疲劳寿命的模糊可靠度计算方法

文章编号: 1004- 132Ò (2003) 19- 1699- 03 疲劳寿命的模糊可靠度计算 冯　刚　副教授 冯　刚　孙立德　黄洪钟　李剑中 　　　　摘要: 分析了经典可靠性理论的不足, 阐述了模糊可靠性理论的优点。 针对机械零件疲劳失效的特点, 建立了机械零件工作状态完好的隶属函数。 对服从对数正态分布和威布尔分布的疲劳寿命的模糊可靠度计算进行了研 究, 推导了不同的隶属函数与分布密度函数组合时模糊可靠度的计算公式。 给出了算例。 关键词: 疲劳寿命; 隶属函数; 分布函数; 模糊可靠度 中图分类号: TH 123　　　文献标识码: A 收稿日期: 2002—09—04 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (50175010) 　　经典的可靠性理论以普通概率论和数理统计 为基础。经典可靠性的研究方法将复杂的、模糊的 系统可靠性问简单地视为精确的数学问题。现 代科学研究日益复杂, 经典的可靠性研究方法越 来越无法满足对其研究要求定量化和精确化的需 要。随着可靠性研究的深入, 人们的认识层次已由 单纯的随机性进入到随机性和模糊性相互渗透的 阶段。模糊数学给出了模糊概念的定量表示方法 和模糊集合、模糊关系和模糊矩阵等运算规则, 以 模糊数学为基础, 建立模糊可靠性的理论和方法, 是经典可靠性理论发展的必然趋势[ 1, 2 ]。 1　模糊可靠度计算模型 在机械领域中存在大量的随机模糊现 象, 如实际寿命略大于或等于设计寿命时, 很难确 定产品是否失效, 实际寿命略小于设计寿命时, 又 很难保证产品是安全的。基于概率的疲劳寿命估 计方法要求实验的次数足够多, 以大子样的试验 数据为基础, 现实中不可能进行大量的试验, 在小 子样的条件下, 用概率的方法估计疲劳寿命又容 易出现偏差。因此, 在进行疲劳寿命可靠性分析时 必须考虑模糊性[ 3 ]。 模糊性是客观事物之间差异的中间过渡性所 引起的一种不确定性, 是概念的内涵和外延的不 分明性。模糊集合论允许考虑如下命题: (1) 元素 u ∈U , 具有性质 P ; (2) 元素 u ∈U , 不具有性质 P ; (3) 存在这样的元素u ∈U , 它使前面两个命 题各在一定程度上成立, 即对每个元素 u ∈U , 要 么第一个命题成立, 要么第二个命题成立, 要么两 个命题各在一定程度上成立。 设零件的工作状态论域为U , 则状态完好为 U 上的模糊子集A, 我们用隶属函数 ΛA (x ) 来描 述零件的工作状态对完好的隶属程度。 设零件疲劳寿命分布的概率密度函数为 f (x ) , 则按模糊事件的概率定义, 零件完好的模 糊可靠度可表达为 R = P (A) =∫U ΛA (x ) f (x ) dx (1) 若取 x 为各离散点 x i ( i = 1, 2, ⋯, n) , 工作寿 命在 x i 时, 事件发生的概率为P i (x i) , 则模糊可靠 度为 R = P (A) = 6n i= 1 ΛA (x i) P i (x i) (2) 2　 隶属函数 在模糊数学中, 隶属函数是描述模糊性的关 键。由于零件从完好到失效是连续的, 疲劳强度从 许用过渡到不许用是一个渐进的衰减过程, 故用 连续型和偏小型的隶属函数加以描述, 几种隶属 函数如下: (1) 降半矩形分布ΛA (x ) = 1　x ≤ a 0　x > a (3) (2) 降半梯形分布ΛA (x ) = 1　　　　x ≤ a1a2 - x a2 - a1 　a1 < x ≤ a2 0　　　　x > a2 (4) (3) 降半正态分布ΛA (x ) = 1　　　　x ≤ a exp - (x - ab ) 2 　x > a (5) ·9961· 疲劳寿命的模糊可靠度计算方法——冯　刚　孙立德　黄洪钟等 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 式中, a、a1、a2 为分布参数。 参数 a 表示零件从完好到失效的突变, 其值 取零件的疲劳寿命额定值。a1、a2 是为了描述模糊 事件A, 疲劳寿命取的上下限量, a 1 = nc, a1 可根 据用扩增系数法加以确定, 取 a2 = (1. 05～ 1. 3) a1。参数 b (b > 0) 反映了零件从完好到失效 的快慢程度, 材料质量和性能好, b取大值, 反之, b 取小值。当设计者经验不足时, 取 b 近似等于零件 的疲劳极限差[ 4 ]。 降半梯形分布和降半正态分布能很好描述零 件从完好到失效的缓慢渐进的衰减过程。分布见 图 1。 (a) 降半矩形分布　 (b) 降半梯形分布　 (c) 降半正态分布 图 1　 隶属函数 3　 疲劳寿命分布函数 在各种机械结构破坏中, 疲劳破坏占 50% ～ 90% , 因此疲劳问题的研究在现代工程设计中具 有十分重要的意义。零件的疲劳寿命或强度总有 一个极限值, 例如, 材料有个疲劳极限值, 而带裂 纹的材料有个疲劳门槛值, 低于这些极限值, 则材 料的失效概率可以看作是零, 因此, 从物理模型出 发描述疲劳寿命的分布, 不应该是正态的, 而是偏 态的, 对数正态分布和威布尔分布正适应了这一 情况[ 5 ]。 3. 1　对数正态分布 lnx ～ N (Λ, Ρ2) 分布密度 f ln (x ) = 1 x 2ΠΡexp - (lnx - Λ) 22Ρ2 (6) 分布函数 F ln (x ) = 1 2ΠΡ∫x0 1x exp - (lnx - Λ) 2 ]2Ρ2 dx (7) 3. 2　威布尔分布X ～ W (k ,m , n) 分布密度 f (x ) = k n (x - m n ) k- 1exp - (x - m n ) k 　x ≥m 0　　　　　　　　　　　　　x < m (8) 式中, k (k > 0) 为形状参数; n (n > 0) 为尺度参数; m (m > 0) 为位置参数。 分布函数 F (x ) = p (X ≤ x ) = 1 - exp - (x - m n ) k 　x ≥m 0　　　　　　　　　　x < m (9) 密度函数见图 2。 1. Ρ = 0. 5　2. Ρ = 1. 0　　　　1. k = 3. 5　2. k = 2. 0 (a) 对数正态分布 　　　　 (b) 威布尔分布 图 2　 疲劳寿命的分布密度函数 4　 疲劳寿命模糊可靠度的计算公式 4. 1　 降半梯形隶属函数与对数正态分布密度函 数 将式 (4) 和式 (6) 代入式 (1) , 且令Β1 = (a1 -Λ) öΡ、Β2 = (a2 - Λ) öΡ有 R = 1Β2 - Β1 [Β25 (Β2) - Β15 (Β1) ] + 1Β2 - Β1 Ρ2Π[exp (- Β222 - exp (- Β212 ) ] (10) 4. 2　 降半正态隶属函数与对数正态分布密度函 数 将式 (5) 和式 (6) 代入式 (1) , 有 R = 5 (a1 - ΛΡ ) + b2Ρ2 + b2 exp [ - (a1 - Λ) 22Ρ2 + b2 ]õ5 (- b 2Ρ2 + b2 a1 - ΛΡ ) (11) 4. 3　降半梯形隶属函数与威布尔分布密度函数 将式 (4) 和式 (8) 代入式 (1) 有 R =∫ a1 a k n (x - m n ) k- 1exp [ - (x - m n ) k ]dx + ∫ a2 a1 a2 - x a2 - a1 k n (x - m n ) k- 1exp [ - (x - m n ) k ]dx (12) 4. 4　降半正态隶属函数与威布尔分布密度函数 将式 (5) 和式 (8) 代入式 (1) 有 R =∫ a - ∞ k n (x - m n ) k- 1exp [ - (x - m n ) k ]dx + ∫ + ∞ a exp [ - (x - a) 2 b2 ] k n (x - m n ) k- 1exp [ - (x - m n ) k ]dx (13) 5　 算例[6 ] 某弹簧钢的疲劳寿命服从对数正态分布, 其 对数均值和对数标准差分别为 Λ= 13. 9554, Ρ = 0. 1035。如弹簧拟在承受 106 循环载荷后更换, 在 ·0071· 中国机械工程第 14 卷第 19 期 2003 年 10 月上半月 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 规定更换之前, 求弹簧不失效的可靠度。 循环次数为随机变量 n , 取值为 n = 106, 令 x = lnn = ln106, 有 X ～ N (Λ, Ρ2) 依据上述公式, 考虑到零件从完好到破坏的 渐进过度, 取模糊参数 ∆ = 0. 1, 则 a1 = x = 13. 8155 a2 = (1 + 0. 1) a1 = 15. 1971Β2 = (a2 - Λ) öΡ = 11. 9971 则模糊可靠度为 R = 1Β2 - Β1 [Β25 (Β2) - Β15 (Β1) ] + 1Β2 - Β1 Ρ2Π[exp (- Β222 ) - exp (- Β212 ) ] = 0. 9065 6　结束语 常规可靠性计算结果是一个确定的数值, 而 模糊可靠性的计算则可以依据模糊参数选取不同 的数值, 得到一组计算结果。所以可以根据零件的 材质和工况条件等因素, 选取合适的可靠度数值 或可靠度的某一变化区间, 由此可见, 模糊可靠性 设计方法具有很大的灵活性和适应性, 因而更易 与实际相符合。 参考文献: [ 1 ]　宋桂秋, 李奎贤. 疲劳强度模糊可靠性分析方法及 应用. 辽宁工程技术大学学报, 2001, 20 (5) : 692 [2 ]　黄洪钟. 机械模糊可靠性原理和方法. 北京: 科学出 版社, 2002 [3 ]　H uang Hongzhong. Calcu lat ion of Fuzzy R eliab ility in the Case of R andom Stress and Fuzzy Fatigue Strength. Ch inese Jou rnal of M echan ical Engineering, 2000, 13 (3) : 197～ 200, 223 [ 4 ]　黄建安, 梁爱华. 机械零件疲劳寿命模糊可靠性分 析. 机械, 1994, 21 (1) : 9～ 12 [ 5 ]　刘惟信. 机械可靠性设计. 北京: 清华大学出版社, 1996 [ 6 ]　王超, 王金. 机械可靠性工程. 北京: 冶金工业出版 社, 1992 (编辑　马尧发) 作者简介: 冯　刚, 男, 1955 年生。大连理工大学 (辽宁省大连市 　116024) 机械工程学院副教授。研究方向为机械工程 CA E、动 态设计等。出版专著、教材 3 部。发表论文 20 篇。孙立德, 男, 1978 年生。大连理工大学机械工程学院硕士研究生。黄洪钟, 男, 1963 年生。大连理工大学机械工程学院教授、博士研究生导师。李剑 中, 男, 1956 年生, 大连理工大学机械工程学院副教授。 文章编号: 1004- 132Ò (2003) 19- 1701- 03 理想材料零件R P 制造中的生长方向优化研究 杨　睿　博士 杨　睿　贾振元　刘碧静　郭东明　康仁科 　　　　摘要: 对生长方向优化展开讨论, 通过综合考虑几何和材料两方面特征 的影响, 提出了以最小分层数为目标、以零件整体稳定性为约束条件的生长 方向优化算法, 并利用建立在单纯剖分基础上的理想材料零件CAD 数据交 换格式, 通过实例验证了该生长方向优化算法足以应用在非均匀材料零件 的分层制造中。 关键词: 快速原型; 生长方向优化; 理想材料零件; 功能梯度材料 中图分类号: TH 11; T P39; T G14　　　文献标识码: A 　　理想材料零件 ( idea l funct iona l m ateria l com ponen ts, IFM C) 是指在内部具有均质材料、 复合材料、三维功能梯度材料或细观结构, 以实现 材料的组织结构和零件性能最佳组合的零件[ 1 ]。 对 IFM C 在工艺过程中的生长方向进行优化是一 个重要的研究课题[ 2, 3 ]。 收稿日期: 2002—08—27 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (50275018; 59975015) 　　目前国内外学者已经提出了一些快速原型制 造的定向算法, 并已经应用到实际的制造中[ 4, 5 ]。 但是现有的算法都是针对均质材料的, 由于 IFM C 的非均质特性, 不能简单地沿用现有算法 对 IFM C 进行生长方向优化。 1　 IFM C 生长方向优化算法 零件生长方向的选择会对很多因素产生影 响, 且各因素之间又有相互制约, 因此, 要找到一 ·1071· 理想材料零件R P 制造中的生长方向优化研究——杨　睿　贾振元　刘碧静等 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. gear - too th su rface in to considerat ion, an app rop ria te assessm en t stra tegy fo r its m ach in ing erro rs is p ropo sed. By u tilizing stat ist ical analysis and least- square m ethod, a m athem aticalmodel of the basic reference fo r est im ation of m ach in ing erro rs on the real su rface is bu ilt. A n advanced op tim izat ion of tak ing tu rns coo rdinat ion are adop ted to seek so lu t ion of it. A n examp le p roves they are accu rate, w h ich can b ring abou t the p recondit ions fo r m atch betw een the real su rface and the ideal one, calcu lat ion of m ach in ing erro r on the su rface and erro r compensat ion at nex t p rocessing. Key words: d igit ized gear - too th su rface 　 　 m ach in ing erro r 　 　 datum po in t 　 　 tak ing tu rns coo rdinat ion Analysis of Rel iabil ity on Structura l D ynam ics　　Zhao N ing (N o rthw estern Po lytechn ical U n iversity, X i’an, Ch ina)　Fang Zongde　L iu L an　L iu Geng　N ing Fangli 　p 169021693 Abstract: To imp rove the reliab ility analysis accu racy fo r comp lex dynam ic structu re, the study com bines the m ethod of stochast ic analysis w ith that of the structu ral dynam ics, and based on the model of th ree - param eter reliab ility analysis, the m atrix pertu rbat ion theo ry, the stochast ic fin ite elem en t m ethod, and the second o rder and th ree mom en t m ethod, and from the fo rm u las are derived, w h ich can be used to calcu late stochast ic structu ral eigenvalue, dynam ic disp lacem en t, dynam ic stress respeet ively. O n the basis of above, the reliab ility of a disk structu re is evaluated w ith the random variab les in the m ateria l p ropert ies and its resu lt is compared w ith that from M onte - Carlo m ethod. It concludes that the m ethod p resen ted in the paper is mo re effect ive and concise. Key words: st ructu ral dynam ics　　 reliab ility　　 stochast ic 　 　 fin ite elem en t m ethod 　 　 m atrix pertu rbat ion Performance Ana lysis and Im proved D esign of Occupan ts Restra in t System of a M in i - van 　 　L in Y i (J ilin U n iversity, J ilin, Ch ina) 　Zhang Junyaun　Zhao Y ingru 　H ua W ei p 169421696 Abstract: T he paper p resen ts a m athem atical model of occupan t restra in t system of a m in i- van in fron tal impact based on softw are M AD YM O , and the validity of th is model has been validated. A fter sensit ivity analyzing and op tim izing of param eters abou t seat belt and airbag, in the paper the ranges are given, in w h ich the in ju ry values of the occupan ts in fron tal impact are low er. F inally, the robustness of the perfo rm ances of the occupan t restra in t system of th is m in i- van is calcu lated and analyzed, and som e conclu sions are given. Key words: m in i- van　　 seat belt　　airbag　　 param eters op tim izat ion D esign of Auto - D ev ice for Electrosta tic Trea im en t of Seeds 　 　L i X iaoguang (J ilin U n iversity, Changchun, Ch ina)　R en L uquan p 169621698 Abstract: In th is paper, a k ind of farm electro sta t ic device w ith ch ip m icrocompu ter con tro l is design. T he device has featu res of au tom atic operat ion, the even distribu t ion of the electro sta t ic field and con tinue adju stm en t of the field in tensity ( the m ax im um is 10kV ö cm ). T he experim en tal resu lts show that the germ ination rate and grow index of w heat seeds have been imp roved. Key words: electro sta t ic field　　seed treatm en t　　 ch ip m icro compu ter Calcula tion M ethod of Fuzzy Rel iabil ity of Fatigue L ife　 　Feng Gang (D alian U n iversity of T echno logy, D ilian, Ch ina) 　Sun L ide　H uang Hongzhong　L i J ianzhong p 169921701 Abstract: T he disadvan tages of the theo ry of conven tional reliab ility and the advan tages of the theo ry of fuzzy reliab ility are discussed. T he m em bersh ip function of the w o rk ing state of componen t is analyzed. T he componen ts fat igue life subo rdinated to logarithm ic- no rm al distribu t ion and W eibu ll distribu t ion are studied, com bined w ith differen t m em bersh ip function, a series of calcu lat ion fo rm u las of fuzzy reliab ility are conducted. A n examp le is given to illu stra te the m ethod. Key words: fa t igue life　　m em bersh ip function　　 distribu t ion function　　fuzzy reliab ility Optim iza tion of Part- build ing Or ien ta tion in the RP&M of Idea l Functiona l M ater ia l Com ponen ts　　Yang R u i (U n iversity of D alian T echno logy, D alian, L iaon ing, Ch ina ) 　J ia Zhenyuan 　L iu B ijing　Guo Dongm ing　 Kang R enke p 170121703 Abstract: T ak ing in to considerat ion the heterogeneous p roperty of ideal functional m ateria l componen t ( IFM C ) , an op tim izat ion algo rithm fo r part o rien tat ion du ring the m anufactu ring of IFM C is p ropo sed in the paper. Simp lex- subdivision- based CAD data of a real IFM C is used to p rove that the algo rithm is app licab le to heterogeneous ob ject w h ich emp loy un ifo rm slicing du ring R P&M. Key words: rap id p ro to typ ing 　 　 o rien tat ion op tim izat ion 　 　 ideal funct ional m ateria l componen t ( IEM C)　　FGM Study on W ear Properties of Sta tor of a Travel ing W ave Ultrason ic M otor 　 　Q u J ian jun (H arb in Inst itu te of T echno logy, H arb in, Ch ina) 　L uo Yunx ia　Song Baoyu 　Q i Yulin p 170421706 Abstract:W ear p ropert ies of the sta to r of a traveling w ave u ltrason ic mo to r (TWU SM ) are invest igated on a sim u lat ing tester of frict ion characterist ics in the paper, and the effects of con tact p re - load and load to rque are exam ined. T he changing rate of the relat ive sliding speed betw een the stato r and the ro to r can be described w ith abso lu te slipp ing rat io S f. T he w ear m echan ism s of the stato r are analyzed by m eans of op tical m icro scope. It has been found that w ear p ropert ies of the sta to r varies w ith p re - load and load to rque, w h ich is co rrela t ive to the abso lu te slipp ing rat io S f. W hen S f< 0. 34, too th su rface of the stato r p resen ts m ain ly po lish ing and sligh t fat igued peeling w ear p ropert ies. W hen S f > 0. 52, it becam e serious p lough w ear p ropert ies. Key words: u lt rason ic vib rat ion　　u ltrason ic mo to r 　　sta to r　　w eard BP Network- based Pred iction of Abrasion Coeff ic ien t of Sl id ing Bear under Small Sam ple Data　　Yang H aifeng ( A cadem y of M ach inery Science and T echno logy, Beijing, Ch ina) 　Zhang Hongbo　L i J ie　H ai J in tao p 170721709 Abstract: In th is paper, the Baysian regu larized BP netw o rk is app lied to p redicate w ear sta tu s of sliding bearing. A fter ob tain ing the p redict ion resu lt, the causes to affect the p redict ion quality and accu racy are p rovided. T he odd po in ts are p runed to p reclude the deviat ion of the p redict ion resu lts, so as to p ropo se a new m ethod to p redicate the w ear sta tu s of sliding bearing bo th from theo ry and p ract ice case. It is p roved that th is m ethod is effect ive fo r p redicat ing the w ear sta tu s of sliding bearing by the residual erro r analysis of the ob tained compu tat ion resu lts. Key words: Baysian regu larizat ion BP N etw o rk　　 p redict ion　　m ateria l of sliding bearing　　coefficien t of w ear　　sm all samp le ·√C· CH INA M ECHAN ICAL EN G IN EER IN G V o l. 14,N o. 19, 2003 the first half of O ctober © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.