新人教版六年级数学上册教案

第一单元分数乘法教学目的1、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。2、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。3、使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。4、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的。单元重点：分数乘法的意义和计算法则。单元难点：1、理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。2、分数乘法计算法则的推导。授课课时：11课时第一课时分数乘整数1教学内容:人教版六年级《分数乘法》教材第2、3页。    授课时间:1.2教学目标：1.在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算2.通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。发现规律，创造规律。教学过程：一、复习1、出示复习题。（1）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？5个12是多少？9个11是多少？8个6是多少？（2）计算：＋＋＝　＋＋＝2、引出课题。＋＋这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。2、新授1、利用＋＋教学分数乘法。（1）这道加法算式中，加数各是多少？（都是）（2）表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？（乘法，×3）（3）＋＋＝9，那么＋＋＝×3，所以×3＝____________＝9。同学们想想看，×3＝9计算过程是怎样的？谁能把它补充完整。2、出示例1，小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？用加法计算：++==用乘法列式：×3==3、结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。4、练习：练习完成“做一做”第1题。5、教学例2（1）出示12×，学生独立计算。（2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？（3）学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算；B、先计算得出乘积后约分。（4）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。三、巩固练习完成第二页“做一做”第2题，第三页“做一做”。四、总结归纳分数乘整数的计算法则五、作业布置练习一第1、2、3题。第二课时分数乘分数2教学内容:人教版六年级上册《分数乘法》教材第3.4、5页。    授课时间:1.4教学目标：1.创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一个数乘分数的意义。2.掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学过程：一、导入1、计算下列各题并说出计算方法。×　×　×２、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。3、引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。二、新课1、教学例3（1）出示条件和问题：李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。（2）引导学生动手操作，把一张纸张看作一块地，第一步先涂出土地的面积，即这块地的，第二步再涂出种土豆的面积，即的，由此得出×这个乘法算式表示“的是多少？”(3）根据直观的操作结果，得出×＝，根据刚才操作的过程和结果推导出计算方法：×=＝。（4）提出问题：种玉米的面积是多少公顷呢？让学生用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决问题。2、相关练习：练习完成“做一做”第1、2、3题。3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。（1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。（2）计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。4、教学例4（1）引导学生题意，无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游KM。根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式：×。（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘。通过展示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式：（3）学生独立解答“30分钟可以游多少千米？”，讲评中介绍分数乘整数的另一种格式。5、巩固练习：P5“做一做”（注意提醒学生要先观察能否约分，再着手计算）。6、练习一6改错三、课堂总结一个数乘分数的意义和计算方法四、作业布置练习一第4、5、7题第三课时分数乘法练习3教学内容:分数乘法练习一8---13题授课时间：1.5教学目的：1、使学生熟练掌握分数乘法的计算方法，并能正确地进行计算。2、复习分数乘整数、分数乘分数的内容，解决生活实际问题。教学重点：利用分数乘法解决生活实际问题。教学过程：一、出示练习1计算×　×　×××××２、列式计算。（１）２０的是多少？　　　　　　　　　　（２）６的是多少？表示什么意思？过程要求：（1）请三位学生上台板演，其余学生做在练习本上。（2）集体反馈，学生评价计算过程。（3）着重强调约分的操作步骤。二、专项练习：完成练习一第10题学生独立完成后，教师巡视，说一说你是怎样做的？三、说一说这节课你有什么体会。四、作业：8、9、11、12、13第四课时分数乘小数4教学内容:人教版六年级上册《分数乘法》教材第8页。    授课时间:2.2教学目标：联系生活实际，创设探究情境，使学生学会分数乘小数的计算方法，初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个小数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”教学过程：一、复习１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。12×　　　　　　×２、列式计算。（１）40的是多少？　　　　　　　　　　（２）６的是多少？3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。二、新授1、教学例5（1）引导学生抓住关键句“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”，结合线段图理解题意，找到解题思路。（2）组织学生讨论，对于这句分率句该如何来理解？（通过讨论，使学生理解这句话是把“松鼠的尾巴长度”与“松鼠身体长度”相比较，其中“松鼠身体长度”是表示单位“1”的量，知道松鼠身体长度为2.1分米，求松鼠欢欢的尾巴长就是求2.1的是多少）（3）在分析题意的基础上，学生独立列式、计算。2.1×＝1.575（分米）（4）求松鼠乐乐的尾巴有多长？2、结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。3、巩固练习：“做一做”。三、巩固练习练习二第2题：让学生先找出分率句中隐藏的单位“1”，再独立列式解答。四、总结解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解答）五、作业布置练习二第1、2、3、4题第五课时分数乘法运算定律5教学内容:人教版六年级上册《分数乘法》教材第8、9页。    授课时间:2.3教学目标：通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。教学重点：能应用这些定律进行一些简便计算。教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。教学过程：一、复习1、长方形的周长怎样计算？2、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。（1）36×2＋15×2（2）5＋7×6（3）4×（25－3）二、新授1、一个画框的尺寸如图，做这个画框需要多长的木条？＋××2+×2观察这两个算式，看看他们有什么关系。向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。2、复习整数乘法的运算定律（1）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。（4）小结：三、巩固练习P9“做一做”第2题，先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律。然后再独立完成练习。四、总结：今天你有什么收获？五、作业布置练习二第6、7、8题第六课时分数乘法运算定律6教学内容:人教版六年级上册《分数乘法》教材第9页。    授课时间:2.5教学目标：通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。教学重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。教学过程：一、复习1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算）2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的）3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。（1）36×2＋15（2）5×6＋7×3（3）15×（34－27）二、新授1、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。（1）＋×（2）×－（3）－×（4）×＋2、复习整数乘法的运算定律（1）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？（3）用简便方法计算：25×7×40.36×1013、推导运算定律是否适用于分数。（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。（2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？（利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系）（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。4、教学例7（1）出示：××，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）（2）出示：＋×，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为什么？（适用乘法分配率，因为×4和×4都能先约分，这样能使数据变小，方便计算）（3）小结：三、巩固练习P9“做一做”1：先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律。然后再独立完成练习。四、总结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。五、作业布置练习二第9、10、11题第七课时分数乘法练习7教学内容:人教版六年级上册《分数乘法》教材第12页。    授课时间:3.1教学目标：使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。过程与方法经历计算和解决问题的过程，体验练习法的学习方法，感受数学知识的广泛应用。教学重点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。教学难点：熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。教学过程：一、复习1、复习整数乘法的运算定律（1）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？二、巩固练习（1）计算＋××－－××＋2、练习二第5题：改错题，这两道题主要都是运算顺序错误，学生在纠错的同时也巩固了先乘除、后加减的运算顺序。3、练习二第4、9题：引导学生发现，这种列式实际上就是乘法分配律的两种形式。6、练习二第12题：要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算法。三、布置作业练习二12-15题第八课时分数乘法解决问题（两步计算）8教学内容:人教版六年级上册《分数乘法》教材第13页。    授课时间:3.2教学目标：使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用题。教学重点：理解数量关系。教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。教学过程：一、复习1、口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？(1)一块布做衣服用去。(2)用去一部分钱后，还剩下。(3)一条路，已修了。2、口头列式：（1）32的是多少？（2）120页的是多少？（3）这个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，萝卜种了多少平方米？（4）这个大棚共480平方米，其中一半种240平方米，红萝卜地的面积占整块萝卜地的的，红萝卜地有多少平方米？3、你能把口头列式计算中的第（3）（4）题合并成一道题吗？4、根据学生回答，出示例8，并指出：这就是我们今天要学习的“稍复杂的分数乘法应用题”。二、新授1、教学例8（1）让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位“1”的量？让后把线段图表示完整。（2）四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。解法一：480×＝240（平方米）240×＝60（平方米）（3）鼓励学生根据题意，想出第二种解答方法。解法二：×＝×480＝60（平方米）列成综合算式：××480＝60（平方米）2、巩固练习：P14“做一做”三、巩固练习练习三第1题：引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的量。四、总结：今天你学会了什么？五、布置作业练习三第1、2、3、题。第九课时解决问题（求一个数比另一个数多几分之几是多少）9教学内容:人教版六年级上册《分数乘法》教材第14、15页。    授课时间:3.3教学目标：使学生在理解的基础上学会解答稍复杂的求一个数比另一个数多几分之几是多少的应用题。教学重点：理解数量关系。教学难点：掌握分析方法，正确熟练地解决实际问题。教学过程：一、复习口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？(1)水结成冰，体积膨胀。(2)甲数比乙数少。二、新授1、教学例9（1）读题理解题意后，提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”表示什么意思？（组织学生讨论，说说自己的理解）（2）引导学生将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的”。着重让学生说说谁与谁比，把谁看作单位“1”。（3）出示线段图，学生讨论交流，结合例2的解题方法，学生独立列式计算后全班交流两种解题方法。解法一：75＋75×＝75＋60＝135（次）解法二：75×（1＋）＝75×＝135（次）三、巩固练习1、P15“做一做”（列式后让学生说说算式各部分表示什么）四、总结画线段图能清楚地表示数量关系。五、作业布置练习三第4、5、6、7第十课时整理复习一10教学内容:人教版六年级上册《分数乘法》教材第17、18页。    授课时间:3.4教学目标：1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序。教学重点：使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。教学难点：使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。教学过程：一、复习分数乘法1、分数乘法的意义（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少）（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）3、分数乘法的类型及计算方法（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。（3）分数乘小数：把小数先化成分数，同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。4、练习：17页第1题。二、总结三、作业;1.2第十一课时整理复习二11教学内容:人教版六年级上册《分数乘法》教材第17、18页。    授课时间:3.5教学目标：1、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。2、引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题。教学重点：引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。教学难点：让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。教学过程：一、复习计算及简便计算1、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。2、复习乘法的运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c3、观察P17第2题，说说这三题适合运用什么运算定律？为什么？然后学生独立完成。三、复习分数乘法应用题1、复习解答分数乘法应用题的步骤：（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。2、P17第3题（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。3、练习：练习四第5题。四、总结1、分数乘法的意义2、分数乘法的计算法则五、作业布置练习四第3、4、5题第二单元位置与方向教材分析：在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了一定的空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在一个平面内可以通过两个条件确定物体的位置；能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下基础，对提高学生的空间观念，认识周围的环境，有较大的作用。随着年龄的增长，他们的语方表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角°认识事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。由于学生的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。教学目标：１．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。3．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。4．探索和发现确定位置的有效方法。教学重点：通过学习了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。教学难点：在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。课时安排：⒈位置与方向㈠…………………………………………1课时⒉位置与方向㈡…………………………………………1课时⒊练习五………………………………………………1课时第1课：位置与方向㈠12教学内容：教材第19、20页相关内容及练习题教学时间：教学目标：１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。２．学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。教学重难点：重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。教学准备：直尺、量角器。教学过程：一、情景导入１．交流例题１中有关台风的消息。⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ市东偏南30°方向、距离Ａ市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。师：听到这侧消息，你有什么感想？启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。2．导入新课现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。[板书课题：位置与方向（一）]二、探究新知㈠教学题例１1．出示例题１。学生观察情境图，交流从图中信息？（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）２．交流确定台风中心具体位置的方法。⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。提问：东偏南30°是什么意思？（东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。）⑶小结确定位置的方法。提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。３．组织计算。师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？学生独立计算，组织交流。　　600÷20＝30（小时）三、巩固练习１．教材第20页“做一做”。这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，自己测量和计算。⑴让学生独立进行测量、计算、填空。⑵组织交流。让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。四、作业：第2课：位置与方向二13教学内容：教材第19、20页相关内容及练习题教学时间：教学目标：１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。２．学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。教学重难点：重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。教学准备：直尺、量角器。教学过程：一、复习导入二、教学例题２１．出示例题２。提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。２．尝试画图。⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。⑵小组交流作图的方法。⑶尝试画图。教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。３．组织全班交流。展示学生完成的作品。组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出30°）；再表示距离，用１cm表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２cm。Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。４．算一算。台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？　　200÷40＝5（小时）５．总结画图的基本步骤。交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？总结：（１）确定平面图中东、西、南、北的方向。（２）确定观测点。（３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。（４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。三、巩固练习１．教材第21页“做一做”。　　　⑴学生独立进行画图。⑵展示，组织评议。　　⑶交流画图的方法。四、课堂小结今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。五、作业：第3课：位置与方向三14教学内容：教材第22页相关内容及练习题教学时间：教学目标：1.能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。２．学会用数对表示位置的方法。教学重难点：重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。　教学准备：教师：量角器、三角尺、中国地图等。教学过程：一．复习导入　　１．复习。同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？　　分别让学生说一说。　　（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）　　２．导入。　　今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。　　[板书课题：位置与方向（二）]二、探过新知　　㈠教学例题３。1．出示台风的大致路径图。　（１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标。　　（２）指名汇报。２．提出问题。　　你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？　　如果学生有困难，可以进行如下适当启发：　　台风生成以后，先是沿正西方向移动km，然后改变方向，向西偏北方向移动了km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向偏30度方向移动了km，到达Ｂ市。３．组织交流。　　指名汇报，其他学生进行补充。　　通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风运行的方向。４．小结描述路线的方法。　　描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。　　（二）出示教材第22页“做一做”。１．提出要求。根据下面的描述画出路线示意图。２．小组讨论画图方法。　　⑴学生小组讨论怎么样画图。　　教师巡视，参与个别小组讨论。　　⑵组织交流汇报。　　通过交流，让学生明白画图的步骤：①定下出发时的位置。②标出示意图的方向标。　　③用量角器量出方向。　　④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。３．学生独立画路径图。　　教师巡视，辅导有困难的学生。４．展示汇报，交流评议。　　交流时分别让学生说一说自己是如何画的。　　教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。　三、巩固练习１．教材第23页“练习五”第3题。　　这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤进行：　　（１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；　　（２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；　　（３）连一连，量一量；　　（４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；　　（５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）２．教材第26页“练习五”第9题。　　（１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固画路线图的方法。　　（２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通过这个小题，感受物体位置方向的相对性。四、课堂小结师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意图，知道了物体的位置方向是相对的。第4课：练习课15教学内容：教材第23-25页相关内容及练习题教学目标：1、通过练习，进一步巩固确定物体位置的方法，掌握描述路线的方法和画路线图的步骤。2、在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。教学重难点：重点：灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。难点：根据描述的路线绘制路线示意图。教学准备：三角尺、量角器、收集家附近的地图。教学过程：一、复习引入１．复习（１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？　　（２）怎样描述物体的移动路线？　　（３）根据描述画路线示意图时要注意什么？２．导入　　今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。二、探索新知1.出示教材第23页“练习五”第1题。　　这道题是让学生通过测量教材上的方伴图，确定物体所在的方向。练习时先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测量。2.出示教材第23页“练习五”第2题。　　这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在的位置。3.出示教材第24贾“练习五”第4题。　　提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？　　小组活动：在小组内分别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再说一说学校在这几位同学家的什么位置上。　　把你的发现和全班同学一起交流。4.教材第24－25页“练习五”第5、7题。　　这道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独立完成，再组织交流，交流时让学生说说在平面图上标物体所在的位置时要注意什么。5.教材第25页“练习五”第6题。这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。6.教材第26页“练习五”第8题。出示题目后，引导学生看图。提问：从图上你了解到哪些信息？学生观察并交流获得的信息。根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。7.教材第27页“练习五”第10题。同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。8.教材第27页“练习五”第11题。第三单元分数除法16教学内容：课本28页——47页，倒数的认识和分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。教学目标：1.使学生理解倒数的的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2.使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法的计算。3.使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。4.使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。教材分析：本单元是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习分数除法。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加减乘除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。教学重点：分数除法的意义和计算方法及用除法解决实际问题。教学难点：分数除法计算方法的探索与理解。教学时数：11课时1、倒数的认识17第一课时教学内容：倒数的认识（教材第28、第29页的内容）教学目标：1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法。2.通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯。3.通过自行设计，培养学生自主探索和创新的意识。教学重点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。教学难点：掌握求倒数的方法。教学过程：一、创设问题情境，理解倒数的意义1、创设问题情境，确定研究主题。师：在前面的学习过程中，我们天天与数打交道，并且也总结了一些关于数的重要规律，比如：1乘以任何数都得任何数；一个数乘以0结果等于0。像这些运算中都有着非常稳定的规律，说明两个数的关系比较稳定，今天我们继续研究两个数的关系。小黑板出示题目：EQ\F(3,8)×EQ\F(8,3)EQ\F(7,15)×EQ\F(15,7)5×EQ\F(1,5)EQ\F(1,12)×12　　(1)交流分数乘分数的计算方法。(2)请同学们以最快的速度算出上面几题的得数。(3)观察，你发现了什么？师：同学们，我们发现这些算式的两个分数的分子和分母正好颠倒了位置，我们可以把这样的两个分数叫做互为“倒数”。师：这节课我们就一起来研究有关“倒数”的知识。（板书课题）师：通过刚才的发现，同学们认为什么是倒数呢？乘积是1的两个数互为倒数。二、探究讨论，理解概念1、剖析倒数的意义。在倒数的意义中，你觉得比较重要的词是什么？为什么？三、运用概念，探究方法1、探究找一个数的倒数的方法。出示例2：下面哪两个数互为倒数？EQ\F(3,5)6EQ\F(7,2)EQ\F(5,3)EQ\F(1,6)1EQ\F(2,7)0你是怎样找一个数的倒数的？EQ\F(3,5)分子、分母交换位置EQ\F(5,3)EQ\F(3,5)的倒数是EQ\F(5,3)。6=EQ\F(6,1)分子、分母交换位置EQ\F(1,6)6的倒数是EQ\F(1,6)EQ\F(7,2)的倒数是EQ\F(2,7)师：1的倒数是多少？0的倒数呢？1×?＝10×？=1引导得出结论：1×1=1所以1的倒数就是1。0乘任何数都得0，所以0没有倒数。四、运用知识，深化认识1.完成“做一做”。五、作业.练习六的第1、2、3、4题。2、分数除法18第一课时教学内容：分数除法的意义和分数除以整数（教材第30页的内容）教学目标：1.通过对比两个除法算式与一个乘法算式，比较已知数和得数，理解并概括出分数除法的意义。2.掌握分数除以整数的计算方法。3.通过教学，培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。4.使学生明确知识间是相互联系的。教学重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。教学难点：掌握分数除以整数的计算方法。教学准备：小黑板、一张长方形的纸教学过程：一、复习导入1.复习整数除法的意义（1）回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。2.口算下面各题www.xkb1.com×3××××6×二、教学实施1.初步理解分数除法的意义。如果将一盒重千克的水果平均分成5份，求其中一份是多少千克，该怎样计算？学生试着列出算式。引导观察：这几道算式之间有怎样的关系？分数除法是什么样的运算？它的意义和整数除法的意义是否相同？2.归纳概括分数除法的意义。3.分数除以整数。（1）出示例1.引导分析并用图表示数量关系。求每份是这张纸的几分之几，怎样列式？（2）列式计算。从图上看，÷2的结果是多少？这个结果是怎样得到的？学生折一折，算一算。①拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。②小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。③数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。（3）理清思路。路一：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，也就是。思路二：把平均分成2份，求每份是多少，就是求的是多少。A、÷2EQ＝，每份就是2个。B、÷2＝×＝，每份就是的。（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。（5）观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。4.练一练÷3÷3÷20÷5÷10÷6三、巩固练习1、填空。（1）分数除法的意义与整数除法的意义（），都是已知（）与（），求（）的运算。（2）分数除以整数（0除外），等于分数（）这个整数的（）。（3）÷6表示（）。（4）÷8＝×（）÷（）＝×（）÷＝×（）2、完成教材第30页“做一做”。4、计算并验算÷8÷10÷3÷4四、课堂总结（1）今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）（2）谁来把这两部分内容说一说？五、课堂作业练习七第1、2、3、4题第二课时19教学内容：一个数除以分数（教材第31、32页的内容）教学目标：1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。3、培养学生良好的计算习惯。教学重点：理解一个数除以分数算理，掌握计算方法。教学难点：能够熟练、正确地进行分数除法的计算。教学准备：小黑板教学过程：一、复习导入1、列式，说清数量关系小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间）2、计算下面，直接写出得数×4×3×2×6÷4÷3÷2÷63、引入新课，板书课题二、探究新知1、默读例2，理解题意，列出算式：2÷÷2、探索整数除以分数的计算方法（1）2÷如何计算？结合线段图进行理解。（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程）（3）小组讨论交流：已知小时走了2km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（4）根据以上交流，把线段图补充完整，并板书出过程。先求小时走了多少千米，也就是求2个，算式：2×再求3个小时走了多少千米，算式：2××3（1）综合整个计算过程：2÷＝2××3＝2×2、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。3、计算÷，探索分数除以分数的计算方法（1）根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。÷＝×＝2（km）（2）用自己的方法来验证结果是否正确。4、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。三、巩固练习1、P32“做一做”的第1、2、3题。练习七第7、8题2、÷表示：（）3、根据×6＝写出两道除法算式：、4、（）千克的是千克；米是米的（）；（）吨的6倍是吨。5、计算：6÷9÷32÷÷÷÷÷÷四、课堂作业练习七第5、6、7、8题第三课时20教学内容：分数四则混合运算（教材第33页的内容）教学目标：1、结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。2、能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。3、培养学生认真审题、准确计算的好习惯。教学重点：掌握分数四则混合运算的顺序。教学难点：正确计算分数四则混合运算。教学过程：一、复习导入1、笔算下面各题。24÷4+16×5－3746+50×[(900－90)÷9]回顾整数混合运算的运算顺序（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。（2）在一个有括号的算式里，应该先算括号里面的，后算括号外面的。如果既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。2、计算下面各题。2÷－×2÷÷÷二、教学实施1、出示例3。（1）老师整理情境中的信息。（2）学生明确题意。（3）学生分析题目并解答：可以先算每天吃多少片，再算可以吃几天，×3=（片），12÷=8（天），也可以先算出这盒药可以吃几次，再算可以吃几天，12÷=12×2=24（次），24÷3=8（天）。（4）老师提问：可以列综合算式吗？小组讨论并汇报，如何列综合算式。板书：12÷（×3）12÷÷3（5）分析运算顺序。师问：这两道算式里分别含有几级运算？应该先算什么，再算什么？三、巩固练习。1.完成教材第33页“做一做”。2.练习七第12、13、14、15、16题3、变式练习。出示分数、小数混合运算：÷0.125－四、课堂总结分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。也是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的。五、课堂作业练习七第9、10、11、12题3、解决问题21第一课时教学内容：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题（教材第37的内容及练习八的1—3题）教学目标：1、结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。2、借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。3、进一步渗透转化的数学思想。教学重点：通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。教学难点：运用分数除法解决实际问题。教学过程：一、复习导入1、口头分析。下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”？生物组的人数是美术组的。航模组的人数是生物组。汽车数量相当于自行车数量的。2、复习分数乘法应用题。一个儿童重35千克，他体内所含的水分约占体重的。他体内的水分是多少千克？学生反馈，汇报思路，老师写出数量关系式3、引入板书课题二、探究新知1、出示例4.学生找出与问题有关的信息。（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：（2）结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。小明的体重×＝体内水分的重量（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）（5）应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷＝小明的体重）2、对比小结和前面复习题进行比较一下，看看这题和复习题有什么异同？（1）看作单位“1”的数量相同，数量关系式相同。（2）复习题单位“1”的量已知，用乘法计算；例1单位“1”的量未知，可以用方程解答。（3）因为它们的数量关系式相同，所以这两种题目的解题思路是一致的，都是先找出把哪个数量看作单位“1”，根据单位“1”是已知还是未知，再确定是用乘法解还是方程解。三、补充巩固练习1.一条裤子的价格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？2.小明体重24千克,是爸爸体重的,爸爸体重是多少千克?3.一个修路队修一条路，第一天修了全长的，正好是160米，这条路全长是多少米？对比练习1.一条路50千米,修了,修了多少千米?2.一条路修了50千米,修了,这条路全长是多少千米?3.一条路50千米,修了千米,还剩多少千米?四、课堂总结这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。五、课堂作业练习八第1、2、3、4、5题第二课时22教学内容：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题（教材第38的内容及练习八的5—10题）教学目标：1．熟练找出关系句中的单位“1”，会用线段图分析数量关系。2．使学生在掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的基础上，会用其数量关系（线段图）列方程或算术解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。3．在分析解答的过程中拓宽学生的思维空间，培养学生分析问题的能力，进一步体会线段图分析数量关系的优越性。教学重点和难点：确定单位“1”，理清题中的数量关系。利用题中的等量关系用方程解答稍复杂的分数除法应