特殊的平行四边形

特殊的平行四边形 一级训练 1．( 2012年江苏宜昌)如图4－3－23，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于(　　) A．20 B．15 C．10 D．5 图4－3－23 　　　 2．下列说法不正确的是(　　) A．一组邻边相等的矩形是正方形； B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形；D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 3．(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是(　　) A．对角线互相垂直　 B．对角线相等 C．对角线互相平分　　 D．对角互补 4．(2012年湖南张家界)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 5．如图4－3－24，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 (　　) A．2 B．4 C．2 D．4 　　 图4－3－24 图4－3－25 图4－3－26 6．(2012年天津)如图4－3－25，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至 点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为(　　) A. －1 B．3－ C.＋1 D. －1 7．(2011年江苏南京)如图4－3－26，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2. 8．(2011年江苏淮安)在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是__________(写出一种即可)． 9．(2012年吉林长春)如图4－3－27，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______． 图4－3－27 10．(2011年广东模拟)已知菱形ABCD的边 长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝PD＝2 ，那么AP的长为_________ _． 11．(2011年陕西)如图4－3－28，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE. 图4－3－28 12．如图4－3－29，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD. (1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由； (2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积． 图4－3－29 二级训练 13．如图4－3－30，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为(　　) A．3　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 图4－3－30 图4－3－31 14．(2012年四川宜宾)如图4－3－31，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝______. 15．(2010年山东青岛)已知：如图4－3－32，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AE＝AF. (1)求证：BE＝DF； (2)连接AC交EF于点O，延长OC至 点M，使OM＝OA，连接EM，FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 图4－3－32 三级训练 16．(2011年广东深圳)如图4－3－33(1)，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8 c m，AB＝6 cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G. (1)求证：AG＝C′G； (2)如图4－3－33(2)，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长． (1) 　　 　(2) 图4－3－33 参考 1．B　2.D　3.A　4.C　5.B 　6.D 7．2 8．∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD(答案不唯一，写出一种即可) 9．3　10.2 或4 11．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DA＝AB，∠1＋∠2＝90°. 又∵BE⊥AG，DF⊥AG， ∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°. ∴∠2＝∠3，∠1＝∠4. 又∵AD＝AB， ∴△ADF≌△BAE. 12．解：(1)四边形OCED是菱形．理由如下： ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是 平行四边形． 又∵在矩形ABCD中，OC＝OD， ∴四边形OCED是菱形. (2)连接OE.由菱形OCED，得CD⊥OE， ∴OE∥BC. 又∵CE∥BD，∴四边形 BCEO是平行四边形． ∴OE＝BC＝8. ∴S四边形OCED＝OE·CD＝×8×6＝24. 13．D　14.－1 15．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°. ∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF. ∴BE＝DF. (2)解：四边形AEMF是菱形．证明如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC. ∵BE＝DF，∴BC－BE＝DC－DF，即CE＝CF. ∴OE＝OF . ∵OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形． ∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形． 16．(1)证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，∴∠A＝∠C′，AB＝C′D， ∴在△GAB 与△GC′D中， ∴△GAB≌△GC′D. ∴AG＝C′G. (2)解：∵点D与点A重合，得折痕EN， ∴DM＝4 cm，NM＝3 cm. 由折叠及平行线的性质，得 ∠END＝∠NDC＝∠NDE， ∴EN＝ED.设EM＝x，则ED＝EN＝x＋3. 由勾股定理，得ED2＝EM2＋DM2， 即(x＋3)2＝x2＋42. 解得x＝，即EM＝.