第四次题目

1．设 a是方程 2x = x 2 1log 的实数根，则（ ） A．0＜a＜ 2 1 B． 2 1 ＜a＜1 C．1＜a＜ 3 2 D． 3 2  ＜a＜2 2．将长度为 1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相连）的概率 等于（ ） A． 8 1 B． 4 1 C． 3 1 D． 2 1 3．已知 F1、F2分别是双曲线 )0,0(1 2 2 2 2  ba b y a x 的左、右焦点，P是该双曲线上的 一点，且|PF1 |= 3|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A．(1, 2] B．(1, 2) C．[2, + ) D．(2, + ) 4．已知直线 l的参数方程为 1 1 3 x t y t       （t为参数），则直线 l的倾斜角为（ ） A． 6 π B． 3 π C． 2 3 π D． 5 6 π 5．把实数 a，b，c，d 排成如 a b c d       的形式，称之为二行二列矩阵。定义矩阵的一种运算 a b x c d y          = ax by cx dy       ，该运算的几何意义为平面上的点(x，y)在矩阵 a b c d       的作用下 变换成点(ax + by，cx + dy)，若曲线 x2 + 4xy + 2y2 = 1在矩阵       1 1 n m 的作用下变换成 曲线 2 22 1x y  ，则 m + n的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．一个社会调查机构就某地居民的月收入 调查了 10000人，并根据所得数据画了 样本的频率分布直方图（如图）．为了 分析居民的收入与年龄、学历、职业等 方面的关系，要从这 10000人中再用分 层抽出 100人作进一步调查，则在[2500，3000）月收入段应抽出 人． 7．若 0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且 a1 + a2 = b1 + b2 = 1，则下列四个代数式 a1b1 + a2b2，a1b2 + a2b1，a1a2 + b1b2， 1 2 中最大的是 ． 8．设 D、P为△ABC内的两点，且满足 1 1 ( ), , 4 5 APD ABC S AD AB AC AP AD BC S       则 =______． 9．（本小满分 12分）已知函数 f (x) = cos ( )( 0,0 )ωx φ ω φ π    为奇函数，且其图象上 相邻的一个最高点一最低点之间的距离为 24 .π （1）求 f (x)的解析式； （2）若 2 ( ) ( 0), sin(2 ) 3 3 3 3 π π π f α α α      求 的值． 1．设 a是方程 2x = x 2 1log 的实数根，则（ A ） A．0＜a＜ 2 1 B． 2 1 ＜a＜1 C．1＜a＜ 3 2 D． 3 2  ＜a＜2 2．将长度为 1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相连）的概率 等于（ B ） A． 8 1 B． 4 1 C． 3 1 D． 2 1 3．已知 F1、F2分别是双曲线 )0,0(1 2 2 2 2  ba b y a x 的左、右焦点，P是该双曲线上的 一点，且|PF1 |= 3|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ A ） A．(1, 2] B．(1, 2) C．[2, + ) D．(2, + ) 4．已知直线 l的参数方程为 1 1 3 x t y t       （t为参数），则直线 l的倾斜角为（ B ） A． 6 π B． 3 π C． 2 3 π D． 5 6 π 5．把实数 a，b，c，d 排成如 a b c d       的形式，称之为二行二列矩阵。定义矩阵的一种运算 a b x c d y          = ax by cx dy       ，该运算的几何意义为平面上的点(x，y)在矩阵 a b c d       的作用下 变换成点(ax + by，cx + dy)，若曲线 x2 + 4xy + 2y2 = 1在矩阵       1 1 n m 的作用下变换成 曲线 2 22 1x y  ，则 m + n的值为（ C ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．一个社会调查机构就某地居民的月收入 调查了 10000人，并根据所得数据画了 样本的频率分布直方图（如图）．为了 分析居民的收入与年龄、学历、职业等 方面的关系，要从这 10000人中再用分 层抽出 100人作进一步调查，则在[2500，3000）月收入段应抽出 25__人． 7．若 0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且 a1 + a2 = b1 + b2 = 1，则下列四个代数式 a1b1 + a2b2，a1b2 + a2b1，a1a2 + b1b2， 1 2 中最大的是 a1b1 + a2b2 ． 8．设 D、P为△ABC内的两点，且满足 1 1 ( ), , 4 5 APD ABC S AD AB AC AP AD BC S       则 =___ 1 10 __． 9．（本小题满分 12分）已知函数 f (x) = cos ( )( 0,0 )ωx φ ω φ π    为奇函数，且其图象上 相邻的一个最高点一最低点之间的距离为 24 .π （1）求 f (x)的解析式； （2）若 2 ( ) ( 0), sin(2 ) 3 3 3 3 π π π f α α α      求 的值． 【解析】（1）设最高点为(x1，1)，相邻的最低点为(x2，–1)，则|x1 – x2| = ( 0) 2 T T  ， （2分） 由三角函数的图象得 2 2 2 24 4 , 2 . , 1, 4 2 T π π π T π ω ω T π       所以 由 得 ( ) cos( )f x x φ 所以 ． （4 分） 因为 f (x)是奇函数，所以 ( ). 0 , , 2 2 π π φ kπ k Z φ π φ     又 所以 ( ) cos( ) sin 2 π f x x x   所以 ． （6 分） （2）由 2 2 ( ) , sin( ) , 3 3 3 3 π π f α α    得 又 5 0 , cos( ) 3 3 3 3 π π π α α      ……8分 sin(2 ) sin[2( ) ] sin 2( ) 3 3 3 π π π α α π α        ……10分 = 2 5 4 5 2 3 3 9      …………12分 所以 2 5 cos( ) . 0, , sin( ) , 6 3 3 2 6 6 6 3 π π π π π π α α α α           又 所以 所以 （9 分） 所以 4 5 sin(2 ) 2sin( )cos( ) . 3 6 6 9 π π π α α α      （12分）