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对“四色猜想”的论证

2014-04-21 7页 pdf 505KB 15阅读

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对“四色猜想”的论证 作者:叶德禹 联系方式:E:hcy350649769@163.com 1 对“四色猜想”的论证 “四色猜想”: 如果在平面上划出一些邻接的有限区域,那么可以用四种颜色来给这些区域染色,使得 每两个邻接区域染的颜色都不一样;另一个通俗的说法是:每个(无飞地的)地图都可以用 不多于四种颜色来染色,而且不会有两个邻接的区域颜色相同。被称为邻接的两个区域是指 它们有一段公共的边界,而不仅仅是一个公共的交点。 论证过程: 假设: 存在这样一块(无飞地)的地图,它必需用多于等于 5种颜色来染色,才不会使两个 邻接的区域颜色不...
对“四色猜想”的论证
作者:叶德禹 联系方式:E:hcy350649769@163.com 1 对“四色猜想”的论证 “四色猜想”: 如果在平面上划出一些邻接的有限区域,那么可以用四种颜色来给这些区域染色,使得 每两个邻接区域染的颜色都不一样;另一个通俗的说法是:每个(无飞地的)地图都可以用 不多于四种颜色来染色,而且不会有两个邻接的区域颜色相同。被称为邻接的两个区域是指 它们有一段公共的边界,而不仅仅是一个公共的交点。 论证过程: 假设: 存在这样一块(无飞地)的地图,它必需用多于等于 5种颜色来染色,才不会使两个 邻接的区域颜色不相同。 我们就先拿必需用 5种颜色来染色的这块区域来解释。因为必需用 5种颜色来染色, 才能使两个邻接的区域颜色不相同。也就是说,这 5块地图他们彼此互相邻接。即我们从 一国的首都出发,去另一国的首都所走的路线中,一定存在这样一条路线,它一部分只存在 于出发国境内,另一部分只存在于目的国境内,并且越过两国邻接线。 第一步(见 图 1): 两国版图彼此相互邻接 作者:叶德禹 联系方式:E:hcy350649769@163.com 2 A、B两国相互邻接,从 A国首都到 B国首都是存在这样一条路线,它一部分在出发国 境内,一部分在目的国境内,并且越过两国邻接线。 第二步(见图 2): 三国版图彼此相互邻接 三国版图彼此相互邻接有两种情况,一种情况是第三国的版图在 A、B两国所围成的内 部小封闭空间(见图 2-1),另一种情况是第三国版图在 A、B两国所围成的外部大空间(见 图 2-2)。(注:对于地球是个球体) 如图 2-1,如果要保证第四个国家的版图与这三国都有邻接的部分,则必须把该国放在 A、B、C三国围成的内部。 作者:叶德禹 联系方式:E:hcy350649769@163.com 3 如图 2-2,要保证第四个国家的版图与这三国都有邻接的部分,则可以把该国放在三国 围成的画斜线的部分,或是外部。 第三步(见图 3): 四国版图彼此相互邻接 四国版图彼此相互邻接,有三种情况。 作者:叶德禹 联系方式:E:hcy350649769@163.com 4 作者:叶德禹 联系方式:E:hcy350649769@163.com 5 我们再把三张图的路线(虚线)提取出来(见下图): 作者:叶德禹 联系方式:E:hcy350649769@163.com 6 这些路线已经把地球有限的面积分割成四个封闭的区域,抽象出来的图,如图 4: 第四步: 五国版图相互邻接 把第五国的版图安排在 1封闭区域内,那么第五国(E国)首都必定在 1封闭区域内, 并且 D国首都在 1封闭区域外。根据:在同一个平面里,从封闭区域外的一点向封闭区域 内的一点画连续的线,这条线必定与该封闭区域的的边界有交点。与之前我们假设从一国的 首都出发,去另一国的首都所走的路线中,一定存在这样一条路线,它一部分只存在于出发 国境内,另一部分只存在于目的国境内,并且越过两国邻接线。相矛盾。 如图 5所示: 作者:叶德禹 联系方式:E:hcy350649769@163.com 7 同理,把第五国的版图安排在 2、3、4封闭区域内,也证明与一部分只存在于出发国 境内,另一部分只存在于目的国境内,并且越过两国邻接线。相矛盾。 所以假设错误,“四色猜想”原命题正确。 对“四色猜想”的论证 “四色猜想”: 论证过程: 第一步(见图1): 第二步(见图2): 第三步(见图3): 第四步:
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