城镇居民住房购买能力研究

城镇居民住房购买力研究① 李爱华1 ,2 , 成思危1 ,2 , 李自然1 (11 中国科学院研究生院管理学院 虚拟经济与金融研究中心 , 北京 100080 ; 21 中国科学院数据技术与知识经济研究中心 , 北京 100080) 摘要 : 房价收入比常被用来分析居民住房购买力. 首先分析这一指标 ,并从城镇居民的消费结 构与购房融资方式出发建立了住房购买力模型 ,以 2004 年北京市的相关数据为例 ,对高、较 高、中、较低、低收入家庭的住房购买力作了实证分析 ,并由家庭消费支出矩阵得出了各收入家 庭可支付的住房价格及可支付时的房价收入比. 实证结果显示中低收入家庭在期房市场上购 买力不足 ,最后对此提出了相应的建议. 关键词 : 房价收入比 ; 抵押贷款 ; 中低收入家庭 ; 住房购买力 中图分类号 : F293. 3 　　　文献标识码 : A 　　　文章编号 : 1007 - 9807(2006) 05 - 0008 - 10 1 　问的提出与研究现状 住房问题关系国计民生 ,解决群众住房问题 是建设社会主义和谐社会的重要方面之一 ,我国 对城镇居民住房结构的基本制度构想为 :高收入 家庭住房问题由商品房解决 ;中低收入家庭住房 由经济适用房解决 ;少数低收入家庭由政府提供 廉租房解决. 这种构想建立的基础是不同收入的 家庭其住宅可支付能力也不同 ,按此构想大多数 居民的住房问题基本都可以得到解决. 但近两年 来 ,媒体、学术界以及房地产业界对北京市城镇居 民的商品住宅购买力存在各种各样的争议 ,例如 现在的住房结构和市场价格是否与各收入人群的 住房购买力相匹配 ? 经济适用房的价格对中低收 入家庭是否合理 ? 如何确定中低收入家庭所能接 受的住房价格 ? 这些问题是值得深入思考的. 针对各种住房类型、价格和不同收入的城镇 居民来说 ,住宅可支付能力的定义比较广泛 ,文献 [1 ]认为 :作为一般的准则 ,对于低收入家庭或中 等收入家庭来说 ,如果该家庭获取一套住房 (包括 拥有或租住) 所支付的费用低于其家庭收入的 30 % ,就认为该家庭是拥有住房支付能力的. 文献 [2 ]也指出住房支付能力是不能用“有”或“无”的 简单定性判断予以涵盖 ,应该从城镇居民的收入 与消费水平、消费结构以及储蓄进行定量分析. 本 文所研究的商品住宅购买力就是指城镇各收入家 庭通过期房或存量房市场交易获取 (拥有)一套住 房的经济承受能力或货币支付能力. 不少学者曾用房价收入比[3～5 ]来分析住房购 买力 ,文献 [ 6 ]中分析了 1999 年全国平均高、中、 低房价与各家庭收入 (最高收入、高收入、中偏上 收入、中等收入、中偏下、低收入、最低收入七种) 的比例 ;并与调整后的房价收入比进行比较. 文献 [7～9 ,3 ]也是从这个指标出发 ,对住房购买力或 者住房可支付能力进行测算 ,但是没有分析这个 指标的国际在我国住房市场上的可行性 ,文 献[10 ]得出了仅从房价/ 工资并不能解释居民购 房问题的结论 ,但是没有对住房购买力做进一步 的探讨. 本文针对国内外研究的不足 ,从城镇居民的 消费结构和购房融资方式出发 ,建立了住房购买 力模型 ,并依据北京市住宅的相关统计数据 ,通过 第 9 卷第 5 期 2006 年 10 月 　　　　　　　　　 管 　理 　科 　学 　学 　报 JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA　　　　　　　　　　　　 Vol. 9 No. 5 Oct. 2006 ① 收稿日期 : 2006 - 04 - 25 ; 修订日期 : 2006 - 07 - 16. 基金项目 : 国家自然科学基金重点资助项目 (70531040) . 作者简介 : 李爱华 (1978 —) , 女 , 山东人 , 博士生. Email : lah04b @mails. qucas. ac. cn 房价收入比与数学模型的对照 ,对北京市城镇居 民的住房购买力进行了分析 ,并在此基础上提出 了相应的建议. 2 　方法与模型 2. 1 　房价收入比的计算与标准 在分析商品住房购买力的时候 ,房价收入比 这一指标往往被考虑到 ,它是指住宅平均价 格 (或住宅价格中位数) 与家庭平均收入 (或家庭 收入中位数)的比值[2 ] ,其公式为 q = P12 m (1) 在这里 q 为房价收入比 , P 为一套标准住房的价 格 (国外市场是以出售新房与旧房价格的平均数 为依据) , m 为家庭月平均收入. 世界银行在衡量 一个国家或地区住房消费水平的标准一般认为 q < 3 则供不应求 ; q ∈[3 ,6 ] 较为合适 , q > 6则 超出了城镇居民的经济承受能力[6 ] . 在我国应用该指标分析问题时 ,考虑到隐性 收入的存在[10 ] ,往往用到其修正公式 q = ps12 m ×(1 +ε) (2) 这里 q、m 意义同上 , p 表示为商品房的单位面积 价格 ; s 为一套房的建筑面积 ; ε为隐性收入调整 系数. 如果将房地产市场细分 ,可以分为期房交易 市场和存量房交易市场 ;按收入细分家庭 ,则可以 分为低、较低、中、较高、高收入家庭 ,“平均”表示 所有家庭的平均收入 , 用 Ω2 表示该集合 ,Ω2 = { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6} ,数字 2 至 6 分别代表不同家庭的 收入类别为 :“低”、“较低”、“中”、“较高”、“高”;1 代表“平均”, 表示所有家庭的平均收入 ; 据北京 2004 年房地产市场的运行情况细分期房面积 Ψ1 = { 80 m2 ,120 m2 ,140 m2 ,160 m2} 和存量房面 积 Ψ2 = { 60 m2 ,80 m2 ,120 m2} ,则房价收入比为 ( qi) kj = ( pi) ×( si) k 12 mj ×(1 +εj) 　　k ∈Ψi , i = 1 ,2 ; j ∈Ω2 (3) 其中 ,Ω2 表示各收入家庭集合. Ω2 = { 1 ,2 ,3 ,4 , 5 ,6} ,意义同上 ;Ψi ( i = 1 ,2) 分别表示期房市场、 存量房市场购房建筑面积的集合. i = 1时 , ( q1) kj 表示商品住宅期房的房价收入比 , p1、( s1) k 分别 为商品住宅期房的平均价格和每套面积 ; i = 2 时 , ( q2) kj 表示商品住宅存量房的房价收入比 , p2、( s2) k 分别为存量住房交易的平均价格和每套 面积.εj 为各收入家庭的隐性收入调整系数. (注 : 下面的指标如果不做特殊说明均指商品住房的价 格或面积) 为了叙述方便 ,有如下定义 : 定义 1 　区间的比较关系 ü :对于两个区间 [ ɑ1 ,ɑ2 ] , [ b1 , b2 ] , 如果 ɑ1 ≤ b1 , ɑ2 ≤ b2 , 则称 [ ɑ1 , ɑ2 ] ü [ b1 , b2 ]. 引理 1 　在同一个房地产市场 ,设定住房标 准即 s = s1 = s2 ,并且只有期房和存量房交易 ,如 果房地产市场中合理房价收入比取值为 q ∈[ lq , uq ] ,则期房、存量房的合理房价收入比区间与整 个房地产市场房价收入比合理区间关系如下 :[ lq2 , uq2 ] ü [ lq , uq] ü [ lq1 , uq1 ] ,而且( lqi) = PiP ×( lq) , ( uqi) = Pi P ×( uq) i = 1 ,2 ,其中 lq , uq分别表示 房地产市场房价收入比合理区间的上下界 , [ lq1 , uq1 ] , [ lq2 , uq2 ] 分别表示期房市场和存量房市场 中的合理房价收入比区间. 证明 　设整个房地产市场有 M套期房交易 , N 套存量房交易 ,那么整个房地产市场的商品住 房价格 　P = P 1 1 + P21 + ⋯+ PM1 ) + ( P12 + P22 + ⋯+ PN2 ) M + N 期房市场中平均每套商品住房价格为 P1 = P11 + P21 + ⋯+ PM1 M 存量房市场中平均每套商品住房价格为 P2 = P12 + P22 + ⋯+ PN2 N 根据假设住房标准即 s = s1 = s2 ,而且根据住宅 的折旧性有 P1 > P2 将 P1 , P2 代入 P 则得 P2 M + P2 N M + N < P = P1 M + P2 N M + N < P1 M + P1 N M + N 即 P1 > P > P2 —9—第 5 期 　　　　　　　　　　　李爱华等 : 城镇居民住房购买力研究 又因 lq ≤ P12 m ≤ uq (4) 为合理区间 ,将不等式左右同时乘 P1P 则得期房市 场的房价收入比合理区间为 lq ×P1P ≤ P1 12 m ≤ uq × P1 P (5) 同理存量房市场的房价收入比合理区间 lq ×P2P ≤ P2 12 m ≤ uq × P2 P (6) 由式 (4) 、(5) 、(6) 和定义 1 即得 [ lq2 , uq2 ] ü [ lq , uq ] ü [ lq1 , uq1 ] 而且 　( lqi) = Pi P ×( lq) , ( uqi) = Pi P ×( uq) 　i = 1 ,2 其中 : l , u 分别表示该区间的下限界. 证毕. 按国际标准 ,如果市场房价收入比合理区间 为[3 ,6 ] ,则由引理 1 可以推出下面结论 : 1) i = 1 时 , ϖ ɑ1 > 0 , ɑ2 > 0 ,使 q1 ∈[3 + ɑ1 ,6 + ɑ2 ] 是合理的 ;其中 , ɑ1 - ɑ2 < 0 ; 2) i = 2时 , ϖ b1 > 0 , b2 > 0 ,使 q2 ∈[3 - b1 , 6 - b2 ] 是合理的 ;其中 , b2 - b1 < 3 ; 3) q1 < 3 时 ,期房市场将会供不应求 ; 4) q2 > 6 时 ,存量房市场的住房价格超过了 居民的经济能力. 这里 q1 , q2 分别为期房市场和存量房市场的 房价收入比. 证明略. 由于隐性收入的存在 ,以及 p、s、m、ε的取值 不同 ,而引起对房价收入比的争议颇多 ,因而可将 隐性收入系数视为一个不确定系数 ,先计算出北 京期房市场出现供不应求、住房消费较为合理、供 大于求三种情况时对应的隐性收入系数εj取值范 围 ,进而从分析隐性收入系数的合理性来分析房 地产市场运行情况. 仍令[ lq1 , uq1 ] , [ lq2 , uq2 ]分别表示期房市场 和存量房市场中的合理房价收入比区间 ,如果期 房与存量房市场的房价收入比式 (3) 都落在了各 自的合理区间 ,则 lqi ≤ ( pi) ×( si) k 12 mj ×(1 +εj) ≤ uqi , 　　k ∈Ψi , i = 1 ,2 , j ∈Ω2 (7) 因而 pi ×( si) k 12 mj ( uqi) - 1 ≤ (εj) ≤ pi ×( si) k 12 mj ( lqi) - 1 　　k ∈Ψi , i = 1 ,2 , j ∈Ω2 为了叙述方便 ,在符号表述上有如下变换 : εj → (εi) kj 则上式变为 pi ×( si) k 12 mj ( uqi) - 1 ≤ (εi) kj ≤ pi ×( si) k 12 mj ( lqi) - 1 　　k ∈Ψi , i = 1 ,2 , j ∈Ω2 (8) 其中 :Ω2 = { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6} 表示各收入家庭集合 , 数字 1 至 6 分别表示不同家庭的收入类别为 :平 均、低、较低、中、较高、高 ; i = 1 时 , ( q1) kj 表示商 品住宅期房的房价收入比 , p1、( s1) k 分别为商品住 宅期房的平均价格和每套面积 , 期房面积 Ψ1 = {80 m2 ,120 m2 ,140 m2 ,160 m2} ; i = 2 时 , ( q2) kj 表 示商品住宅存量房的房价收入比 , p2、( s2) k 分别 为存量住房交易的平均价格和每套面积 ,存量房 面积Ψ2 = { 60 m2 ,80 m2 ,120 m2} . (εi) kj 为各收入 家庭房价收入比落入合理区间时对应的隐性收入 系数. 由这个双层的隐性收入系数矩阵 (εi) kj 可以 间接的分析各收入家庭住房购买力 ,一般会有三 种情况 : 1) (εi) kj ≤0 ,对于 j 收入家庭来说 ,购买 i 市 场 k 面积单位价格为 pi 的商品住宅时 ,不需要隐 性收入即可以支付起房价 ,即 i 市场 k 面积的商品 住宅没有超过其购买力. 设平均的隐性收入一般不会超过正常统计收 入的ε0 倍 ,则有下面两种情况 : 2) (εi) kj >ε0 ,对于 j收入家庭来说 ,购买 i 市 场 k 面积单位价格为pi 的商品住宅时 ,所对应的 隐性收入系数超出了上界 ,即 i 市场 k 面积的商品 住宅超过该 j 收入家庭的购买力. 3) 0 < (εi) kj ≤ε0 ,应作进一步的分析. 该方法是参照国际银行房价收入比的适用范 围 ,从市场的角度整体分析城镇居民的住房购买 力 ,但是这个标准范围是否符合中国国情 ,还有待 于在下一节讨论中验证. 2. 2 　从房地产金融、消费结构出发探讨各收入 家庭可支付住房能力 正如前面所提到 ,房价收入比只是衡量住房 购买力的一个经验指标 ,它的合理性有待于进一 —01— 管 　理 　科 　学 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　　2006 年 10 月 步检验. 下面从家庭消费支出、购房融资方式方面 结合起来分析城镇居民的住房购买力. 也就是从 房地产金融角度通过等额还款理论将可支配收 入、家庭消费支出矩阵结合起来计算城镇居民的 购买力 ,或可支付住房能力. 在购房抵押贷款中假定 :可支配月收入为 m 元 ,月还款额占家庭可支配月收入的比例为 w ,贷 款年限为 n 年 , 贷款年利率为 r , 住宅的价格为 P 元 / 套 ,首付比率 x . 则根据等额还款理论有 (1 - x) ×P ×(1 + r12) 12 n = 　　wm ×[ (1 + r12) 12 n - 1 ]/ ( r12) (9) 下面先分析各收入家庭合理或可接受的月还 款额区间 ,然后根据这个区间值 ,来探讨各收入家 庭可支付的住房价格. 2. 211 　合理月还款额区间分析 式 (9) 中 , w为月还款额占家庭可支配月收入 的比例 ,通过简单分析可知 w 是还款年限 n 的减 ,是一套住房价格 P 的增函数 , 是月可支配 收入 m 的减函数. 从每个家庭的消费结构出发考 虑该比例系数 ,则这个比例应该在一定的范围内 , 如果超过这个区间的上限 ,则会影响到家庭的正 常生活. 下限则为对居民消费支出结构没有任何 影响时月还款比例值. 不妨将这个区间定义为合 理的月还款额比例区间 ,记为 w ∈[ w l , wu ]. 其中 w l , wu 为月还款额比例的上下界 ;从银行贷款控 制风险的角度 ,将上限定义为 50 % ②,下限的取值 采用 0 ,即不贷款的情况. 下面将从居民消费矩阵 来分析各收入阶层合理的月还款额区间 ,定量的 描述 w 的取值范围. 如果考虑中低收入家庭可接受的购房月还款 额区间 ,首先考虑城镇居民家庭消费支出的构成 , 如恩格尔系数和其他消费支出统计. 在家庭消费 支出中共有 8 项 (11 食品、21 衣着、31 家庭设备用 品及服务、41 医疗保健、51 交通和通信、61 教育文 化娱乐服务、71 居住、81 杂项商品与服务) . 为了 研究住房消费和其他消费的关系 ,有如下假设 : 假设 1 　消费支出的8 个项目决定了城镇居 民的正常基本消费. 假设 2 　如果一个理智的家庭决定或正在买 房 ,就会适当减少不必要的消费 ,但不会低于前 6 项的消费 ,即衣、食、行、教育、医疗、家庭设备等. 对居民的消费行为假设1和2通常是合理的 , 因而从各收入家庭的月还款比例矩阵 ( wnj) 8×6 中 可以得到合理的月还款额比例 wj 的取值范围为Π j ∈Ω2 , w8 j ≤wj ≤w6 j 其中 wnj = 1 - ∑ n i = 1 ɑij 100 · Cj Mj w6 j = wuj = 1 - ∑ 6 i = 1 ɑij 100 · Cj Mj w8 j = w lj = 1 - ∑ 8 i =1 ɑij 100 · Cj Mj i ∈Ω1 , j ∈Ω2 (10) 这里Ω1 表示家庭各项消费集合 ,Ω1 = { 1 ,2 ,3 ,4 , 5 ,6 ,7 ,8} ,1 至 8 分别代表在家庭消费支出中的八 项 :1 代表“食品”、2 代表“衣着”、3 代表“家庭设备 用品及服务”、4 代表“医疗保健”、5 代表“交通和 通信”、6 代表“教育文化娱乐服务”、7 代表“居 住”、8 代表“杂项商品与服务”;Ω2 表示各个收入 家庭的集合 , Ω2 = [1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ] ; Π i ∈Ω1 , j ∈ Ω2 , ɑij 表示对于收入为 j 的家庭 ,第 i 项消费占可 支配家庭收入的 ɑij % , 则 ( ɑij) 8×6 ( i ∈Ω1 , j ∈ Ω2) 为城市居民家庭消费支出比例矩阵 ; 其中 Cj 为 j 收入家庭的总消费支出额 , Mj 为 j 收入家庭的 可支配收入额. wnj 表示除了消费支出的前 n 项 外 , j 收入家庭将剩余的可支配收入用于住房还 款的比例值 n = 1 ,2 , ⋯,8. 因而低、较低、中、较高、高收入家庭可支付的 还款占月收入的比例分别为 w2 ∈[ w82 , w62 ] , w3 ∈[ w83 , w63 ] , w4 ∈[ w84 , w64 ] , w5 ∈[ w85 , w65 ] , w6 ∈[ w86 , w66 ] (11) 2. 212 　可支付商品住宅价格 由式 (9) 和 (11) , 可以得出各收入家庭的住 —11—第 5 期 　　　　　　　　　　　李爱华等 : 城镇居民住房购买力研究 ② 银监会 2004 年正式发布《商业银行房地产贷款风险管理指引》(以下简称《指引》) ,明确规定 :借款人每月交的供房款 ,不能超过其月收 入的 50 %. 房购买力 ,即可支付的商品住宅价格区间为 Pj = (1 + r12) 12 n - 1 r (1 - x) (1 + r12) 12 n ×12 wjmj , 　　j ∈Ω2 , wj ∈[ w8 j , w6 j ] (12) 考虑到隐性收入的存在 ,则对上式修正得 Pj = Pj ×(1 +εj) = (1 + r12) 12 n - 1 r(1 - x) (1 + r12) 12 n ×12wjmj ×(1 +εj) 　　j ∈Ω2 , wj ∈[ w8 j , w6 j ] (13) 其中 , n、r、x 意义同 (9) , mj 为 j 收入家庭的可支 配月收入 , wj 为月还款额占家庭可支配月收入的 比例 , Pj 元 / 套为 j 收入家庭支付的住宅价格 , Ω2 = { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6} ,Ω2 表示各个收入家庭的集 合 ,εj 为 j 收入家庭的隐性收入调整系数. 为了叙述方便定义一个区间运算的符号 ª 定义 2 　设[ ɑ, b ] 为任意区间 ,其中 ɑ< b , c 为任意实数 ,则[ ɑ, b ] ª c = [ ɑ×c , b ×c ]. 对于 j 收入家庭 ,月还款比例为 w6 j 时 ,不考 虑隐性收入和考虑隐性收入时该家庭可支付的住 房价格分别记为 P6 j、P6 j ;月还款比例为 w8 j时 ,不 考虑隐性收入和考虑隐性收入时该家庭支付的住 房价格分别记为 P8 j、P8 j . 因而平均收入、低收入、 较低收入、中收入、较高收入和高收入可支付的商 品住房价格大体分布区间为 Pj ∈[ P8 j , P6 j ] ª (1 +εj) 　j ∈Ω2 (14) 2. 213 　各收入家庭可支付的房价收入比 设 j 收入的城镇居民家庭可接受的合理房价 收入比区间为[ ( ql) j , ( qu) j ] ,则 ( ql) j = P8 j 12 mj (1 +εj) , ( qu) j = P6 j 12 mj (1 +εj) 　j ∈Ω2 (15) 代入式 (13) 即得 ( ql) j = (1 + r12) 12 n - 1 r (1 - x) (1 + r12) 12 n ×w8 j , ( qu) j = (1 + r12) 12 n - 1 r (1 - x) (1 + r12) 12 n ×w6 j j ∈Ω2 (16) Ω2 = { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6} 表示各收入家庭的集 合 ; mj 为 j 收入家庭的可支配月收入 ; ( ql) j、( qu) j 分别为合理房价收入比区间的上下界. 可以用 j = 1 的这个结果和国际上通用的房 价收入比指标标准相比较 ,检验城镇居民可接受 的房价收入比合理区间与其是否一致. 3 　实证 3. 1 　用房价收入比方法来分析北京市城镇居民 住房购买力情况 家庭收入数据来源于统计年鉴[11 ] ,房价数据 源于建设部房地产报告[12 ] ,根据建设部房地产报 告[12 ]2004 年北京市普通商品住宅的期房市场交 易平均价格为 5 641. 78 元 / m2 ;2004 年北京市存 量房市场交易的平均价格为 3 921. 31 元 / m2 . 鉴于隐性收入和收入高低之间的关系没有定 论 ,令εj > 0 为各阶层的隐性收入调整系数 ,由式 (3) 可以得出 2004 年期房和存量房的 q 值如下 : 表 1 　修正后期房的平均房价与各等级家庭年收入之比 Table 1 Modified average-price-to-income ratio of forward delivery housing by income class 平均 低收入户 较低 中间 较高 高收 家庭总收入 / (1 +εj) (元) 41 365 21 976 31 361 37 733 48 387 72 581 期房平均单价 (元) 5 642 5 642 5 642 5 642 5 642 5 642 (房价家庭年 收 入 比 ) × (1 +εj) 房价收入比 (80 m2) ( q1) 1 j ×(1 +εj) 9. 77 18. 38 12. 88 10. 71 8. 35 5. 57 房价收入比 (120 m2) ( q1) 2 j ×(1 +εj) 14. 65 27. 58 19. 32 16. 06 12. 52 8. 35 房价收入比 (140m2) ( q1) 3 j ×(1 +εj) 17. 09 32. 17 22. 55 18. 74 14. 61 9. 74 房价收入比 (160m2) ( q1) 4 j ×(1 +εj) 21. 82 41. 08 28. 78 23. 92 18. 66 12. 44 —21— 管 　理 　科 　学 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　　2006 年 10 月 表 2 　修正后存量房的平均房价与各等级家庭年收入之比 Table 2 Modified average-price-to-income ratio of second-hand housing by income class 平均 低收入户 较低 中间 较高 高收 家庭总收入 / (1 +εj) 41 365 21 976 31 361 37 733 48 387 72 581 存量房平均单价 3 921 3 921 3 921 3 921 3 921 3 921 (房价家庭年 收 入 比 ) × (1 +εj) 房价收入比 (60m2) ( q2) 1 j ×(1 +εj) 4. 74 8. 92 6. 25 5. 20 4. 05 2. 70 房价收入比 (80m2) ( q2) 2 j ×(1 +εj) 6. 32 11. 90 8. 34 6. 93 5. 40 3. 60 房价收入比 (120m2) ( q2) 3 j ×(1 +εj) 9. 48 17. 84 12. 50 10. 39 8. 10 5. 40 　　由 2004 年期房的面积与平均价格、存量房的 面积与平均价格 ,可以计算出期房、存量房市场的 平均价格为 5 263元 / m2 ,则由引理 1和推论得 ,如 果按国际标准房价收入比 [3 ,6 ] 是合理的[6 ] , 期 房市场的合理房价收入比区间应该为[3. 3 ,6. 7 ] , 存量房的合理房价收入比应该为[2. 3 ,4. 7 ] ,由式 (8) 得与此合理区间相应的隐性系数区间表 如表 3。 表 3 　期房与存量房价格合理时相应的隐性系数区间表 Table 3 Recessive parameter interval according to affordable prices of forward delivery housing and second-hand housing respectively 平均 低收入户 较低 中间 较高 高收 期房住房消费和居民购 买力相匹配时得出的隐 性收入系数 存量房住房消费和居民 购买力相匹配时得出的 隐性收入系数 住房面积 (80m2) [0. 4 ,1. 8 ] [1. 6 ,4. 2 ] [0. 8 ,2. 6 ] [0. 5 ,2. 0 ] [0. 2 ,1. 4 ] [ - 0. 2 ,0. 6 ] 住房面积 (120 m2) [1. 0 ,3. 1 ] [2. 8 ,6. 8 ] [1. 7 ,4. 5 ] [1. 2 ,3. 5 ] [0. 7 ,2. 5 ] [0. 2 ,1. 4 ] 住房面积 (140 m2) [1. 4 ,3. 8 ] [3. 5 ,8. 1 ] [2. 1 ,5. 4 ] [1. 6 ,4. 3 ] [1. 0 ,3. 1 ] [0. 4 ,1. 7 ] 住房面积 (160 m2) [2. 3 ,5. 6 ] [5. 1 ,11. 4 ] [3. 3 ,7. 7 ] [2. 6 ,6. 2 ] [1. 8 ,4. 7 ] [0. 9 ,2. 8 ] 住房面积 (60 m2) [0. 0 ,1. 1 ] [0. 9 ,2. 9 ] [0. 3 ,1. 7 ] [0. 1 ,1. 3 ] [ - 0. 1 ,0. 8 ] [ - 0. 4 ,0. 2 ] 住房面积 (80 m2) [0. 3 ,1. 7 ] [1. 5 ,4. 2 ] [0. 8 ,2. 6 ] [0. 5 ,2. 0 ] [0. 1 ,1. 3 ] [ - 0. 2 ,0. 6 ] 住房面积 (120 m2) [1. 0 ,3. 1 ] [2. 8 ,6. 8 ] [1. 7 ,4. 4 ] [1. 2 ,3. 5 ] [0. 7 ,2. 5 ] [0. 1 ,1. 3 ] 　　表3即为双层的 (εi) kj 矩阵 , i = 1 , k = 1 , j = 1 ,3. 3 < q1 < 6. 7 时 ,3. 3 < (ε1) 11 < 6. 7. 从表 3 期房住房消费和居民购买力相匹配时得出的隐性 收入系数可以看出 : 1) 如果北京居民的平均隐性收入系数 (ε1) i1 ≤1. 8 , 即房价收入比不会小于 3. 3 ,则 80 m 2 的期房住房市场不会供不应求 ,大于 80 m2 的 期房住房市场更不会出现供不应求. 2) 即使 j = 6 (高收入家庭) 没有隐性收入 ,其 购买力与80 m2 的期房价格相匹配 ;如果隐性收入 在 0. 2 与 0. 5 之间 ,则其购买力与 80 m2 ～ 120 m2 的期房价格相匹配 ;其隐性收入系数越高 ,与其购 买力相匹配的住房面积越大. 3) 当 j = 2 ,3 ,4 (低、较低、中等收入者) ,如果 其隐性收入系数小于0. 5 ,即房价收入比大于6. 7 , 则整个期房市场的价格超出了 j = 2 ,3 ,4 的购买 能力. 从表 3 中存量房住房消费和居民购买力相匹 配时得出的隐性收入系数也可以做同样的分析. 上面是参照国际银行房价收入比的适用范围 从市场的角度整体分析北京 2004 城镇居民的住 房购买力 ,但是这个标准范围是否符合中国国情 , 还有待于在下面的章节实证结果中检验. 另外 ,如 何确定中低收入者所能接受的商品住宅价格 ?这 个问题直接关系到政府确定对中低收入的补贴标 准 ,如果“补砖头”即是对微利房的定价 ;如果“补 人头”即是购房时所补所能接受标准与市场价格 的差价. 下面从房地产金融角度来分析这个问题. 3. 2 　从房地产金融、消费结构出发探讨各收入 家庭可支付住房能力 家庭消费支出数据来源于《北京统计年鉴 - 2005》[11 ] ,表 4中前 8行数据组成了 2004年北京城 镇居民家庭消费支出比例矩阵 ( ɑij) 8×6 , ( i ∈Ω1 , j ∈Ω2) , i = 1 , j = 1 时 , ɑ11 = 32. 2 ,其中Ω1 = { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8} ,Ω2 = { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6} , 意义 同上. —31—第 5 期 　　　　　　　　　　　李爱华等 : 城镇居民住房购买力研究 表 4 　北京市 2004 年 2000 户城市居民家庭消费支出构成统计 Table 4 Composition of 2000 urban households’living expenditures for consumption ( %)of Beijing in 2004 by income class ɑij 全市平均 低收入 较低收入 中收入 较高收入 高收入 1. 食品 (即恩格尔系数) ( ɑ1 j) 32. 2 38. 8 36. 1 36. 2 30. 9 25. 5 2. 衣着 ( ɑ2 j) 8. 7 6. 8 8. 5 9. 6 9. 3 8. 7 3. 家庭设备用品及服务 ( ɑ3 j) 6. 8 5. 8 5. 7 5. 4 6. 7 8. 6 4. 医疗保健 ( ɑ4 j) 9. 7 9 10. 8 9. 8 11. 4 8 5. 交通和通信 ( ɑ5 j) 12. 8 11. 2 11. 1 10. 8 11. 7 16. 5 6. 教育文化娱乐服务 ( ɑ6 j) 17. 3 17. 1 17. 2 17. 3 17. 7 17. 2 7. 居住 ( ɑ7 j) 8. 7 8. 7 7. 4 7. 3 8. 2 10. 8 8. 杂项商品与服务 ( ɑ8 j) 3. 8 2. 6 3. 2 3. 6 4. 1 4. 7 消费支出 ∑ 8 i =1 ɑij 100 100 100 100 100 100 　　各收入家庭的总消费支出额 Cj 和各收入家 庭的可支配收入额 Mj 的数据均来自《北京统计年 鉴 2005》[11 ] , j ∈Ω2 ,Ω2 = { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6} . 则由式 (10) 与 (11) 得出了还款比例矩阵 ( wnj) 8×6 与 wj 的 合理取值范围 , 即月还款额比例 (8) 与月还款额 比例 (6) 之间的部分 ,见表 5. 表 5 　基于消费支出组合与可支配收入比的月还款比例表 Table 5 Monthly payment proportion to disposable income based on expenditure-combination-to-disposable-income ratio wnj 全市平均 低收入 较低收入 中收入 较高收入 高收入 月还款额比例 (1) 0. 75 0. 61 0. 67 0. 72 0. 77 0. 83 月还款额比例 (2) 0. 68 0. 54 0. 59 0. 64 0. 70 0. 77 月还款额比例 (3) 0. 63 0. 49 0. 54 0. 60 0. 65 0. 71 月还款额比例 (4) 0. 55 0. 40 0. 44 0. 52 0. 56 0. 66 月还款额比例 (5) 0. 45 0. 28 0. 34 0. 44 0. 47 0. 55 月还款额比例 (6) 0. 32 0. 11 0. 18 0. 30 0. 34 0. 43 月还款额比例 (7) 0. 25 0. 03 0. 12 0. 25 0. 28 0. 36 月还款额比例 (8) 0. 22 0. 00 0. 09 0. 22 0. 25 0. 33 　　表 5 中 ,月还款比例 (1) w1 j 表示除了食品的 消费外 , j 收入家庭都将剩余的可支配收入用于 住房贷款 ;月还款比例 (2) w2 j 表示除了食品和衣 着消费外 , j 收入家庭都将剩余的可支配收入用 于住房贷款 ;月还款比例 (3) w3 j 表示除了消费支 出的前三项外 , j 收入家庭将剩余可支配收入用 于住房贷款 ;即 wnj 表示除了消费支出的前 n 项 外 , j 收入家庭将剩余的可支配收入用于住房还 款的比例值 n = 1 ,2 , ⋯,8. 因而根据前面讨论 w 的取值范围 : Π j ∈Ω2 , w6 j ≤wj ≤w8 j 可以得到 2004 北京城镇低、较低、中、较高、高收 入家庭可支付的月还款额占月收入的比例分别为 w2 ∈ [0 ,0. 11 ] , w3 ∈ [0. 09 , 0. 18 ] , w4 ∈ [0. 22 , 0. 30 ] , w5 ∈[0. 25 , 0. 34 ] , w6 ∈[0. 33 , 0. 43 ] 从基于消费支出组合与可支配收入比得出的 月还款比例矩阵 ( wnj) 8×6 可以看到 , 各阶层的支 付能力是不一样的 ,如果都以月还款额占月收入 的 50 % 为标准计算 ,则低收入除了食品、衣着消 —41— 管 　理 　科 　学 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　　2006 年 10 月 费外 ,要将全部的剩余收入用来还住房贷款 ,不可 能有其他的支出活动. 对于中等收入家庭除了食 品、衣着、家庭设备用品和医疗保健之外 ,也要将 全部的剩余收入用来还住房贷款 ,不可能有其他 的支出活动. 总之 ,这里的分析表明各收入家庭所能负担 的月还款额占月收入的比例额度 wj 是不同的 ,家 庭收入越高的家庭其比例越大 ,另外这个结果也 验证了银监会为了防范金融风险曾规定住房贷款 每月所还款额占贷款人或家庭的月收入不得超过 50 % 的措施是有效的. 按照目前居民申请购房抵押贷款的有关规 定 ,月还款额不超过其家庭月收入的 50 % , 申请 年限可在 10 ～ 30 年. 不妨取利率 r = 5. 51 % ,首 付 20 % ,贷款期限 n = 20 年 ,收入 mj 见北京市统 计年鉴[11 ] ,因而由式 (13) 与 (14) 得 2004 年北京 市城镇居民低收入、较低收入、中收入、较高收入 和高收入家庭可支付的商品住房价格大体分布区 间为 P2 ∈[0 ,6] ª (1 +ε2) , P3 ∈[7 ,14] ª (1 +ε3) P4 ∈[21 ,29] ª (1 +ε4) , P5 ∈[30 ,41] ª (1 +ε5) P6 ∈[59 ,78 ] ª (1 +ε6) 　(单位 :万元) 如果假设εj = 0. 2 ,则由 2004 北京市城镇居 民住房购买力分析可以得到各收入家庭可支付的 住房价格为图 1 中月还款比例 (6) 与月还款比例 (8) 之间的部分 : 图 1 　修正后 2004 北京城镇居民住房购买力分析 Fig. 1 Study on modified housing purchasing power of urban residents of Beijing in 2004 　　因而由式 (12) 可以得出北京 2004 各收入家 庭可接受的合理房价收入比区间为如表 6. 表 6 　2004 北京城镇居民可接受的房价收入比 Table 6 Affordable-price-to-income ratio for urban households of Beijing in 2004 by income class 房价收 入比 全市 平均 低收入 较低 收入 中收入 较高 收入 高收入 ( qu) j 7. 9 2. 8 4. 5 7. 6 8. 5 10. 8 ( ql) j 5. 5 0. 0 2. 1 5. 5 6. 2 8. 2 　　从表 6 根据房价收入比的定义 ,北京市城镇 居民可接受的合理房价比应该为[5. 5 ,7. 9 ]左右 , 而且计算结果反应出了收入越高的家庭其可接收 入的房价收入比值相对越高 ;另外也可以看出国 际上通用的房价收入比指标标准 ,与北京城镇居 民可接受的房价收入比合理区间尚有一定的出 入 ,国际房价收入比标准体现了发达国家房地产 市场整体情况 ,就本身购买力而言 ,较低收入、低 收入家庭可接受的房价收入比要低于该标准 ,较 高、高收入家庭可接受的房价收入比要高于这个 范围. 4 　总结与建议 4. 1 　实例研究总结 2004 年北京市期房预售价格平均值为 6 060. 41 元 / m2 ,普通住宅期房的价格为 5 641. 78 —51—第 5 期 　　　　　　　　　　　李爱华等 : 城镇居民住房购买力研究 元 / m2 ,市场上多为 80 ～ 160 m2 ,其价格为 45 ～ 90 万元 / 套 ,不超过高收入家庭的经济承受能力 ; 也有较高收入家庭一定的购买空间 ,但对于中等 收入及中等收入线以下家庭其经济负担将逐步 加重. 2004年北京市存量房销售平均价格为 3 921. 32 元 / m2 ,设其面积为 60 ～ 120 m2 ,则价格为 24 ～ 51 万元 / 套 ,对中等收入、较高收入、高收入家庭而 言 ,与其住房购买力相匹配. 2004年北京市经济适 用房的价格基本与中等收入家庭住房购买力相匹 配. 但由于供给有限和在销售中的高收入者“骗 购”行为已引起了广泛的关注与质疑. 除了部分中等收入家庭将面积有限的存量房 作为选择对象外 ,中低收入家庭的住房支付能力 只能负担起租房或是购买城市边缘的住房 (由住 房的区位理论 ,北京市住房的价格和距离城市中 心的距离有很强的负相关性) ,从长远来看 ,如果 不采取措施会形成中低收入家庭外迁聚集 ,对社 会稳定可能有不好的影响. 在此没有对 2004 住房 销售数据作详细的细分调查 ,但由建委的统计报 告显示其商品住宅期房的预售率 (预售登记面 积÷当期批准预售面积) 为 92. 3 % ,从上面的分 析理论分析显示中低收入家庭没有与市场匹配的 住房购买力 ,则无疑有下面的可能 :外地或当地高 收入者投资或投机买房的对市场起了很强的推动 作用 ,这也会成为推动房价的上涨原因. 无论是期房还是存量房市场价格在一定程度 上超过了较低、低收入家庭购买力 ,从这两个家庭 的收入与消费状况分析可以看出并不提倡这部分 人购房 ,而是通过低于市场租金价格的廉租房来 解决其住房问题. 另外 ,用国际上的房价收入比标准来衡量北 京 2004 居民住房购买力的情况和由购房抵押贷 款公式引出模型衡量的结果趋势上有相同之处 , 但有一定的差异 ,第 2 种方法结合了购房融资方 式、居民家庭消费结构 ,因而更为客观、科学. 在分 析城镇家庭住房购买力时 ,也可以由第 2 种方法 得到适合我国国情的房价收入比合理比区间 ,再 结合第一种方法进行分析. 4. 2 　建议 针对本文计算得出 2004 年北京各收入家庭 住房购买力的情况 ,以及中低收入家庭在期房市 场购买力不足的结论 ,有如下建议 : (1)对于低收入家庭要通过廉租房等一定的 保障制度与体系来解决其住房问题. (2)活跃存量房的交易市场 ,但不促使房价猛 增的前提下 ,可以解决部分中低收入家庭的住房 问题. (3)对于期房结构的调整 ,增加中、小户型的 比例 ,可以提高中低收入家庭住房的购买力. (4)发展城市交通 ,完善城市建设规划 ,提高 人们的收入. (5)创新房地产金融工具 , 为中等收入家庭 提供购房支持. 5 　创新与展望 本文从居民的消费结构与购房融资方式出发 建立了城镇居民住房购买力模型 ,并与房价收入 比指标比照分析了城镇居民住房购买力. 以 2004 年北京市的相关数据为例 ,对高、较高、中、较低、 低收入家庭的住房购买力作了实证分析 ,由家庭 消费支出矩阵得出了各收入家庭可支付的住房价 格和可接受的房价收入比 ,依此分析 2004 北京房 地产市场 ,分析结果显示中低收入家庭在期房市 场没有购买力 ,在文章的最后提出了相应的建议. 这是首次由家庭消费支出矩阵出发 ,并考虑到隐 性收入系数 ,量化了对各收入家庭的住房购买力 分析 ,使得对北京市城镇各收入居民的住房购买 力分析更接近于真实 ;两种方法的比较结果表明 : 应该用调整的房价收入比区间来衡量我国的房地 产市场. 不足之处在于对 wj 区间的研究 ,本文从静态 出发计算 ,这种比较可以得出当年城镇居民的住 房购买力是否和其相应的市场价格相匹配 ,但是 忽略了时间的动态效应 ,即居民收入的增长性 ,也 就是从整体上而言 ,月还款额占月收入比例 w 通 常是不断下降的. 另外 ,收入区间的进一步细分以 及房价的细分可以使结果包含更多的分布信息 , 从而提高研究的精度. 这些有待后续的研究去 完善. —61— 管 　理 　科 　学 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　　　2006 年 10 月 参 考 文 献 : [1 ]Miles M E , Berens G, Weiss M A. 房地产开发 :原理与程序[M] . 北京 : 中信出版社 , 2003. Miles M E , Berens G, Weiss M A. Real Estate Development : Principles and Process [ M]. Beijing : CITIC Publishing House , 2003. 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