2019-2020年最新甘肃省平凉市中考数学五模试卷及答案解析

甘肃省平凉市中考数学五模试卷　一、选择1.3的相反数是（　　）A．3B．﹣3C．D．﹣　2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法示为（　　）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010　3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（　　）A．80°B．90°C．100°D．110°　4．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（　　）A．B．C．D．　5．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定　6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．　7．下列计算错误的是（　　）A．•=B．+=C．÷=2D．=2　8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3　9．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）A．相交B．相切C．相离D．无法判断　10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（　　）A．B．C．D．　　二、填空题11．分解因式：a3﹣a=　　　　　　．　12．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为　　　　　　．　13．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　　　　　　．（只需填一个即可）　14．若有意义，则x的取值范围为　　　　　　．　15．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=　　　　　　．　16．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　　　　　　米．　17．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为　　　　　　．　18．观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=　　　　　　．　　三、解答题19．计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．　20．若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）　21．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．　22．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）　23．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．　24．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=x+y．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？　25．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了　　　　　　名学生，α=　　　　　　%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为　　　　　　度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？　26．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）　27．已知如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，CD=10cm，求⊙O的直径．　28．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．　　甘肃省平凉市中考数学五模试卷参考答案与解析　一、选择题1.3的相反数是（　　）A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．　2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为（　　）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：350000000=3.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．　3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（　　）A．80°B．90°C．100°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．【解答】解：∵∠1=80°，∴∠BOD=∠1=80°∵DE∥AB，∴∠D=180﹣∠BOD=100°．故选C．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等．　4．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（　　）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到一个圆，它的底还有一个看不见的圆，用虚线表示，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，看不见的棱画成了虚线，看得见的棱画成了实线．　5．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．　6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．　7．下列计算错误的是（　　）A．•=B．+=C．÷=2D．=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．故选：B．【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．　8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选C．【点评】本题是对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键．　9．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）A．相交B．相切C．相离D．无法判断【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．　10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（　　）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型．【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【解答】解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，则=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围．　二、填空题11．分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．　12．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为　﹣1　．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．　13．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）　．（只需填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．　14．若有意义，则x的取值范围为　x≤且x≠﹣1　．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0且x+1≠0，解得：x≤，且x≠﹣1．【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．　15．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=　60°　．【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．　16．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　5　米．【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．　17．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为　36（1+x）2=48　．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故答案为：36（1+x）2=48．【点评】考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．　18．观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=　552　．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．【点评】本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．　三、解答题19．计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8+﹣+3=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　20．若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程组解的定义，把解代入方程组得到关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b），=（0+1）2﹣（0﹣1）（0+1），=1+1，=2．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，根据解的定义把方程组的解代入原方程组得到关于a、b的二元一次方程组是解题的关键．　21．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．　22．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数，已知AB=12海里，可求出BD、AD的长度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离．【解答】解：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，由题意得，∠ACB=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣60°=15°，∴∠DAB=∠DBA=45°，在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，∴BD=AD=ABcos45°=6，在Rt△CBD中，CD==6，∴AC=6﹣6≈6.2（海里）．答：A、C两地之间的距离约为6.2海里．【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．　23．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．　24．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=x+y．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；解法一：画树状图法解法二：列表法 1 2 3 4 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6）（2）这个游戏不公平．如图， A和B 1 2 3 4 2 3 4 5 6 4 5 6 7 8 6 7 8 9 10其中S＜6的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对乙有利．【点评】此题主要考查了游戏公平性的判断．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．　25．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了　50　名学生，α=　24　%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为　72　度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　26．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．　27．已知如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，CD=10cm，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【专题】计算题．【分析】（1）连接OD，如图，先证明OD是中位线得到OD∥AC，由于DE⊥AC，则DE⊥OD，于是根据切线的判定定理即可得到DE是⊙O的切线；（2）连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，而D是BC的中点，根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰三角形，则∠B=∠C=30°，然后在Rt△ABD中利用∠B的余弦可计算出AB的长．【解答】解：（1）连接OD，如图，∵O是AB的中点，D是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）连接AD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵D是BC的中点，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C=30°，在Rt△ABD中，∵BD=CD=10，∠B=30°，∴cosB=cos30°=，∴AB==cm，即⊙O的直径为cm．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了三角形中位线性质和等腰三角形的判定与性质．　28．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）在Rt△AOB中，根据AB的长和∠BOA的度数，可求得OA的长，根据折叠的性质即可得到OA=OC，且∠BOC=∠BOA=30°，过C作CD⊥x轴于D，即可根据∠COD的度数和OC的长求得CD、OD的值，从而求出点C的坐标．（2）将A、C的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．（3）根据（2）所得抛物线的解析式可得到其顶点的坐标（即C点），设直线MP与x轴的交点为N，且PN=t，在Rt△OPN中，根据∠PON的度数，易得PN、ON的长，即可得到点P的坐标，然后根据点P的横坐标和抛物线的解析式可求得M点的纵坐标，过M作ME⊥CD（即抛物线对称轴）于E，过P作PQ⊥CD于Q，若四边形CDPM是等腰梯形，那么CE=QD，根据C、M、P、D四点纵坐标，易求得CE、QD的长，联立两式即可求出此时t的值，从而求得点P的坐标．【解答】解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H；∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，∴OB=4，OA=2；由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=AO=2，∴∠COH=60°，OH=，CH=3；∴C点坐标为（，3）．（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（，3）、A（2，0）两点，∴，解得；∴此抛物线的函数关系式为：y=﹣x2+2x．（3）存在．∵y=﹣x2+2x的顶点坐标为（，3），即为点C，MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t；∵∠BOA=30°，∴ON=t，∴P（t，t）；作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E；把x=t代入y=﹣x2+2x，得y=﹣3t2+6t，∴M（t，﹣3t2+6t），E（，﹣3t2+6t），同理：Q（，t），D（，1）；要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，即3﹣（﹣3t2+6t）=t﹣1，解得t=，t=1（舍去），∴P点坐标为（SHAPE\*MERGEFORMAT，），∴存在满足条件的P点，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点坐标为（，）．【点评】此题主要考查了图形的旋转变化、解直角三角形、二次函数解析式的确定、等腰梯形的判定和性质等重要知识点，难度较大．