2019年河南省普通高中高考数学模拟试卷（文科）（3月份）

2019年河南省普通高中高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，1，2，，，，，则的子集个数为　　A．4 B．6 C．8 D．162．（5分）已知复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）已知函数，若（a），则实数的值为　　A．2 B． C． D．2或4．（5分）已知，都是实数，那么“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图，下列说法正确的是　　A．该超市208年的12个月中11月份的收益最高 B．该超市2018年的12个月中1月份和3月份的收益最低 C．该超市2018年上半年的总收益高于下半年的总收益 D．该超市2018年下半年的总收益比上半年的总收益增长了约6．（5分）已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形，如图所示，则该几何体的面积为　　A．6 B． C． D．7．（5分）已知函数，，，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　A．， B．， C． D．8．（5分）下列命题是真命题的是　　A．， B．若，则 C．已知，为的两个内角，若，则 D．函数的图象与函数的图象关于直线对称9．（5分）若正方体的棱长为3，为正方体内任意一点，则的长度大于3的概率等于　　A． B． C． D．10．（5分）已知的顶点，在抛物线上，顶点是该抛物线的焦点，则满足条件的等边的个数为　　A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知的三边长分别为，，，面积为，且，，则的最大值为　　A． B．2 C．3 D．12．（5分）已知奇函数是定义在上的增函数，，若，，（2），则，，的大小关系为　　A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）设实数，满足，则的最大值为　　．14．（5分）辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公约数的算法．它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入，，则输出的的值为　　．15．（5分）已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为，，坐标原点为，若以线段为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为　　．16．（5分）已知点，，，均在表面积为的球面上，其中平面，，，，则三棱锥的体积为　　．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）在等比数列与等差数列中，，，，．（1）求数列与数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（12分）在四棱锥中，为等边三角形，四边形为菱形，平面平面，，．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．19．（12分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州市举行，全国少数民族传统体育运动会每四年举办一次，是我国级别最高、影响力最大的民族传统体育赛事，其中以龙舟项目最为刺激、场面最为宏大，其起源可追溯到原始社会末期，已被列入国家级物质文化遗产名录，河南省参加公开组龙舟500米直道竞速比赛的队伍，从甲、乙两队中选拔产生，甲、乙两队共参加十轮对抗赛成绩统计如表： 轮次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲队成绩（秒 142 152 158 145 138 161 154 148 146 151 乙队成绩（秒 149 149 165 139 153 155 147 137 160 148（1）把甲、乙两队的成绩整理在如图所示的茎叶图中（单位：秒），并根据茎叶图判断两队成绩的方差的大小（不需要计算）；（2）计算甲队前五轮的平均成绩与方差；（3）若正式比赛时共分两轮，取最好的一轮成绩作为最终成绩决出冠军，根据往届成绩，150秒以内（含150秒）可获冠军，否则不能获得冠军，如果甲队参加比赛，在上表甲队成绩的前五轮中任选2轮作为比赛成绩，求甲队获得冠军的概率．20．（12分）已知曲线和都过点，且曲线的离心率为．（1）求曲线和曲线的方程；（2）设点，分别在曲线，上，，的斜率分别为，，当时，问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）若直线与的图象相切，求实数的值；（2）求证：对，直线与的图象有唯一公共点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于，两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．关于的不等式的解集为，且，．（1）求的值；（2）若，，均为正实数，且，求证：．2019年河南省普通高中高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．【解答】解：，，1，2，；，2，；的子集个数为：．故选：．【解答】解：由，得，复数在复平面内对应的点的坐标为，所在的象限为第四象限．故选：．【解答】解：函数，（a），当时，（a），解得；当时，（a），解得或（舍．综上，实数的值为．故选：．【解答】解：．．那么“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：．【解答】解：①由图知，该超市208年的12个月中7月份的收益最高，故选项错误，②由图知，该超市2018年的12个月中4月份的收益最低，故选项错误，③由图知，该超市2018年上半年的总收益为140万元，下半年的总收益为240万元，故选项错误，④由③知：该超市2018年下半年的总收益比上半年的总收益增长了，故选项正确，综合①②③④得：选项正确，故选：．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，是正方体的一部分，该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，正方体的棱长为2，该几何体的表面积为．故选：．【解答】解：因为，，所以，，有两个不相等的实数根等价于函数的图象与直线有两个交点，函数的图象与直线的位置如图所示，由图得：实数的取值范围是：，故选：．【解答】解：由和的图象关于直线对称，且和的图象无交点，且在的下方，可得，，故错误；若，时，，故错误；，为的两个内角，若，可得，即，则，故正确；令，即，可得和的图象关于即对称，故错误．故选：．【解答】解：由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积，满足的基本事件为为球心3为半径的求内部在正方体中的部分，其体积为，故则的长度大于3的概率．故选：．【解答】解：抛物线的焦点坐标为，若是等边三角形，由对称性知，，必关于轴对称，假设在第一象限，则只需要直线的倾斜角为，即可，则的方程为，代入抛物线得，即，即，判别式△，即直线与抛物线有两个交点，则对应的三角形有两个，故满足条件的等边的个数为2个，故选：．【解答】解：中，，，且，，解得：，，，，，可得：，，．可得的最大值为2．故选：．【解答】解：根据题意，函数是定义在上的奇函数且在上是增函数，则，则有在上，，，，则，则函数为偶函数，，在上，有，在上为增函数，，且，则有；故选：．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【解答】解：由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，由，得．代入目标函数，得，故答案为：0．【解答】解：由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，，；，，可得输出的．故答案为：57【解答】解：双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线方程为，由，可得直线的方程为，联立渐近线方程，可得，，由，可得，由，可得，即有，可得，则．故答案为：．【解答】解：点，，，均在表面积为的球面上，球的半径为：，平面，，，，．外接圆的半径为：．三棱锥的高．则三棱锥的体积：．故答案为：3．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。【解答】解：（1）等比数列的公比设为，等差数列的公差设为，，，，可得，，解得，，则；；（2），前项和．【解答】证明：（1）取的中点，连结，，，为等边三角形，，四边形是菱形，，为等边三角形，，又，平面，平面，．解：（2）平面平面，，平面平面，且平面，平面，平面，，，，在中，，由（1）得，，，，，设点到平面的距离为，，，，解得，点到平面的距离为．【解答】解：（1）甲、乙两队的成绩用茎叶图表示如图所示，根据茎叶图判断甲队成绩的方差小于乙队的方差；（2）甲队前五轮的平均成绩为（秒，方差为；（3）记“甲队参加比赛并获得冠军”为事件，则所有的基本事件有，，，，，，，，，共10种，这些基本事件是等可能的；其中事件包含的基本事件有，，，，，，，，共9种；所以事件的概率为（A），即甲队获得冠军的概率为．【解答】解：（1）曲线和都过点，，，曲线的方程为曲线的离心率为，，，曲线的方程，（2）设，，，，直线的方程为，代入到，消去，可得，解得或，，直线的方程为，代入到程，消去，可得，解得或，，，直线的斜率，故直线的方程为，即，所以直线恒过定点【解答】解：（1）函数的导数为，可设直线与相切的切点为，可得，，由，，即在递增，且（1），则方程的解为，；（2）证明：可令，，再令，可得，当时，，递减；当时，，递增，可得，即有，在递增，且，则，有唯一的解，即方程有唯一解，直线与的图象有唯一公共点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解答】解：（1）由消去参数得，即的普通方程为，由得，将，代入得，即的直角坐标方程为．（2）由可得，故的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率，由题意知当时，，则与只有一个交点，故，把代入得设此方程的两根分别为，，则，，所以[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解答】解：（1），，，，，，．证明（2）：由（1）及以及条件知，，，均为正实数，，当且仅当时等号成立，故声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/522:51:17；用户：James；邮箱：15399095293；学号：8796782第1页（共1页）