一 、 寿命与应力之间的关系
加速寿命试验的基本思想是利用高应力水平
下的寿命特征去外推正常应力水平下的寿命特征 。
实现这个基本思想 的关键在于建立寿命特征与应
力水平之间的关系 。 这种关系称为加速模型 , 或
称为加速方程 。
福需摇贫
伙甘飞、扩津
心
褚
对教应 力
戌
为
认卜长礼、’
嫂淤拓权
对数应力
寿命与应力的关 系图
图 是一来 自 由 个应力水平组成的 典型的
恒加寿命试验 , 其中横轴表示应力水平 , 纵轴表示
产品寿命 , 表示产 品的失效时间 。
·
在图 人 上明
确显示 应力水平愈高 , 产品寿命愈短 , 但也有少
数例外 , 所以着眼于个别产品的寿命是很难建立寿
命与应力之间关系的 , 假如我们着眼于每个应力水
平下寿命数据 的总体特征 , 如 中位寿命 、 平均寿
命 、 特征寿命等 , 那么就可 以通过寿命数据的某个
总体特征在图 上画出一条光滑曲线 , 它表明中
位寿命 或平均寿命 是应力水平的递减函数 , 这
就是我们要寻求的加速模型 。
寿命特征与应力水平之间关系常是非线性曲
线 。 假如我们对寿命数据或应力水平各经过适当变
换 , 如对数变换 、 倒数变换 , 那上述曲线有可能变
成直线 , 如图 所示 。 由于直线容易认别 , 也容
易拟合 , 更方便于外推 , 所以实际工作者都喜欢利
用直线 ,
一
在我们建立加速模型时应尽量使之线性
化 , 以方便实际使用 。
用来建立关系的寿命特征常是中位寿命 、 平均
寿命 、 特 征 寿命 犯 分位 寿命 , 但也 有 用
分位寿命 , 寿命 。 图 上就有三条曲线 ,
其中粗线是表示中位寿命与应力水平间的关系 。 上
下两条细线分别表示 和 分位寿命与应力
水平之间的关系 。 这里所说的各种分位寿命都是对
各应力水平下的寿命分布而言的 。 为了更明白地显
示各分位寿命 , 在图 上画出了各应力水平下的
失效密度曲线 , 它们都是垂直于纸面的 。 假如对寿
命与应力分别作适当变换 , 譬如各作对数变换
, 那
三条曲线就有可能变成三条直线 , 如图 所示 。
力川洲引书侧一力应一、乃产一应图
留划”飞、拍
每卿
众多的实验表明 低应力水平下 的寿命要高
子高应力水平下的 寿命 , 但也可能有少数例外 。
年第 期 总第 期 时封盖材
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
在图 上 的三条直线平行只是一种可能 , 不平行
的情况也是有的 。
下面我们介绍几种常用 的加速模型 。
二 、 阿伦尼斯 公 模型
在加速寿命试验 中用 温度作为加速应力是常
见 的 , 因为高温能使产品 如电子元器件 、 绝缘
等 内部加快化学反映 , 促使产 品提前失效 。
阿伦尼斯在 年研究了这类化学反映 , 在大量
数据的基础土 , 提出如下加速模型
‘ 玲伙
粼 。
’
式中 若是某寿命特征 , 如 中位寿命 、 平均寿命等
是一个常数 , 且
是激活 能 , 与材料有关 , 单位是 电子伏
特 , 以 。。 表示
是波尔兹曼常数 , 为 一 。 ℃ , 从而
刀沐 的单位是温度 , 故又称 召水 为激活温度
是绝对温度 , 它等于摄氏温度加 。
阿伦尼斯模 型表 明 , 寿命特征将随着温度上
升而按指数下降 。 对此模型两边取对数 , 可得
乒 叼
其中 , 乙 它水
。 它们都是待定的参数 , 所 以
阿伦尼斯模型表 明 , 寿命特征 的对数是温度倒数
的线性 函数 。
三 、 逆幂律模型
在加速寿命试验中用 电应力 如 电压 、 电流 、
功率等 作为加速应力也是常见 的 。 譬如 , 加大
电压亦能促使产 品提前失效 。 在物理上 已被很多
试验数据证实 , 产 品的某些 寿命特征 与应力有如
下的关系
粼
式 中 若是某寿命特征 , 如 中位寿命 、 平均寿命 、
特征寿命等
是一个正常数
是一个与激活能有关的正常数
提应力 , 常取电压 。
上述关系称为逆幂律模型 , 它表示产品的某
寿命特征是应力 的负次幂 函数 。 假如对上述关系
两边取对数 , 就可将逆幂律模型线性化 , 即
争
其中 , 二一。 。 它们都是待定 的参数 。 此
外协 。
阿伦尼斯模型与逆幂律模型是最常用 的两个
加速模型 。 它们的线性化形式常可统一写成如下
形式
若 甲
其中若为某寿命特征 , 甲 为应力水平 的 已知 函
数 , 如、为绝对温度时 , 甲 , 当、为电压时 ,
喊 。 上式中的 和 是待定参数 , 它们的估
计将要从加速寿命试验的数据中获得 。
这个统一 的加速模 型在常用 的寿命分布中的
应用如下 。
当产品的寿命服从指数分布 时 , 常
用平均寿命 作为寿命特征 , 于是其加速模型为
甲
当产 品 的寿命服从威 布尔分布 , 动
时 , 常用特征 寿命 刀 作为寿命特征 , 于是其加速
模型为
刀 华
当产品的寿命服从对数正态分布 恤 , 矿
时 , 常用 中位寿命 作为寿命特征 , 于是其加速
模型为
。 甲 介
通过加速寿命试验数据
, 获得加速模型
中两个未知参数 与 的估计是加速寿命试验中最
重要的土作之一 。 若记 与 的估计为 与石, 则由
加速模型
乒 石甲
可对正 常应力水平 。下 的寿命特征若作 出估
计 。 在后 面几节 中将重点介绍这些特定常数的估
计方法 。
四 、 其他加速模型
年第 期 总第 期
阿伦尼斯模型与逆幂律模型是最常用 的单应
力加速模型 , 此外还有一些单应力和双应力加速
模型在实际中也有用 , 现介绍如下 。
单应 力的艾林 模型
单应力 的艾林模型是根据量子力学原理推导
演扮 夕盖材 叼 肠似比 ,
‘‘坦及‘粗弧刀。夕
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
出的 , 它表示某些产 品的寿命特性是绝对温度 的
函数
,
护了 万了
其中 与 是待定常数 , 、 一 。订℃是波
尔兹曼常数 , 是绝对温度 , 它与阿伦尼斯模型只
相差一个因子 。 当绝对温度 在较小的范围
内变化时 , 可近似看作一个常数 , 这时 , 艾林
模型就近似于阿伦尼斯模型 。 在很多应用场合可
以用这两个模型去拟合数据 , 根据拟合好坏来决
定选用哪一个加速模型 。
多项 式加速模型
在众多的加速寿命试验中 , 应力 或应力的函
数 中 常与某寿命特征杏的对数 睿有依赖关系 ,
当线性关系不适用时 , 就可用两次或更高次多项式
去拟合加速模型 。 譬如可用 次多项式
乒 产 回 、 厅十 十七例 、 〕
去拟合加速模型 。 当 时 , 就是阿伦尼斯模型
例 八 或逆幂律模型 例 二 使用多项
式加速模型时要求应力水平数大于 , 还须对拟
合模型进行统计检验 。
广义艾林模型
其 它加速应 力
如果 以温度和电压同时作为加速应力 时 ,
、 、 在 一年提出一个加
速模型
。 命峥 命
其中 , , 和 刀 是待定的常数 , 是波尔兹曼
常数 。 若令若‘ 若 , 再对上式两边取对数 , 可得其
线性化形式
岁 中 , 叽 十 甲 叭
其中 , 乙二 , 。 , , 甲 牌 ,
叭 二 。 上式最后一项实际上是叭 沙 与华
的交互作用项 。 很多工程应用 中常把岁中的 省
略 , 再令甲 , 即
乒 乙华工 叭 甲 姚
假如能确认温度 与电压 之间无交互作用 , 那
上式最后一项可以省略 , 加速模型更为简单 。
美 国 军 用 标 准 一 〕 一
对各种 电容 器的 加速寿命试验建议使 用指数型模
型
对于其它加速应力 , 诸如浓度等 , 目前尚无适
当的加速模型选用 , 这时可 以根据一定的物理知
识 , 利用试验数据拟合适 当的回归模型 , 并以此作
为加速模型 。 下面用一个例子来说明这一过程 。
例 可燃气体报警仪的核心部分是传感器 。 传
感器一般用载体摧化技术制作 。 此种传感器可
可燃气体的浓度 , 而夹在可燃气体中的硫化物又要
抑制摧化物的反应 , 从而逐渐导致传感器失效 。 这
一现象称为摧化剂中毒 。 为了研究一种新型传感器
抗中毒能力 , 特在一定浓度的可燃气体中加人四种
不同浓度的 硫化氢 气体 , 观其对传感器寿
命的影响 。 这里 。 浓度 是加速应力 。 在 四种
浓度下 , 各取 个样品进行恒加试验 , 直到全
部样品失效 。 经检验 , 传感器的寿命均服从对数正
态分布 , , 只是对数均值 。
, 不 同 。 在各
浓度下 , 从 的估计值如下
浓度 , 一 一
应、
·
‘ ‘ ⋯“
·
⋯
,
‘
·
乒段。
其中若为某寿命特征 , 为非热量应力 , 在电容器
中 , 即为电压 , 与 是待定的常数 。 它的对数
形式是
今
其中 二 , 乙 一
。
其 中 表示不加任何 浓度 的 。 经多种选
择 , 最后对上述数据配制如下模型
林 一 十
·
其相关系数为一 , 拟合程度很好 。 因此 , 用此
回归方程作为此问题的加速模型是合适的 。
年 第 期 总第 期 演铃 夕恙帐 创公仅沉勺 ‘并岁、岛 动限及肠傲弧及 岁
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net