福州大学2004

福州大学 2004 试题 一、分析图示体系的几何组成。（15 分） （1） （2） （3） 解： 1 5 4 2 3 用组装的方法分析：以原基础为基础，依次增加悬臂刚架 3、4、5 杆组成的二元体，而杆 1、 2、3、组成几何不变体系，内加 3 个多余约束，故原体系为有 3 个多余约束的几何不变体系。 注：本题亦可通过计算体系自由度分析：W = 6 × 3 − 9 × 2 −1× 3 = −3 < 0 ，又易知几何不 变，故原体系为有 3 个多余约束的几何不变体系。 二、求作 M 图。（33 分） 40kN D P H A 4m a G (1) P a 4m E B a F C Pa (2) 三、求图示桁架指定杆的内力。 G D H A H a C E P a F P a B 四、用图乘法求图示结构 C 点的竖向位移（10 分） (a) q EI l C EI l (b) (d) 2ql2 ql /22 EI MP图 q EI (c) (e) l 3ql /22 EI 1 M 图 ql /2 EI q EI C EI MP1图 EI C MP2图 EI 解：在 C 点施加竖向单位力，作出 MP图 （图 b）和 M图 （图 c），为清楚起见，将 M M M P 图分解为 和 P2 ，如图 d，e 所示。 1 P1 ⎛ 1 1 ql 2 3 ⎞ ql 4 Δ1= ∫ MP1Mds = ⎝⎜⎜ × l × × l ⎟⎟ = ； PEI 1 EI 3 ⎡⎛ 2 4 2 ⎠ 8EI ⎞ ⎛ 2 ⎞⎤ 4 ΔP2=EI ∫ MP2Mds = 1 1 ⎢⎜⎜ × l × 3ql × 2 l 1 ⎟⎟ + ⎜⎜ × l × ql × 1 l ⎟⎟⎥ = 7ql ； EI ⎣⎝ 2 17ql4 2 3 ⎠ ⎝ 2 2 3 ⎠⎦ 12EI Δ = Δ + Δ = 。 C P1 P2 24EI 五、选择图（2）所示的基本体系，列出图（1）所示结构的力法方程，并求出方程的系数和 自由项。（18 分） l l 1 2 3 六、用力法作图示结构的 M 图。（10 分） EI l q EI l 七、用位移法求图示结构的 M 图。（11 分） q A i l C i l B 八、用位移法作图示结构的 M 图。（11 分） θ C l EI l 九、利用影响线求 C 点左截面的剪力（6 分） A l/2 P C q1 l/2 B q2 l/4 十、绘出图示指定内力Q1、M2、M3及支座反力RA的影响线，P＝1 在上部梁上移动。（12 分） P=1 1 2 3 A B l/4 l/4 l/2 十一、 列出图示体系的运动微分方程，若m1=m，m2=2m，求体系的自振频率，图中kB为 支座B的弹簧刚度系数。（15 分） A l/2 m2 l/2 B l/3 m1 4m 4m a a a a a