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平行线中的拐点问题

2019-04-28 18页 ppt 1000KB 289阅读

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平行线中的拐点问题*5.3平行线的性质5.3.1:平行线的性质----“拐点”问题*知识点一:‘凸’出来的模型例1已知:如图,AB//CD,∠A=100°∠C=110°求∠AEC的度数解:过点E作EF//AB∵AB//CD,EF//AB(已知)∴//。(平行于同一直线的两直线平行)∴∠A+∠=180o,∠C+∠=180o(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠A=100°,∠C=1...
平行线中的拐点问题
*5.3平行线的性质5.3.1:平行线的性质----“拐点”问题*知识点一:‘凸’出来的模型例1已知:如图,AB//CD,∠A=100°∠C=110°求∠AEC的度数解:过点E作EF//AB∵AB//CD,EF//AB(已知)∴//。(平行于同一直线的两直线平行)∴∠A+∠=180o,∠C+∠=180o(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠A=100°,∠C=110°(已知)∴∠=°,∠=°(等量代换)∴∠AEC=∠1+∠2=°+°=°21CDEF121280807070150F*学以致用知识点一:‘凸’出来的模型165º1、如图,a//b,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,如果∠3=135°,∠2=60°那么∠1=。*知识点一:‘凸’出来的模型学以致用2、如图,AB//CD,FG⊥CD于N,若∠EMB=α,则∠EFG=()。A.180°-αB.90°+αC.180°+αD.270°-αB新知究*知识点二:‘凹’进去的模型解:过点C作CF∥AB,则_______()又∵AB∥DE,AB∥CF,∴__________()∴∠E=∠____(        )∴∠B+∠E=∠1+∠2即∠B+∠E=∠BCE.CF∥DE平行于同一直线的两条直线互相平行2两直线平行,内错角相等∠B=∠1两直线平行,内错角相等例2、已知AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系。学以致用*知识点二:‘凹’进去的模型1、如图,AB∥CD,∠A=65°-α,∠P=80°+α,∠C=60°-α,则α=。15°*学以致用2、如图,有一块含有45°角的三角尺放在直尺上,如果∠2=20°,那么∠1=。25°知识点二:‘凹’进去的模型*知识点三:“猪手图”模型新知究解:过点P作PF∥AB,则PF∥CD()∴∠CPF+∠C=180°∠1+∠A=180°( )∴∠CPF=180°-∠C,∠1=180°-∠A∴∠APC=∠CPF-∠1=(180°-∠C)-(180°-∠A)=∠A-∠C*知识点三:“猪手图”模型新知究∠APC=∠A-∠C∠APC=∠C-∠A*知识点三:“猪手图”模型归纳当“拐点”在平行线的外部时,“拐角”等于两个边角之差.(即:折角=大边角-小边角)*知识点三:“猪手图”模型学以致用例3:已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=140º,则∠F=。110°(1)由基本图形二,你能得到∠F与∠1+∠3的关系吗?(2)由基本图形一,你能得到∠ABE+∠CDE的值吗?(3)由BF和DF分别平分∠ABE和∠CDE,你能得到∠1+∠3与∠ABE+∠CDE的关系吗?*知识点三:“猪手图”模型学以致用20°变式:将上题中的∠ABE的平分线改为它的补∠ABG的角平分线,其它条件不变,则∠F=。*拓展提升知识点三:“猪手图”模型已知:如图,AB//CD,试解决下列问题:(1)∠1+∠2=___;(2)∠1+∠2+∠3=___;(3)∠1+∠2+∠3+∠4=___;(4)试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=;180°360°540°180°(n-1)*(1)如图1,已知AB∥CD,求证:∠BED=∠1+∠2.(2)如图2,已知AB∥CD,写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系,并加以证明.(3)如图3,已知AB∥CD,直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系.*平行线性质与判定“拐点”问题‘凹’进去的模型‘凸’出来的模型“猪手图”模型*如图所示,已知CD∥EF,∠C+∠F=∠ABC,求证:AB∥GF.综合应用某学习小组发现一个结论:已知直线a∥b,若直线c∥a,则c∥b.他们发现这个结论运用很广,请你利用这个结论解决以下问题:已知直线AB∥CD,点E在AB、CD之间,点P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ.(1)如图1,运用上述结论,探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系,并说明理由;(2)如图2,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,当∠PEQ=140°时,求出∠PFQ的度数;(3)如图3,若点E在CD的下方,PF平分∠BPE,QH平分∠EQD,QH的反向延长线交PF于点F.当∠PEQ=70°时,请求出∠PFQ的度数.3)如图3,若点E在CD的下方,PF平分∠BPE,QH平分∠EQD,QH的反向延长线交PF于点F.当∠PEQ=70°时,请求出∠PFQ的度数.综合应用*对自己说,你有什么收获?对同学说,你有什么温馨提示?对老师说,你还有什么困惑?
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