2021年度人教版高一数学必修主要知识点整理

达数列第项与序号之间关系公式．10、数列递推公式：表达任一项与它前一项（或前几项）间关系公式．11、如果一种数列从第2项起，每一项与它前一项差等于同一种常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列公差．符号表达:。注：看数列是不是等差数列有如下三种办法：①②2()③(为常数12、由三个数，，构成等差数列可以当作最简朴等差数列，则称为与等差中项．若，则称为与等差中项．13、若等差数列首项是，公差是，则．14、通项公式变形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．15、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．16.等差数列前项和公式：=1\*GB3①；=2\*GB3②．③17、等差数列前项和性质：=1\*GB3①若项数为，则，且，．=2\*GB3②若项数为，则，且，（其中，）．18、如果一种数列从第项起，每一项与它前一项比等于同一种常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列公比．符号表达：（注：①等比数列中不会浮现值为0项；②同号位上值同号）注：看数列是不是等比数列有如下四种办法：①②(，)③(为非零常数).④正数列{}成等比充要条件是数列{}（）成等比数列.19、在与中间插入一种数，使，，成等比数列，则称为与等比中项．若，则称为与等比中项．（注：由不能得出，，成等比，由，，）20、若等比数列首项是，公比是，则．21、通项公式变形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．22、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．23、等比数列前项和公式：①．②24、对任意数列{}前项和与通项关系：[注]：①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）.②等差{}前n项和→可觉得零也可不为零→为等差充要条件→若为零，则是等差数列充分条件；若不为零，则是等差数列充分条件.③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不也许有等比数列）附：几种常用数列思想办法：1.等差数列前项和为，在时，有最大值.如何拟定使取最大值时值，有两种办法：一是求使，成立值；二是由运用二次函数性质求值.2.数列通项公式、求和公式与函数相应关系如下：数列通项公式相应函数等差数列（时为一次函数）等比数列（指数型函数）数列前n项和公式相应函数等差数列（时为二次函数）等比数列（指数型函数）咱们用函数观点揭开了数列神秘“面纱”，将数列通项公式以及前n项和当作是关于n函数，为咱们解决数列关于问题提供了非常有益启示。3.例题：1、等差数列中，，则.分析：由于是等差数列，因此是关于n一次函数，一次函数图像是一条直线，则（n,m）,(m,n),(m+n,)三点共线，因此运用每两点形成直线斜率相等，即，得=0（图像如上），这里运用等差数列通项公式与一次函数相应关系，并结合图像，直观、简洁。例题：2、等差数列中，，前n项和为，若，n为什么值时最大？分析：等差数列前n项和可以当作关于n二次函数=，是抛物线=上离散点，依照题意，，则由于欲求最大值，故其相应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时，最大。例题：3递增数列，对任意正整数n，恒成立，求分析：构造一次函数，由数列递增得到：对于一切恒成立，即恒成立，因此对一切恒成立，设，则只需求出最大值即可，显然有最大值，因此取值范畴是：。构造二次函数，当作函数，它定义域是，由于是递增数列，即函数为递增函数，单调增区间为,抛物线对称轴，由于函数f(x)为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间位置。从相应图像上看，对称轴在左侧也可以（如图），由于此时B点比A点高。于是，，得4.如果数列可以看作是一种等差数列与一种等比数列相应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和推倒导办法：错位相减求和.例如：5.两个等差数列相似项亦构成一种新等差数列，此等差数列首项就是原两个数列第一种相似项，公差是两个数列公差最小公倍数.6.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种办法：(1)定义法:对于n≥2任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。7.在等差数列｛｝中,关于Sn最值问题：(1)当>0,d<0时，满足项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足项数m使得取最小值。在解含绝对值数列最值问题时,注意转化思想应用。附：数列求和惯用办法1.公式法:合用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列数列。2.裂项相消法:合用于其中{}是各项不为0等差数列，c为常数；某些无理数列、含阶乘数列等。3.错位相减法:合用于其中{}是等差数列，是各项不为0等比数列。4.倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式推导办法.5.惯用结论1）：1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+(2n-1)=3）4)；5)，；6）※附加：重点归纳等差数列和等比数列（表中）类别项目等差数列等比数列定义通项公式前n项和等差（比）中项公差（比），性质成等差数列，公差为（是前项和）成等比数列，公比为（是前项积）依然是等差数列，其公差为依然是等比数列，其公比为是等差数列是等比数列（）单调性；；常数列时，，；时，，；为常数列；为摆动数列2.等差数列鉴定办法：（为常数）⑴.定义法：若⑵.等差中项法：若为等差数列.⑶.通项公式法：若⑷.前n项和法：3.等比数列鉴定办法：（，为非零常数）⑴.定义法：若⑵.等比中项法：若为等比数列.⑶.通项公式法：若⑷.前n项和法：第三章不等式一、不等式重要性质：（1）对称性：　（2）传递性：（3）加法法则：；（4）同向不等式加法法则：（5）乘法法则：；（6）同向不等式乘法法则：（7）乘办法则：（8）开办法则：（9）倒数法则：二、一元二次不等式和及其解法二次函数（）图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R一元二次不等式先化原则形式（化正）２.惯用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。口诀：在二次项系数为正前提下：“不不大于取两边，不大于取中间”三、均值不等式1、设、是两个正数，则称为正数、算术平均数，称为正数、几何平均数．2、基本不等式（也称均值不等式）：若均值不等式：如果a,b是正数，那么注意：使用均值不等式条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b为正数），即（当a=b时取等）4、惯用基本不等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．5、极值定理：设、都为正数，则有：=1\*GB2⑴若（和为定值），则当时，积获得最大值．=2\*GB2⑵若（积为定值），则当时，和获得最小值．四、具有绝对值不等式1．绝对值几何意义：是指数轴上点到原点距离；是指数轴上两点间距离；　代数意义：2、  ；；4、解具有绝对值不等式重要办法：解含绝对值不等式基本思想是去掉绝对值符号五、其她常用不等式形式总结：①分式不等式解法：先移项通分原则化，则；=2\*GB3②指数不等式：转化为代数不等式；=3\*GB3③对数不等式：转化为代数不等式　　　　④高次不等式：数轴穿线法口诀：“从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；不大于取下边，不不大于取上边”例题：不等式解为（）A．－1规划

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