8.2 幂的乘方与积的乘方（1）

数学 数学教学设计 教　　材：义务教育教科书·数学（七年级） 8.2　幂的乘方与积的乘方（1） 教学目标 1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号示； 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据； 3．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展 数感和归纳能力． 教学重点 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 教学难点 幂的乘方的运算性质的应用． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 一、复习回顾 1．an 表示的意义是什么？ 2．同底数幂乘法法则是什么？ 回忆旧知． 由于同底数幂相乘运算性质是学习幂的乘方运算性质的基础，因此，通过复习旧知，为学习本节做理论基础与准备． 二、探究新知 一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？ 100个104相乘，可以记作什么？ 先说出下列各式的意义， 再计算下列各式： (23)2表示____________； (a4)3表示____________； (am)5表示____________． 从上面的计算中，你发现了什么规律？ 猜想：(am)n＝？ 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确． 归纳：(am)n＝amn． 证明：(am)n＝am·am …·am＝am＋m＋ … ＋m ＝amn ． 幂的乘方法则：(am)n＝amn． 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 积极思考，回答问． 学生独立思考，然后小组交流， 再全班讨论，最后得出幂的乘方法则． 培养学生“观察、发现、猜想、证明”的数学思想和能力，能够领会到性质的导出，是由特殊到一般的过程，发展了学生有条理的思考、表达的能力． 三、例题教学 例 1　计算： （1）(106)2 ； (am)4（m为正整数）； －(y3)2； （4）(－x3)3． 练一练： 1．计算 (102)3 ；(b5)5 ；(an)3 ；－(x2)m． 2．计算： （1） ( 104 )2；（2）(x5)4；（3）－(a2)5 ；（4） (－23)20 ． 3．下面的计算是否正确？如有错误请改正． （1）(a3)2＝a2＋3＝a5； （2）(－a3)2＝－a6 ． 例 2　计算： （1）x2·x4＋(x3)2 ； （2）(a3)3·(a4)3． 练一练： 计算：1．(y2)3y2 ； 2．(－32)3(－33)2 ； 3．(－x)2(－x)3 ． 　 四名学生板演，由学生评价． 学生抢答，说出结论，并说明理由． 小组讨论，代表回答． 通过例题教学，巩固新知． 锻炼学生语言表达能力． 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面． 四、拓展提高 1．若a2n＝5，求a6n； 2．若am＝2，a2n＝7，求a3m+4n； 3．比较2100与375的大小； 4．已知44×83＝2x ，求 x 的值． 先独立思考，再小组讨论． 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯． 五、小结 通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？ 共同小结． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力． 六、课后作业 课本P53习题8.2第1、3、4、5题．