材料微结构三维建模及其晶体塑性有限元模拟

第21卷第1期2014年2月塑性工程学报JOURNALOFPLASTICITYENGINEERINGVo1．21No．1Feb．2014doi：10．3969／j．issn．1007—2012．2014．01．012材料微结构三维建模及其晶体塑性有限元模拟北工业大学凝固技术国家重点实验室，西安710072)寇宏超摹金谢韶唐斌韩逢博摘要：采用Voronoi图，生成具有随机晶粒形状的三维多晶集合体模型，并赋予每个晶粒相应的取向。基于率相关晶体塑性理论，开发了用户材料子程序，并将其嵌入有限元软件中模拟面心立方多晶集合体在单轴单向拉伸过程中的应力一应变响应，了网格细化及晶粒取向对模拟结果的影响。研究表明，随网格细化应力值有所降低，但变化不大，为保证结果的可靠度，平均每个晶粒离散的单元数目在5个以上；随多晶集合体中晶粒数目的增加，由于取向的随机性产生的应力一应变的差异逐渐减小，模拟时多晶集合体中晶粒的数El大于5O个；模型较好的反映了材料的真应力随应变速率增加而增大的规律，且模拟结果和实验结果吻合良好，说明该模型具有较高的可靠性。关键词：Voronoi图；多晶集合体；晶体塑性有限元；应力一应变关系；晶体取向中图分类号：TB125文献标识码：A文章编号：1007—2012(2014)01—0065—063DmodelingofmaterialmicrostructureandcrystalplasticityfiniteelementsimulationXIEShaoTANGBinHANFeng-boKOUHong—chaoLIJin-shan(StateKeyLaboratoryofSolidificationProcessing，NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi’an710072China)Abstract：ThreedimensionalpolycrystallineaggregatemodelswithrandomgrainshapesaregeneratedbyVoronoidiagrammethodandthecrystalorientationisassignedforeachgrain．Auserdefinedmaterialsubroutine(UMAT)developedbasedonrate-de—pendentcrystalplasticitytheoryisembeddedintothefiniteelementsoftwaretosimulatethestress—strainresponseofFCCmaterialduringuniaxialtension，andtheeffectsofthemeshrefinementandthecrystalorientationonsimulationresultsareinvestigated．TheresultsindicatethatthemagnitudeofstressreducesslightlywiththemeshrefinementandnolessthanfiveelementsshouldbeusedtOaveragelydispersepergraintOensurethereliability．Thedifferencesbetweenstress—strainresponsecausedbytherandomorientationsbecomesmallerwiththeincreaseofgrainnumberinthepolycrystallineaggregate，anditisreasonablethattheaggre—gateiscomposedofmorethan50grains．Thesimulationresultagreeswellwiththeexperimentaldataandthetruestressbecomeshigherwithgreaterstrainratewhichindicatesahighreliabilityofthemode1．Keywords：Voronoidiagram；polycrystallineaggregate；CPFEM；stress—strainresponse；crystalorientation引言宏观各向同性材料在介观尺度方面由于所含晶粒数目有限及晶体取向分布不均匀会表现出明显的各向异性，基于均匀化假设的宏观弹塑性模型在研*高等学校学科创新引智计划资助项目(B08040)；国家重点基础研究发展计划(973)资助项目(2O11cB605502)。谢韶E-mail：xsh0620@126．corn作者简介：谢韶，男，1988年生，硕士研究生，主要从事材料各向异性力学性能研究收稿日期：2013—07—02；修订日期：2013—07—13究此类问题时有很大的局限性。晶体塑性理论从材料变形的微观机制出发，且在建模时把晶粒取向等介观组织信息考虑在内，因此被广泛应用于材料的不均匀变形及织构的研究中E引，近年来发展迅速。尤其是晶体塑性理论和有限元方法的结合，极大的推动了塑性成形相关领域的研究。实际工程材料晶粒大小不一，形状各异，建立和实际组织一致或相当的多晶体几何模型，是进行有限元模拟最关键的一步。在晶体塑性有限元模拟中，为简化计算，常以一个规则的多面体实体单元代表一个或多个晶粒E]，这种模型的缺点是不能描述晶粒内部变形的不均匀性，而且没有考虑晶粒尺66塑性工程学报第21卷寸和形状对变形的影响。为解决这一问题，必须使建立的模型包含晶粒的尺寸和形状信息。Voronoi图是一种基本的几何结构，十分接近自然现象本质，具有许多优良性质，因此，已有越来越多的研究采用Voronoi图仿真实际工程材料的微观组织结构[7书]，并用于模拟材料微结构在外力作用下的演化规律。基于Voronoi图算法，本文首先建立了包含一定数量晶粒的多晶集合体模型，并对每个晶粒赋予取向信息，然后对模型进行有限单元离散，采用有限元计算研究多晶集合体在单轴单向拉伸过程中的应力一应变响应和网格细化以及晶粒取向分布对计算结果的影响，分析多晶体几何构建算法、取向产生算法以及有限元网格等对模拟结果的影响，为最终建立合理且符合实际的材料模型并应用于材料塑性成形过程的模拟提供参考。1晶体塑性理论1．1变形几何关系Hill和Rice[¨]完成了晶体塑性理论中对晶体变形几何学和运动学的严格描述。晶体变形时，总的变形梯度F可分解为：F一号妻一F·F(1)式中F——品格畸变和刚性转动产生的弹性变形梯度——晶体沿滑移方向的均匀剪切对应的塑性变形梯度塑性变形梯度F的变化率和第a个滑移系上的滑移剪切率j，’满足：·()一∑s㈤om㈦(2)式中，单位向量s和m’分别代表参考构型中滑移方向和滑移面的法线方向。1．2本构方程晶格的弹性变形率张量D和Cauchy应力随晶格坐标系的Jaumann速率之间存在如下关系：+a(1：D)一C：D(3)式中J——二阶单位张量c——四阶弹性模量张量晶体滑移遵守Schmid定律，即任意滑移系上的滑移剪切率通过Schmid应力仅取决于当前应力仃。采用Rice的方法，定义：‘一m‘·仃·(a(4)10式中po，p——参考构型和当前构型下材料的密度1．3硬化规则根据率相关硬化方程，以Schmid定律为基础，第a个滑移系上的滑移剪切率j，和Schmid应力之间的关系由Hutchinsonl1。提出的幂函数模型描述：ign()If㈤式中一滑移系a中的参考应变速率／sgL描述当前滑移系强度的变量一率敏感指数应变硬化用强度g’的演化表征：一∑h印(6)卢式中。。一一滑移硬化模量式(6)对所有激活的滑移系求和，当a一时，h妒一称为自硬化模量；当a≠时，h称为潜硬化模量。自硬化模量采用文献E13]提出的模型描述：h一()，)一hosechzll(7)式中h。一初始硬化模量／MPaTO——初始临界分解剪应力／MPa，===(O)r一饱和流动应力／MPay⋯所有滑移系上的累积剪切应变潜硬化模量为：一q矗()(d≠卢)(8)式中q常数2模型建立2．1Voronoi图与多晶集合体模型Voronoi图的定义为：p二=={(z，P)≤(，)，P∈P，i≠J}(9)式中目标点的Voronoi区域P一点目标集合一空间中任一点～一距离函数由Voronoi图的定义可知，其实质是基于邻近原则形成的一种空间剖分结构，由空问剖分后形成的多边形区域集合构成，每一多边形区域对应一点目标，多边形区域内的每一点到与之对应的点目标的距离小于任何其它目标ll。第1期谢韶等：材料微结构三维建模及其晶体塑性有限元模拟69一R倒茴j{}jj姑晶粒数目b图7不同晶粒数目下取向对应力的影响a)应力值；b)标准差值Fig．7Effectoforientationsonstressforaggregatecontainingdifferentnumberofgrains要一定的时间进行，而弹性变形扩展的速率较大，因此应变速率大时，弹性变形占的比重大，根据胡克定律，弹性变形越大，弹性阶段最终的应力越大，即真应力增大。为验证模型的可靠性，计算了包含100个晶粒的多晶集合体在不同应变速率下的真应力一真应变曲线，结果如图8所示。一皇杂倒撼其应变图8不同应变速率下的真应力真应变曲线Fig．8Truestress—truestraincurveswithdifferentstrainrate由图8可知，随应变速率增加，真应力值升高，弹性变形阶段变长，说明模型能够很好的体现材料变形的机理，具有较高的可信度。3．4实验验证为验证模型的可靠性和适用性，采用文献[18]中的材料参数计算了OFHC铜在拉伸变形过程中的应力一应变响应，并和实验数据及文中采用Taylor模型计算的结果进行对比，结果如图9所示。本文建立的有限元模型计算结果和实验结果吻合较好，且比Taylor模型更接近实验数据，另外，Taylor模型中一个积分点代表多个晶粒，不能研究晶粒内部变形的不均匀性，而本文的模型既可以研究多晶集合体整体的力学行为，又可以体现晶粒之间及晶粒内部的变形不均匀性，因此在计算精度和研究领域方面都优于Taylor模型。一暴瓣图9与实验和Taylor模型计算结果的比较Fig．9ComparisonwithexperimentalresultandsimulationusingTaylormodel4结论采用Voronoi图，建立了由随机大小和形状的等轴晶粒组成的多晶集合体模型，并将模型导入有限元软件中，结合基于晶体塑性理论编写的用户材料子程序，模拟了材料微结构在单轴单向拉伸过程中的应力一应变响应。1)随网格细化，多晶集合体在相同应变下的应力值降低；为保证精度，模拟时平均每个晶粒的单元数目应大于5个，10个左右比较合理。2)晶粒数目较少时，由取向的随机性导致的多晶集合体的真应力一真应变曲线的差异较大，随晶粒数增加，差异减小，集合体中晶粒的数目应大于5O个。3)模型可以很好的反映材料的真应力值随应变速率增加而升高的规律，有较高的可靠性。4)计算结果和实验结果吻合良好，且优于Taylor模型。OOO00OOOO0O加坞M64270塑性工程学报第21卷作为多晶建模方法的探索，本文多晶集合体模型中的晶粒为等轴状且具有随机取向，为拓宽模型的应用范围，后续研究将建立具有纤维状晶粒和择优取向的多晶集合体模型，以模拟实际材料的织构Lmj组织。另外，建立合理的晶界模型，使其更加符合真实材料的组织，也是今后工作努力的方向。参考文献L1]DancetteS，DelannayI，RenardK，eta1．CrystalplasticitymodelingoftexturedevelopmentandhardeninginTwIPsteels[J]．ActaMaterialia，2012．60(5)：2135—2l45[2]MayamaTsuyoshi，NodaMasafumi，ChibaRyoic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