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数学高二(上)沪教版(数列的极限(三))学生版

2020-06-03 7页 doc 452KB 0阅读

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数学高二(上)沪教版(数列的极限(三))学生版. 级:高二辅导科目:数学课时数:3 课题 数列的极限(三) 教学目的 1、理解数列极限的概念;2、掌握数列极限的运算法则;3、掌握常用的数列极限。4、掌握公比<1时,无穷等比数列前n项和的极限公式即无穷等比数列各项和公式,并能用于解决简单问题。 教学容 【知识梳理】1、数列极限的概念:一般地,在无限增大的变化过程中,如果无穷数列中的无限趋近于一个常数A,那么A叫做数列的极限,或叫做数列收敛于A。2、对概念的理解:(1)有穷数列极限,无穷数列____极限;(2)数列是否有极限与数列前面的有限项______;(3)如果一个...
数学高二(上)沪教版(数列的极限(三))学生版
. 级:高二辅导科目:数学课时数:3 课题 数列的极限(三) 教学目的 1、理解数列极限的概念;2、掌握数列极限的运算法则;3、掌握常用的数列极限。4、掌握公比<1时,无穷等比数列前n项和的极限公式即无穷等比数列各项和公式,并能用于解决简单问题。 教学容 【知识梳理】1、数列极限的概念:一般地,在无限增大的变化过程中,如果无穷数列中的无限趋近于一个常数A,那么A叫做数列的极限,或叫做数列收敛于A。2、对概念的理解:(1)有穷数列极限,无穷数列____极限;(2)数列是否有极限与数列前面的有限项______;(3)如果一个数列有极限,那么它的极限是一个______的常数。3可以通过几个反面的例子来理解数列极限的概念:如:,当无限增大时,数列的项也无限增大,显然他们不能与某一个常数无限的接近;又如:,当无限增大时,数列的项始终在1和-1之间摆动,因此也不能与某一个常数无限的接近;再如:,虽然当无限增大时,数列的项与-1会逐渐接近,但这种接近不是无限接近,数列的项与-1的距离始终大于1,即不能无限趋近于0。4、数列极限的运算法则如果an=A,bn=B,那么(1)(an±bn)=A±B(2)(an·bn)=A·B(3)EMBEDEquation.3=(B≠0)极限不存在的情况是(1);(2)极限值不唯一,跳跃,如1,-1,1,-1….注意:数列极限运算法则运用的前提:(1)参与运算的各个数列均有极限;(2)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.思考:如何正确运用数列极限的运算法则?1、an与bn存在是(an±bn)/(an·bn)存在的_______条件。3、几个重要极限①C=C(常数列的极限就是这个常数)②设a>0,则特别地③设q∈(-1,1),则qn=0;EMBEDEquation.3或不存在。若无穷等比数列叫无穷递缩等比数列,其所有项的和(各项的和)为:关于无穷等比数列各项和:1、使用条件:若公比为,则的围是_____2、常见的应用:循环小数化分数;几何应用。【典型例题讲解】例1、求下列极限。(1)(-)(2)[(-)](3)(+++…+)(4)EMBEDEquation.3(a≠1)变式练习:(1)(2)例2、已知=5,求常数a、b、c的值。变式练习:若=5,求常数a、b、的值。例3、设无穷等比数列满足,求首项的取值围。变式练习:在等比数列中,a1>1,前项和Sn满足,那么a1的取值围是……………………()(A)(1,+∞)(B)(1,4)(C)(1,2)(D)(1,)例4、以正方形ABCD的四个顶点为圆心,以正方形的边长a为半径,在正方形画弧,得四个交点,再在正方形用同样的方法得到又一个正方形,这样无限的继续下去,求所有这些正方形的面积之和(包括正方形ABCD).变式练习:设T1,T2,T3……为一组多边形,其作法如下:T1是边长为1的三角形以Tn的每一边中间的线段为一边向外作正三角形,然后将该1/3线段抹去所得的多边形为Tn+1,如图所示。令an表示Tn的周长,A(Tn)表示Tn的面积。(Ⅰ)计算T1,T2,T3的面积A(T1),A(T2),A(T3)(Ⅱ)求(+…+)的值。注:本题综合考察由图像的变化中抽象出数列知识,由变化情况来分析周长、面积的变化情况,掌握其规律,将规律与数列联系起来。求面积时,要利用面积公式及对称性,然后由数递推数列来求答。能力点:由图像变化联系数列知识。例5、已知公比的无穷等比数列各项的和为9,无穷等比数列各项的和为。(1)求数列的首项和公比;(2)对给定的,设是首项为,公差为的等差数列。求的前10项之和;(3)设为数列的第项,。求,并求正整数,使得存在且不等于零。(注:无穷等比数列各项和即当时该无穷等比数列前项和的极限)【练习】一、填空:1、求极限:(1)___________;(2)___________;(3)EMBEDEquation.3___________;(4)=___________;(5)=___________;(6)__________2、已知,则3、EMBEDEquation.34、EMBEDEquation.35、EMBEDEquation.36、=___________.7、EMBEDEquation.3.8、=___________.9、=___________.10、一个无穷等比数列的各项和为9,各项平方和为27,则.11、设等比数列{an}(n∈N)的公比q=-,且(a1+a3+a5+…+a2n-1)=,则a1=_________________.12、首项为1,公比为q(q>0)的等比数列前n项和为Sn,则13、设数列是公比的等比数列,是它的前项和,若EMBEDEquation.3,那么的的取值围是__________.14、无穷等比数列中,若任何一项都等于该项后所有项之和,则此数列的公比是_______.15、“无穷等比数列和的极限存在”是“”的________________________条件.二、选择16、已知数列{an}中,a1=1,2an+1=an(n=1,2,3…),则这个数列前n项和的极限是()A、2B、C、3D、17、已知a、b是互不相等的正数,则()A、1B、-1或1C、0D、-1或018、[n(1-)(1-)(1-)…(1-)]等于()A、0B、1C、2D、319、在等比数列中,a1>1,前项和Sn满足,那么a1的取值围是()A、(1,+∞)B、(1,4)C、(1,2)D、(1,)20、等比数列{an}中,a1=-1,前n项和为Sn,若则()A、B、-C、2D、-221、已知数列()为等差数列,且,,则()A、 B、 C、 D、22、若数列是首项为1,公比为的无穷等比数列,且各项的和为,则的值是()A、1B、2.C、.D、.三、解答题:23、求极限:24、在等比数列中,是数列前项和,公比,,求EMBEDEquation.3.25、已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且有(-qn)=,求首项a1的取值围.26、已知各项均为正数的等比数列的首项,公比为,前n项和为,若,求的取值围。27、是无穷等比数列,且所有项和存在,解答下列问题:①若,求的围;②若,求公比的围。28、已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差中项,且=,求{an}、{bn}的通项29、两个数列、中,成等差数列,且成等比数列。(1)证明是等差数列;(2)若的值。30、已知且,求a的取值围。PAGE._1211228819.unknown_1342710422.unknown_1342711461.unknown_1342713667.unknown_1349093465.unknown_1350397272.unknown_1350397281.unknown_1349093518.unknown_1342715115.unknown_1347005082.unknown_1342715149.unknown_1342715061.unknown_1342712114.unknown_1342712537.unknown_1342712629.unknown_1342712094.unknown_1342711189.unknown_1342711263.unknown_1342711355.unknown_1342711165.unknown_1342710437.unknown_1234568159.unknown_1314688273.unknown_1342709402.unknown_1342710328.unknown_1342710301.unknown_1314689380.unknown_1314689582.unknown_1314691959.unknown_1314705171.unknown_1314691643.unknown_1314689389.unknown_1314689175.unknown_1314689321.unknown_1314688290.unknown_1234568171.unknown_1234568175.unknown_1269756604.unknown_1281425243.unknown_1314688165.unknown_1314688243.unknown_1304853392.unknown_1281425263.unknown_1281425164.unknown_1281425188.unknown_1269756620.unknown_1269751230.unknown_1269756546.unknown_1269756577.unknown_1234568176.unknown_1234568173.unknown_1234568174.unknown_1234568172.unknown_1234568165.unknown_1234568169.unknown_1234568170.unknown_1234568167.unknown_1234568161.unknown_1234568163.unknown_1234568160.unknown_1211229136.unknown_1234568011.unknown_1234568157.unknown_1234568158.unknown_1234568085.unknown_1234567945.unknown_1234567947.unknown_1234567949.unknown_1234568003.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1211266273.unknown_1211228971.unknown_1211228998.unknown_1211229101.unknown_1211228988.unknown_1211228867.unknown_1211228873.unknown_1211228847.unknown_1167801522.unknown_1211228641.unknown_1211228735.unknown_1211228779.unknown_1211228793.unknown_1211228755.unknown_1211228713.unknown_1211228721.unknown_1211228678.unknown_1167802857.unknown_1185078549.unknown_1211228599.unknown_1211228617.unknown_1185086465.unknown_1185086544.unknown_1189144502.unknown_1185086522.unknown_1185079941.unknown_1185079963.unknown_1185078592.unknown_1185023023.unknown_1185023038.unknown_1185023052.unknown_1185024496.unknown_1185023031.unknown_1185000640.unknown_1167801754.unknown_1167802557.unknown_1167802721.unknown_1167801913.unknown_1167801684.unknown_1132923436.unknown_1132923640.unknown_1132923753.unknown_1132934837.unknown_1137744770.unknown_1137744972.unknown_1137745014.unknown_1137744918.unknown_1137744681.unknown_1132923775.unknown_1132923681.unknown_1132923720.unknown_1132923656.unknown_1132923545.unknown_1132923588.unknown_1132923613.unknown_1132923572.unknown_1132923492.unknown_1132923509.unknown_1132923463.unknown_1132339232.unknown_1132923118.unknown_1132923322.unknown_1132923371.unknown_1132923255.unknown_1132922787.unknown_1132922986.unknown_1132922698.unknown_1132339868.unknown_1108401162.unknown_1131385885.unknown_1132336818.unknown_1132337576.unknown_1132337611.unknown_1131386232.unknown_1131386264.unknown_1131385718.unknown_1131385815.unknown_1131385142.unknown_1131385611.unknown_1131385624.unknown_1131382904.unknown_1038988551.unknown_1038988651.unknown_1108401039.unknown_1038988663.unknown_1038988626.unknown_1038988345.unknown
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