曲线运动nullnull§1-3 平面曲线运动一. 匀变速直线运动平面曲线运动: 质点的运动轨迹在同一个平面内的运动,它可以分解成两个直线运动的叠加。初始条件积分可得初始条件再由积分可得null二. 抛体运动(斜抛、平抛、上抛、下抛) 当子弹从枪口射出时,椰子刚好从树上由静止自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?null初始条件: 抛体运动可分解成 x、y 方向直线运动的叠加:求斜抛运动的运动方程、轨迹方程和最...
1.3X 平面曲线运动
nullnull§1-3 平面曲线运动一. 匀变速直线运动平面曲线运动: 质点的运动轨迹在同一个平面内的运动,它可以分解成两个直线运动的叠加。初始条件积分可得初始条件再由积分可得null二. 抛体运动(斜抛、平抛、上抛、下抛) 当子弹从枪口射出时,椰子刚好从树上由静止自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?null初始条件: 抛体运动可分解成 x、y 方向直线运动的叠加:求斜抛运动的运动方程、轨迹方程和最大射程.null运动方程:初始条件: null轨迹方程:最大射程最大射程:什么发射角,射程最大?射程:相应于 y = 0.与发射角有关求极值:运动方程:是一条抛物线从运动方程中消去参数 t ,便得轨迹方程nullnull由于空气阻力,实际射程小于最大射程.null1. 匀速率圆周运动方向:特点:质点运动过程中,速度大小保持不变,但是速度方向不断变化.三. 圆周运动大小:null3. 变速率圆周运动— 质点在圆周上各点处速度的大小和方向都随时间变化.null方向:指向圆心 法向加速度(方向改变)方向:该点的切线方向 切向加速度(大小改变)总加速度:大小null对于一般平面曲线运动,圆周运动和直线运动是曲线运动的两个特例依然成立,R 表示质点所在处轨道的曲率半径。一般曲线运动的轨迹不是一个圆周,但轨道上任何一点附近的一段极小的线元都可以看作是某个圆的一段圆弧,这个圆叫做轨道在该点的曲率圆,其中心叫曲率中心,半径叫曲率半径,曲率半径的倒数叫曲率。当质点运动到这一点时,其运动可以看作是在曲率圆上进行的。nullat 等于0, an等于0, 质点做什么运动?at 等于0, an为常数 , 质点做什么运动?at 不等于0, an等于0 , 质点做什么运动?at 不等于0, an不等于0 , 质点做什么运动?讨论: 下列情况时,质点各作什么运动:null 对于作曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的: (A)切向加速度必不为零; (B)法向加速度必不为零(拐点处除外); (C)由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零; (D)若物体作匀速率运动,其总加速度必为零; (E)若物体的加速度 为恒矢量,它一定作匀变速率运动 .null答案:解:null1)角位置 (角坐标)——角位置是圆心到质点所在位置的连线与参考方向之间的夹角.a) 一般规定逆时针转动为正角位置;(1)式为用角量描述圆周运动的运动方程.b)角位置的单位:弧度( rad);c)当质点在圆周上转动时, 为时间的函数注意:(先要规定参考方向Ox)5. 圆周运动的角量描述nullnull3)角速度注意:平均角速度是标量,不是矢量b)瞬时角速度定义:注意 :OOnullii)单位:定义:tt+t含义:反映一段时间内角速度变化快慢。iii)有时角速度用转数n来表示,单位:转/分。二者关系:弧度/秒null定义:tt+dttt+dt单位:null引入了角位置,角位移,角速度,角加速度, 它们与位矢,位移, 速度,加速度一一对应。线量角量匀变速率圆周运动中: null6. 角量和线量的关系1)角量、线量之间的数量关系SROS+以参考方向与轨迹交点O’ 作为自然坐标系的原点设质点作圆周运动规定参考方向沿Ox轴nullⅰ)路程与角位移的关系….(1) ⅱ) 线速度与角速度大小间的关系….(2)ⅲ) 线加速度与角加速度大小间的关系…..(3)null…..(3)….(4)…..(5)S+SROnull2)角量和线量之间的矢量关系数量关系:null角量与线量的关系标量式矢量式null1. 质点作匀变速率圆周运动,则切向加速度的大小和方向都在变化法向加速度的大小和方向都在变化切向加速度的方向变化,大小不变切向加速度的方向不变,大小变化 质点作匀变速率圆周运动,速度的大小方向都在变化;法向加速度的大小方向都在变化;切向加速度大小不变,方向变化。思考题思考题2. 判断下列说法的正、误:a. 加速度恒定不变时,物体的运动方向必定不变。b. 平均速率等于平均速度的大小。d. 运动物体的速率不变时,速度可以变化。 例如:物体做抛体运动,加速度恒定,而速度方向改变。思考题null ss解: 先作图如右, t = 0 时, 质点位于s = 0 的 p 点处. 在 t 时刻, 质点运动到位置 s 处.P(1) t 时刻质点的总加速度的大小; (2) t 为何值时,总加速度的大小为b ; (3) 当总加速度大小为b 时,质点沿圆周运行了多少圈.例1. 一质点沿半径为R的圆周按规律 运动,v0、b 都是正的常量。求:求 t=1s 时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。求 t=1s 时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。解:例2. 已知质点在水平面内运动,运动方程为:t=1s时,因为曲率半径 R 未知,无法直接求出,需由 a 和 an 计算出。常考的技巧!null(2) 设t ′时刻,质点的加速度与半径成45o角,则例3.一质点作半径为0.1 m 的圆周运动,运动学方程为(1) 由运动学方程得解:当t =2s 时,null例4、一质点沿半径 R = 9m的圆周作匀变速运动,3秒内由静止绕行4.5m,求质点的加速度矢量及其量值.所以,加速度矢量解:由由已知:加速度量值null例5. 质点 M 在水平面内运动轨道如图所示:OA 段为直线, AB、BC 段分别为不同半径的两个1/4圆周。设 t=0 时M在O点,已知运动方程为 S=30t+5t2(SI), 求 t=2秒时刻,质点 M 的切向加速度和法向加速度。解:t = 2s , S = 80 m质点的瞬时速率 :v = 30+10t (m/s)t = 2s时, v = 50m/s可知此时 M 在大圆上。null(2)与切向加速度垂直解:与速度同向(1)例6. 由楼窗口以水平初速度v0 射出一发子弹,取枪口为原点,沿 v0 为 x 轴,竖直向下为 y 轴,并取发射时t=0.试求:(1)子弹在任一时刻 t 的位置坐标及轨道方程;(2)子弹在 t 时刻的速度,切向加速度和法向加速度。
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